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| 編輯推薦： |
l 中国奥数di一人、脑力工程师、畅销书《妈妈教的数学》作者孙路弘儿童智力发展系列新作
l 真正的“科学启蒙”：从大脑底层激活数学基因
市面上的数学启蒙书大多在“教知识”：认数字、背口诀、刷计算题。而这本书完全不同——它将孩子大脑发育的听觉、视觉、触觉三感通路与数学启蒙深度结合。
科学依据：0-7岁是大脑神经元连接的关键期，书中所有活动都围绕“激活”而非“灌输”展开。
四大奥数基因：系统培育次序感、空间感、时间感、运算感这四大思维地基，不靠死记硬背，才能真正长出数学脑。
l 52个可实操的家庭活动，让孩子在“玩”中自然开窍
游戏丰富：覆盖积木、算牌、手指游戏、角色扮演等日常生活场景。每个游戏都对应一种核心能力，比如“算牌游戏”训练数字直觉与策略思维，“扮演游戏”培养逻辑叙事与社交理解。
父母易上手：步骤清晰，无需专业基础，每天15分钟，用陪伴代替说教，孩子主动参与，乐在其中。
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| 內容簡介： |
4～7 岁，是给数学思维打地基的阶段。这个阶段决定的，不是孩子会不会做几道题，而是他以后面对数学时，是靠死记硬背，还是靠理解和直觉。
《激活孩子的四大奥数基因》首次将这一阶段的数学能力系统拆解为四个核心维度——次序感、空间感、时间感、运算感。它告诉父母：在正式学习计算之前，孩子必须先建立对“先后”“位置”“节奏”“增减”的清晰感受。没有这些底层能力，再多训练也难以真正内化。
书中结合儿童大脑发育规律，设计出一整套可在家庭中自然落实的方法。发牌、摆积木、数台阶、下棋、角色扮演……这些看似日常的活动，被重新组织成系统训练，让孩子在轻松状态下反复体验、比较、判断和推理。家长无须额外备课，也不需要数学基础，只需按照书中的节奏陪伴实践。
当这四种感觉在4～7岁得到稳步发展，孩子进入系统学习后，理解会更清晰，思考会更有条理，面对题目也更有信心。
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| 關於作者： |
孙路弘
[if !supportLists]l 毕业于北京师范大学数学系，曾任北京师范大学附属实验中学数学老师。1985年，他以班主任的身份组建了中国第一个专门以奥数命名的课外数学辅导班。为幼小阶段孩子撰写的激活数感图书《算牌大作战》，引领万干家庭走上了数学思维培育的正确路径。
[if !supportLists]l [endif]自称脑力工程师，擅长调整智力结构、塑造思维形态，从心理学、神经科学入手，解读孩子成长过程中的心理、大脑和认知变化。
[if !supportLists]l [endif]著有畅销书《妈妈教的数学》《爸爸教的数学》《哭闹撒谎育儿心理学》。
刘 帆
[if !supportLists]l [endif]毕业于中山大学、北京师范大学。
[if !supportLists]l [endif]大学期间患骨癌，通过自学完成学业，在使用轮椅7年后重新学会行走。基于个人经历和专业训练，长期从事青少年心理与智力测评，专注于家庭教育、青少年心理健康教育、逆境中的成长教育。
[if !supportLists]l [endif]擅长运用认知发展规律展现家庭互动中智力、心理、精神三个不同层面的实操做法。著有图书《哭闹撒谎育儿心理学》。
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| 目錄：
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前 言 孩子抵触数学可能源于心理创伤
