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| 編輯推薦： |
数据驱动的研究给复杂系统的建模、预测和控制带来了技术革新。本书通过对数据驱动方法、机器学习、应用优化以及工程数学和数学物理经典领域不断发展的交叉学科内容进行全面概述，旨在使用Python和MATLAB等软件，为下一代科学发现培养数学科学家和工程师。
本书侧重于将动力系统建模和控制与应用机器学习中的现代方法集成在一起，这些方法是基于其关联性、简洁性和通用性而被选择的。本书涉及的主题涵盖了从入门水平到研究水平的材料，适合工科和理科相关专业的高年级本科生和低年级研究生阅读。
本书第2版的特色是增加了关于强化学习和物理信息机器学习的两章内容，以及各章的内容和习题都有更新和增加。
本书的在线辅助材料，包括各章节的讲座视频、作业、数据以及MATLAB、Python和R等软件的代码，可以通过访问网站
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| 內容簡介： |
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数据驱动的研究给复杂系统的建模、预测和控制带来了技术革新。本书基于数据驱动发现，将动力系统的建模、控制、优化和数据方法结合起来构筑知识架构，梳理了机器学习、动力系统和控制之间的内在关系，初步探索了一种数据驱动发现的智能理论和方法。本书的主题涉及应用优化、降维、机器学习、动力学与控制以及降阶方法，从多维度反映了交叉学科研究的特点。相较于第1版，本书增加了关于强化学习和物理信息机器学习的两章内容并提供一些辅助程序，适合数据科学、数据挖掘和机器学习等专业的高年级本科生和研究生阅读。
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| 關於作者： |
史蒂文·L. 布伦顿
（Steven L. Brunton）
美国华盛顿大学（UW）机械工程系James B. Morrison教授，美国国家科学基金会（NSF）动态系统人工智能研究所（AI Institute in Dynamic Systems）副主任。他同时担任应用数学系的兼职副教授（Adjunct Professor）以及科研信息化研究所（eScience Institute）的数据科学研究员（Data-Science Fellow）。他的研究将机器学习同动力/动态系统和控制相结合，应用于流体力学、生物运动、光学、能源系统和制造等领域。他是三本教材的作者，曾获美国华盛顿大学工程学院教学奖（UW College of Engineering Teaching Award）、美国陆军和空军青年研究员计划（YIP）奖（Army and Air Force Young Investigator Program Awards）以及美国青年科学家和工程师总统奖（Presidential Early Career Award for Scientists and Engineers，PECASE）。
J. 内森·库茨
（J. Nathan Kutz）
美国华盛顿大学（UW）Robert Bolles和Yasuko Endo讲席教授，美国国家科学基金会（NSF）动态系统人工智能研究所（AI Institute in Dynamic Systems）主任。他同时担任电气和计算机工程系、机械工程系和物理系的兼职教授（Adjunct Professor）以及科研信息化研究所（eScience Institute）的数据科学研究员（Data-Science Fellow）。他的研究兴趣在于动态系统和机器学习的交叉领域。他是三本教材的作者，曾获应用数学波音卓越教学奖（Applied Mathematics Boeing Award of Excellence in Teaching）和美国国家科学基金会青年教师发展（NSF CAREER）奖。
王占山
