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| 編輯推薦： |
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介绍人工智能领域涉及的线性代数、矩阵理论、*优化、概率论、信息论以及多元统计分析等基础知识，聚焦人工智能需要的实用数学工具，从而实现对人工智能领域核心数学理论的快速掌握。配套电子课件、习题与解答、教案、试卷等资源，方便授课与自学。
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| 內容簡介： |
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近年来，人工智能已经从科幻走入现实。要理解并运用人工智能技术，需要熟悉并掌握相关的数学基础知识。为此，本书整理了人工智能领域涉及的线性代数、矩阵理论、*优化、概率论、信息论以及多元统计分析等基础知识，读者可根据需求选取相应的章节进行学习。通常，有意深入了解人工智能的读者，往往已经具备微积分和线性代数等知识储备。鉴于此，区别于同类教材，本书不再赘述这些初级知识，而是聚焦人工智能需要的实用数学工具，从而实现对人工智能领域核心数学理论的快速掌握。本书可作为高等院校人工智能、工业智能、自动化与计算机等相关专业的本科生与研究生的教材或辅助参考书，也可作为从事相关领域的科研工作者和工程技术人员的数学基础参考书。
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| 目錄：
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出版说明前言第1章矩阵理论11线性空间111向量的运算112线性相关113基114直和12内积和投影121标准正交基122投影123格兰姆-施密特正交化方法124正交和13分块矩阵及其代数运算131分块矩阵的运算132分块矩阵的逆133初等变换下的标准形14特征根与特征向量141迹142哈密顿-凯莱定理143谱分解144幂等矩阵15对称矩阵的特征根与特征向量151对称矩阵的谱分解152对称矩阵的同时对角化153对称矩阵特征根的极值特性16半正定矩阵161同时对角化与相对特征根162相对特征根的极值特性163ATA与A，AT的关系164投影矩阵17矩阵的广义逆171A－172A+173线性方程组的解174投影18计算方法181(i，j）消去变换法182求对称矩阵的特征值、特征向量的雅可比法19矩阵微商110矩阵的标准形1101埃尔米特标准形1102正交、三角分解1103左正交分解1104Cholesky分解1105奇异值分解第2章优化的基础概念21引言22优化问题221优化问题的数学模型222优化问题举例23优化数学基础231序列的极限232梯度、黑塞矩阵和泰勒展开24凸集和凸函数241凸集242凸集分离定律243凸函数244凸规划第3章线性规划31线性规划问题的数学模型311线性规划模型的标准形312一般线性规划化为标准形32线性规划解的基本概念和性质321线性规划解的概念322线性规划解的性质33图解法34单纯形法341单纯形法原理342单纯形法的算法步骤35人工变量法351大M法352两阶段法36退化情形361循环现象362摄动法37修正单纯形法第4章线性规划对偶理论41对偶问题的提出42原问题与对偶问题的关系421对称形式的对偶问题422非对称形式的对偶问题423一般情形43对偶问题的基本定理44对偶单纯形法441基本对偶单纯形法442人工对偶单纯形法45灵敏度分析451改变系数向量c452改变右端向量b453改变约束矩阵A454增加新约束第5章优性条件51无约束问题的优性条件511无约束问题的必要条件512无约束问题的充分条件513无约束问题的充要条件52约束问题的优性条件521不等式约束问题的优性条件522一般约束问题的优性条件第6章算法61基本迭代公式62算法的收敛性问题621算法的收敛性622收敛速率623算法的二次终止性63算法的终止准则第7章二次规划71二次规划的概念与性质72等式约束二次规划721拉格朗日乘子法722直接消元法73有效集法731有效集法的基本步骤732有效集算法74Lemke方法第8章概率与信息论81概述82随机变量83概率分布831离散型随机变量和概率质量函数832连续型随机变量和概率密度函数84边缘概率85条件概率86条件概率的链式法则87独立性和条件独立性88期望、方差和协方差89常用概率分布891伯努力分布892多项式分布893高斯分布894指数分布和拉普拉斯分布895Dirac分布和经验分布896分布的混合810几个关键函数811贝叶斯规则812连续型随机变量的技术细节813信息论814结构化概率模型第9章多元正态分布91多元分布的基本概念911随机向量912分布函数与密度函数913多元变量的独立性914随机向量的数字特征92统计距离93多元正态分布的定义和性质931多元正态分布的定义932多元正态分布的性质933条件分布和独立性94均值向量和协方差矩阵的估计95常用分布及抽样分布951χ2分布与威沙特分布952t分布与T2分布953中心F分布与Wilks分布第10章均值向量与协方差矩阵的检验101均值向量的检验1011一个指标检验的回顾1012多元均值检验1013两总体均值的比较1014多总体均值的检验102协方差矩阵的检验1021检验Σ=Σ01022检验Σ1=Σ2=..