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| 編輯推薦： |
解题也如用兵，数学思想方法可以比喻为解题的兵法。可以进一步说：知识是基础，方法是手段，思想是深化，数学思想方法是解题的灵魂，是站在高处看问题，一览众山小，是居高临下、势如破竹。
为什么遇到难题会有畏难心理？很大可能就是你还没有看透全局，因此缺乏信心。除了掌握应有的数学知识，你，还需要一个好老师的点拨指引，学会思想方法可以让你建立统领全局的信心！
本书重视思想方法，探究解题策略，在解题探究中提高你的数学核心素养。李正兴老师的收官之作，痴心写作编著全套八本，快来加入李老师的解题高手训练营吧~
（*后，关于李老师是个什么样的老师，现摘录三条读者评论如下，均为评价李正兴老师在我社所出版的图书，懂的人自然懂：
知识容量大，各知识模块联系紧密，题型套路化，勤归纳多总结。
夯实基础，立足贯通知识，重点突破，全面理解考点，确保达标。
内容深刻，历史与数学结合之美尽显其中，爱了~~~）
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| 內容簡介： |
李正兴高中数学微专题系列是作者从事教辅类图书写作二十年来一种全新的编写思路。基于教育必然与互联网结合，人工智能、在线教育将成为未来教育新宠，课程微型化必然是发展方向。微专题写作的理念是课题要小，但开掘要深，一节微课半个小时，但课的结构是完整的，有知识点，有二到三道典型例题，有重点、有高潮，通过分析总结出一些能举一反三的带有规律性的东西。
本系列分为八本分册，包括高中数学方方面面，如专讲解题术的《思想方法篇》、《战略战术篇》，提倡发散思维的《一题多解篇》、《妙思巧解篇》，紧抓学习中薄弱环节的《一题多变篇》，攻克高考压轴题的《压轴题攻略篇》，面对大众专讲常规题的《代数篇》、《几何篇》，也是作者告別四十多年教育生涯和二十年写作历程并与未来教育联结的收官之作。
李正兴高中数学微专题系列是作者从事教辅类图书写作二十年来一种全新的编写思路。基于教育必然与互联网结合，人工智能、在线教育将成为未来教育新宠，课程微型化必然是发展方向。微专题写作的理念是课题要小，但开掘要深，一节微课半个小时，但课的结构是完整的，有知识点，有二到三道典型例题，有重点、有高潮，通过分析总结出一些能举一反三的带有规律性的东西。
本系列分为八本分册，包括高中数学方方面面，如专讲解题术的《思想方法篇》、《战略战术篇》，提倡发散思维的《一题多解篇》、《妙思巧解篇》，紧抓学习中薄弱环节的《一题多变篇》，攻克高考压轴题的《压轴题攻略篇》，面对大众专讲常规题的《代数篇》、《几何篇》，也是作者告別四十多年教育生涯和二十年写作历程并与未来教育联结的收官之作。
本册《思想方法篇》共十三章七十二讲，作者借用了《孙子兵法》十三篇，囊括13类思想方法：分析与综合，结构与模型，函数与方程，变元与参数，数与形结合，对称与对偶，转化与变换，化归与辩证，特殊与一般，整体与局部，分类与整合，归纳与类比，以及演绎与推理。
本书把高中数学问题解决中的谋略做了一个总的盘点。每一章每一讲都给出了缜密的解题策略和详解，新题好题经典题一网打尽。相信通过作者的精彩点拨和诗意化的有趣写作，难题一点就透，你也可以成为解题高手。
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| 關於作者： |
李正兴，资深数学高级教师，高复专家，上海市数学学会会员，学科带头人。曾获全国数学教育优秀园丁奖，全国数学竞赛优秀辅导员。研究并执教高中数学达四十年，理论研究成果丰富，教学业绩优异，培养出大量的优秀学生以数学绝对高分分别考入清华、北大、复旦、交大等名校。对数学尖子生培养与数学竞赛辅导均有突出建树。发表数学教育论文30余篇。
李老师崇尚数学专著的诗意写作，追求结构严谨、条理清晰、文采斐然的行文风格，喜好内在的哲学思考与逻辑力量，文理兼通，写作功底深厚，曾著有《李正兴高中数学解题方法全书》《李正兴高中数学解题训练全书》《挑战985：李正兴高中数学串讲》等70本著作，计4600余万字，发行总数达60万册，发表数学教育论文30余篇。
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| 目錄：
