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| 編輯推薦： |
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本书依托高考真题和优质模拟试题，抓住问题本质，创新编制试题，呈现对解析几何试题的真实本源的思维过程，有常规思维，有优化思维，有创新思维，可以满足不同层次的学生需求，学生阅读本书后会理解和掌握如何思考，为什么这样思考，能不能优化解法，能不能将该问题一般化等。
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| 內容簡介： |
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本书分为三部分：基础篇、方法篇、拓展篇。基础篇包括常见结论和常见问题，常见结论是解析几何解题中经常所用性质的归纳和提炼，如极点极线理论（如自极三角形，调和线束的斜率关系等）的初等证明等是后续处理常见问题、方法篇、拓展篇中解析几何问题的知识。常见问题是对高中解析几何题型的归纳总结，譬如圆与椭圆的位置关系、离心率问题等；方法篇是对解析几何解题中方法的梳理或深化，指明每一种方法的适用条件，如放缩消元、轨迹交点法、局部固定法等；拓展篇是依托真题，对真题从不同视角进行辩证证明，让学生在阅读的过程中感受真题解法切入口宽泛，不同层次的学生可以选择不同的方法，有些方法思维直接但计算量大，有些方法思维量大但计算简洁而且能揭露命题的本源，从而进行拓展延伸，同时，从点代换和哲学的对立统一观点诠释圆锥曲线的内在联系。
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| 關於作者： |
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黄建锋，浙江师范大学基础数学专业硕士研究生，高级教师，余姚市名教师，浙江省金克勤网络名师工作室学科带头人，浙江省数学竞赛优秀教练员，浙江省首届高中数学微课大赛三等奖，宁波市第十届特级教师带徒学员，余姚市优秀教师，余姚市教育系统优秀共产党员。曾在浙师尖峰教育论坛数学专场开设公开课，多次在宁波市新教材培训和高复会议上作专题讲座，执笔的课题《高中“数学抽象”素养培育的分类教学实践与探索》获宁波市教研课题一等奖，在《数学学报》、《中学数学教学参考》等核心期刊上发表论文近70篇。
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| 目錄：
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第1章常用结论
1.1韦达定理
1.2直线与椭圆的位置关系
1.3面积及面积比的处理方法
1.4截距坐标公式
1.5定比分点坐标公式
1.6切线方程
1.7切点弦方程
1.8过定点的弦两端点处切线交点的轨迹
1.9点到直线的距离公式
1.10直线的参数方程
1.11点代法
1.12极点极线
1.13抛物线
1.14几何法
1.15坎迪定理
1.16蝴蝶定理
1.17圆锥曲线四点共圆定理
1.18蒙日圆
1.19切线有关的常见性质
1.20焦半径有关的常见性质
1.21焦点与其相应准线关于外角的平分线性质
1.22阿波罗尼斯圆
1.23曼哈顿距离
第2章常见问题
2.1定点问题
2.2定值问题
2.3非对称性问题
2.4离心率问题
2.5面积问题
2.6圆与椭圆的位置关系
2.7双曲线弦中点的存在区域问题
2.8线段积问题
2.9圆锥曲线的四点共圆问题
2.10阿波罗尼斯圆问题
2.11曼哈顿距离
2.12旋转双曲线
2.13与圆相关的问题
2.14圆锥曲线中几何元素的尺规作图
2.15轨迹问题
2.16圆锥曲线与其他知识的综合
第3章常用方法
3.1定义法
3.2联立韦达法
3.3坐标平移法
3.4代换消元和放缩消元
3.5先猜后证
3.6双直线系和曲线系
3.7两点式赋值法
3.8几何法
3.9齐次化方法
3.10轨迹交点法
3.11局部固定法和目标函数法
3.12直线的三角法
3.13直线的参数法
3.14同构法
3.15定比点差法
3.16点代法
3.17点代换
3.18仿射变换
第4章典型考题
4.12020年浙江高考解析几何题
4.22022年浙江高考解析几何题
4.32018年北京高考解析几何题
4.42023年北京高考解析几何题
4.52020年山东高考解析几何题
4.6近年全国卷高考解析几何题
4.7极点极线
4.8基于哲学的对立统一观点诠释圆锥曲线的内在联系
参考文献
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| 內容試閱：
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《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》为“平面解析几何”的教学划定了清晰方向： 学生需要掌握根据实际情境建立直线、圆及圆锥曲线方程的能力，并能用代数方法系统研究这些曲线的几何关系.波利亚在《怎样解题》中强调： 解题的关键不在于答案本身，而在于厘清“如何想到这个思路”“关键信息如何触发联想”的思考轨迹.本书以此为指导，结合高考真题与优质模拟题，将解题思维过程完整呈现： 既还原典型例题从无到有的思考路径，也对比不同解法的优化空间，更引导学生主动思考“能否将圆与椭圆的位置关系问题推广到更一般的情况”.例如，书中特别以函数思想重构几何问题，通过代数方程与几何形态的对应关系，系统解决了“圆与椭圆何时无交点、何时相切、何时相交两点或更多点”的核心问题.这种设计不仅可以帮助学生掌握具体题目的解法，更重要的是让他们理解“为何这样思考”、“能否进一步优化步骤”，以及“能否将方法迁移到其他曲线关系中”，从而真正实现从解题技巧到数学思维能力的提升.
全书共分为四部分： 常用结论、常见问题、常用方法及典型例题.常见结论是解析几何常用性质的归纳提炼，涵盖弦长公式、极点极线、阿波罗尼斯圆等经典结论，这些结论经过系统归纳与几何直观验证，可帮助学生快速构建认知框架，实现解题时对核心理论的高效调用.常见问题聚焦高中解析几何题型梳理，结合题型特点引导学生思考问题、深化探究本质、延伸推广应用，助力学生在解题中提升关键能力与思维品质，强化数学运算、逻辑推理等核心素养.常见方法针对解析几何解题方法进行梳理与深化，明确各方法适用条件： 如轨迹交点法，源于教材抛物线定义探究，将复杂轨迹问题分解为两个简单轨迹问题（如垂直平分线与垂线的交点、圆与平行线的交点等），既便于学生理解运用，也能引导其重视教材、深度挖掘教材，构建个人知识网络；又如点代换，既可以体现问题间转化关系（如定点与斜率定值问题互转），又能帮助学生把握圆锥曲线间联系，凸显知识统一性.典型例题则是对近年的真题从不同视角进行辩证证明，全国卷每年并不回避一些经典的解析几何问题，如定点、定值、面积等，因此深入研究真题尤为必要，让学生在阅读的过程中感受到真题解法的多元切入口： 部分方法思维直接但计算量大，部分方法思维含量高但计算简洁，且能揭示命题本源，便于拓展延伸.另外本书还从哲学视角解读圆锥曲线间联系的本质，使圆锥曲线的性质结论能和谐统一.
本书基础知识系统化、例题选择经典化、思想方法层次化、解题拓展本源化、知识体系统一化、高等几何初等化，可以满足不同层次学生对解析几何板块学习的需求.但百密一疏，书中难免存在不足之处，敬请广大读者批评指正！
编者
2025年7月
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