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| 編輯推薦： |
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《代数几何基础II》是一部系统整合范畴论、交换代数与概形理论的教材，适合已有代数几何初步基础的读者深入学习。本书不仅清晰地阐述了层上同调、导范畴与Grothendieck拓扑等核心内容，更精心设计了丰富的习题，每题均配有答案或提示，帮助读者在实践中巩固抽象理论，提升独立研究能力。全书注重几何直观与代数方法的结合，将概形理论与拓扑、数论等领域自然衔接，为读者理解现代代数几何的结构与工具提供了扎实而清晰的路径。
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| 內容簡介： |
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本书是《代数几何基础I》的下册。本册内容共三章，第四章介绍概形理论，内容涉及Chow引理、Nagata紧化、射影嵌入、爆破、Pseudo-凝聚态射、Perfect态射等高级课题；第五章研究概形的上同调，讨论几个精妙的定理，如证明直接像层是凝聚层的拆解定理等，还有概形导范畴的生成元的研究，导范畴的基变换等；第六章是Grothendieck对偶定理，该定理是目前代数几何前沿研究的课题之一。本书末配有详细的参考答案。本书适合数学专业研究生使用，也适合相关研究方向的研究人员使用。
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| 關於作者： |
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杨奇林_x000D_ ---------------------------- _x000D_杨奇林，中山大学数学学院副教授。博士毕业于北京大学数学学院，曾在哈佛大学访学一年。2002年至2009年任清华大学数学系讲师，2009年至今任中山大学数学院副教授。主要研究方向为复几何，在重要期刊上发表多篇文章，先后主讲数学分析、数学物理方程、代数几何等课程，已出版教材《数学物理方程与特殊函数》。_x000D__x000D_
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| 目錄：
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**目录****第四章 概形**4.1 概形的局部性质4.2 概形上的拟凝聚层4.3 纤维积概形与基扩张概形4.4 拟紧态射和局部 Nother 概形4.5 Nother 概形上的凝聚层4.6 射影概形4.7 分离态射4.8 有限型态射和有限可展态射4.9 拟凝聚层的扩张4.10 相对概形4.11 逆紧态射4.12 判定分离态射和逆紧态射的赋值准则4.13 整概形的正规化4.14 除子4.15 爆破4.16 周引理4.17 丰沛可逆层4.18 Chevalley 定理4.19 概形的极限4.20 微分4.21 平坦态射4.22 关于忠实平坦拟紧基变换的沉降4.23 光滑态射4.24 无分歧态射和平展态射4.25 可构造性质4.26 Nagata 紧化4.27 相对有效 Cartier 除子4.28 正则浸入4.29 局部完备交态射4.30 伪凝聚态射和完全态射习题四**第五章 概形的上同调**5.1 Koszul 复形 II5.2 仿射概形的上同调5.3 Grothendieck 消灭定理5.4 高阶直接像层的拟凝聚性5.5 射影空间的上同调5.6 高阶直接像层的凝聚性5.7 形式函数定理5.8 概形的导范畴5.9 仿射概形上的伪凝聚复形和完全复形5.10 完全对象的扩张5.11 概形导范畴的生成元5.12 概形上伪凝聚复形的完全逼近5.13 上同调和基变换5.14 完全对象的直接像习题五**第六章 Grothendieck 对偶定理**6.1 Matlis 对偶6.2 Nother 环的对偶复形6.3 Cohen-Macaulay 局部环的对偶复形6.4 Nother 环间有限型同态与对偶复形拉回6.5 Nother 环间有限型同态的相对对偶复形6.6 Nother 环的对偶复形与维数函数6.7 概形的对偶复形6.8 Grothendieck 对偶定理6.9 Grothendieck 对偶定理与基变换6.10 Grothendieck 对偶映射的计算6.11 闭浸入与 Grothendieck 对偶6.12 平坦逆紧态射与 Grothendieck 对偶6.13 完全逆紧态射与 Grothendieck 对偶6.14 射影态射与 Grothendieck 对偶6.15 光滑逆紧态射与 Grothendieck 对偶6.16 可紧化概形的 Grothendieck 对偶定理6.17 Cohen-Macaulay 态射和 Gorenstein 态射6.18 对偶层与维数函数6.19 域上概形的对偶定理习题六**习题答案或提示**习题四习题五习题六**参考文献****符号和名词索引**
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