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| 內容簡介： |
本书以有限元法分析流程为主线，阐述有限元基本原理；以ＭＡＴＬＡＢ为编程平台，阐述有限元程序设计的思路与实现。
本书共分１０章，包括绪论、弹性力学基础、平面三角形单元、平面四边形单元与收敛准则、轴对称问题、空间问题、杆系结构、平板弯曲问题、有限元分析中的几个特殊问题、材料非线性问题，着重介绍典型单元的位移函数构造、刚度矩阵、等效节点载荷等有限元关键步骤的表达格式及应用。详细讲述平面三角形单元、四节点等参单元、轴对称三角形单元、桁架结构等四类ＭＡＴＬＡＢ程序功能、程序流程图，提供５８个二维码，可通过手机扫描查看或下载相应程序的源代码、模型数据、分析结果文件、变形及应力云图。
本书可作为高等院校力学、机械、土木、交通工程等相关专业高年级本科生和研究生的教材，也可用于相关专业教师、科研及工程技术人员进行有限元分析和程序设计的参考书。
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| 目錄：
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前言
第1章绪论
1.1概述1
1.2有限元法的基本思想2
1.3有限元法的特点3
1.4有限元法的主要步骤 4
习题1 8
第2章弹性力学基础
2.1概述9
2.1.1弹性力学的基本假设9
2.1.2几个基本概念10
2.2弹性力学基本方程13
2.2.1平衡方程13
2.2.2物理方程13
2.2.3几何方程14
2.2.4变形协调方程15
2.2.5边界条件15
2.3弹性力学平面问题16
2.3.1平面应力问题16
2.3.2平面应变问题17
2.3.3平面问题的平衡方程与几何方程18
2.3.4平面问题的物理方程19
2.3.5平面问题的协调方程20
2.3.6边界条件21
2.4能量原理21
2.4.1弹性体的应变能22
2.4.2位移变分原理与最小势能原理23
2.4.3瑞利－里茨法26
习题2 28
第3章平面三角形单元
3.1建立有限元模型30
3.1.1划分有限元模型网格应注意的问题30
3.1.2有限元模型数据31
3.2位移模式34
3.2.1位移模式34
3.2.2面积坐标与形函数36
3.3单元刚度矩阵38
3.3.1单元上任意一点的应变38
3.3.2单元上任意一点的应力39
3.3.3单元的应变能及单元刚度矩阵40
3.4等效节点载荷41
3.4.1外力势能41
3.4.2体力的等效节点载荷42
3.4.3面力的等效节点载荷43
3.5整体分析46
3.5.1结构的总势能47
3.5.2结构的总刚度矩阵47
3.5.3结构总的载荷矢量与载荷工况49
3.6有限元方程及其求解方法50
3.6.1有限元方程50
3.6.2置大数法或乘大数法51
3.6.3置“1”法52
3.6.4降阶法52
3.7单元应力的计算及处理53
3.7.1单元应力的计算53
3.7.2内部点应力的处理54
3.7.3边界上应力的处理55
3.8平面三角形单元有限元的ＭＡＴＬＡＢ程序55
3.8.1程序总体功能设定及主程序函数55
3.8.2文件管理函数57
3.8.3有限元模型数据输入函数58
3.8.4显示有限元模型函数62
3.8.5计算结构总刚度矩阵函数62
3.8.6结构总载荷矢量函数64
3.8.7求解有限元方程函数65
3.8.8计算应力的功能函数66
3.8.9平面三角形单元后处理函数68
3.9应用算例68
3.9.1手算案例68
3.9.2程序应用算例73
习题3 76
第4章平面四边形单元与收敛准则
4.1矩形单元79
4.1.1位移模式79
4.1.2单元刚度矩阵与等效节点载荷80
4.1.3整体坐标系下的单元分析82
4.2有限元解答的收敛性准则84
4.2.1产生误差的原因84