博士，教授，博士生导师。自2000年以来，一直从事故障诊断和容错控制、神经网络稳定性和优化控制、自动控制理论等方面的研究，在IEEE Transactions系列会刊上合作发表论文20余篇，特别是自2005年以来在时滞递归神经网络稳定性理论方面提出了一系列基于矩阵不等式的分析方法。获得授权发明专利9项。以第四完成人获国家科技进步奖二等奖1项；以第三完成人获得辽宁省自然科学奖一等奖1项；以第五完成人获得教育部自然科学奖一等奖1项；出版中文专著2部，合作译著1部。
施展
博士，中国电力科学研究院有限公司人工智能研究所业务工程师。2022年6月毕业于东北大学控制理论与控制工程专业，师从王占山教授。主要从事数据驱动控制、运筹优化决策以及人工智能技术在能源电力领域的应用研究。作为项目骨干参与国家自然科学基金、国家重点研发计划等多项国家级项目，累计发表SCI/EI检索论文19篇，授权发明专利1项，出版英文译著1部。
刘莹莹
博士，山东师范大学信息科学与工程学院硕士生导师。2022年6月毕业于东北大学控制理论与控制工程专业，师从王占山教授。主要从事强化学习算法、集群系统协同控制等方面研究，累计发表第一作者或通讯作者论文10余篇，发表当年单篇影响因子最高 19.118。作为负责人主持国家自然科学基金青年项目C类、山东省自然科学基金青年项目C类、山东师范大学博士后科研启动项目各1项，申请发明专利2项，发表相关学术专著1本。担任中国自动化学会自适应动态规划与强化学习专业委员会委员，自动化学会青工委委员，中国人工智能学会智能控制与智能管理专业委员会委员。
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| 目錄：
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目 录
本书赞誉
译者序
前言
常见的优化方法、方程、符号和缩略语
致谢
第一部分 降维和变换
第1章 奇异值分解 2
1.1 概述 2
1.2 矩阵近似 5
1.3 数学性质和操作方法 9
1.4 伪逆、最小二乘和回归 12
1.5 PCA 18
1.6 特征脸示例 23
1.7 截断和对齐 28
1.8 随机SVD 33
1.9 张量分解和N路数据数组 37
推荐阅读 40
作业 41
第2章 傅里叶变换与小波变换 43
2.1 傅里叶级数和傅里叶变换 43
2.2 DFT和FFT 51
2.3 PDE的变换 57
2.4 Gabor变换和频谱图 62
2.5 拉普拉斯变换 66
2.6 小波和多分辨率分析 69
2.7 二维变换和图像处理 71
推荐阅读 76
作业 76
第3章 稀疏性和压缩感知 79
3.1 稀疏性和压缩 79
3.2 压缩感知 82
3.3 压缩感知示例 85
3.4 压缩几何 88
3.5 稀疏回归 91
3.6 稀疏表示 94
3.7 鲁棒主成分分析 97
3.8 稀疏传感器布置 100
推荐阅读 103
作业 104
第二部分 机器学习和数据分析
第4章 回归和模型选择 108
4.1 经典曲线拟合 109
4.2 非线性回归与梯度下降 114
4.3 回归与Ax=b：超定系统和欠定
系统 118
4.4 优化是回归的基石 124
4.5 帕累托边界和简约性原则 127
4.6 模型选择：交叉验证 129
4.7 模型选择：信息准则 133
推荐阅读 136
作业 136
第5章 聚类和分类 138
5.1 特征选择和数据挖掘 138
5.2 有监督学习和无监督学习 143
5.3 无监督学习：k均值聚类 146
5.4 无监督层次聚类：树状图 149
5.5 混合模型和期望最大算法 152
5.6 监督学习和线性判别 155
5.7 SVM 158
5.8 分类树和随机森林 162
5.9 2008年数据挖掘十大算法
（深度学习革命之前） 166
推荐阅读 168
作业 168
第6章 神经网络和深度学习 170
6.1 NN：单层网络 171
6.2 多层网络和激活函数 174
