新書推薦：
《
故宫日历 书画版 2026
》
售價：NT$
649
《
圆的变形（关于圆的人类精神状态史 从神的圆到人的圆）
》
售價：NT$
484
《
第一哲学，最后的哲学：在形而上学与科学之间的西方知识
》
售價：NT$
308
《
旧日烟火 静远楼读史
》
售價：NT$
484
《
鲁迅与周作人
》
售價：NT$
380
《
索恩丛书——命运交织的土地：东南欧的历史（撕去标签，东南欧不只是“大火药桶”）
》
售價：NT$
924
《
甲骨文丛书——创造者、征服者和公民：一部古希腊通史
》
售價：NT$
655
《
中国力量：迈向世界之巅的九大战略支点
》
售價：NT$
374
|
| 編輯推薦： |
|
课程“信息安全数学基础”是一级学科网络安全学科的专业基础课程，本书是100多所学校的首选教材或参考书。《信息安全数学基础》荣获2007年上海市优秀教材一等奖，2004-2005年度教育部推荐研究生教学用书。《信息安全数学基础》（第2版）荣获2016年国家级网络安全优秀教材奖（中央互联网发展专项基金网络安全专项基金），2021年首批上海市高等教育精品教材。同时，中国大学MOOC在线课程“信息安全数学基础”被评为国家级一流本科课程（线上课程），《信息安全数学基础》（第2版）是它的配套教材。本书是《信息安全数学基础》的第3版。本书用统一的数学语言和符号系统地介绍了网络与信息安全所涉及的数学理论和方法，特别是与三大难解数学问题相关的数论、代数和椭圆曲线理论等，并对一些重要算法做了详尽的推理和阐述.。此外，本书还介绍了网络与信息安全研究和应用中产生的新的数学成果。
|
| 內容簡介： |
|
本书用统一的数学语言和符号系统地介绍了网络与信息安全所涉及的数学理论和方法，特别是与三大难解数学问题相关的数论、代数和椭圆曲线理论等，并对一些重要算法做了详尽的推理和阐述.此外，本书还介绍了网络与信息安全研究和应用中产生的新的数学成果.本书可作为网络与信息安全、通信安全、计算机安全和保密等专业的教学用书，也可作为网络与信息安全的专业人员和从业人员的参考用书.
|
| 關於作者： |
|
陈恭亮，教授/博士生导师。上海交通大学电子信息与电气工程学院(网络空间安全学院)。从教30多年，北京大学数学系获学士学位，中科院应用数学所获硕士学位，法国圣艾蒂安大学获博士学位，获1997年国家教委优秀年轻教师基金。2017年上海交通大学“教书育人”三等奖。2009年上海交通大学优秀教师特等奖。2007年上海市育才奖。2007年上海交通大学优秀教师一等奖。巴黎电信大学(TelecomParisTech)网络与计算机系高级访问学者，巴黎第六大学(UniversitedeParisVI)数学系高级访问学者。科技部国际合作重大项目评审专家，科技部创新人才评审专家，科技部和上海市创新基金评审专家，教育部优秀博士论文评审专家，国家自然科学基金评审专家，2014年上海市经济和信息化委员会专项资金评审专家(第一批)，上海市科学技术专家、武汉市科学技术专家、江苏省科学技术专家、浙江省科学技术专家、山东省科学技术专家、重庆市科学技术专家等，EMVCO(国际支付卡组织)3DS2。0技术规范评估专家。中国密码学会教育工作委员会第二届委员、中国密码学会安全协议专业委员会第三届成员。上海市精品课程“信息安全数学基础”负责人。主编《信息安全数学基础》(第2版)(清华大学出版社，2014年10月第2版，累计印刷9次，总印数32000册)，2016年获评国家级网络安全优秀教材奖(中央互联网发展专项基金网络安全专项基金)，主讲中国大学MOOC课程《信息安全数学基础》，2023年获评国家级一流本科课程(线上课程)。主编《信息安全数学基础》(清华大学出版社，2004年6月，累计印刷10次，总印数28500册，普通高等教育“十一五”国家级规划教材)，2007年上海市优秀教材一等奖，2005年上海交通大学优秀教材特等奖，2004-2005年度教育部推荐研究生教学用书。主持和参加北京电子技术研究所、“十一五”国家密码理论发展基金、国家自然科学基金、国家重点研发计划、中法联合基金、国家973项目、国家863项目、上海市科委重大项目20余项。在法国《科学学报》、《密码学报》、Designs，CodesandCryptography、IEEECommunicationsLetters等学术期刊上发表文章80多篇。研究方向:网络安全、区块链、信息安全、轻量级密码技术及应用、物联网安全、身份认证及身份管理、安全与信任、未来互联网等。
|
| 目錄：
|
目录
第1 章整数的可除性............................................................................. 1
1.1 整除的概念、欧几里得除法........................................................... 1
1.1.1 整除的概念...................................................................... 1
1.1.2 Eratosthenes 筛法.............................................................. 4
1.1.3 欧几里得除法——最小非负余数............................................ 6
1.1.4 素数的平凡判别................................................................ 7
1.1.5 欧几里得除法——一般余数.................................................. 7
1.2 整数的表示................................................................................ 8
1.2.1 b 进制............................................................................. 8
1.2.2 计算复杂性...................................................................... 15
1.3 最大公因数与广义欧几里得除法..................................................... 19
1.3.1 最大公因数...................................................................... 19
1.3.2 广义欧几里得除法及计算最大公因数...................................... 21
1.3.3 Bézout 等式..................................................................... 23
1.3.4 Bézout 等式的证明............................................................ 26
1.3.5 最大公因数的进一步性质..................................................... 31
1.3.6 多个整数的最大公因数及计算............................................... 34
1.3.7 形为2a 1 的整数及其最大公因数......................................... 35
1.4 整除的进一步性质及最小公倍数..................................................... 35
1.4.1 整除的进一步性质............................................................. 35
1.4.2 最小公倍数...................................................................... 36
1.4.3 最小公倍数与最大公因数..................................................... 37
1.4.4 多个整数的最小公倍数........................................................ 38
1.5 整数分解................................................................................... 39
1.6 素数的算术基本定理.................................................................... 40
1.6.1 算术基本定理................................................................... 40
信息安全数学基础（第3 版）
1.6.2 算术基本定理的应用........................................................... 41
1.7 素数定理................................................................................... 45
1.8 习题........................................................................................ 46
第2 章同余........................................................................................ 47
2.1 同余的概念及基本性质................................................................. 47
2.1.1 同余的概念...................................................................... 47
2.1.2 同余的判断...................................................................... 48
2.1.3 同余的性质...................................................................... 52
2.2 剩余类及完全剩余系.................................................................... 55
2.2.1 剩余类与剩余................................................................... 55
2.2.2 完全剩余系...................................................................... 57
2.2.3 两个模的完全剩余系........................................................... 58
2.2.4 多个模的完全剩余系........................................................... 60
2.3 简化剩余系与欧拉函数................................................................. 61
