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內容簡介： 《数学物理中的渐近方法》讲述渐近分析和摄动方法的基本理论，其中包括：渐近积分的Laplace方法、驻相法、*陡下降法、求微分方程渐近解的主项平衡法、WKB方法、摄动展开的PLK方法、匹配渐近展开法、多重尺度法等。《数学物理中的渐近方法》强调同科学研究和工程实践的结合，分别讨论了理论在波动、稳定性、流动问题中的应用。《数学物理中的渐近方法》还专门论述摄动级数改进的理论和实用方法。《数学物理中的渐近方法》是一本适合研究生使用的应用数学教材。 目錄： 目录 序 绪言1 **章渐近级数8 1.1引言8 1.2渐近级数的定义12 1.3渐近级数的性质19 1.4隐函数的渐近分析26 第二章积分的渐近展开32 2.1逐项积分与分部积分法32 2.2Laplace方法36 2.3驻相法46 2.4*陡下降法54 2.5Airy函数和Stokes现象60 2.6Watson引理及其应用66 第三章波动问题与渐近积分73 3.1波动概论73 3.2群速度与渐近分析78 3.3水波84 第四章微分方程的渐近解93 4.1微分方程的奇点93 4.2正常点与正则奇点附近的级数解99 4.3非正则奇点附近的渐近解106 4.4再论Airy函数和Stokes现象117 4.5微分方程组的渐近解121 4.6差分方程的渐近解125 第五章WKB方法134 5.1WKB解134 5.2有转向点时的一致有效渐近解141 5.3几何光学近似152 5.4焦散线附近的一致有效渐近解160 第六章流动稳定性与渐近解166 6.1平行流稳定性的O-S方程167 6.20-S方程的渐近解169 6.3本征方程与中性曲线174 6.4广义Airy函数175 6.5流动稳定性的物理机理177 第七章奇异摄动方法181 7.1正则摄动和奇异摄动182 7.2PLK方法192 7.3平均法201 7.4多重尺度法210 7.5可解性条件222 7.6边界层理论230 7.7非线性方程的例子247 7.8偏微分方程的例子254 第八章摄动理论在流动问题中的应用269 8.1小Reynolds数流动269 8.2大Reynolds数流动277 8.3缓变任意截面渠道中的孤立波284 8.4非传播弧立波298 8.5Stokes波及其稳定性305 8.6气泡的参数共振315 第九章级数的分析与改进328 9.1发散级数求和328 9.2级数的分析337 9.3级数收敛性的改进344 9.4级数解的解析延拓349 第十章级数分析在流动问题中的应用356 10.1波与流的非线性相互作用356 10.2平板与圆球粘性阻力系数的改进360 10.3加速壁面槽道中的流动365 附录370 A.1反函数的Lagrange公式370 A.2r函数372 A.3矩阵函数373 A.4差分方程375 A.5Hadamard有限部分379 参考文献379

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