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第一章 分析与综合的思想方法
第一讲 以分析法为主导解、证数学问题
第二讲 以综合法为主导解、证数学问题
第三讲 以分析、综合两法兼用解、证数学问题
第二章 结构与模型的思想方法
第四讲 构造函数、方程、不等式模型，巧用结构思想解题
第五讲 构造解析几何模型，巧用结构思想解题
第六讲 构造数列、排列组合和概率模型，巧用结构思想解题
第七讲 构造几何、向量模型，寻求简捷解法
第三章 函数与方程的思想方法
第八讲 构造函数，运用函数性质解题
第九讲 构造方程，运用方程理论解题
第十讲 函数与方程、不等式之间的相互转化
第十一讲 待定系数法、换元法、转换法是运用函数与方程思想方法解题过程中的三大法宝
第十二讲 联用函数与方程思想方法
第十三讲 运用函数与方程思想解三角问题
第十四讲 运用函数与方程思想解数列问题
第十五讲 运用函数与方程思想解解析几何问题
第十六讲 运用函数与方程思想解立体几何问题
第四章 变元与参数的思想方法
第十七讲 运用辅助元法巧解数学题
第十八讲 三角换元一一三角学的智慧之果
第十九讲 变元四大策略：均值代换、和差代换、倒置代换、常值代换
第二十讲 参变分离一一一种反客为主的解题法
第二十一讲 参数思想解题是个好念头
第五章 数与形结合的思想方法
第二十二讲 实现数形结合的关键是转化
第二十三讲 数形转化和知识板块之间的转化相交融
第二十四讲 以数辅形三大法宝（代数法、解析法、向量法）
第二十五讲 以形助数两大抓手（利用函数图像，揭示内在几何意义）
第二十六讲 以形助数还要抓住形的动态过程
第二十七讲 数形兼顾、相互补充
第二十八讲 构造法是数形结合的桥梁
第二十九讲 数形结合研究函数的性质
第三十讲 数形结合解不等式
第三十一讲 数形结合解函数零点（方程根）的问题
第三十二讲 数形结合解三角问题
第三十三讲 数形结合解平面向量问题
第三十四讲 数形结合解解析几何问题
第六章 对称与对偶的思想方法
第三十五讲 运用对称变换的思想方法解题
第三十六讲 构造对偶式，巧解数学问题
第七章 转化与变换的思想方法
第三十七讲 正与反的转化与变换
第三十八讲 一般与特殊的转化与变换
第三十九讲 有限与无限之间的转化与变换
第四十讲 多元与一元的转化与变换
第四十一讲 常量与变量的转化与变换
第四十二讲 相等与不等之间的转化与变换
第四十三讲 数与形的转化与变换
第四十四讲 高维向低维的转化与变换
第四十五讲 高次向低次的转化与变换
第四十六讲 新知识向旧知识的转化与变换
第四十七讲 命题之间的转化与变换
第八章 化归与辩证的思想方法
第四十八讲 纵向化归解题法
第四十九讲 横向化归解题法
第五十讲 同向化归解题法
第五十一讲 逆向化归解题法
第五十二讲 互变思想在解题中的运用
第九章特殊与一般的思想方法
第五十三讲 特殊化法求解填空题、选择题
第五十四讲 运用特殊与一般的辩证关系优化解题方法
第十章 整体与局部的思想方法
第五十五讲 整体与局部
第五十六讲 整体代换法
第五十七讲 整体处理法
第五十八讲 构造整体法
第十一章 分类与整合的思想方法
第五十九讲 分类讨论是一种重要的解题策略
第六十讲 运用分类讨论法解含参数函数、方程、不等式问题
第六十一讲 运用分类讨论法解三角函数问题
第六十二讲 运用分类讨论法解复数、平面向量问题
第六十三讲 运用分类讨论法解数列问题
第六十四讲 运用分类讨论法解排列组合、二项式定理问题
第六十五讲 运用分类讨论法解概率问题
第六十六讲 运用分类讨论法解解析几何问题
第六十七讲 运用分类讨论法解立体几何问题
第六十八讲 简化和避免分类讨论的途径
第十二章 归纳与类比的思想方法
第六十九讲 运用类比思想和方法求解推广性问题
第七十讲 用不完全归纳法猜想，以完全归纳法证明猜想
第十三章 演绎与推理的思想方法
第七十一讲 合情推理与演绎推理
第七十二讲 直接证明与间接证明
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| 內容試閱：
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前 言