引 言 数学天赋的正确打开方式 001
第一部分 唤醒数学脑
第1 章 激活孩子的数学基因，从三感通路开始 007
大脑的发育不靠灌输，而是激活 007
激活的密钥：听觉、视觉、触觉联动 008
激发大脑潜能的家庭环境布局 011
第2 章 数感藏在对生活的体验中 019
清点是激活数感的第一步 019
模糊比精确更重要 020
第二部分 构建奥数的地基
第3 章 次序感：思维有条理的起点 035
匹配感 036
先后感 039
位置感 042
数量变化的次序 045
文字次序 051
第4 章 空间感：为几何与图形建立直觉 057
静态位置 058
运动平衡 063
视觉关注 069
第5 章 时间感：理解顺序与因果 081
计时与日历 082
记录与讨论 087
熟悉表盘 091
第6 章 运算感：从数量变化中养出推理力 103
整体与局部的感觉 104
变化与不变的感觉 112
从实物感知到符号运算 117
第三部分 游戏训练最强大脑
第7 章 算牌：训练数字直觉 129
核心能力：次序感、运算感 129
围绕10展开 130
规则调动注意力 136
第8 章 词汇游戏：训练数学语言 143
核心能力：次序感、时间感 143
数学与语文密不可分 144
优化家庭语言 146
第9 章 手指游戏：手动激发脑动 155
核心能力：空间感、运算感 155
左右手交替训练：建立脑间桥梁 159
让数数成为触觉经验 162
空间知觉，从手势与位置开始 167
第10 章 扮演游戏：培养搭建故事线的能力 173
核心能力：空间感、时间感 173
“假装”的意义 173
从角色扮演到逻辑思维 181
第11 章 棋盘游戏：把思维编织成网 193
核心能力：次序感、空间感、时间感、运算感 193
编织思维 194
方寸间的智慧对决 199
结 语 让家庭成为培养孩子思维的温床 203
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| 內容試閱：
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孩子抵触数学可能源于心理创伤
有一次在图书馆的自习室里，我看到了一个五六岁的男孩正在埋头书写数字，于是就用手机拍照存了下来（见图0-1）。后来，当我遇到一个母亲向我诉苦，说她不满意孩子的学习态度时，我一下子想到了这张照片。我从手机图库中找出来给她看，她忍不住感慨：“多认真的孩子啊，我家儿子要是这样该多好啊！”
她一边感慨，一边用手指在手机屏幕上操作，放大了照片。当她发现这个孩子工工整整地在抄写的不是汉字，而是阿拉伯数字的时候，更加感叹：“这么用心！孩子学数学就要拿出这样认真的态度才行。你把这张照片传给我吧！我拿给我家孩子看看。”
事情真如这位母亲所想的那样吗？
当时我在自习室看到的情况是，这个男孩在抄写这些数字的时候，他的父亲坐在几排座椅开外的座位上低头玩手机，时不时抬头看男孩一眼。
这个男孩是如何看待他所抄写的1、2、3 这些符号的呢？是把它们当作汉字来对待吗？当我拍下这张照片时，这个孩子已连续抄写了三页纸的数字。然后他又开始抄写汉字，写写擦擦，偶尔写一个字需要反复修改三四次。显然，他在努力追求书写工整。但随着不断擦写，他逐渐变得急躁。在抄写了一整页汉字后，他忽然停下，呼吸急促，眼皮下垂，眉头紧锁，双拳紧攥，脸颊逐渐涨红。随后，他猛地挥手，从本子上一把扯下抄满文字的那一页纸。这时，他父亲听见响动，抬头对他怒目而视。孩子的眼眶和鼻尖瞬间泛红，他抿嘴屏气，努力忍住泪水……看到这一幕，我的呼吸都不由得变急促了。
孩子迫于父母的高压而表现出认真努力学习的样子，这真是父母们追求的教育效果吗？
一个人过往的经历会对现在造成影响，这是重要的心理现象。那些早已远去的人和事，如同烙印一般，会刻在一个人的潜意识中，其影响虽然未必显形，却始终会在一个人的认知、情感或行为层面如影随形。