2.3.1 欧拉函数......................................................................... 61
2.3.2 简化剩余类与简化剩余系..................................................... 61
2.3.3 两个模的简化剩余系........................................................... 65
2.3.4 欧拉函数的性质................................................................ 65
2.4 欧拉定理、费马小定理和Wilson 定理............................................... 68
2.4.1 欧拉定理......................................................................... 68
2.4.2 费马小定理...................................................................... 70
2.4.3 Wilson 定理...................................................................... 71
2.5 模重复平方计算法....................................................................... 72
2.6 习题........................................................................................ 80
第3 章同余式..................................................................................... 81
3.1 基本概念及一次同余式................................................................. 81
3.1.1 同余式的基本概念............................................................. 81
3.1.2 一次同余式...................................................................... 82
3.2 中国剩余定理............................................................................. 85
3.2.1 中国剩余定理: “物不知数”与韩信点兵................................. 85
3.2.2 两个方程的中国剩余定理..................................................... 88
3.2.3 中国剩余定理之构造证明..................................................... 89
3.2.4 中国剩余定理之递归证明..................................................... 90
3.2.5 中国剩余定理之应用——算法优化......................................... 93
VIII
目录
3.3 高次同余式的解数及解法.............................................................. 98
3.3.1 高次同余式的解数............................................................. 98
3.3.2 高次同余式的提升............................................................. 100
3.3.3 高次同余式的提升——具体应用............................................ 102
3.4 素数模的同余式.......................................................................... 104
3.4.1 素数模的多项式欧几里得除法............................................... 104
3.4.2 素数模的同余式的简化........................................................ 105
3.4.3 素数模的同余式的因式分解.................................................. 106
3.4.4 素数模的同余式的解数估计.................................................. 107
3.5 习题........................................................................................ 109
第4 章二次同余式与平方剩余................................................................. 110
4.1 一般二次同余式.......................................................................... 110
4.2 模为奇素数的平方剩余与平方非剩余............................................... 114
4.3 勒让德符号................................................................................ 116
4.3.1 勒让德符号之运算性质........................................................ 116
4.3.2 高斯引理......................................................................... 118
4.4 二次互反律................................................................................ 121
4.5 雅可比符号................................................................................ 127
4.6 模平方根................................................................................... 130
4.6.1 模p = 4k + 3 平方根........................................................... 130
4.6.2 模p 平方根....................................................................... 133
4.6.3 模m平方根...................................................................... 138
4.7 x2 + y2 = p ................................................................................ 142
4.8 习题........................................................................................ 145
第5 章原根与指标................................................................................ 146
5.1 指数及其基本性质....................................................................... 146
5.1.1 指数............................................................................... 146
5.1.2 指数的基本性质................................................................ 148
5.1.3 大指数的构造................................................................... 152
5.2 原根........................................................................................ 157
5.2.1 模p 原根.......................................................................... 157
5.2.2 模pα 原根........................................................................ 160
5.2.3 模2α 指数........................................................................ 162
5.2.4 模m原根......................................................................... 164
IX
信息安全数学基础（第3 版）
5.3 指标及n次同余式....................................................................... 169
5.3.1 指标............................................................................... 169
5.3.2 n次同余式....................................................................... 171
5.4 习题........................................................................................ 174
第6 章素性检验................................................................................... 175
6.1 伪素数...................................................................................... 175
