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| 編輯推薦： |
本书详尽解读了高考命题的思路和方向，用一二三四五六七进行概括如下：
一个标准：新课程标准；
两种意识：应用意识、创新意识；
三个基本：基础知识、基本技能、基本方法：
四种思想：转化与化归、数形结合、分类与整合、函数与方程；
五种能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理；
六种核心素养：数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模、数据分析；
七种思维品质：严谨性、灵活性、深刻性、敏捷性、广阔性、独创性、批判性。
本书共分为八十个专题，用八十讲的形式呈现，分为上下两册。每一讲都设计了三种难度的题目，即基础题、中档题和把关题。
如何做到基础题确保得分？书中告诉我们四字诀：牢、明、准、活。
如何做到中档题没有失分？书中告诉我们十六字真经：即抓形归类，活变求准，循规蹈据，标数建模。
如何智破把关题？书中告诉我们三化原则，欲知何为，书中自有答案。
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| 內容簡介： |
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通过对高考全国卷和北京卷近10年的试题分析，作者把考试说明中要求的155个知识点（课程标准252个）划分为20个单元，再通过简单整合得到高考数学的100种题型，再将20类100种题型进行拆分并重新组合，*后定稿80讲，形成本书。以期能够帮助高三学子跳出茫茫题海，从数学的本质上认识高考数学，从高考数学的现象中把握规律，进而运用规律、抓住本质取得理想成绩。 同时本书在题目的设计上也为参加自主招生考试的同学提供了帮助。
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| 關於作者： |
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本书由北京市特级教师杨学东老师领衔，集北京五中数学教研组的集体智慧而成。杨学东，北京市特级教师，北京市优秀教师，北京市骨干教师，北京市数学学校优秀教练，民盟北京市优秀盟员，北京市东城区人民教师，北京市东城区优秀教师，北京五中数学教研组组长，民盟北京五中主委。从教35年，所教学生既有全国高中数学联赛一等奖获得者，也有高考满分的学生.在数学期刊发表论文数十篇，所写论文在北京市教育行政部门获得一等奖或二等奖数十篇，出版北京教育丛书个人专著《感悟数学教育中的哲理》。出版发行高三数学系列光盘《高考数学全攻略》一套六张，合作撰写并担任主编《高中数学典型题解析大典》，合作撰写《走向高考解题训练》《中学数学有效教学的案例评析》《高考突破数学总复习》《名师育人智慧》等书籍十余本，指导青年教师在各类比赛中获得全国和北京市一等奖18人次。
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| 目錄：
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高考数学八十讲目录
上册
第一讲集合及其运算
第二讲命题与充要条件
第三讲函数的概念及三要素
第四讲函数的奇偶性
第五讲函数的单调性
第六讲函数的图象
第七讲函数的最值
第八讲函数的零点
第九讲二次函数
第十讲指数函数、对数函数和幂函数
第十一讲有理不等式解法
第十二讲解无理和绝对值不等式
第十三讲指数、对数不等式的解法
第十四讲导数的概念及几何意义
第十五讲利用导数研究函数的单调性
第十六讲利用导数研究函数的极值与最值
第十七讲利用导数研究函数的零点
第十八讲导数与不等式
第十九讲三角函数定义、同角关系、诱导公式的应用
第二十讲三角函数的恒等变换
第二十一讲三角函数的图象与性质（一）
第二十二讲三角函数的图象与性质（二）
第二十三讲解三角形（一）
第二十四讲解三角形（二）
第二十五讲平面向量（一）
第二十六讲平面向量（二）
第二十七讲数列的一般概念
第二十八讲等差数列
第二十九讲等比数列
第三十讲数列求和
第三十一讲数列综合问题
第三十二讲不等式的性质
第三十三讲均值定理
第三十四讲线性规划
第三十五讲简单几何体
第三十六讲三视图
第三十七讲几何体的展开
第三十八讲几何体的截面
第三十九讲组合体
第四十讲空间的点、直线、平面的位置关系
下册
第四十一讲平行与垂直关系的证明
第四十二讲空间关系的证明与空间角求解（一）
第四十三讲空间关系的证明与空间角求解（二）
第四十四讲空间距离与折叠问题
第四十五讲直线方程、两条直线的位置关系
第四十六讲直线与圆、圆与圆的位置关系（一）
第四十七讲直线与圆、圆与圆的位置关系（二）
第四十八讲椭圆及其性质
第四十九讲双曲线及其性质
第五十讲抛物线及其性质
第五十一讲圆锥曲线之间的关系
第五十二讲直线与圆锥曲线长度、距离问题
第五十三讲直线与圆锥曲线共线、垂直问题
第五十四讲直线与圆锥曲线对称问题
第五十五讲直线与圆锥曲线面积问题
第五十六讲直线与圆锥曲线角、向量问题
第五十七讲对几何情境进行探究、提出问题
第五十八讲几何情境的转化
第五十九讲参数方程及其应用
第六十讲极坐标及其应用
第六十一讲两个基本原理
第六十二讲排列
第六十三讲组合
第六十四讲排列与组合
第六十五讲二项式定理
第六十六讲抽样方法
第六十七讲古典概型
第六十八讲几何概型
第六十九讲离散型随机变量的概率分布、均值与方差
第七十讲独立事件的概率、条件概率、二项分布