比如对于眼前这个五六岁的男孩来说，他根本无法理解这样的抄写活动与自己的生活有什么关系，也无法从这么枯燥单调的事情中获得快乐。抄写并非出于他的兴趣和意愿，而是迫于父亲的要求。父亲的反应让他意识到一点，那就是如果他不按要求完成抄写，父亲就会恼怒，而父亲恼怒，他自己就会有麻烦、感到痛苦。多次体验这种被强迫的紧张、恐惧、难受的感觉，孩子便会将学数学与难受的感觉关联起来，将数学归为“会让自己难受、会对自己不利”的有害事物。每当孩子不得不面对数学任务时，大脑都会启用一部分资源来提防随时可能出现的难受的感觉。在这种本能的避害反应模式下，孩子无法将大脑的全部资源用在学习上，结果就是学习效果下降。而这样的结果又强化了孩子对数学的负面印象。久而久之，孩子不仅会在数学学习中感到痛苦，而且有可能一提到数学二字，就会引起抵触情绪，形成对数学条件反射式的厌恶。这就是一种心理创伤的体现。
父母要是以这样的方式要求孩子学习数学，不仅会消磨孩子对于数学的兴趣，更会深深地伤害孩子的自我意识。孩子将会逐渐形成一种认识， 那就是只有自己达到了父母设定的标准，才能得到父母的认可与关爱。当学习出现差错或抄写文字不够工整时，孩子就会自我否定，认为是自己不够好。请注意，孩子不是觉得自己抄写得不够好，而是认为自己这个人“有缺陷”了。父母否定孩子，难以接纳孩子不符合自己期待的表现，孩子也就难以接纳自己。这个男孩猛地一挥手，将写完的纸张撕裂，这就是他内心无法接纳自己时一种极度痛苦的外在表现。这并非一时的气愤，而是他内心积累已久的自我冲突的一次爆发。
写字是否工整，这本是微不足道的小事，但如果孩子在这类小事上都难以自我接纳，苛求完美，那么将来在人生中遇到更多的不如意、更复杂的困难或更大的挫折时，孩子的内心将更加难以承受。孩子这种脆弱的心理就是在家庭生活的点滴互动中长期积累下来的，最终会形成满是裂纹的心理创伤，为日后自我意识的崩塌和心理崩溃埋下隐患。
如果父母能够认识到这种因果关联，再回到孩子的数学启蒙、识字阅读、兴趣培养、写作业习惯等日常教育情境中，相信就会反思是否还要沿用那位父亲的做法，重演孩子的心理创伤形成过程。
关于数感培育和数学启蒙，其实已经存在符合孩子心理发展规律的方式，通过它们，能够让孩子在接触数学时感到轻松快乐，进而觉得数学有趣，愿意主动探索和学习。如果再加上父母的积极陪伴，孩子感到愉悦和满足，就会自然而然地将数学视作“有益于自己”的事物。这样孩子就更有意愿积极地投入数学相关的活动，自发地发展对数学的兴趣，拥有自信。这是适用于每一个儿童的普遍的心理规律，而每位父母也能通过学习，在教育中掌握并落实这种规律。
让孩子喜欢上数学吧！让他们在数学相关的活动中感受思维的乐趣， 收获自信，进而增强自我价值感，这一过程将成为孩子一生的宝贵财富。
第3 章
次序感：思维有条理的起点
成年人听到“数学”二字，一般都会想到那是教材上的内容，或是在教室中由老师教授的内容。但是，这种形式的内容却不是7 岁前的儿童大脑里应该有的。7 岁前儿童大脑中需要有的内容是对数量的感觉，不是要学习“2+3=5”这种精确的数学运算，而是能够感觉出两堆东西哪堆多哪堆少；能够知道7 不仅是一个文字、一个发音，更表示一堆东西的数量； 对于生活中的常见物品，能够想象出7 个东西放一堆是什么样的——不是1 个或2 个东西那样孤零零、很少的感觉，也不是几十个东西那样非常多的感觉。
