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| 編輯推薦： |
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本书介绍了作者在Trefftz型有限元法基本理论及其应用方面取得的研究成果。
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| 內容簡介： |
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本书介绍了作者在Trefftz型有限元法基本理论及其应用方面取得的研究成果。全书共7章，第1章概述Trefftz型有限元法的诞生和发展历程；第2章和第3章围绕平面及轴对称位势问题展开，其内容主要涉及Trefftz有限元列式以及数值实现技术；第4章围绕平面弹性问题展开，其内容主要涉及基于两类完备解构造的单元性能对比；第5章阐述径向基函数法处理体力项的过程，其内容主要涉及求解平面及轴对称位势问题的近似特解；第6章附上作者自主开发的平面及轴对称位势问题Trefftz有限元软件POTENT（未含体力处理模块），介绍了软件的简要运行操作以及计算实例的演练；第7章从三个方面展望了Trefftz型有限元法未来可能的发展动向。本书可作为机械工程、航空航天、工程力学等相关领域的科研人员、高等院校教师、研究生的参考资料。
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| 目錄：
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第1章Trefftz型有限元法概述1
11有限元法的诞生和基本思想1
12有限元法的分析过程2
13Trefftz有限元法及其双场插值模式2
131Trefftz有限元法的诞生2
132双场插值模式的构造原理3
14Trefftz型有限元法的发展4
参考文献6
第2章平面位势问题Trefftz有限元法8
21位势问题的控制方程与定解条件8
22正交各向异性平面位势问题Trefftz有限元法9
221问题描述9
222Trefftz位势场及插值函数10
223Trefftz有限元列式12
224数值算例13
23变系数平面位势问题Trefftz有限元法15
231双位势插值模式16
232Trefftz有限元列式16
233数值算例18
参考文献20
第3章轴对称位势问题Trefftz有限元法22
31轴对称位势问题控制方程与定解条件22
32轴对称体受轴对称载荷情况23
321双位势插值模式和Trefftz函数23
322Trefftz有限元列式24
323刚体运动项的恢复25
324数值实现26
325数值算例27
33轴对称体受非轴对称载荷情况33
331相关理论及方程33
332位势模式和杂交基本解有限元模型34
333杂交基本解有限元列式36
334刚体运动项的恢复38
335数值算例39
34正交各向异性轴对称位势问题49
341基本方程及其完备解49
342Trefftz有限元列式50
343数值算例50
参考文献54
第4章平面弹性问题的Trefftz有限元法56
41线弹性问题的基本方程与修正变分原理56
42Trefftz有限元列式58
43单元域内位移场插值模式60
44刚体位移的恢复63
45两种Trefftz函数性能的对比64
参考文献66
第5章位势问题特解Trefftz有限元法68
51正交各向异性平面位势问题68
511基本方程和双重互易法68
512Trefftz有限元列式70
513数值算例71
52各向同性轴对称位势问题75
521问题的数学物理方程76
522径向基函数法及Trefftz有限元列式76
523数值算例78
参考文献81
第6章平面及轴对称位势问题Trefftz有限元程序83
61Trefftz有限元程序的简单运行步骤83
62POTENT 10软件分析过程83
621输入数据模型文件的准备83
622典型算例分析84
63Trefftz有限元源程序89
631主程序POTENT89
632数据输入子程序 INPUT90
633单元刚度矩阵生成子程序STIFPS95
634径向基函数插值系数计算子程序RBFINTP96
635单元等效节点载荷列阵计算子程序LOADPS98
636结构刚度矩阵和结构载荷列阵集成子程序ASSEMB99
637位移边界条件引入子程序对角元素乘大数法INTRBC100
638高斯消去法求解线性方程组子程序SOLVER101
639计算结果输出子程序RESOUT103
6310公用数据块COM_MODULE105
6311单元域内位势场待定系数计算子程序CVECTR106
6312单元形心与特征长度计算子程序ELPARS107
6313单元边界场网线函数计算子程序FRAMEF108
6314高斯积分常数设置子程序GAUSSQ109
6315单元G矩阵计算子程序GMATRX111
6316单元g列阵计算子程序GVECTR112
6317单元H矩阵计算子程序HMATRX116
6318矩阵求逆子程序INVMAT117
6319刚体位移恢复子程序RECOVR119
6320单元边高斯点计算子程序SDGAUS120
6321单元边插值函数计算子程序SIDESH122
6322平面位势问题屈弗兹函数计算子程序TREFFN_1123
6323轴对称位势问题屈弗兹函数计算子程序TREFFN_2124
6324源函数体力设置子程序USERFN125
6325特解计算子程序PARSOLU126
6326奇异值分解法求解线性方程组子程序SOL_SVD127
6327奇异值分解回代子程序SVBKSB127
6328矩阵奇异值分解子程序SVDCMP128
第7章Trefftz型有限元法的发展动向135
71特殊功能单元135
72非齐次控制方程的齐次化137
73实心轴对称体单元刚度矩阵的处理139
731完备解单元140
732基本解单元144
参考文献144
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传统有限元法初应用于航空器的结构强度计算，因其方便性、实用性和有效性引起了力学领域科学家的浓厚兴趣。随着计算机技术突飞猛进的发展和普及，经过短短数十年的不懈努力，传统有限元法从结构强度计算迅速扩展到几乎所有的科学技术领域，俨然成为一种不可替代的数值分析方法。但是，传统有限元模型的单元拓扑仅限二维情况下的三角形、四边形或者三维情况下的四面体、六面体，且抵抗网格畸变能力弱，对网格划分技术要求甚高。为解决这个问题，Trefftz型有限元法应运而生，它采用单元域内场和边界网线场联立的双场插值模式，以具有物理意义的控制方程齐次解作为单元域内插值函数。双场模式下构造的Trefftz型单元，其有限元列式仅含边界积分，具有超强的抗网格畸变、灵活的网格划分和快速收敛等优良品质，在非常稀疏网格和相对少量自由度下仍能获得高精确解。
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