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| 編輯推薦： |
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本教材基于尽量少的预备知识，讲述该学科的基本概念、思想、工具、方法和技巧. 内容涵盖公理化几何学、向量代数、平面和直线的方程、二次曲线和二次曲面、仿射几何、射影几何、M?bius 几何、非Euclid 几何等主题， 并反映几何学的发展历史以及和其他数学分支的联系。主要面向教育部“101 计划”重点高校数学类基础学科的拔尖班、实验班等群体，同时也可作为各高等学校数学、物理学、工程学等学科的课程教材和参考书。
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| 內容簡介： |
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本书为教育部数学101计划中几何学课程教材。本书主要介绍公理化几何和解析几何的内容。以向量代数（向量的加法、数乘、内积、外积、混合积运算）为基础，通过平面和直线的方程研究它们的几何性质。结合高等代数工具研究二次曲线和二次曲面的几何性质和分类问题。介绍Klein的Erlangen纲领，用变换群的观点探讨Euclid几何、仿射几何、射影几何等分支的区别和联系。最后，介绍非Euclid几何的发展史，用度量空间的观点构建非Euclid几何的各种模型并探讨其中的联系。
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| 關於作者： |
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杨翎_x000D_ ---------------------------- _x000D_杨翎，复旦大学数学科学学院教授，博士生导师，主要研究方向为微分几何。先后开设过解析几何、微分几何、分形几何、李群和李代数等课程。_x000D__x000D_
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| 目錄：
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第一章 引论1.1 公理化几何学的诞生1.2 解析几何的诞生第二章 向量代数， 平面和直线的方程2.1 长度和角度2.1.1 Dedekind 分割与实数公理系统2.1.2 Hilbert 的《几何基础》2.1.3 活动线段及其长度2.1.4 活动角及其角度2.1.5 面积和体积2.2 向量2.2.1 有向线段、直线坐标系2.2.2 固定向量和(活动) 向量2.2.3 向量的加法和数乘2.2.4 基、仿射坐标系2.2.5 重心坐标2.3 内积2.3.1 向量的长度和夹角2.3.2 向量的内积2.3.3 Gram 行列式2.4 外积和混合积2.4.1 有向角度、有向面积2.4.2 右手系、外积2.4.3 有向体积、混合积2.4.4 双重外积公式2.4.5 外积和混合积的应用2.5 平面的方程2.5.1 平面的参数方程和普通方程2.5.2 点和平面的相对位置2.5.3 平面和平面之间的位置关系2.6 直线的方程2.6.1 直线的参数方程和普通方程2.6.2 点和直线的相对位置2.6.3 直线和平面的位置关系2.6.4 直线和直线的位置关系第三章 二次曲线和二次曲面3.1 圆锥曲线的方程3.1.1 焦点、准线和离心率3.1.2 圆锥曲线的分类3.1.3 圆锥曲线的参数方程3.2 二次曲线的分类3.2.1 坐标变换3.2.2 特征值3.2.3 二次曲线方程的化简3.2.4 不变量与半不变量3.3 旋转曲面、柱面和锥面3.3.1 球面和旋转曲面3.3.2 圆柱面和柱面3.3.3 圆锥面和锥面3.4 二次曲面的分类3.4.1 二次曲面方程的化简3.4.2 双曲抛物面3.4.3 直纹面第四章 变换群与几何学4.1 Erlangen 纲领4.2 仿射变换和仿射几何4.2.1 仿射变换与仿射向量变换4.2.2 仿射变换的表示矩阵4.2.3 仿射不变量4.2.4 仿射等价类4.3 射影变换与射影几何4.3.1 中心投影4.3.2 无穷远点、射影平面4.3.3 齐次坐标4.3.4 射影变换群、射影线性群4.3.5 射影坐标系4.3.6 交比4.3.7 二次曲线的射影分类4.3.8 射影变换在平面几何中的应用4.4 保圆变换与M bius 几何4.4.1 反演变换4.4.2 保圆变换和M bius 变换4.4.3 复交比第五章 非Euclid 几何5.1 平行公设之惑5.1.1 Saccheri 四边形5.1.2 非Euclid 几何的诞生5.1.3 度量空间5.2 抛物几何5.2.1 等距覆盖映射和等距覆盖变换5.2.2 完备局部Euclid 曲面的分类5.2.3 曲面的定向5.3 椭圆几何5.3.1 球面几何5.3.2 球极投影、复射影直线5.3.3 球心投影， 椭圆平面5.4 双曲几何5.4.1 Minkowski 模型5.4.2 Cayley-Klein 模型5.4.3 Poincaré 模型5.5 总结与展望附录A.1 集合、关系、映射A.2 从属公理和顺序公理的推论A.3 全等公理的推论A.4 平行四边形的基本性质A.5 关于直角和垂直的注记A.6 圆的基本性质A.7 关于“同向”的注记A.7.1 命题2.25 的证明A.7.2 命题2.29 的证明A.7.3 命题2.62 的证明A.8 四元数及运算A.9 三角函数和双曲函数参考文献索引
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