儿童的大脑发育和思维发展就好比盖高楼，要想盖20 层，就要首先建设地下5 层的地基，因为地基和高楼是一个紧密相连的、具有延续性的整体。数感的培育只是这5 层地基的其中一层，但很多孩子到了上小学时，连这一层地基也不具备，对于物品的大小、轻重、数量、次序的前后感觉非常陌生，没有什么概念。这样的孩子大脑各功能区域的神经元连接松散，如果让他们直接练习抄写数字、做算式、刷口算题，还要求他们字迹工整、计算正确且快速，无异于不打地基就想平地起高楼，顶多勉强盖到第3 层，就已经开始摇晃了。这就是很多孩子上到小学三四年级出现成绩断崖式下滑的原因。因为理解力跟不上所学的内容，而光靠记忆能力已经无法支持更多内容的学习了。但这个时候又不可能推倒已经盖好的楼层重盖，只能继续往上盖高层，如此一来，孩子学习的吃力程度可想而知。
要帮助孩子在7 岁前打好地基，不是让他去上学前班，也不是让他在幼儿园阶段就提前学习小学的内容，更不是父母拿着数字闪卡教孩子认数字，或者考核他能否从1 数到100。正确的做法是在生活中通过听觉、视觉、触觉这三个通路激发孩子大脑的发育，让孩子积累足够多的体验。对于事物的鲜活感觉会印刻在孩子的大脑中，像地基一样，孩子后续可以依托这些已有的经验加工出更多的认识。
数感地基的铺垫有四个方面，分别是次序感、空间感、时间感、运算感。对于这些感觉的认识，孩子是无法凭空在头脑中形成的，只有通过环境和互动来激发。父母在家中说了什么、做了什么，家中就有了什么样的环境，孩子的脑海中也就有了什么样的痕迹。清点活动是铺垫数感地基的第一块砖，只有孩子学会清点，才会形成次序感。第2 章中提到的清点活动，并不是短时间内做几次游戏就算过关了，父母要认识到清点是认识数量的一个必要步骤，并把清点变成父母自己生活中的一种习惯，长期开展。在此基础上，才能进行次序感的有关活动。本章中的这些活动都是符合大脑动力核心源的做法。
让我们先进入培养次序感方面与匹配感有关的具体做法。
匹配感
匹配感是智力的基础，在很多动物身上都有体现，比如一只聪明的狗的智力水平相当于3 ～ 5 岁儿童，它不光会通过自己的感官来确定便尿的地方，不乱便尿，还会分辨哪双鞋属于哪个主人，知道家人谁对它好、谁对它凶，有的狗还经常会把对它凶的主人的鞋叼走、藏起来，这些都是匹配感使然。儿童最早在出生后8 ～ 12 个月就能知道家里哪双鞋是谁的，1 岁半左右就知道在哪里如厕。这种匹配感是从生活经验中学到的。3 岁左右的孩子，作为智力基础的匹配感还很薄弱，如果父母只想着用学校的方式教孩子计算，让孩子用学舌的方式从1 数到100，相当于打压了孩子的智力发展。
匹配感源于对事物外观特征的相似性与差异性的观察、对事物属性的认识以及事物之间关系的理解。孩子不需要专门上课学习，在生活中就能随时随地发现、自然而然地接触匹配的事物，比如杯子与杯盖相配，瓶子与瓶盖相配，笔帽与笔杆相配，两只袜子配对，积木形状相配……
匹配感既涉及物品，也涉及情感。情感匹配指的是儿童的意愿是否能被大人所顺应，情绪和感受能否被大人理解，比如孩子能够感受到自己与谁在一起时总是感觉高兴、安心、放松，因此总是愿意与他们待在一起； 孩子也知道与谁在一起时经常会感到不高兴，甚至不安全，这时孩子就会进入紧张、戒备的状态，无法调动更多的大脑资源进行学习，开启智力活动。所以，父母在家扮演老师的做法同时弱化了孩子在事物与情感两方面的匹配感，不仅会阻碍孩子从实际生活体验中产生对事物的感觉，还会损害父母与孩子的情感联结。退出老师的角色，放下自己似乎样样全能的高傲姿态和优越感，回到父母的角色，陪伴孩子一起玩家庭游戏吧！
Game05 水果相配
准备：打印水果模板，模板A 是水果的下半部分，模板B 是上半部分，如图3-1 所示，将模板B 全部剪出水果形状。