第七十一讲统计图表与数据分析
第七十二讲正态分布与相关性检验
第七十三讲复数
第七十四讲合情推理
第七十五讲综合法证明
第七十六讲分析法证明
第七十七讲反证法证明
第七十八讲数学归纳法证明
第七十九讲构造法证明（一）
第八十讲构造法证明（二）
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| 內容試閱：
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序言
想给高三的学子们写本高考复习用书已经有很长时间了，主要原因有三：其一，看到学子们没日没夜奔波于茫茫题海之中低效地劳作甚是心痛；其二，身为一名中学数学教师，很希望把数学的本质、学习数学的要领传授给需要数学成绩的人们，特别是高三学子们；其三，有很多考生，包括部分老师把本来很有灵性、充满智慧的数学演绎成繁难技巧的堆砌，使无数学子如躲瘟疫一般对数学望而却步．
基于以上的原因，经过多年的努力，在徒弟们的协助下，我把三十四年的教学积累进行多次整理，再由团队老师们反复研磨，终于有了《高考数学八十讲》的问世．
关于高考数学，我谈三点认识：
一、高考数学是有规律的
高考数学考什么，怎么考，可以概括如下：
一个标准，两种意识，三个基本，四种思想，五种能力，六种核心素养，七种思维品质．
一个标准：新课程标准.
两种意识：应用意识、创新意识.
三个基本：基础知识、基本技能、基本方法.
四种思想：转化与化归、数形结合、分类与整合、函数与方程.
五种能力：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理.
六种核心素养：数学抽象、逻辑推理、直观想象、数学运算、数学建模、数据分析.
七种思维品质：严谨性、灵活性、深刻性、广阔性、敏捷性、独创性、批判性．
下面我做一下简单的解读：
抽象概括能力
对具体的、生动的实例，在抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些带有规律性的结论，并能将其应用于解决问题或作出新的判断．
推理论证能力
根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性和初步的推理能力。推理包括合情推理和演绎推理，论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法.一般运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明．
运算求解能力
会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算．
空间想象能力
能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及相互关系；能对图形进行分解、组合；会应用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．
数据处理能力
会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题．
应用意识
应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决．
创新意识
创新意识是理性思维的高层次表现对数学问题的观察、猜测、抽象、概括、证明，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融合的程度越高，显示出的创新意识也越强．
数形结合
数学研究的对象是数量关系和空间形式，即数与形两个方面，二者联系密切．数量关系的研究可以转化为图形性质的研究，反之，图形性质的研究也可以转化为数量关系的研究．这种相互转化的策略，即高考突出考查的数形结合思想，考查考生将数量关系与几何直观相互转化的能力．数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一，要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二，恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三，正确确定参数的取值范围．
分类与整合
当问题所给的对象不能统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类问题的结论得到整个问题的解答．引起分类讨论的主要原因有：①由数学概念引起的分类讨论；②由数学定理、性质、公式的限制条件引起的分类讨论；③由数学式子的变形所需要的限制条件引起的分类讨论；④由图形的位置和大小的不确定性而引起的分类讨论；⑤对于含有参数的问题，要对参数的允许值进行全面的分类讨论．
转化与化归
在中学数学中，化归不仅是一种重要的解题思想，也是一种最基本的思维策略．所谓的化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法．一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题；将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题；将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题总之，化归在数学解题中几乎无处不在，化归的基本功能是：生疏化成熟悉，复杂化成简单，抽象化成直观，含糊化成明朗．说到底，化归的实质就是以运动变化发展的观点，以及事物之间相互联系，相互制约的观点看待问题，善于对所要解决的问题进行变换转化，使问题得以解决这也是辩证唯物主义的基本观点．
