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| 編輯推薦： |
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数学的特色是严谨，音乐的乐理使得它比绘画、诗歌更为结构化。因此，数学和音乐的关系，是非常密切、也非常令人感兴趣的，却又常常被大家忽略。其中一个原因是，世界上不乏数学专家和音乐大师，但两者都熟悉的人却不多见，因此这方面的探究常常会流于泛泛而谈。早在古希腊时期，毕达哥拉斯学派就特别关注数学和音乐的关系。柏拉图提出了四艺——算术、几何、天文和音乐。但是，数学和音乐的关系长期以来一直没有太多的进展，近数十年来，国外对这方面的探讨有了不少成果，国内则十分罕见。作者是数学专家，从小又受过音乐熏陶，此书正是探讨音乐和数学关系的一个可贵尝试。
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| 內容簡介： |
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本书通过作者的生活经历、思考和爱好，以及对艺术的理解，从一个全新的角度谈音乐和数学的关系。主要内容包括：历史上的音乐数学，声学，乐理、乐器、曲风和数学的关系，以及数学和计算机音乐。本书较为全面、深入地展示数学和音乐关系那吸引人的神奇。该书涉及大量的数学音乐，其中也包括非常动听的AI谱曲。这本书视角之独特、内容之新颖，可使不少人文艺鉴赏的同时，改变对数学枯燥的偏见，必将起到积极的作用。本书适合有高中以上数学基础的音乐爱好者。
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| 關於作者： |
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梁进，同济大学教授、博士生导师。1989年获北京大学理学博士学位，在国外游学多年。2005年应邀回国入职同济大学数学科学学院。专业为金融数学。主持过多项科研项目，做出了一系列开创性的重要成果，并主持建设精品课程、国家来华留学品牌课程等。出版过多本教材、专著和译作。热心数学艺术文化传播和普及。著有科普读物《名画中的数学密码》《诗话数学》《大自然是个数学老师》等，其中《名画中的数学密码》和《大自然是个数学老师》还分别入列2018年4月和2020年5月的中国好书榜单等；参与和策划的科普片《不可能的世界》《数学之城》和《万物皆数》等，其中《数学之城》获得了2017年国家科普影片奖项“科蕾杯”一等奖；她在同济开设通识选修课《数学文化》和《数学和艺术》，其中《数学与艺术》是同济大学精品课程，广受学生欢迎。
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| 目錄：
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前言I
章历史上的音乐数学拾锦001
节古希腊时代001
第二节文艺复兴时期005
第三节工业革命前后011
第四节近代015
第五节中国古乐017
第二章声学022
节声学概述023
第二节数学中的波027
第三节音乐的声波044
第三章乐理与数学050
节记谱051
第二节音高059
第三节音列、音级和音程061
第四节节奏与节拍061
第五节音阶、调式与调性063
第六节旋律064
第七节音响064
第八节音色065
第九节和声067
第十节织体和曲式071
第十一节乐曲075
第四章乐器与数学082
节弦鸣乐器084
第二节膜鸣乐器088
第三节体鸣乐器091
第四节气鸣乐器092
第五节电鸣乐器097
第六节人声098
第五章曲风与数学102
节歌曲102
第二节舞曲104
第三节进行曲106
第四节抒情曲107
第五节奏鸣曲108
第六节赋格曲与卡农曲109
第七节交响乐(曲)110
第八节室内乐111
第九节民歌民乐113
第十节流行乐114
