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| 編輯推薦： |
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教材覆盖了《高等代数》这门数学各专业核心基础课程基本又重要的内容
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| 內容簡介： |
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本书共10章，内容包括：预备知识、多项式、行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、线性映射与线性变换、相似标准形、欧氏空间与酉空间、二次型等.这些内容既是数学各专业的基础知识，也是立足理科、面向工科解决问题的工程基础训练的内容.
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| 關於作者： |
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方颖珏，1996年9月起先后就读于四川大学、香港科技大学攻读数学与应用数学专业、基础数学专业学位，分别获得理学学士学位、硕士学位和博士学位。自2008年6月，在深圳大学数学数学与统计学院工作，现任副教授。荣获第一届（2015年）、第三届（2017年）全国高校数学微课程教学设计竞赛全国二等奖、华南赛区特等奖。
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| 目錄：
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目录
第 1章预备知识1
1.1集合1
1.2映射3
1.3数学归纳法5
1.4整数的一些整除性质6
习题一9
第 2章多项式 11
2.1数域11
2.2一元多项式12
2.3多项式的整除性 15
2.4多项式的最大公因式 17
2.5多项式的分解 22
2.6重因式24
2.7多项式函数多项式的根26
2.8复数域和实数域上的不可约多项式 29
2.9有理数域上的不可约多项式32
2.10多元多项式38
习题二47
第 3章行列式50
3.1引言50
3.2排列53
3.3 n阶行列式54
3.4 n阶行列式的性质58
3.5行列式的按一行 (列)展开63
3.6克莱姆法则70
3.7拉普拉斯定理73
习题三77
第 4章线性方程组81
4.1消元法81
4.2线性方程组解的情况及其判别法90
习题四93
第 5章矩阵95
5.1矩阵的运算95
5.2矩阵的秩102
5.3可逆矩阵、矩阵乘积的行列式105
5.4矩阵的分块118
5.5广义逆矩阵126
习题五134
第 6章向量空间139
6.1向量空间的定义139
6.2子空间142
6.3向量的线性相关性143
6.4基与维数153
6.5坐标162
6.6向量空间的同构167
6.7线性方程组解的结构169
习题六176
第 7章线性映射与线性变换181
7.1线性映射181
7.2线性映射的运算187
7.3线性变换的矩阵189
7.4特征值与特征向量194
7.5可对角化的矩阵198
7.6不变子空间202
习题七207
第 8章相似标准形212
8.1 β-矩阵212
8.2 β-矩阵在初等变换下的标准形213
8.3不变因子216
8.4矩阵相似的条件219
8.5若当标准形221
习题八227
第 9章欧氏空间与酉空间229
9.1欧氏空间的定义与基本性质229
9.2正交基232
9.3正交变换与对称变换242
9.4酉空间、酉变换与对称变换247
习题九251
第 10章二次型253
10.1实二次型253
10.2实二次型的分类262
10.3二次型理论在二次曲面分类上的应用267
10.4复二次型274
习题十275
参考文献277
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| 內容試閱：
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高 等 代 数
方颖珏刘则毅韩雨编著
清华大学出版社
北京
内容简介
本书共 10章，内容包括：预备知识、多项式、行列式、线性方程组、矩阵、向量空间、线性映射与线性变换、相似标准形、欧氏空间与酉空间、二次型等 . 这些内容既是数学各专业的基础知识，也是立足理科、面向工科解决问题的工程基础训练的内容.
本书适合作为地方高等院校本科层次的数学与应用数学、统计学、信息与计算科学等专业的教材或参考书，能很好地帮助学生理解抽象的代数概念与问题，培养学生用矩阵的理论与方法解决抽象代数问题的能力.
版权所有，侵权必究. 举报：010-62782989，beiqinquan@tup.tsinghua.edu.cn.
图书在版编目（ CIP）数据
高等代数 / 方颖珏， 刘则毅， 韩雨编著. -- 北京 : 清华大学出版社， 2025. 11. ISBN 978-7-302-70156-9
Ⅰ. O15
中国国家版本馆 CIP数据核字第 2025D6J929号
责任编辑：佟丽霞赵从棉封面设计：常雪影责任校对：赵丽敏责任印制：杨艳
出版发行：清华大学出版社网址：https://www.tup.com.cn，https://www.wqxuetang.com 地址：北京清华大学学研大厦 A座邮编：100084 社总机： 010-83470000 邮购：010-62786544 投稿与读者服务：010-62776969，c-service@tup.tsinghua.edu.cn质量反馈：010-62772015，zhiliang@tup.tsinghua.edu.cn
印装者：三河市人民印务有限公司经销：全国新华书店开本：185mm×260mm 印张：18字数：411千字版次：2025年 11月第 1版印次：2025年 11月第 1次印刷定价：58.00元
产品编号：100917-01
前言
本书是编者根据教授数学与应用数学专业课程 “高等代数 ”的经验编写的教材，所涉及的课程是一门数学理论基础课程，强调理论推导与数学思维训练.