具体玩法：父母将剪开后的模板B 叠在一起，从中随机抽出一张，比如抽到西瓜，父母要展现出边观察边思考的样子说：“我看到了绿色的外皮（整体观察；语言描述），上面有深绿色和浅绿色间隔的花纹（细节观察；语言描述）。让我想一想啊，它应该与哪一个水果相配呢？模板A 里有深绿色的外皮、青绿色的外皮，还有橙黄色和棕色的外皮。我发现了，应该是深绿色的外皮和红芯相配。这是一个西瓜，深绿色的是外皮，红色的是西瓜瓤，黑色的就是西瓜籽呢（细节观察；语言描述；主动思考）！ 让我把它们拼起来。”然后父母拿起深绿色的模板B 放在模板A 对应的西瓜瓤图案的位置上，完成后再观察一下，同时说：“让我们看看啊，它们能拼成一个水果吗（二次观察；自我确认）？” 不管几个人玩，父母都要以自言自语的方式“显化”自己眼中所见到的东西，同时辅以手部操作。这种口头解读就产生了听觉信息，促进听觉、视觉和触觉这三种感觉的互相对应和印证。
注：这个游戏可以隔几天就玩一次，反复玩。父母自言自语地自我解读，不是为了专门说给孩子听的，因为一旦有了这种想法，父母就会期待孩子的反应，就会开始观察孩子是否想要参与进来，反应是否有变化。一旦父母以孩子是否有变化作为自己行动的依据，落实的心态和动作就都跑偏了。所有这些做法都应该是父母的自我体验，父母要专注于自己，让自己发自内心的言行成为孩子生活环境的一部分。
初眼看世界
父母如果能够将习以为常的经验进行隔离，尝试用发现的眼光观察身边的事物，就能回到好奇的、初眼看世界的状态，体验初识这些事物时的感觉，进而理解和贴近孩子的心理，放下自己的高姿态平等地与孩子互动。
先后感
先后感指的是孩子在生活中所体会到的事情发生、发展的次序，比如饭菜做好了就要端上餐桌，之后摆好碗筷，大家入座、开餐，然后各自盛饭、夹菜，饭后父母再收拾桌子、洗碗；再比如孩子睡觉前先要洗漱，再脱衣服，然后上床听父母讲故事，最后关灯睡觉。这些次序有的可以颠倒，比如开饭前先摆碗筷也行，但有的不能颠倒，比如洗漱一定要在上床之前完成。生活中的先后感是从可预测的作息安排中形成的一种对事情变化规律的认识，孩子渐渐将这种认识用在理解各种事情上，具体的生活经验会在大脑中形成画面，以后孩子看到静态的图片时，脑海中就会自动浮现出动态的画面，知道哪些事物是静止的，哪些事物是活动的、会变化的，从而能够理解画面情景的意思，可以将它们按规律联系起来，形成先后的感觉。家庭中经常玩图片组合游戏，孩子既能听到父母如何解读每一张图片，又能看到父母将它们来回交换排序、思考它们先后关系时的样子。这种听觉和视觉相结合的过程，促进了孩子对整件事情的理解，从而铺垫了初级逻辑中因果思维能力的基础。孩子具备了因果思维的能力，语文学习中的看图说话也就难不倒他们了。
Game 06 排序讲故事
准备： 打印图片模板， 将每一张图片分别剪下来（见图3-2）。
步骤1：父母将所有图片叠在一起，从中随机抽出一张，然后观察画面，自言自语地说出画面中的细节，比如人物、动物、物品、环境、动作、事件是什么。抽完第一张，再抽第二张，父母再次观察和讲解，抽出的图片都摊放在桌子上。（细节观察； 意思识别；情景理解）
步骤2：所有图片抽完后，父母自言自语地讲解它们之间的关系，讲一讲这是一件什么事情，思考事情发展的先后顺序，同时边说边按先后顺序排列图片。排好后，再观察一次，父母用完整连贯的语言讲解一次。（排先后；听觉与视觉统合）
步骤3：父母看看哪些图片可以交换顺序，尝试讲出不同的内容。
用好绘本
几乎每一个有孩子的家庭都有绘本。很多父母觉得既然孩子愿意翻看绘本，那就给孩子创造条件，让他们多读绘本，并以家里拥有的绘本多、孩子读绘本的数量多为自豪，认为这就代表了自己的孩子阅读习惯好、阅读能力高。然而，这是一个误区。其实看绘本与阅读习惯的养成没有关系，如果绘本的使用方法不当，不仅不能提升孩子的理解能力，反而还会阻碍其理解能力的发展。很多孩子从小学二三年级开始表现出不愿意看纯文字内容的现象，出现语文阅读理解费劲、数学应用题经常读不明白的情况。究其原因，学龄前使用绘本的方式不当是很重要的一个因素。让孩子过多地看绘本会阻碍孩子的理解能力有两大原因：一是因为图片更吸引孩子的注意力，不识字的孩子会直接看图，表面上好像在专心阅读，但其实这样读绘本的方式对于发展孩子认字能力，让孩子通过文字形成抽象的认识和理解并没有什么帮助，孩子看图过多，反而会不愿意阅读和理解纯文字书了。二是因为图片之间通常缺乏事情的发展过程，图片画面会固化大脑认知，影响儿童对于事情之间关系的理解。想要避免掉入绘本使用的坑，父母就要有意识地向孩子引入文字内容、事件过程的讨论，以及进行角色扮演。角色扮演在第10 章会详细说明。对于事件先后顺序的讨论， 父母可以使用上面这个活动的方法，将绘本上的图片逐一剪下，改变不同的排序反复讲述，也可以补充画面之间的过程细节，帮助孩子理解相互关系。