6.3 反向传播算法 179
6.4 随机梯度下降算法 181
6.5 DCNN 183
6.6 动力系统的NN 185
6.7 RNN 190
6.8 自动编码器 192
6.9 生成对抗网络 195
6.10 NN的多样性 197
推荐阅读 201
作业 201
第三部分 动力学与控制
第7章 数据驱动的动力系统 204
7.1 概述、动机和挑战 204
7.2 动态模态分解（DMD） 209
7.3 非线性动力学的稀疏辨识
（SINDy） 220
7.4 Koopman算子理论 228
7.5 数据驱动的Koopman分析 237
推荐阅读 244
作业 244
第8章 线性控制理论 248
8.1 闭环反馈控制 249
8.2 线性时不变系统 253
8.3 能控性与能观性 256
8.4 最优全状态控制：线性二次型
调节器 261
8.5 最优全状态估计：卡尔曼滤波器 264
8.6 基于传感器的最优控制：线性
二次型高斯 266
8.7 案例研究：小车倒立摆系统 267
8.8 鲁棒控制和频域技术 276
推荐阅读 284
作业 284
第9章 平衡模型控制 286
9.1 模型约简与系统辨识 286
9.2 平衡模型约简 287
9.3 系统辨识 298
推荐阅读 305
作业 305
第四部分 先进的数据驱动建模与控制
第10章 数据驱动控制 308
10.1 模型预测控制 308
10.2 用于控制的非线性系统辨识 310
10.3 机器学习控制 315
10.4 自适应极值搜索控制 322
推荐阅读 328
作业 328
第11章 强化学习 330
11.1 概述和数学表示 331
11.2 基于模型的优化与控制 336
11.3 无模型强化学习与Q学习 338
11.4 深度强化学习 343
11.5 应用和环境 347
11.6 最优非线性控制 350
推荐阅读 353
作业 353
第12章 降阶模型 354
12.1 应用于PDE的POD 354
12.2 最优基元：POD展开 358
12.3 POD和孤立子动力学 363
12.4 POD的连续公式 367
12.5 对称性的POD：旋转和平移 370
12.6 基于POD的时间步进神经网络 375
12.7 基于DMD和SINDy的Galerkin-POD 378
推荐阅读 381
作业 382
第13章 参数降阶模型的插值 383
13.1 Gappy POD 383
13.2 Gappy POD的误差和收敛性 387
13.3 Gappy测量：最小化条件数 390
13.4 Gappy测量：最大化方差 394
13.5 POD和DEIM 396
13.6 DEIM算法的实现 399
13.7 插值解码器网络 403
13.8 降阶模型的随机化和压缩 405
13.9 机器学习的降阶模型 406
推荐阅读 410
作业 411
第14章 物理信息机器学习 412
14.1 数学基础 412
14.2 SINDy自动编码器：坐标和
动力学 414
14.3 Koopman预测 418
14.4 学习非线性算子 420
14.5 物理信息神经网络 423
14.6 PDE的学习粗粒度 426
14.7 深度学习与边界值问题 429
推荐阅读和作业 431
术语 432
参考文献 438
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| 內容試閱：
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前 言
本书讲述的是数据驱动方法、机器学习、应用优化以及工程数学和数学物理等经典领域之间日益发展的交叉内容。多年来，我们一直在整理这方面的材料，用于教授工程和物理科学系的高年级本科生和低年级研究生。通常，这类学生都具有线性代数、微分方程和科学计算的数学基础，工科学生则大多接触过控制理论和偏微分方程。然而，工程和科学领域的大多数本科课程很少涉及数据方法或优化方法。同样，计算机科学和统计学方向的课程很少涉及动力系统和控制方面的内容。本书的目的就是为这类学生提供广泛的应用机器学习的入门知识。本书所讨论的方法主要考虑了上述学科的关联性、简洁性和通用性，并尝试提供一系列包括基本知识介绍和前沿技术在内的专题。
