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| 內容簡介： |
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本书主要介绍常微分方程的初等积分法、基本理论、定性和稳定性理论的基本内容具体包括常微分方程的初等解法、解的存在唯一性定理、高阶微分方程、线性微分方程组、定性和稳定性理论初步等本书各节配有习题并附参考答案，个别习题还有提示，书末附录介绍了Maple在常微分方程中的应用本书可作为高等学校数学专业常微分方程课程的教学用书或参考书，亦可供其他理工科专业选用，也可供其他希望了解常微分方程的读者及相关专业人员参考
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| 目錄：
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第1章绪论11.1微分方程实例1习题1.141.2基本概念5习题1.271.3微分方程解的几何解释8习题1.310第2章一阶微分方程的初等解法112.1变量分离方程112.1.1变量分离方程112.1.2可化为变量分离方程的微分方程132.1.3变量分离方程的应用实例16习题2.1172.2一阶线性微分方程172.2.1一阶线性微分方程172.2.2伯努利方程202.2.3里卡提（Riccati）方程21习题2.2222.3恰当微分方程与积分因子232.3.1恰当方程232.3.2积分因子262.3.3恰当微分方程的物理背景29习题2.3292.4一阶隐式微分方程302.4.1可解出y的方程302.4.2可解出x的方程322.4.3不显含y的方程342.4.4不显含x的方程35习题2.437第3章一阶微分方程解的存在定理383.1存在唯一性定理与逐步逼近法383.1.1存在唯一性定理383.1.2存在性定理45习题3.1463.2解的延展和解对初值的连续性与可微性473.2.1解的延展473.2.2解对初值的连续性和可微性49习题3.2493.3常微分方程的数值解法503.3.1基本概念503.3.2常用的单步法503.3.3龙格库塔方法（RungeKutta）523.3.4线性多步法533.3.5数值解的相容性、收敛性与稳定性543.3.6常微分方程组与高阶方程的数值解法563.3.7Matlab中求解常微分方程的命令58习题3.359第4章高阶微分方程604.1线性微分方程的基本理论604.1.1齐次线性微分方程解的性质与结构604.1.2非齐次线性微分方程与常数变易法65习题4.1694.2常系数线性微分方程的解法694.2.1二阶常系数齐次线性微分方程的解法704.2.2二阶常系数非齐次线性微分方程的解法71习题4.2774.3一般微分方程的解法784.3.1变量变换法784.3.2幂级数解法81习题4.384第5章线性微分方程组865.1线性微分方程组的一般理论865.1.1齐次线性微分方程组875.1.2非齐次线性微分方程组91习题5.1935.2常系数线性微分方程组的解法945.2.1矩阵指数函数955.2.2矩阵范数955.2.3eAx的适定性、连续可导性955.2.4齐次线性微分方程组的通解965.2.5非齐次线性微分方程组的通解及常数变易公式965.2.6eAx的计算97习题5.21045.3消元法和拉普拉斯变换法1055.3.1消元法1055.3.2拉普拉斯变换法107习题5.31125.4首次积分法113习题5.4119第6章定性和稳定性理论初步1206.1稳定性120习题6.11246.2李雅普诺夫第二方法125习题6.21276.3平面自治系统的基本概念1276.3.1相平面、相轨线与相图1286.3.2平面自治系统的基本性质1306.3.3常点、奇点和闭轨130习题6.31316.4平面自治系统的奇点理论1316.4.1线性系统的奇点1316.4.2非线性系统的奇点135习题6.4136部分习题参考答案137附录Maple在常微分方程中的应用152参考文献159
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| 內容試閱：
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常微分方程历史悠久，可以追溯到发明微积分的年代.不仅内容丰富，理论深刻，而且它的应用也十分广泛.从古老的力学问题到海王星的发现，再到混沌现象、湍流现象以及机器人模型等，都与微分方程有密切的联系.本书主要介绍以下6章内容.第1章通过简单的数学模型引进常微分方程的基本概念，以便使读者尽快进入主题，加深其对常微分方程问题的理解.第2章介绍求解常微分方程的初等积分法，包括变量分离方程、一阶线性微分方程及常数变易法、恰当微分方程与积分因子、一阶隐式微分方程.这是求解常微分方程的重要的基础知识.第3章介绍关于一阶微分方程的解的存在定理，包括解的存在唯一性定理与逐步逼近法、解的延展定理、解对初值的连续性定理、可微性定理和常微分方程的数值解法.第4章介绍高阶微分方程的解法，包括线性微分方程的基本理论、常系数线性微分方程、高阶微分方程的降阶法及二阶线性微分方程的幂级数解法.第5章介绍线性微分方程组的解法，包括线性微分方程组的一般理论、常系数线性微分方程组的解法、消元法、拉普拉斯变换法和首次积分法.第6章介绍非线性微分方程的定性理论和稳定性理论的初步知识，包括稳定性、李雅普诺夫第二方法、奇点、相图等基本概念和方法.本书由刘玉堂、于梅英、张群力主编，王增桂、刘汉泽、刘兴、桑波、辛祥鹏参编.本书的编写得到了聊城大学校级规划教材建设项目的支持.感谢聊城大学数学科学学院的领导及老师们的支持和帮助，与他们的讨论开阔了我们的思路，对保证教材的质量起到了积极的作用.同时在此向各位前辈和同仁表示由衷的敬意和感谢！限于编者水平，书中疏漏之处在所难免，敬请读者批评指正.编者2022年10月
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