位置感
区分左右是掌握位置感最常见的表现，但其实对于儿童来说，位置感并不容易形成。很多孩子到了小学一年级还经常左右不分，既分不清自己的左右，也辨别不了别人的左右。比如站队需要向左转或向右转时，有的孩子总是和别人反着来；再比如看图说话，描述图片中事物的左右时，有的孩子也总是说反。这是因为孩子生活中的体验太少，游戏玩得不充分， 每次接触左右的概念时，都是被大人告知、教授或纠正出来的，没有形成一种熟悉的感觉，无法自然而然地学会，只是硬记下来。有的孩子甚至一提到左右，心里就紧张：“这是左吗？我说对了吗？”自己不能确定，眼睛马上瞄别人。
培养孩子的位置感，首先从固定位置开始，比如将家庭成员吃饭时的位置固定下来，妈妈坐在爸爸的右边，孩子坐在妈妈的右边；再比如饭前摆放餐具时，将筷子总是放在碗的右边，面巾纸总是放在碗的左边。家中每次吃饭时，妈妈可以对孩子说：“爸爸已经坐下准备开饭了，我也入座， 我坐在他右边。你呢，你还是坐在我的右边，这样如果有的菜你够不着， 需要我帮你夹时，我的动作比较顺手。”父母也可以说：“咱们家人都是右撇子，所以摆筷子时筷子要放在碗的右侧。”然后边说边环视每个人面前的餐具：“让我看看啊，摆对了没有。”父母还可以边做动作边说：“今天的蛋羹我要用勺子吃。我先放下筷子吧，省得一不小心弄掉了。我还是把筷子放在右手边。”再比如，父母每天出家门时自言自语：“我现在要向左转进入楼道，再向左转才看得见电梯。”带孩子去公共卫生间时，父母可以让孩子观察女厕所是在左手边还是在右手边；骑车时，让孩子观察车铃铛靠近哪个手。
这些做法都是为了固定视觉关系，让孩子形成位置的固定感。位置的固定感还能够促进次序感的形成。除了生活中的日常点滴，轻松有趣的游戏活动也是一种学习，远远胜过单纯“教”孩子的效果。
Game 07 快乐击掌
亲子相互击掌是一种动态的姿势，也是表达感情的仪式。击掌时孩子心情激动，与父母目光相对，身体舒展，动作相迎。当亲子掌心接触并拍出声音时，对孩子来说不仅是一种喝彩和肯定，还能使亲子心连心。经常击掌，有助于巩固亲子之间的情感连接， 形成紧密相连的关系纽带，还能增强孩子的安全感和自我肯定。
父母先做示范，击掌前先说一句话，比如爸爸说：“到今天为止，我已经坚持跑步30 天了！这是一个进步呢！”
妈妈听到后，要主动伸手和爸爸击掌，并且说：“耶！我左手（妈妈伸左手）！”爸爸则伸手说：“耶！我左手（也伸出左手）！”（激活动作、视觉、听觉这三个大脑功能区）
父母持续落实相互击掌的动作。先尝试单手击掌，之后再尝试双手击掌，参考以下顺序：
左手对左手
左手对右手
右手对右手
右手对左手
双手交叉
双手相对
孩子看到父母的示范就会模仿。击掌活动可以每天进行，比如大人和孩子早上出门之前，孩子放学出校门与父母见面时，或者父母下班回家时，家人之间都可以击掌一次。孩子开始参与击掌后，父母与孩子可以先从同侧击掌、站立击掌做起，等孩子充分熟悉了动作，就可以跳跃击掌。父母还可以与孩子约定同侧击掌表示“我祝贺你”，交叉击掌表示“庆贺双方共同的付出”。快乐击掌的游戏不用专门学，父母不能纠正孩子的动作，也不要在乎对错，就是与孩子轻松、开心地互动，既让他们有机会感知左右，又增进了亲情。
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