函数与方程
用函数的观点、方法研究问题，将非函数问题转化为函数问题，通过对函数的研究，使问题得以解决．通常是这样进行的：将问题转化为函数问题，建立函数关系，研究这个函数，得出相应的结论．中学数学中，方程、数列、不等式等问题都可利用函数思想得以解决；几何量的变化问题也可以通过对函数值域的考察加以解决．
数学核心素养
具有数学特征的思维品质（严谨、灵活、广阔、深刻、敏锐、独创、批判）、关键能力（归纳类比、分析综合、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理、空间想象、分析与解决实际问题）和情感、态度与价值观的综合体现．包括：1数学抽象，2逻辑推理，3数学建模，4直观想象，5数学运算，6数据分析．
1数学抽象：舍去事物的物理属性，得到数学研究对象的素养包括两种形式：（1）从事物的具体背景中抽象出一般规律和结构，用数学语言表达；（2）从数量与数量关系、图形与图形关系中抽象出数学概念以及概念之间的关系数学抽象是数学的基本思想，是形成理性思维的基础，反映了数学的本质属性数学抽象使数学成为高度概括、表达准确、结论一般、有序多级的系统．通过数学抽象养成提炼本质、以简驭繁的品质．
2逻辑推理：从一些事实和命题出发，依据规则推出其他命题的素养．包括两种形式：（1）由特殊到一般的归纳推理，由特殊到特殊的类比推理；（2）由一般到特殊的演绎推理逻辑推理是得到数学结论、构成数学体系的重要方式，是严谨性的基本保证，是数学交流的基本形式通过逻辑推理达到在复杂的情境中把握事物之间的联系，把握事物发展的脉络，形成重论据、有条理、合乎逻辑的思维品质和理性精神．
3数学建模：数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题，用数学方法构建模型解决问题的素养其形式是在实际情境中用数学的眼光发现和提出问题，用数学的思维分析问题并建立模型，用数学的方法计算求解并验证结果，最后完善和解决问题．数学建模是现实世界与数学世界之间的一座桥，通过这座桥提升应用能力，增强创新意识和科学精神．
4直观想象：借助几何直观和空间想象感知事物的形状与变化，利用图形理解和解决数学问题的素养包括三种形式：（1）借助空间认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；（2）利用图形描述和分析数学问题；（3）建立数与形的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路.直观想象是发现和提出问题，分析和解决问题的重要手段，是探索和形成论证思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础直观想象的意义在于运用直观想象认识事物，建立数与形的联系，在事物的具体情境中感悟事物的本质．
5数学运算：在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养．基本形式是理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果．数学运算是解决数学问题的基本手段，是重要的演绎推理，是设计计算机解决问题的基础数学运算的意义在于促进数学思维发展，形成程序化思考问题的品质，养成一丝不苟、严谨求实的科学精神．
6数据分析：针对研究对象获取数据，运用统计方法对数据进行整理、分析和推断，形成关于研究对象知识的素养其主要形式为收集数据、整理数据、提取信息、构建模型、进行推断、获得结论．数据分析是研究随机现象的重要数学技术，是大数据时代数学应用的主要方法，也是互联网 相关领域的主要数学方法通过数据分析获得由价值信息的意识和能力，适应数字化学习的需要，增强基于数据表达现实问题的意识，形成通过数据认识事物的思维品质．
二、高考数学的考查方向是明确的
以全国卷为例，全国卷的题型分布为12 4 5 1，从题目的难易程度分析，基本都是按着基础题、中档题、把关题以7∶〖KG-*2〗13∶〖KG-*2〗3的比例分配试卷难度．
1基础题〓基础题直接考查数学概念、公式运用，思维量不大，一般设置6道选择题、1道填空题．基础题题号基本在各题型下按顺序排列．此类题在数量和难度上一定落实到位．
2中档题〓中等难度题考查一般性的思维和能力．在试卷中大约设置5道选择题、2道填空题、4道解答题 2道二选一的选考题，总数达12道，占据试卷总量的一半以上，做好中等题是考试成功的关键．
3把关题〓试卷一般会设置难度较大的题目，一般有1道选择题、1道填空题、1道解答题，且选择题、填空题多位于12题、16题位置，解答题近几年固定为函数与导数把关题对考生有较高的能力要求对能力的考查主要体现在对五种能力的要求
数学学科的命题，除了对基础知识和数学能力的考查外，还注重对数学思想方法的考查兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题之间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考查综合数学素养的要求要特别重视四种数学思想方法
下面我谈谈不同难度题目的应试策略：
（一）基础题确保得分
1基础题直接应用教材知识，其思维过程也较为直接，主要包括以下五种基本题型：
（1）基本概念的识记：如命题的四种形式、函数的极值等.
（2）基本性质的理解：如函数单调性与奇偶性，基本初等函数的性质等.
（3）基本定理的应用：如向量共线定理、正弦定理、余弦定理、空间平行与垂直的判定与性质定理等.
