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Quantifier 2.2Predicate Formula and Translation 2.3Constraints on Variables 2.4Equivalence and Implication of Predicate Calculus 2.5Prenex Normal Forms 2.6Inference Theory of Predicate Calculus 2.7Application of Predicate Logic Exercises Part ⅡSet Theory Chapter 3Set and Relation 3.1The Concept and Representation of the Set 3.2Operation of Set 3.3Inclusion Exclusion Principle 3.4Ordered Pair and Cartesian Product 3.5Relation and Its Nature 3.6Inverse and Compound Relations 3.7Closure Operations 3.8Equivalence Relation and Compatible Relation 3.9Partial Order Relation 3.10Application of Set and Relation Exercises Chapter 4Function 4.1The Concept and Representation of Function 4.2Inverse Function and Compound Function 4.3The Concept of Characteristic Function and Fuzzy Subset 4.4Common Functions Contents目录Exercises Part ⅢThe Algebraic Structure Chapter 5Algebra System 5.1The Introduction of Algebraic Systems 5.2Operations and Properties of Algebraic Systems 5.3Homomorphism and Isomorphism of Algebraic Systems 5.4Congruence and Quotient Algebra 5.5Product Algebra Exercises Chapter 6Group 6.1Semigroup 6.2Group and Subgroup 6.3Homomorphism and Isomorphism of Groups 6.4Abelian Groups and Cyclic Groups Exercises Chapter 7Lattice and Boolean Algebra 7.1The Concept and Properties of Lattice 7.2Distributive Lattice 7.3Complemented Lattice 7.4Boolean Algebra 7.5Boolean Expression ExercisesPart ⅣGraph TheoryChapter 8Basic Concepts of Graphs 8.1Concept of Graph 8.2Subgraph and Isomorphic Graph 8.3Path and Loop 8.4Matrix Representation of Graph Exercises Chapter 9Euler Graph and Hamiltonian Graph 9.1Euler Graph 9.2Hamiltonian Graph 9.3Application of Euler Graph and Hamiltonian Graph Exercises Chapter 10Planar Graph 10.1Basic Concepts of the Planar Graph 10.2Euler Formula and Judgment of Planar Graph 10.3Dual Graph and Properties 10.4Application of the Planar Graph Exercises Chapter 11Tree 11.1The Concept and Properties of Trees 11.2Spanning Tree 11.3Directed Tree 11.4Root Trees and Their Applications Exercises Reference目录 第1篇数 理 逻 辑 第1章命题逻辑 1.1命题与联结词 1.2命题公式与翻译 1.3真值表与等价公式 1.4重言式与蕴含式 1.5对偶与范式 1.6命题演算的推理理论 1.7命题逻辑的应用 习题 第2章谓词逻辑 2.1谓词与量词 