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| 內容簡介： |
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KdV方程及其高阶方程是一类非常重要的浅水波方程， 这类方程具有广泛的物理与应用背景. 《高阶KdV方程组及其怪波解》介绍了这类方程的物理背景， 并给出相应的孤立子解、怪波解. 《高阶KdV方程组及其怪波解》着重研究几种重要类型的高阶KdV 方程组在能量空间中的一些经典结果， 其中包括适定性、长时间渐近性和稳定性结果. 利用调和分析的现代理论和方法， 《高阶KdV方程组及其怪波解》详细介绍了这类方程初值及初边值问题的低正则性结果. 基于可积系统的Riemann-Hilbert方法， 《高阶KdV方程组及其怪波解》同时研究了可积的Hirota方程及五阶mKdV方程解的长时间渐近行为， 给出了方程解渐近主项的精确数学表达式.
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| 目錄：
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目录前言第1章KdV，mKdV及其高阶方程的物理背景和怪波解11.1KdV方程的物理背景及孤立子11.2mKdV方程的物理背景及怪波解11.2.1一阶周期解和有理分式解31.2.2二阶周期解41.2.3退化解51.2.4二阶有理分式解61.3五阶KdV方程的物理背景及孤立子71.4五阶mKdV方程的守恒律、周期解和有理解10第2章KdV方程在H-1(R)中的适定性162.1引言162.1.1局部光滑性162.1.2概念和预备知识172.2对角格林函数182.3动力学282.4等度连续性322.5适定性352.6周期情形382.7局部光滑性45第3章高阶广义KdV型方程组的周期边界问题与初值问题533.1引言533.2方程组(3.1.6)的周期边界问题(3.1.2)543.3方程组(3.1.1)的周期边界问题(3.1.2)633.4方程组(3.1.1)的初值问题(3.1.3)763.5p=1的情况80第4章一类具导数uxp的广义KdV方程组的弱解844.1引言844.2问题(4.1.3)，(4.1.5)近似解的存在性854.3一致先验估计894.4初值问题的广义解914.5t→1的渐近解924.5.1“blowup”问题92第5章一类五阶KdV方程的光滑解945.1引言945.2周期边值问题(5.1.1)，(5.1.2)955.3初值问题(5.1.1)，(5.1.3)103第6章高阶多变量KdV型方程组整体弱解的存在性1066.1引言1066.2线性抛物型方程的周期初值问题1076.3非线性抛物组(6.1.2)的周期边界问题(6.1.3)1086.4周期边界问题(6.1.1)，(6.1.3)的整体弱解1156.5初值问题(6.1.2)，(6.1.4)的整体弱解1176.6初值问题(6.1.1)，(6.1.4)的整体弱解1186.7无限时间区间上的广义解1196.8广义解当t→1时的渐近性1206.9广义解的“blow-up”性质120第7章KdV-BBM方程的整体解1227.1引言1227.2主要结果及证明124第8章KdV-BO方程的整体解1298.1引言1298.2预备知识1318.3局部适定性: l=21358.4定理8.1.3的证明140第9章一类KdV-NLS方程组整体解的存在性和性1439.1引言1439.2积分先验估计1449.3方程(9.1.4)，(9.1.5)Cauchy问题和周期初值问题局部解的存在性1549.4方程(9.1.1)，(9.1.2)Cauchy问题和周期初值问题整体解的存在性、性162第10章Hirota型方程的整体光滑解16710.1引言16710.2主要结果16710.3主要结果的证明16810.3.1定理10.2.1的证明16810.3.2定理10.2.2的证明17310.3.3定理10.2.3的证明173第11章Hirota方程初边值问题解的长时间渐近性17611.1引言17611.2RH问题17711.3一类可解的RH问题18211.4RH问题的形变18311.5稳态点k1和k2邻域内的RH问题19011.6长时间渐近公式196第12章一维KdV方程的初边值问题20212.1引言20212.2边界算子工作的回顾20612.2.1线性形式20812.2.2非线性形式21112.3Duhamel边界力算子类21312.4一些函数空间的性质21812.5某些估计21812.5.1Riemann-Liouville分数阶积分估计21812.5.2群的估计22112.5.3Duhamel非齐次解算子22112.5.4Duhamel边界力子类的估计22212.5.5双线性估计22612.6左半直线问题23412.7右半直线问题23812.8直线段问题239第13章KdV-NLS方程的初边值问题24313.1引言24313.1.1半直线上的模型24413.1.2初边值的函数空间24513.1.3主要结果24613.1.4证明技巧24813.2Riemann-Liouville分数阶积分算子的相关估计24913.2.1函数空间24913.2.2Riemann-Liouville分数阶积分25113.2.3一维积分基本估计25213.3R+和R-上的线性问题25213.3.1Schrodinger方程自由传播子的线性估计25413.3.2线性Schrodinger方程的边界力算子25413.3.3线性Schrodinger方程的Duhamel边界力算子类25513.3.4KdV方程的线性群25713.3.5线性KdV方程的边界力算子25713.3.6线性KdV方程的Duhamel边界力算子类25913.4Duhamel非齐次解算子26213.5非线性估计26313.5.1已知的非线性估计26313.5.2耦合项的双非线性估计26313.5.3命题13.5.1的证明26413.5.4命题13.5.2的证明26813.5.5命题13.5.3的证明26813.5.6命题13.5.4的证明27313.6主要结果的证明27413.6.1定理13.1.1的证明27413.6.2定理13.1.2的证明27813.6.3定理13.1.3的证明27913.6.4定理13.1.4的证明282第14章五阶KdV方程的初边值问题28514.1引言28514.2线性估计和光滑性质28714.3局部适定性29814.3.1非线性估计29814.3.2定理14.1.1的证明30414.4全局适定性308第15章五阶mKdV方程解的长时间渐近性30915.1引言30915.2预备知识31215.2.1RH问题31215.2.2PainlevéII RH问题31515.2.3一类与PainlevéII方程解相关的RH问题31615.3区域(ii)中解的长时间渐近分析31915.4过渡区域(a)中解的渐近性34515.5第二过渡区域(b)中解的渐近性353第16章KdV方程组的轨道稳定性36716.1引言36716.2孤立波的存在性36716.3主要结果36816.4定理16.3.1的证明37116.5定理16.3.2的证明375第17章次临界广义KdV方程孤立子的渐近稳定性37917.1引言37917.2预备知识38417.3当s→+1时， ε(s)和λ(s)的渐近行为38517.3.1ε(s)的渐近行为38517.3.2λ(s)的收敛性39417.4从非线性Liouville性质到线性Liouville性质的过渡39517.5线性Liouville性质400参考文献410索引417
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