6.1.1 伪素数Fermat 素性检验...................................................... 175
6.1.2 无穷多伪素数................................................................... 178
6.1.3 平方因子的判别................................................................ 179
6.1.4 Carmichael 数................................................................... 180
6.2 Euler 伪素数.............................................................................. 181
6.2.1 Euler 伪素数、Solovay-Stassen 素性检验.................................. 181
6.2.2 无穷多Euler 伪素数............................................................ 184
6.3 强伪素数................................................................................... 185
6.3.1 强伪素数、Miller-Rabin 素性检验.......................................... 185
6.3.2 无穷多强伪素数................................................................ 186
6.4 习题........................................................................................ 187
第7 章连分数..................................................................................... 188
7.1 简单连分数................................................................................ 188
7.1.1 简单连分数构造................................................................ 188
7.1.2 简单连分数的渐近分数........................................................ 190
7.1.3 重要常数e、π、γ 的简单连分数............................................ 192
7.2 连分数简介................................................................................ 194
7.2.1 基本概念及性质................................................................ 194
7.2.2 连分数的渐近分数............................................................. 197
7.3 简单连分数的进一步性质.............................................................. 199
7.4 最佳逼近................................................................................... 200
7.5 循环连分数................................................................................ 202
7.6
p
n与因数分解........................................................................... 203
7.7 习题........................................................................................ 205
第8 章群........................................................................................... 206
8.1 群简介...................................................................................... 206
8.1.1 基本定义......................................................................... 206
8.1.2 子群............................................................................... 214
X
目录
8.2 正规子群和商群.......................................................................... 216
8.2.1 陪集的拉格朗日定理........................................................... 216
8.2.2 陪集的进一步性质............................................................. 219
8.2.3 正规子群和商群................................................................ 220
8.3 同态和同构................................................................................ 221
8.3.1 基本概念......................................................................... 221
8.3.2 同态分解定理................................................................... 223
8.3.3 同态分解定理的进一步性质.................................................. 224
8.4 习题........................................................................................ 226
第9 章群的结构................................................................................... 227
9.1 循环群...................................................................................... 227
9.2 有限生成交换群.......................................................................... 231
9.3 置换群...................................................................................... 232
9.4 习题........................................................................................ 237
第10 章环与理想.................................................................................. 238
10.1 环........................................................................................... 238
10.1.1 基本定义........................................................................ 238
10.1.2 零因子环........................................................................ 240
10.1.3 整环及域........................................................................ 241
10.1.4 交换环上的整除............................................................... 242
10.2 同态........................................................................................ 243
10.3 特征及素域................................................................................ 243
10.4 分式域..................................................................................... 244
10.5 理想和商环................................................................................ 246
10.5.1 理想.............................................................................. 246
10.5.2 商环.............................................................................. 251
10.5.3 环同态分解定理............................................................... 252
10.6 素理想..................................................................................... 253
10.7 习题........................................................................................ 255
第11 章多项式环.................................................................................. 256
