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| 編輯推薦： |
本书共分四章，内容包括矩阵与行列式、线性方程组与矩阵的初等变换、向量空间初步、特征值与二次型等.各章节末均配有适量的习题，书末附有简要的参考答案.各章节中收录了部分重要概念、性质及知识点的微课视频，可通过二维码线上链接直接观看，便于读者深度学习与延伸.另外，本书附录还收录了行列式的排列逆序定义、若干应用问题、线性代数发展简史等.
本书可作为高等学校公共基础课“线性代数”的教材，也可供参加全国硕士研究生招生考试的读者及科技工作者参考.
本书第一版自2020年出版以来，一直作为广州大学、广东科技学院等学校各专业线性代数课程的教材，使用效果良好，深受学生欢迎。我们根据在教学实践中积累的一些经验，并吸取使用本教材的同行们所提出的宝贵意见，将对它的部分内容作修改，成为第二版。这次修订出版，我们保留原来的体系，着重每一细节的充实、完善与优化。
与国内已出版的同类型书相比，本书有以下特点：
1）多从具体问题出发来组织和展开本课程的教学内容和体系，做到深入浅出。每个新概念的引入前，都先介绍浅显的例子或问题。大多数结果都先介绍相关的例子或作一些相关的分析，有了一定的启发与认识之后再叙述并加以证明。
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| 內容簡介： |
本书共分四章，内容包括矩阵与行列式、线性方程组与矩阵的初等变换、向量空间初步、特征值与二次型等。各章节末均配有适量的习题，书末附有简要的参考答案。各章节中收录了部分重要概念、性质及知识点的微课视频，可通过二维码线上链接直接观看，便于读者深度学习与延伸。另外，本书附录还收录了行列式的排列逆序定义、若干应用问题、线性代数发展简史等。
本书可作为高等学校公共基础课线性代数的教材，也可供参加全国硕士研究生招生考试的读者及科技工作者参考。
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| 目錄：
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第一章 矩阵与行列式 1
第一节 矩阵及其运算 2
第二节 行列式 14
第三节 逆矩阵 27
第四节 分块矩阵 35
第二章 线性方程组与矩阵的初等变换 43
第一节 矩阵的初等变换与行最简形 44
第二节 初等矩阵及其应用 51
第三节 矩阵的秩 61
第四节 线性方程组的可解性与解的结构 69
第三章 向量空间初步 78
第一节 向量组的线性组合与线性相关性 79
第二节 向量组的秩、向量组之间的线性表示 85
第三节 向量空间 92
第四节 欧氏空间 98
第四章 特征值与二次型 106
第一节 方阵的特征值 107
第二节 对称矩阵的相似对角化 116
第三节 二次型及其标准形 120
第四节 正定性 126
附录A 行列式的排列逆序定义 131
附录B 若干应用问题 137
附录C 线性代数发展简史 142
习题参考答案 147
参考文献 158
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| 內容試閱：
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“线性代数”是高等学校理学、工学、经济学、管理学、农学等各学科大学生必修的一门基础理论课程，其基本内容是以行列式和矩阵为工具求解线性方程组，理解线性方程组解的结构.为此，需要介绍行列式和矩阵的基本理论，以及向量空间理论的相关知识，为今后学习离散数学和其他相关学科打下基础.线性代数在数学、力学、物理学的科学研究和工程技术等领域有着广泛的应用.同时，该课程对培养学生的逻辑推理能力、空间直观思维和想象能力、数学思想方法具有重要的作用.通过本课程的学习，学生可以在掌握数学基础知识的同时，提高抽象思维能力，并掌握在科学研究及工程实践中对离散量的基本分析方法，从而不断提高实践创新意识，全面加强运用数学方法分析问题和解决问题的实践能力.学习线性代数，不仅可以培养抽象思维和数学建模能力，而且能培养对研究对象进行有序化、代数化、系统化的处理能力.正如数学大师笛卡儿(Descartes)在其名著《思维的法则》中所指出的：一切问题都可以化为数学问题，一切数学问题都可以化为代数问题，而一切代数问题都可以化为方程求解.线性代数所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法、严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对强化学生的数学语言表达能力是非常有用的.在人工智能技术广泛应用的今天，计算机辅助设计、虚拟现实、深度学习、大数据等技术都以线性代数为其理论和算法的基础.
本书具有以下几个特色.
1．从具体问题出发组织和展开本课程的教学内容和体系，做到深入浅出.本书通过一些简单实例引入概念，并逐步采用“再发现”的方式引出大部分定理，一方面加深学生对定理的理解，减少学习本课程的难点；另一方面初步培养学生“发现知识”的能力，为进一步培养学生的创新实践能力打下一定的基础.正如康托尔（Cantor）所言，“在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要”.
2．介绍程序化、算法化的基本内容和方法.例如，行列式的定义采用由低阶到高阶的递归定义，符合自然学科的发现过程；又如，线性方程组的行最简形解法、求列向量组的最大无关组的行最简形解法、方阵的相似对角化、向量组的正交化过程都采用程序化的方法讲述.
3．运用矩阵的分块法，使一些结论的证明变得简捷.例如，矩阵的等价标准形的唯一性、实对称矩阵的可相似对角化及正定矩阵的赫尔维茨（Hurwitz）定理等的证明.
4.适应线上阅读、教材电子化趋势，书中部分重要概念、研究对象、研究方法都设置了二维码链接，便于拓展读者的知识视野及在线阅读.此外，各章节部分重要知识点还设置了微课视频讲解的二维码链接，方便读者在线深度学习.
5.针对重要概念、典型例题汇总了重点、难点的注意事项，使读者更易掌握重点、难点内容.
6.书中还有部分内容是编者与同事们多年来的研究成果，这些内容也为本书增色不少.
7.各章节末习题中加入了近几年全国硕士研究生招生考试部分经典题目.
本书的主干内容学习需要36学时.若增加点难度，并添加附录中的内容，特别是应用示例，可计划48学时.若不讲授第三章第四节欧氏空间、第四章第三节二次型及其标准形、第四章第四节正定性等内容，可计划32学时.
本书第2版由冯永平、邓明香、刘自强主编，具体的编写分工如下：第一章及附录由冯永平执笔，第二章、第三章由邓明香执笔，第四章由刘自强执笔.在本书的编写过程中，广州大学蒲学科、邓小成、王光武等老师提出了宝贵的建议与意见.全书由广州大学邓小成主审.
本书的出版得到了广州大学教材出版基金的资助以及北京大学出版社的关心和帮助，在此一并表示感谢.
由于编者水平有限，错漏之处在所难免，敬请专家和读者指正.
编者
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