4.2.2收敛准则84
4.2.3位移法有限元解的下限性86
4.2.4位移模式多项式的选择86
4.3高斯积分90
4.3.1一维高斯积分90
4.3.2二维和三维高斯积分93
4.3.3高斯积分的程序函数94
4.4平面四节点等参单元95
4.4.1坐标变换95
4.4.2位移模式97
4.4.3应变矩阵与雅可比矩阵98
4.4.4等参变换的条件100
4.4.5单元刚度矩阵102
4.4.6等效节点载荷104
4.4.7等参单元应力的计算106
4.5平面四节点等参单元的ＭＡＴＬＡＢ程序107
4.5.1平面四节点等参单元程序的主功能函数107
4.5.2计算结构总刚度矩阵程序108
4.5.3计算结构总载荷矢量函数109
4.5.4计算等参单元应力函数111
4.5.5平面四节点等参单元程序的应用112
4.6高阶单元简介114
4.6.1三角形单元族114
4.6.2拉格朗日族四边形单元115
4.6.3巧凑边点族四边形单元116
4.6.4Ｗｉｌｓｏｎ非协调元117
4.7单元类型及单元尺寸对计算精度的影响119
4.7.1工程案例的数值结果比较119
4.7.2单元位移模式与计算精度再讨论121
习题4 123
第5章轴对称问题
5.1轴对称问题概述126
5.1.1基本变量127
5.1.2基本方程128
5.2轴对称问题的三角形单元128
5.2.1位移模式129
5.2.2单元刚度矩阵130
5.2.3等效节点载荷的计算133
5.3轴对称问题的等参单元136
5.3.1几何模式与位移模式136
5.3.2单元刚度矩阵137
5.3.3等效节点载荷的计算138
5.4轴对称三角形单元的ＭＡＴＬＡＢ程序139
5.4.1程序功能与主函数程序139
5.4.2轴对称三角形单元的模型数据格式140
5.4.3总刚度矩阵函数141
5.4.4节点载荷矢量函数141
5.4.5求解有限元方程函数143
5.4.6计算单元应力函数143
5.5工程案例143
5.5.1轴对称压力容器143
5.5.2圆形垂直载荷作用下的弹性半空间144
习题5 146
第6章空间问题
6.1空间问题概述149
6.2四面体单元150
6.2.1单元位移函数150
6.2.2单元应变矩阵和单元刚度矩阵152
6.2.3等效节点载荷154
6.3六面体等参单元154
6.3.1坐标变换155
6.3.2位移模式156
6.3.3单元应变矩阵和单元刚度矩阵156
6.3.4等效节点载荷157
习题6 159
第7章杆系结构
7.1杆件结构的基本知识161
7.1.1基本量的描述161
7.1.2杆系结构总势能的一般表达163
7.2局部坐标系下的杆件单元分析164
7.2.1拉压杆单元164
7.2.2扭转杆单元166
7.2.3只计弯曲的平面梁单元167
7.2.4平面一般梁单元170
7.2.5空间梁单元172
7.3杆系结构的整体分析174
7.3.1单位矢量间的转换关系174
7.3.2不同坐标系下各物理量的关系175
7.4特殊边界条件处理178
7.4.1弹性支承点179
7.4.2斜支承边界179
7.4.3主从节点关系180
7.5支座反力与单元内力182
7.5.1支座反力182
7.5.2单元杆端内力182
7
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| 內容試閱：
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有限元法在固体力学和结构分析领域取得了巨大成就，成功地解决了许许多多工程中有重大意义的问题。由于有限元法具有通用性和有效性，伴随着计算机技术的飞速发展，现已成为计算机辅助工程和数值仿真的基础，是当今技术科学发展和工程分析中应用最广泛的数
值方法。
