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| 內容簡介： |
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微积分课程是高等学校理工类的一门重要基础课.针对部分专业中微积分这门课程学时较少的情况，编者编写了本套微积分教材.本套书共分上、下两册.上册包括函数、极限与连续，导数与微分，微分中值定理和导数的应用，不定积分，以及定积分.下册包括空间解析几何初步、多元函数的极限与连续性、二重积分和无穷级数.本书为上册.本书适合高等学校理工类以及经济管理类各专业学生作为教材使用，也可供自学者和专业人士入门阅读.
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| 目錄：
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目录前言第1章函数、极限与连续1.1函数1.1.1函数的概念1.1.2反函数与复合函数1.1.3函数的运算1.1.4初等函数1.1.5具有某些特性的函数习题1.11.2数列极限1.2.1数列极限的ε-N语言1.2.2收敛数列的性质1.2.3数列极限的运算法则习题1.21.3函数的极限1.3.1函数极限的定义1.3.2函数极限的性质1.3.3函数极限的运算法则习题1.31.4两个重要极限习题1.41.5无穷小量与无穷大量1.5.1无穷小量1.5.2无穷大量习题1.51.6无穷小量的比较习题1.61.7函数的连续性与间断点1.7.1连续函数的概念1.7.2函数的间断点习题1.71.8连续函数的运算与初等函数的连续性1.8.1连续函数的和、差、积及商的连续性1.8.2反函数与复合函数的连续性1.8.3初等函数的连续性习题1.81.9闭区间上连续函数的性质1.9.1有界性与小值定理1.9.2零点定理与介值定理习题1.9第1章总习题第2章导数与微分2.1导数的概念2.1.1问题的提出2.1.2导数的定义2.1.3导数的几何意义2.1.4函数的可导性与连续性的关系习题2.12.2函数的求导法则2.2.1导数的四则运算2.2.2反函数的导数2.2.3复合函数的导数习题2.22.3高阶导数习题2.32.4隐函数的导数、对数求导法2.4.1隐函数的导数2.4.2对数求导法习题2.42.5函数的微分2.5.1微分的概念2.5.2函数可微的条件2.5.3高阶微分2.5.4微分在近似计算中的应用习题2.5第2章总习题第3章微分中值定理和导数的应用3.1微分中值定理3.1.1罗尔定理3.1.2拉格朗日中值定理3.1.3柯西中值定理习题3.13.2洛必达(L’Hospital) 法则习题3.23.3函数单调性、曲线的凹凸性与拐点3.3.1函数单调性的判别法3.3.2曲线的凹凸性与拐点习题3.33.4函数的极值与值3.4.1函数的极值及其判别3.4.2值小值问题习题3.4第3章总习题第4章不定积分4.1不定积分的概念与性质4.1.1原函数与不定积分的概念及性质4.1.2不定积分的基本积分表习题4.14.2换元积分法4.2.1类换元法4.2.2第二类换元法习题4.24.3分部积分法习题4.34.4有理函数的积分4.4.1有理函数积分的计算4.4.2三角函数有理式的积分4.4.3简单无理函数的积分习题4.4第4章总习题第5章定积分5.1定积分的概念与性质5.1.1定积分问题引例5.1.2定积分的定义5.1.3定积分的性质习题5.15.2微积分基本公式5.2.1积分上限函数及其导数5.2.2牛顿-莱布尼茨公式习题5.25.3定积分的换元积分法和分部积分法5.3.1换元积分法5.3.2分部积分法习题5.35.4定积分的应用5.4.1定积分的元素法5.4.2平面图形的面积5.4.3体积5.4.4平面曲线的弧长习题5.4第5章总习题参考文献
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| 內容試閱：
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前言微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支.它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用.微分学包括求导数的运算，是一系列关于变化率的理论，它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论.积分学包括求积分的运算，为计算面积、体积等提供一套通用的方法.目前，微积分在自然科学、工程技术、经济与管理等众多方面都有着各种重要的应用.同时，它也是高等学校理工类与经济类专业的一门重要基础课.微积分的知识是学生学习专业课的基础，它的抽象逻辑性可以培养学生的思维能力.但在某些专业中这门课程的学时仍旧较少，本套书主要是根据这些专业的学时要求而编写的.本套书遵循教师易教、学生易学的原则，重点讲授微积分的基本概念、基本定理以及基本方法等，对于其他问题不做深入的讨论.本套书利用问题引出概念，并在每小节配有习题，章末配有总习题，便于学生理解.本套书以函数为主线，包括极限、导数与微分、积分及级数等内容.上册第1章，由数列极限引入，进而介绍函数极限及相关性质.第2章，继续深入学习高中时学习过的导数内容.第3章，详细地介绍了微分中值定理及其应用.第4章，在前面学习的基础上，介绍不定积分及几种积分方法.第5章，主要是在不定积分学习的基础上，介绍定积分的相关内容及应用.下册第1章，主要介绍空间解析几何的初步知识，为微分和积分知识由一元函数向多元函数推广做相关知识准备.第2章，介绍多元函数的连续、重极限和累次极限，以及偏导数和全微分等内容.第3章，介绍重积分的概念及相关计算和应用.第4章，主要介绍级数的相关内容.由于编者水平有限，书中难免有不妥之处，恳请读者批评指正.编者
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