=Σr第11章聚类分析111聚类分析的基本思想1111概述1112聚类的目的112相似性度量113类和类的特征114系统聚类法1141短距离法和长距离法1142重心法和类平均法1143离差平方和法（或称Ward方法）1144分类数的确定1145系统聚类法的统一115模糊聚类分析1151模糊聚类的几个基本概念1152模糊分类关系1153模糊聚类分析计算步骤第12章判别分析121判别分析的基本思想122距离判别1221两总体情况1222多总体情况123贝叶斯判别124费希尔判别第13章主成分分析131主成分分析的基本原理1311主成分分析的基本思想1312主成分分析的基本理论1313主成分分析的几何意义132总体主成分及其性质1321从协方差矩阵出发求解主成分1322主成分的性质1323从相关矩阵出发求解主成分1324由相关矩阵求主成分时主成分性质的简单形式133样本主成分的导出134有关问题的讨论1341关于由协方差矩阵或相关矩阵出发求解主成分1342主成分分析不要求数据来自正态总体1343主成分分析与重叠信息135主成分分析步骤及框图1351主成分分析步骤1352主成分分析的逻辑框图第14章因子分析141因子分析的基本理论1411因子分析的基本思想1412因子分析的基本理论及模型142因子载荷的求解1421主成分法1422主轴因子法1423极大似然法1424因子旋转1425因子得分1426主成分分析与因子分析的区别143因子分析的步骤与逻辑框图1431因子分析的步骤1432因子分析的逻辑框图第15章对应分析151列联表及列联表分析152对应分析的基本理论1521有关概念1522R型因子分析与Q型因子分析的对等关系1523对应分析应用于定量变量的情况1524需要注意的问题153对应分析的步骤及逻辑框图1531对应分析的步骤1532对应分析的逻辑框图第16章典型相关分析161典型相关分析的基本理论1611典型相关分析的统计思想1612典型相关分析的基本理论及方法162典型相关分析的步骤及逻辑框图参考文献
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当今人类社会已经开启并走进人工智能（Artificial Intelligence，AI）时代，智能家居、智能通信、智能电网、人机对弈、无人驾驶、人脸识别、语音识别、刷码支付等，这些新生事物层出不穷，耳濡目染之下，已经或正在改变我们的生活方式。科学家钱学森先生曾经指出：现代自然科学的基础学科是数学和物理，其他自然科学的分支，是从这两个基础学科分化衍生出来的。所以，我们说，在炫目的人工智能时代，钱学森先生的论断依然完全适用，这也是我们理解上述两个问题的基础依据。对于什么是人工智能，从不同角度出发，会有不同的理解。但一般认为，人工智能是研究人类智能活动的规律，构造具有一定智能的人工系统，研究如何让计算机去完成以往需要人的智力才能胜任的工作，也就是研究如何应用计算机的软硬件来模拟人类某些智能行为的基本理论、方法和技术。编者浅见：去繁就简之后，人工智能从理论的角度，可以归结为（大量的甚至巨量的）计算以及基于计算的模式判别，或者说是if-then，而后者也可以理解为广义的计算。联系人机对弈和人脸识别的通俗例子，我们很容易理解这一点，也再次印证了钱学森先生的论断。把各种不同背景的人工智能在理论上归结为狭义的计算或广义的计算，但通常是大量的计算之后，计算的效率也就成了关键的问题。一个显而易见的事实是，即便目前芯片的计算能力和数据的存储能力进步很快，但永远赶不上人们的主客观需求！这也衬托出计算效率的重要地位。计算效率依赖于合理的算法，而合理的算法，自然要基于相关数学知识的组合运用。人工智能往往涉及大量数据，从基础的表达方式来看，向量和矩阵当仁不让；如何从数据中通过计算、分析、判别来获取有价值的信息，概率论、信息论、统计分析这些分支也就自然而然走上前台。通常，有意深入了解人工智能的读者，往往已经具备微积分和线性代数等知识储备。鉴于此，区别于同类教材，本书不再赘述这些初级知识，而是聚焦人工智能需要的实用数学工具，从而实现对人工智能领域核心数学理论的快速掌握。全书各章节由董久祥教授和石海彬副教授编写，部分选取整合了矩阵理论、概率论、信息论、数理统计、多元统计分析的有关传统内容，作为人工智能的数学基础知识；既关注知识的典型性，又在知识的基础和难度之间做了折中。本书参考了涉及以上知识领域的有关著作，在此向其作者一并表示敬意和衷心的感谢！由于编著水平有限，书中难免出现疏漏，敬请广大读者批评指正。
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