有限元法被普遍列为工科研究生的学位课程，被力学、土木工程、机械工程等本科专业列为必修课程，同时也是相关工程技术人员继续学习的重要内容之一。我们在长期从事研究生和本科生有限元法课程教学工作的过程中，总结多年教学和科研实践的经验，结合研究生
课程及应用需要而编写的《有限元法》讲义已经使用多届，教学效果良好。本书在此基础上进行适当扩充，以有限元法基本内容为主线，同时融入典型单元程序设计，注重理论与实践相结合。本书内容的选取主要基于以下两个方面的考虑：
其一，修读有限元课程的研究生的专业跨度大，学科基础不尽相同，故编写时力求概念浅显、思路简明，内容安排上由浅入深，系统阐述有限元分析的基本步骤，为选择正确的单元类型建立合适的有限元模型奠定理论基础。以平面三角形单元为重点，详细阐述基本步
骤、建模方法、工程应用，使学生了解有限元法的基本主线；详细介绍平面四节点等参单元，引出有限元法的收敛性、位移函数构造原则以及坐标变换等有限元相关理论；其他类型问题，则侧重于阐述单元功能、过程差异及应用中的注意事项。
其二，编入了以ＭＡＴＬＡＢ为平台，经调试的平面三角形单元、四节点等参单元、轴对称三角形单元、桁架结构等典型单元的完整程序，通过程序功能设定和流程图来阐述编程思想及程序设计的技巧。利用ＭＡＴＬＡＢ具有的科学计算和符号运算功能，编写的矩形薄板单元刚度矩阵程序段、等效节点载荷程序段、雅可比矩阵程序段，对数学推演编程克服繁杂的公式推导有一定的借鉴作用。本书并非以读者学会编写有限元分析程序为目标，而是为了使读者了解一些编程知识，以加深其对有限元内容的理解，培养科学严谨的态度，提高解决工程问题的能力。
本书包括１０章内容：第１章介绍有限元法的基本思想、主要步骤及单元类型；第２章介绍弹性力学基本方程、平面问题，以及最小势能原理和里茨法应用；第３章以平面三角形单元为例，将有限元法的每个基本步骤作为一节，详细阐述了有限元分析方法，详细介绍平
面三角形的有限元程序设计思路和方法；第４章介绍矩形单元、四节点等参单元及高阶单元，介绍有限元法的收敛准则、高斯积分等内容，介绍四节点等参单元的有限元程序、高斯积分及坐标变换等符号运算程序；第５章介绍轴对称问题的三角形单元和等参单元，轴对称
三角形单元的有限元程序；第６章介绍空间问题的四面体单元、六面体等参单元等单元；第７章详细介绍杆系结构在局部系下的单元特性、整体系下单元分析，阐述特殊边界条件处理及杆件内力计算，桁架结构有限元程序；第８章介绍平板基本理论、矩形与三角形薄板单
元；第９章介绍子结构方法、对称结构与周期结构边界条件处理方法等几种实际问题；第1０章介绍非线性代数方程组的解法，弹塑性材料本构关系、弹塑性问题有限元分析方法。
本书详细阐述了平面三角形单元、四节点等参单元、轴对称三角形单元、桁架结构等四类单元的ＭＡＴＬＡＢ程序功能设定、设计思路与流程、重点语句解析、有限元模型数据等相关内容，介绍了高斯积分、雅可比矩阵、平板弯曲刚度矩阵及等效节点载荷等字符推演功能程序。由于篇幅所限，本书未列出所有程序源代码。为了方便读者，可通过百度网盘或二维码下载相应的功能函数源程序、案例模型数据、计算结果文件、变形和应力云图。下载的程序文件为文本格式（ｔｘｔ），可直接转换为ＭＡＴＬＡＢ程序代码。
链接地址：ｈｔｔｐｓ： ／／ｐａｎｂａｉｄｕｃｏｍ／ｓ／１ｕｗｕ＿ｔｏｙｓｈＣ９ＰＭｚｐＱ２ＺｂｃＮＡ提取码：ｐ４９ｅ，也可通过扫二维码下载相关文件。
虽然我们花费了很大精力用心编写本书，但由于水平所限，缺点、错误还是在所难免，尤其是在程序设计思路及ＭＡＴＬＡＢ函数方面可能会有更好的选择，欢迎读者多提批评意见和宝贵建议。读者可通过邮箱ｄｌｊｔｄｘ＿ｇｊｇ＠１２６ｃｏｍ进行联系，交流应用有限元法的新技术与心得，共同进步。
本书的出版得到了辽宁省研究生教育教学改革研究项目（２０１７） 以及大连交通大学研究生教育质量提升工程项目（２０１７）资助。
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