11.1 多项式整环................................................................................ 256
11.2 多项式整除与不可约多项式........................................................... 257
11.3 多项式欧几里得除法.................................................................... 259
11.4 多项式同余................................................................................ 264
XI
信息安全数学基础（第3 版）
11.5 本原多项式................................................................................ 268
11.6 多项式理想................................................................................ 271
11.7 多项式结式与判别式.................................................................... 271
11.8 习题........................................................................................ 275
第12 章域和Galois 理论........................................................................ 276
12.1 域的扩张................................................................................... 276
12.1.1 域的有限扩张.................................................................. 276
12.1.2 域的代数扩张.................................................................. 279
12.2 Galois 基本定理.......................................................................... 282
12.2.1 K-同构.......................................................................... 282
12.2.2 Galois 基本定理概述......................................................... 285
12.2.3 基本定理之证明............................................................... 289
12.3 可分域、代数闭包....................................................................... 290
12.3.1 可分域........................................................................... 290
12.3.2 代数闭包........................................................................ 291
12.4 习题........................................................................................ 291
第13 章域的结构.................................................................................. 292
13.1 超越基..................................................................................... 292
13.2 有限域的构造............................................................................. 292
13.3 有限域的Galois 群....................................................................... 295
13.3.1 有限域的Frobenius 映射..................................................... 295
13.3.2 有限域的Galois 群概述...................................................... 299
13.4 正规基..................................................................................... 299
13.5 习题........................................................................................ 303
第14 章椭圆曲线.................................................................................. 304
14.1 椭圆曲线简介............................................................................. 304
14.2 加法原理................................................................................... 307
14.2.1 实数域R 上的椭圆曲线...................................................... 308
14.2.2 素域Fp(p > 3) 上的椭圆曲线E ............................................ 310
14.2.3 域F2n(n 1) 上的椭圆曲线E， j(E) 6= 0 ................................ 318
14.3 有限域上的椭圆曲线的阶.............................................................. 321
14.4 重复倍加算法............................................................................. 321
14.5 习题........................................................................................ 323
XII
目录
第15 章AKS 素性检验........................................................................... 324
附录A 三个数学难题............................................................................ 326
附录B 周期序列.................................................................................. 327
附录C 前1280 个素数及其原根表............................................................ 328
附录D F359 ......................................................................................... 329
附录E F28 = F2[x]/(x8 + x4 + x3 + x2 + 1) ................................................ 330
附录F F28 = F2[x]/(x8 + x4 + x3 + x + 1) ................................................. 331
参考文献............................................................................................... 332
|
| 內容試閱：
|
第3版前言
《信息安全数学基础》于2004 年出版，荣获2007 年上海市优秀教材一等奖，2004—2005 年
度教育部推荐研究生教学用书. 《信息安全数学基础》（第2 版）于2014 年10 月出版，荣获2016
年国家级网络安全优秀教材奖（中央互联网发展专项基金网络安全专项基金），2021 年首批上
海市高等教育精品教材. 同时，中国大学MOOC 在线课程“信息安全数学基础”被评为国家级
一流本科课程（线上课程），《信息安全数学基础》（第2 版）是它的配套教材.
本书是《信息安全数学基础》的第3 版，本书用统一的数学语言和符号系统地介绍了网络
与信息安全所涉及的数学理论和方法，特别是与三大难解数学问题（大因数分解问题、离散对
数问题和椭圆曲线离散对数问题）和密码及信息安全相关的数论、代数和椭圆曲线理论等，并
对一些重要的知识点进行了凝练，对一些重要算法做了详尽的推理和阐述. 此外，本书还介绍
了网络与信息安全研究和应用中所产生的新的数学成果.
全书共15 章，内容包括整数的可除性、同余、同余式、二次同余式与平方剩余、原根与指
标、素性检验、连分数、群、群的结构、环与理想、多项式环、域和Galois 理论、域的结构、椭
圆曲线、AKS 素性检验.
本书具有以下特色：
（1）严格性. 探讨用严格、统一的数学语言和符号将信息安全所涉及的数学理论和算法融
入教材学习和课程教学，着力培养严谨的数学思维，提升数学素养.
（2）挑战性. 采取问题式学习和教学，提出贝祖等式计算、大素数生成、RSA 公钥密码系
统实现等挑战性问题，探讨自主解决问题，提升学习主动性.
（3）灵活性. 学习和掌握教材和课程若干相对独立又相互关联的知识点，便于有需要的读
者和同学们进行后续学习，促进“现代密码学”、“密码理论和实践”和“有限域理论及应用”
等课程的学习和教学，避免基础知识的重复讲授.
为便于教学，本书提供丰富的配套资源，包括教学大纲、教学课件、在线题库和习题答
案等.
资源下载提示
课件等资源：扫描封底的“图书资源”二维码，在公众号“书圈”下载。
在线自测题：扫描封底的作业系统二维码，再扫描自测题二维码，可以在线做题及查看
答案。
信息安全数学基础（第3 版）
由于水平所限，尽管编者不遗余力，但书中仍可能存在疏漏和不足之处，敬请读者批评
指正.
编者
2025 年5 月于上海
IV
第2版前言
扫一扫
第2 版前言
第1版前言
扫一扫
第1 版前言
|
|
購物車/收銀台(0) | 在線留言板
| 付款方式
| 聯絡我們
| 運費計算
| 幫助中心 |
加入書簽
HOME
新書上架
