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內容簡介： 本书是实分析教材。本教材作者曾经使用本书在加州大学伯克利分校长期讲授实分析课程，获得了来自学生和数学界的广泛好评。本书还先后被哈佛大学等多所高校作为实分析课程教材或参考书。本书的主要内容有：实数、拓扑初探、实变量函数、函数空间、多元微积分和勒贝格理论。本书适合的专业为数学与应用数学、信息与计算科学和统计学等数学类专业。本书适合作为这些专业的高年级本科生、研究生或博士生的教材使用。本书对于相关领域的科研人员也是很好的参考书。 目錄： 译者序 前言 第1 章　实数1 　1　序言1 　2　分割9 　3　欧几里得空间18 　4　基数23 　5　. 基数的比较27 　6　微积分基本框架29 　练习32 第2 章　拓扑初探43 　1　度量空间概念43 　2　紧性62 　3　连通性67 　4　覆盖71 　5　康托尔Cantor集76 　6　. 康托尔集精论79 　7　. 完备化86 　练习91 第3 章　实变量函数112 　1　导数112 　2　黎曼积分123 　3　级数143 　练习148 第4 章　函数空间163 　1　一致收敛和C0 [a, b] 163 　2　幂级数169 　3　C0 上的紧性与等度连续171 　4　C0 中的一致逼近175 　5　压缩与常微分方程ODE 184 　6　. 解析函数189 　7　. 无处可导的连续函数193 　8　. 无界函数空间199 　练习201 第5 章　多元微积分217 　1　线性代数217 　2　导数220 　3　高阶导数228 　4　光滑类231 　5　隐函数与反函数233 　6　. 秩定理237 　7　. 拉格朗日乘子243 　8　多重积分245 　9　微分形式255 　10　斯托克斯公式266 　11　. 布劳威尔不动点定理274 　附录A： 迪厄多内的结束语276 　附录B： 卡瓦列里原理溯源277 　附录C： 复数域的简短回顾278 　附录D： 极坐标形式279 　附录E： 行列式281 　练习283 第6 章　勒贝格理论299 　1　外测度299 　2　可测性302 　3　正则性306 　4　勒贝格积分311 　5　勒贝格积分的极限表达式317 　6　意大利测度理论321 　7　维塔利覆盖和稠密点324 　8　勒贝格微积分基本定理329 　9　勒贝格最终定理333 　附录A： 平移与不可测集合337 　附录B： 巴拿赫-塔斯基悖论339 　附录C： 黎曼积分与下方图形面积340 　附录D： 李特尔伍德的三项原理341 　附录E： 圆342 　附录F： 点钱343 　参考读物343 　参考书目344 　练习346 內容試閱： 在高中阶段, 平面几何是你喜欢的课程吗? 你乐于证明相关的定理吗? 你还在沉醉于积分学中吗? 假如是的话, 实分析对你来说将是小菜一碟. 与微积分和初等代数不同, 实分析既不涉及公式的演绎, 也不涉及在自然科学其他领域的应用. 事实上, 这仅仅是纯粹的数学, 我因此希望这门课程能够吸引你, 崭露头角的数学家!查理斯C. 皮尤美国加利福尼亚大学伯克利分校

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