2.2谓词公式与翻译 2.3变元的约束 2.4谓词演算的等价式与蕴含式 2.5前束范式 2.6谓词演算的推理理论 2.7谓词逻辑的应用 习题 第2篇集 合 论 第3章集合与关系 3.1集合的概念与表示 3.2集合的运算 3.3容斥原理 3.4序偶与笛卡儿积 3.5关系及其性质 3.6关系的逆与复合 3.7关系的闭包运算 3.8等价关系与相容关系 3.9偏序关系 3.10集合与关系的应用 习题 第4章函数 4.1函数的概念与表示 4.2逆函数与复合函数 4.3特征函数与模糊子集的概念 4.4常用函数 习题 Contents目录第3篇代 数 结 构 第5章代数系统 5.1代数系统的引入 5.2代数系统的运算及其性质 5.3代数系统的同态与同构 5.4同余关系与商代数 5.5积代数 习题 第6章群 6.1半群 6.2群与子群 6.3群的同态与同构 6.4阿贝尔群与循环群 习题 第7章格与布尔代数 7.1格的概念与性质 7.2分配格 7.3有补格 7.4布尔代数 7.5布尔表达式 习题第4篇图论第8章图的基本概念 8.1图的概念 8.2子图与图的同构 8.3路与回路 8.4图的矩阵表示 习题 第9章欧拉图与哈密顿图 9.1欧拉图 9.2哈密顿图 9.3欧拉图与哈密顿图的应用 习题 第10章平面图 10.1平面图的基本概念 10.2欧拉公式与平面图的判断 10.3对偶图及其性质 10.4平面图的应用 习题 第11章树 111树的概念与性质 112生成树 113有向树 114根树及其应用 习题参考文献 內容試閱： 离散数学是现代数学的重要分支，也是计算机科学与技术、网络工程、软件工程等专业的核心课程。它为计算机专业的数据结构、操作系统、编译原理、算法设计与分析、数字电路、密码学基础、人工智能等课程提供了必要的数学基础。 离散这个概念是和连续相对应的，高等数学中第一章是“函数与极限”，这就是一个连续概念的体现。在现实中，我们发现连续的问题更常见，那么我们为什么要学习离散数学呢？因为计算机的运算是离散型（以二进制为基础）的，也就是说，计算机通常只能用离散的数据模仿连续的数据，而不能做到真正的连续，故而对计算机而言，离散就是它们理解数学的方式。简而言之，我们可以把离散数学理解为数学和计算机之间的桥梁。离散数学在计算机学科中有着许多的应用，比如，笛卡儿积在数据库中具有无可替代的作用，离散结构与算法思考反映出数据结构的结构知识，而近年大热的人工智能领域、以逻辑数学为推理基础的逻辑推理也是其重点研究的内容。离散数学在计算机学科中正发挥着越来越大的作用，以离散数学作为计算机学科研究的依据与方法，可以促进计算机学科逐渐趋于完善。因此，我们应该重视离散数学在计算机学科中的作用，学好离散数学对后续相关方面的研究有着十分重大的意义。 离散数学涉及内容较多，本书共分为数理逻辑、集合论、代数结构和图论4篇，共11章。第1章和第2章分别介绍命题逻辑和谓词逻辑的基本概念、推理理论及应用等；第3章和第4章主要介绍离散结构的集合表示，讨论了集合、关系和函数的各种运算、性质、表示方法及应用；第5章~第7章主要介绍代数结构，包括代数系统、群、格与布尔代数；8~11章主要介绍离散结构的图形表示，即图论，包括图、欧拉图、哈密顿图、平面图及树。本书结合大量图例、公式及例题，清晰地介绍并展示了离散数学中的概念与技术，行文流畅，通俗易懂，由浅入深，并在每章的最后配有相当数量的习题，帮助读者巩固所学知识。除此之外，为了与国际接轨，本书采用双语版本，方便读者对照阅读，从而培养读者的外语阅读与写作能力。 本书是作者团队结合多年教学实践与科学研究，在力求通俗易懂、简明扼要的指导思想下编写而成的。在编写过程中，我们着重突出以下四个特点。 （1） 易理解性。我们希望本书对读者来说是易读易懂的，所以注意突出重点，论证做到详细明了。每一个概念的抛出，都会给出一些相应的例题，方便读者理解学习。 （2） 独立且具灵活性。为了便于灵活使用，本书做了精心的设计，每章分成长度大致相等的若干节，每节又根据内容划分成若干小节以方便学习。同时各章节各有独立性，但尽可能保留各章节之间的联系，规范并统一了符号和术语。 （3） 实用性。在加强基本理论教学的同时，也注意了分析问题、解决问题的技能培养和训练。因此，本书在每章后面加入了大量不同类型的练习，不仅提供了足够多的简单练习用于巩固基础，还提供了大量中等难度的练习和许多具有挑战性的练习供读者灵活运用所学知识挑战自我。 （4） 国际化。计算机专业相较于其他专业对于国际化有着更高的要求，因为计算机相关的资料、论文及编程软件都是以英语为主的语言载体，所以专业化的英语术语表达对读者来说十分重要，这也是采用双语编写的初衷。 在编写过程中，我们参考了国内外多种版本的离散数学教材和相关的文献资料，从中吸取了许多优秀的思想与方法，在此向这些学者、专家致谢。另外，我们还要感谢万浩、司宇、蒋森林、梁赛、裴运申等在本书的编写、核对等方面作出的贡献，以及江苏大学研究生教材建设项目、来华留学全英文授课课程教材建设项目资助。 由于编者水平有限，书中不足之处在所难免，敬请读者批评、指正。 编者2023年3月

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