数据驱动发现正在彻底改变我们对复杂系统建模、预测和控制的方式。当今最为紧迫的科学和工程问题并不适合用基于第一性原理的经验模型或推导来解决。研究人员逐渐将数据驱动方法用于研究各种复杂系统，如湍流、大脑、气候、流行病学、金融、机器人和自主体。这些系统通常是非线性的、动态的、时空多尺度的、高维的，并由可被刻画和建模的主导基本模式来实现传感、预测、估计和控制的最终目标。借助现代数学方法以及前所未有的大量数据和计算资源，我们现在能够处理以前无法解决的难题。这些新技术包括适用于稀疏且含噪的随机像素测量的鲁棒图像重构、基于机器学习的湍流控制、传感器和执行器最优布置、纯粹从数据中发现可解释的非线性动力系统、用于加速具有复杂多尺度物理特性的系统的研究和优化的降阶模型等。
推动现代数据科学发展的是海量且不断增长的数据的可获取性，这得益于低成本传感器的显著创新、计算能力数量级的提高，以及几乎无限的数据存储和传输能力。如此大量的数据为各个学科的工程师和科学家提供了进行数据驱动发现的新机会，这被称为科学发现的第四范式[325]。第四范式是前三种范式（实证实验、解析推导和数值仿真）发展的自然结果。这些技术为数据驱动发现工作提供了一个变革性框架。这个科学发现的过程并不新鲜，而且确实模仿了科学革命的领军人物约翰尼斯·开普勒（Johannes Kepler， 1571—1630年）和艾萨克·牛顿爵士（Sir Isaac Newton， 1642—1727年）的工作。基于经验数据驱动和解析方法，他们每个人都在发展天体力学的理论基础方面发挥了关键作用。数据科学并没有取代数学物理和工程学，反而在21世纪进一步发展了它们，这与其说是一场革命，不如说是一场
复兴。
数据科学本身并不新鲜，它于50多年前由约翰·图基（John Tukey）提出，他曾设想开展一项从数据或数据分析中学习的科研工作[204]。从那时起，数据科学在很大程度上被两种截然不同的数据文化观念所主导[109]：以计算机科学家为主形成的机器学习领域，通常以预测质量和可扩展的快速算法为研究中心；统计学习领域，通常以统计系为中心，侧重于本质可解释性模型的推理。两种研究方式都取得了显著成功，并为数据科学方法提供了数学和计算基础。对于工程师和科学家来说，他们的目标是利用这些技术从观测数据中推断和计算模型（一般是非线性的），这些模型能够正确地识别潜在的动力学，并定性和定量地将其推广到相位、参数或应用空间的未测量部分。本书的目标是利用统计和机器学习来解决工程问题。
本书主题
本书中有许多重要的主题。首先，尽管测量和计算的精度得到了迅速提高，但许多复杂系统在数据中呈现出低维模式占主导地位。这种底层结构能够实现高效的感知以及获得用于建模和控制的紧凑表达形式。模式提取与第二个主题，即寻找简化系统的坐标变换有关。实际上，数学物理长期以来是以坐标变换（例如，谱分解、傅里叶变换、广义函数等）为中心的，尽管这些技术在很大程度上仅限于简单的理想化几何和线性动力学。衍生数据驱动转换的能力带来了新机遇，即可以将这些技术推广到具有更复杂几何条件和边界条件的研究问题上。我们采用了动力系统和控制的观点来贯穿全书，将数据驱动技术应用于对随时间演化的系统进行建模和控制。也许涉及最多的主题是数据驱动应用优化，因为几乎每个讨论的主题都与优化有关（例如，寻找最优低维模式、最优传感器布置、机器学习优化、最优控制等）。更为根本的是，书中大多数数据被处理成数组来进行分析，这样，从20世纪60年代早期开始发展起来的数值线性代数工具能够为本书中用到的矩阵分解和求解策略提供许多数学
基础。
第2版概述