数学在其漫长的发展过程中不仅建立起了严密的知识体系，而且形成了一整套行之有效的思想方法．数学思想方法是数学解题通法的概括和提升，制约着数学活动中主观意识的指向，可见数学思想是数学的核心，掌握了数学思想方法一定会大幅度提升解题能力与核心素养．从某种意义上讲，数学问题的解决是矛盾的解决，而数学思想方法的运用可以使矛盾的解决更为顺畅、简洁．
分析与综合，重点介绍了由因导果从果溯因因果夹击3种解答推理题的基本方法．
结构与模型，介绍了针对问题的背景结构特征．通过观察、联想、恰当地构造出熟知的数学模型的路线图．
函数与方程一章把函数、数列、解析几何、立体几何融为一体，突出这一重要思想在解题中的作用，并重点分析构造函数或构造方程或使问题中的函数与方程的特征显化的技巧．
变元与参数，正如G. 波利亚指出：引人辅助元是引人注目的一步，人的高明之处就在于他碰到一个不能克服的障碍时，他会绕过去，当原来的问题看起来似乎不好解时，就会想出一个合适的辅助问题，构想一个辅助问题是一项重要的思维活动，本章把重点放在辅助元的引人以及在解题中的作用，论述变元与参数的解题策略．
数与形的结合这一章突出以形助数以数辅形的辩证关系，重点放在以数辅形三大法宝以形助数的两大抓手上，力求使读者耳目一新．
对称与对偶介绍了利用图像的对称性，数学概念中某些命题的对称性，代数式的对偶特征解题的技巧，体现了数学中的美学思想．
转化与变换这一章把重点放在转化与变换是一种击破问题的策略上，推出了十大问题：正与反、分解与组合、多元与一元、静止与运动、新知识与旧知识、数与形、高维向低维、高次向低次、命题之间以及知识板块之间的转化与变换．
化归与辩证体现在解题中的互变、对立统一、一分为二等哲学思想的渗透．
特殊与一般的重点是一般问题的特殊化．正如希尔伯特指出的在讨论数学问题时，我们相信特殊化比一般化起着更为重要的作用， G. 波利亚则把特殊化称为获得发现的伟大源泉．
整体与局部强调由局部到整体是一种重要的解题策略．站在整体的立场上，从问题的整体考虑，综观全局研究问题，通过研究整体结构、整体形式来把握问题的本质，从中找到快捷解决问题的途径．
分类与整合这一章以知识板块作为每一讲的标题，同时又介绍了简化和避免分类讨论的技巧．
归纳与类比帮助我们从固有的思维模式中解放出来，启发我们通过探求和归纳找到问题的共同属性，通过类比获得结论的更新或再生新结论，归纳与类比可以促进思维的流畅、扩大想象空间，体现创新精神．
演绎与推理是两大类解题的诺亚方舟，其重要性不言而喻．
总之，思想方法十三章七十二讲是解题的孙子兵法，本书把高中数学问题解决中的谋略做了一个总的盘点．
聚焦数学思想方法一一它是探索创新的沃土，是提升学习能力的原动力．数学家怀特海曾经这样告诫我们：许多数学家知道他们所研究的东西的细节，但对表述数学学科的哲学特征却毫无所知．数学家冯诺伊曼说：尽管数学家的家谱是悠久而又朦胧的，但是数学思想是起源于经验的，这些思想一旦产生，这个学科就以特有的方式存在下去．和任何其他学科，尤其与经验学科相比，数学可以比作一种创造性的，又几乎完全受审美动机控制的学科．对于数学思想方法在数学发展中的作用，数学教育家M. 克莱因有这样一段生动的表述：数学思想的波涛不断地拍击岩石的海岸，海岸阻止了它们顺利、安静地进入它们欲拥抱的大地，然而，数世纪的拍击甚至侵蚀大块大块的花岗岩，从而开辟了包围新领域的途径．
数学解题中的美感只留给欣赏她的人．杜甫诗云：野色更无山隔断，山光直与水相通．王国维用诗词来讲述如何做学问的三境界：昨夜西风凋碧树，独上高楼，望断天涯路，此第一境界也；衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴，此第二境界也；众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处此第三境界也． 面对冰冷的美丽（数学教育家弗赖登塔尔语）的数学题，解题者要将火热的思考（同上） 提高到数学思想方法的高度，要有意识地画龙点睛，适时点拨数学思想方法，逐渐地建立模型来领悟数学思想方法，这是成为解题高手的必经之路．
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