本书的特点是既重视理论推导，也给出了将抽象的代数对象转化为具体矩阵运算的方法.具体体现在以下几个方面：
第一，以基本概念为出发点，以行阶梯矩阵与最简行阶梯矩阵的定义与性质为基础，以矩阵的初等行变换为主要工具，介绍线性代数，包括：线性方程组的求解、向量空间中向量组的线性关系、求解向量组的极大线性无关组等 .这样使学生能应用矩阵的初等行变换来分析抽象向量空间的问题.
第二，给出了矩阵与线性映射的对应关系，可以加深学生对矩阵（线性映射）的认识，提高解决代数问题的思维能力与加深对代数概念的理解.
第三，在实二次型中给出了一般二次曲面的分类方法，以加深学生对代数与几何关系的认识.增加了广义逆矩阵的理论与应用，对学生的应用思维的培养也是有益的.
第四，统一地给出有限维向量空间和无限维向量空间基的概念，有利于学生理解有限维空间逼近（近似）无限维空间.
本课程是一门理论基础课程，教材内容比较抽象，也较为全面 .任课教师可选取书中的部分内容组织教学，不一定全部讲解，所以任课教师应根据自己对课程的理解来制作课件及组织网上资源 .本书拓展了高等代数课程的内容及方法，不仅可以作为教材使用，更是教师与学生很好的参考书.
限于编者水平，本书肯定有许多不足与缺点，恳请读者批评指正.
编者
目录
第 1章预备知识.................................................................................................1
1.1集合
........................................................................................................1
1.2映射
........................................................................................................3
1.3数学归纳法
..............................................................................................5
1.
4整数的一些整除性质 ................................................................................6
习题一 ............................................................................................................9
第 2章多项式 .................................................................................................. 11
2.1数域
...................................................................................................... 11
2.2一元多项式
............................................................................................ 12
2.
3多项式的整除性 ..................................................................................... 15
2.
4多项式的最大公因式 .............................................................................. 17
2.5多项式的分解
........................................................................................ 22
2.6重因式
.................................................................................................. 24
2.
7多项式函数多项式的根........................................................................ 26
2.
8复数域和实数域上的不可约多项式 .......................................................... 29
2.
9有理数域上的不可约多项式 .................................................................... 32
2.10多元多项式
.......................................................................................... 38
习题二 .......................................................................................................... 47
第 3章行列式 .................................................................................................. 50
3.1引言
...................................................................................................... 50
3.2排列
...................................................................................................... 53
3.3
n阶行列式............................................................................................ 54
3.4
n阶行列式的性质.................................................................................. 58
3.
5行列式的按一行 (列)展开 ...................................................................... 63
3.6克莱姆法则
............................................................................................ 70
3.7拉普拉斯定理
........................................................................................ 73
习题三 .......................................................................................................... 77
高等代数
第 4章线性方程组 ........................................................................................... 81
4.1消元法
.................................................................................................. 81
4.
2线性方程组解的情况及其判别法.............................................................. 90
习题四 .......................................................................................................... 93
第 5章矩阵 ..................................................................................................... 95
5.1矩阵的运算
............................................................................................ 95
5.2矩阵的秩
............................................................................................. 102
5.
3可逆矩阵、矩阵乘积的行列式 ............................................................... 105
5.4矩阵的分块
.......................................................................................... 118
5.5广义逆矩阵
.......................................................................................... 126
习题五 ........................................................................................................ 134
第 6章向量空间............................................................................................. 139
6.
1向量空间的定义 ................................................................................... 139
6.2子空间
................................................................................................ 142
6.
3向量的线性相关性................................................................................ 143
6.4基与维数
............................................................................................. 153
6.5坐标
.................................................................................................... 162
6.
6向量空间的同构 ................................................................................... 167
6.
7线性方程组解的结构 ............................................................................ 169
习题六 ........................................................................................................ 176
第 7章线性映射与线性变换 ............................................................................ 181
7.1线性映射
............................................................................................. 181
7.
2线性映射的运算 ................................................................................... 187
7.
3线性变换的矩阵 ................................................................................... 189
7.
4特征值与特征向量................................................................................ 194
7.
5可对角化的矩阵 ................................................................................... 198
7.6不变子空间
.......................................................................................... 202
习题七 ........................................................................................................ 207
第 8章相似标准形 ......................................................................................... 212
8.1
β-矩阵................................................................................................. 212
8.2
β-矩阵在初等变换下的标准形 ............................................................... 213
8.3不变因子
............................................................................................. 216
8.
4矩阵相似的条件 ................................................................................... 219
8.5若当标准形
.......................................................................................... 221
习题八 ........................................................................................................ 227
第 9章欧氏空间与酉空间 ............................................................................... 229
9.
1欧氏空间的定义与基本性质 .................................................................. 229
9.2正交基
................................................................................................ 232
9.
3正交变换与对称变换 ............................................................................ 242
9.
4酉空间、酉变换与对称变换 .................................................................. 247
习题九 ........................................................................................................ 251
第 10章二次型 .............................................................................................. 253
10.1实二次型
........................................................................................... 253
10.
2实二次型的分类 ................................................................................. 262
10.
3二次型理论在二次曲面分类上的应用 ................................................... 267
10.4复二次型
........................................................................................... 274
习题十 ........................................................................................................ 275
参考文献 ........................................................................................................... 277
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