自第1版出版以来，集成的机器学习方法在科学和工程领域取得了显著进展。机器学习领域发展迅速，在各种应用领域都有所创新，通过使用创造性的数学架构来推进数据驱动建模和控制的发展。第2版及时介绍该领域一些较为突出和成功的进展，这有助于读者对在科学和工程中使用机器学习的可能性有更与时俱进的理解。同第1版一样，可以在本书的网站 />第2版的主要变化包括以下几点：
作业：每一章新增大量作业，本书的网站上还增加了额外的作业和项目。作业的难度从介绍性演示和概念构建，到复现现代研究论文和可能是课程项目基础内容的高级问题均有涉及。
代码：Python代码已与现有的MATLAB代码并行添加，并且两组代码都得到了相当大的简化。 所有扩展代码都可以在本书的网站和GitHub页面上的MATLAB和Python文件夹中找到。
Python代码： />MATLAB代码： />在可能的情况下，书中将给出代码的最简表示形式，以提高可读性。这些代码块等效地用MATLAB和Python语言表示。在更高级的示例中，通常只使用MATLAB或Python中的一种更为合适，而非同时使用两者。遇到这种情况时，书中会加以说明，并且只演示一个代码块。完整的代码可在上述GitHub网站以及本书的网站上找到。此外，可以在线获得用R语言编写的大量代码。我们鼓励读者阅读本书并结合代码进行实践，以改进学习过程和体验。
新章节：增加了“强化学习”和“物理信息机器学习”两章内容，这是机器学习、建模和控制领域中最令人兴奋并且快速发展的两个研究领域。
强化学习：强化学习是机器学习的第三个主要分支，涉及如何学习控制律和控制策略以实现与复杂环境进行交互。这是一个重要的研究领域，属于控制理论和机器学习的深度融合。
物理信息机器学习：物理概念、约束条件和对称性的集成为用物理知识编码的机器学习算法进行训练提供了绝佳的机会。本章介绍了一些最近的创新成果，旨在阐述如何在原理和实践上做到这一点。
新内容：增加和改进了部分内容，主要包括以下部分。
第1章：新内容讨论了条件数、与特征分解相关的内容以及基于奇异值分解近似的误差界限。
第2章：新内容介绍了拉普拉斯变换。
第6章：新内容专门介绍了自动编码器、循环神经网络和生成对抗网络。
第7章：增加了关于 DMD（Dynamic Mode Decomposition，动态模态分解）、Koopman理论和SINDy（Sparse Identification of Nonlinear Dynamics，非线性动力学的稀疏辨识）的创新成果。
第10章：新内容介绍了模型预测控制。
第12章（第1版第11章）：新内容介绍了在降阶模型中使用神经网络进行时间步进，以及诸如DMD等非侵入性方法。
第13章（第1版第12章）：新内容介绍用于降阶模型中插值的解码器网络，以及用于可扩展的降阶模型的随机线性代数方法。
拼写错误：第2版中纠正了一些拼写错误和内容错误。
在线材料
我们为本书准备了大量可用的在线补充材料，包括代码、数据、作业和建议课程教学大纲等，这些资料均可在网站databookuw.com中找到。
除课程资源外，书中使用的所有代码和数据都可以在本书的GitHub页面 />如何使用本书
本书的读者对象是工科和理科相关专业的低年级研究生或高年级本科生。因此，机器学习方法是按照入门要求来介绍的，我们假设学生知道如何用微分方程建模物理系统，并会使用诸如ode45之类的求解器对其进行模拟。涵盖的主题从入门内容到最先进的研究方法，目标是为解决工科和理科问题提供一个综合视角和数学工具集。另外，本书对那些仅有初步动力系统和控制知识的计算机科学和统计专业的学生来说也是有用的。基于这些资料可以设计出多种课程，在本书的网站上可以找到几个示范大纲，包括作业、数据集和代码等。
希望本书能够开阔年轻的科学家和工程师的眼界。我们试图使书中的一切内容尽可能简单，同时也提供了具有一定深度和广度的必要内容来满足研究之需。书中的许多章节看似模块化，但内容具有相关性。同时，我们也想使本书的内容尽可能全面，以满足规模如此之大、发展如此之快的新领域的需求。我们希望大家喜欢本书，并掌握书中讲述的方法，借助应用数据科学来改变世界！
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