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內容簡介： 本书从一道IMO试题的积分证法谈起，详细介绍了积分的相关知识.在充分讲解积分学知识的基础上，着重介绍黎曼积分和汉斯托克积分.本书适合数学相关专业教师、学生及数学爱好者参考阅读. 目錄： 第一篇 积分学基础 第1章 引言 1 从一道IMO试题的积分证法谈起 2 数学家黎曼 第2章 积分学 1 求不定积分的一般法则 2 其他的积分法则及应用 3 含二次式的积分 4 有理函数的积分法 1至4的练习题 5 作为和的极限的定积分 6 作为和的极限的定积分的性质·不利用不定积分而计算定积分·中值定理 7 近似积分法，图解积分法 8 积分学在几何与力学上的一些应用 5至8的练习题 9 解析上的一些应用 10 广义积分 11 关于面积仪与积分仪 第3章 用导数和积分的定义和性质 1 利用导数和积分的定义 2 利用积分的性质 3 利用多元积分和反常积分性质 习题 第二篇 黎曼可积与汉斯托克可积 第4章 引言——朴素积分概念的构建 1 积分概念的历史进展及其教学启示 2 朴素积分概念的构建 3 朴素积分概念教学的优点与效果 4 后记 第5章 一道广义积分的求解探讨 第6章 一种广义黎曼积分 1 引言 2 广义黎曼积分 3 汉斯托克积分存在的一个准则 4 汉斯托克积分的初等性质 5 汉斯托克引理 6 简单收敛定理 第7章 汉斯托克绝对积分 1(H)绝对可积性定理 2 控制收敛定理 3 原函数的绝对连续性 4 勒贝格积分的描述定义 5 麦克沙恩积分 6 有界(RL)可积函数与(RL)积分 7 无界函数的(RL)积分 8 佩龙积分 9 瓦尔德积分与囿变积分 10 关于局部与整体任意小黎曼和

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