第十一节戏曲音乐115
第六章数学和计算机音乐120
节数学音乐120
第二节计算机音乐130
参考文献140
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| 內容試閱：
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我出生在一个喜爱古典音乐的家庭。父亲是一位音乐发烧友，小提琴和手风琴都演奏得很好，他的专业是当时很前沿的无线电技术，所以他业余时间不是在捣鼓自制的音响实验家庭交响乐的各种效果，就是迎着窗前的晚风拉着小夜曲。然而，这个音乐启蒙只停留在我的童年，后来一段时间社会上只流行进行曲。再后来随父母下放到农村，生活中就多了许多劳动号子和家畜野鸟鸣叫的自然之音。音乐理论的学习则是从简谱开始。次看到那些阿拉伯数字和变化丰富的音乐联到一起觉得很惊奇，以后就不自觉地去寻找它们之间的关系，尽管感觉很迷惘。从父亲那儿得到的无线电传播原理得知它们和声音的传播本质上是一样的，都基于一些深刻的数学规律。不过我在音乐演奏方面的天赋远不如父亲，在我学习手风琴时，父亲看我的样子都是一种恨铁不成钢的模样。我时常想，如果是现在，我估计也会被逼着学弹钢琴什么的，就我这样的状况估计也和今天大多数孩子一样苦不堪言。还好我没有五音不全，那时没有高考，不少孩子都会去学艺，目的是可以以此找到一个饭碗。我哥哥有副好嗓子，正规地学习了声乐，而我那高不成低不就的音域自我安慰地成了女中音，跟在哥哥后面捡了点乐理芝麻。前段我加入女教授合唱团时也就很自觉地进入到中低音部。当然，演奏能力不强不影响我对音乐的爱好。
不过父亲对我音乐能力方面的评估不是一无是处，我时常会发表一些关于乐理的奇谈怪论，这时常让他感到意外，在不能指望我靠乐艺吃饭的情形下，他就会更多地和我讨论相关音乐的数学物理原理。而寻找音乐和数学之间的关系，在后来当我研习数学时就变得更起劲了。特别是学到了傅里叶展开等数学理论后，对我以往的一些困惑的解答有种豁然开朗的感觉。同时也感到了数学和音乐之间的关系深不可测。
在我出版了《名画中的数学密码》及《诗话数学》后，写一本数学和音乐的关系的书也就提上了我的议事日程。可我迟迟没有动笔，前两本书的内容很少有人涉及，而音乐和数学的表面关系相对明确，连我小时候学简谱时都可以看得见，而它们深层的关系又是那么奥妙，我怕自己驾驭不了。更何况这些关系已经有了很多研究，我虽然读过一些书，却没有对这些成果像对我的专业金融数学那样进行过深入研究。在我开设的“数学和艺术”课上，和学生们分享了我对这个课题的部分心得，所以在这里我也感谢我的学生给我提供的资料和对我的一些启发，另外我也感谢我的朋友李建国曾经就相关问题的一些讨论。当上海科学技术出版社的田廷彦向我约稿时，我把这些顾虑告诉了他，他鼓励我说因为我的角度会比较特别，哪怕我的体会是冰山一角，写出来和读者分享也会开卷有益。这样就在疫情封闭的日子，我就静心在家梳理了我对数学和音乐的体会，写成了这本书，奉献给大家，欢迎大家指正。
这本书的特点是谈偏向于数理的音乐。全书分为六章，章收集了历史上和数学音乐有关的名人及其趣闻轶事；第二章基本是物理学，谈谈音乐的基础声学以及和波有关的数学；第三章是从数学的角度谈乐理（当然真正学乐理还应该看乐理教科书）；第四章是乐器和人声，通过主要几种乐器和人声发声原理来谈音乐的产生和传播；第五章是从乐曲本身的角度谈谈各种风格的乐曲及其对应的数学特征；第六章是数学音乐，别看数学抽象，很多数学概念都有对应的音乐，这里收集了一部分，另外计算机和人工智能的发展也必然影响到音乐，这章里也讨论了这个时髦话题。本书还有个特点，是通过二维码插入了许多音乐片段（见书末，时间截止到2021年9月初），读者可以随时通过扫描二维码聆听相关音乐，使得书本不再沉默而活了起来。本书部分内容涉及数学公式和理论，不适应的读者可以跳过这些内容而继续，不影响其他部分内容的阅读和欣赏。
梁进
2021.9.5
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