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| 編輯推薦： |
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本套丛书不同于一般的堆砌大量难题的数学奥林匹克教材，而是力求做到既深入浅出，又具备很大的实用性，完整地体现各专题的思想方法，探索解题的一般规律，并注重对学生兴趣和能力的培养。
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| 內容簡介： |
本书是“数学奥林匹克命题人讲座”（升级版）中的一本，主要讲述图论的内容。各章节从高考难题、全国联赛一试试题的难度入手，充分考虑了参加数学竞赛的高中学生的实际需要。
升级版书稿保留了第一版中具有典型性的问题，在此基础上删减了部分老题目，并将近年来的高校自招、全国联赛、冬令营、IMO、中国女子数学奥林匹克、中国西部数学邀请赛及国外的数学竞赛中的新题好题充实进来，既有一定的新鲜度，又充分考虑到合理性。
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| 關於作者： |
任韩，华东师范大学教授，博士生导师，研究方向：拓扑图论与组合数学理论。
1999年10月毕业于北京交通大学数学系，获运筹学与控制论专业博士学位，从事图论与组合数学理论研究，先后在国内外各类学术刊物上发表专业论文50余篇（其中大多数是以第一作者身份完成），包括发表在国际上具有影响力的专业学术刊物的（SCI与EI检索）论文数十篇；主持并完成国家自然科学基金两项，并作为主要人员参与两项上海市自然科学基金项目。受聘于上海多所名校，任奥数教师，主要讲授图论。
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| 目錄：
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第一讲 图的基本概念／1
第二讲 图的连通性／19
2.1 图的连通性、点割集、边割集／ 20
2.2 关于图的连通性的一些基本结果／22
2.3 连通图的结构问题／28
第三讲 组合理论中的树结构／31
3.1 树的定义、基本性质／ 31
3.2 图中的树与反圈之间的关系／33
3.3 最小支撑树问题／35
3.4 与树有关的几个重要算法／37
3.5 边不交支撑树问题／46
3.6 树在代数结构方面的应用／50
第四讲 图的子图问题／54
第五讲 对集问题／78
5.1 一般图中的对集问题／78
5.2 二部图中的对集问题／85
第六讲 图中的遍历性问题／94
6.1 欧拉图问题／94
6.2 中国邮递员问题／105
6.3 哈密顿问题／108
第七讲 拉姆齐问题／121
7.1 2-维拉姆齐数／121
7.2 广义拉姆齐数及其应用／130
7.3 单色子图问题／141
第八讲 图的染色问题／150
8.1 图的两种染色概念／150
8.2 图的节点染色／152
8.3 图的边染色／166
8.4 图的色多项式／173
8.5 其他染色问题／175
第九讲 平面图与多面体问题／177
9.1 平面图与图的平面嵌入／177
9.2 平面嵌入图的染色问题／186
9.3 与平面图有关的图论问题／193
第十讲 有向图／205
第十一讲 有限集合上的组合数学问题／219
11.1 偏序集上的组合问题／219
11.2 施佩纳定理／226
11.3 集合的相交族问题／232
11.4 有限集合系统的霍尔定理／238
11.5 共同代表系理论／242
11.6 霍尔定理的其他形式／245
第十二讲 线性代数方法与组合结构／253
12.1 3-连通图的圈空间／253
12.2 连通图的结构与图的子空间／255
12.3 特征值方法的使用／258
12.4 图的矩阵理论／261
12.5 代数结构与集合的相交族问题——维数组合学／271
12.6 多项式空间理论在组合几何中的应用／276
第十三讲 组合数学中的概率论方法／278
13. 1 概率方法的背景和出发点／278
13.2 随机图／281
13.3 数学期望方法／283
13.4 洛瓦斯的局部引理／295
13.5 相互独立性原理／298
13.6 洛瓦斯局部引理的一般形式／301
第十四讲 覆盖与划分问题／307
14.1 相交凸集问题／307
14.2 贪婪划分问题／309
14.3 边不交支撑树问题／313
14.4 一些典型问题／321
第十五讲 有限群与组合结构／333
15.1 伯恩赛德引理／333
15.2 波利亚计数定理／342
15.3 赋权形式的伯恩赛德引理／351
15.4 关于圆形排列问题的讨论／353
参考答案及提示／360
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| 內容試閱：
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数学竞赛活动的开展，其目的是激发青少年学习数学的兴趣，发现和培养具有数学天赋的学生，因材施教。数学竞赛是中小学生的课外活动，也是一种特殊的素质教育—思维训练。
数学竞赛，可以让学生养成独立思考问题的习惯、建立对数学知识的看法及求知能力、初步具有创新意识。一个人对某个专业领域的兴趣与创新意识应该从青少年时代就开始培养。
在近20年的菲尔兹奖(FieldsMedal)获得者中，有一半以上是IMO的优胜者。
我国的数学竞赛选手中已经涌现出许多优秀的青年数学人才，如获得著名的拉马努金奖(RamanujanPrize)的张伟、恽之玮、许晨阳、刘一峰等，并且有不少学者在国内外知名高校或科研机构从事数学研究工作，如：朱歆文、刘若川、何宏宇、何斯迈、袁新意、肖梁、张瑞祥等。2008年、2009年IMO的满分金牌获得者韦东奕，在研究生一二年级时就做出了很好的成果。无论从整体还是从个别、从国外还是从国内来看，数学竞赛对数学与科学英才的教育都有非常重要的价值。
“数学奥林匹克命题人讲座”丛书自2009年起陆续出版，受到了广大数学竞赛爱好者以及数学竞赛教练员的欢迎和好评。
近十年来，在各级各类数学竞赛中又有不少好题与精妙的解法，为了与广大数学爱好者分享这些妙题与巧解，在第一版的基础上，我们组织了第一版的原作者和一些新作者编写了“数学奥林匹克命题人讲座（升级版）”。
“数学奥林匹克命题人讲座（升级版）”包括《集合与对应》（单蹲）、《数列与数学归纳法》（单蹲）、《函数迭代与函数方程》（王伟叶、熊斌）、《初等数论》（冯志刚）、《组合问题》（刘培杰、张永芹、杜莹雪）、《平面几何（圆）》（田廷彦）、《组合几何》（田廷彦）、《三角函数与复数》（杨德胜）、《向量与立体几何》（唐立华）、《图论》（任韩）、《不等式的证明》（熊斌、罗振华）、《平面几何（直线型）》（金磊）。其中《不等式的证明》和《平面几何（直线型）》为新增加的两本。
本丛书中既有传统的具有典型性的数学问题，也有选自近年高校自主招生、全国高中数学联赛、中国数学奥林匹克、中国西部数学邀请赛、中国女子数学奥林匹克、国际数学奥林匹克以及国外数学竞赛中的好题，还有一些是作者自编的问题。
感谢上海科技教育出版社和本丛书责任编辑卢源先生的精心策划与组织。
感谢各位读者自第一版出版以来提出了不少好的建议，希望大家继续对升级版提出建议和批评，使本丛书不断完善。
熊斌
2021年1月
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