（4）基本图形的辨析：如基本初等函数图象的识别、规则几何体三视图的判断等.
（5）基本数式的运算：如集合的基本运算、复数四则运算、指数与对数运算等
2基础题解题四字诀：
（1）记要牢：基本概念、定理与公式，尤其是常用的一些数学结论，如子集的个数、基本初等函数的导数等，要准确识记，更要做到牢.
（2）辨要明：类似的数学概念，如子集与真子集、命题的四种形式等，要明辨异同，不能混淆.
（3）算要准：基础题中的数与式的运算虽然比较简单，但不能大意，准确计算是落实自己解题思路的关键.
（4）用要活：灵活运用常用的数学结论，如函数的周期性与对称中心、对称轴之间的关系，圆锥曲线中相关最值的结论等，可以减少解题时间，提高解题效率．
（二）中档题减少失分
所谓中档题，是指介于简单题和难题之间的考题，通常以数学的一个分支为主，既考查双基，又体现能力，对计算的要求较高，具有一定的综合性，注重数学思想方法的渗透，担当承上启下的重要责任，聚集夺取满分的正能量．
1中档题主要包括以下五种基本题型：
（1）图表类：主要包括函数图象识别、程序框图以及几何体的三视图相关问题等.
（2）计算类：主要是数式的变形计算问题，如三角恒等变换求值、直线和圆锥曲线中的弦长等.
（3）推证类：主要包括归纳推理与类比推理、几何证明与不等式的证明等.
（4）应用类：主要包括解三角形的实际应用、概率、统计与统计案例等.
（5）综合类：即多类问题的综合，主要是证明与计算的综合问题，如立体几何解答题等．
2中档题解题八字经：
（1）抓形归类：求解图类问题的关键在于抓住其关键特征，如位置、极（最）值点、零点等；求解表类问题的关键在于对表格信息的归类分析，注意表头与表内信息的对应.
（2）活变求准：计算类问题要注意数式的灵活变形，变的方向是目标问题；准确是运算问题最基本的要求.
（3）循规蹈据：推理类问题的关键在于准确归纳规律，证明类问题要做到逻辑严密.
（4）标数建模：应用类问题的求解要准确梳理数据，建立所解决问题的数学模型，建立目标函数或不等式解决．
（三）智破把关题
所谓把关题，也称压轴题，即在考试中能够拉开考生成绩的题目，肩负名牌学校的选拔重任，是考生的重点钻研项目．
1把关题在三种题型中都有，客观题中也设置了把关题，高考命题已经由一题把关转化为三题把关．
2把关试题对关的设置，主要有以下四个方面：
（1）知识深度：即深挖数学知识的内涵，考查对数学知识的灵活运用.
（2）运算难度：即数与式的综合运算，算式中字母、参数与数混合，计算量较大.
（3）思维强度：即逻辑推理要求高，思维要具有灵活性和深刻性，在解题思路与方法的选择上设置障碍.
（4）综合程度：即注重模块知识间的内在联系，涉及模块知识较多．
3破解把关题，关键在准确把握关的特征，采取外侧包抄，逐层逼近的策略，遵循以下三化原则：
1抽象问题具体化：即把题目中涉及的各种概念以及概念之间的关系具体化，有时可画表格或图形，把一般原理、一般规律应用到具体的解题过程中，也可将抽象函数用具有相同性质的具体函数作为代表来研究等.
2综合问题简单化：即把综合问题分解为与各相关知识相联系的简单问题，把复杂的形式转化为简单的形式.
3模块问题和谐化：即强调变换问题的条件或结论，使其表现形式符合数或形内部固有的和谐统一的特点，或者突出所涉及的各种数学对象之间的知识联系．
三、高考数学万变不离其宗
通过对高考全国卷和北京卷近10年的试题分析，我把考试说明中要求的155个知识点（课程标准252个）划分为20个单元，再通过简单整合得到高考数学的100种题型归类如下：
（一）集合及其运算
1集合间的关系及集合的基本运算；
2集合的运算与不等式的结合；
3与集合有关的新定义
（二）常用逻辑用语
1命题及其四种形式的判断；
2含有逻辑联结词、量词命题的判断与否定；
3充分必要条件的判断
（三）函数及其性质
1分段函数求值；
2分段函数与解不等式结合；
3函数的最值与值域；
4函数的单调性、奇偶性及其应用；
5函数的周期性及应用；
6函数性质及其图象的综合
（四）基本初等函数
1指数与对数运算；
2指数、对数、幂函数的定义、图象与性质；
3函数图象的识别及应用；
4函数零点存在性与范围；
5函数零点个数的判断及应用；
6函数模型及其应用
（五）导数
1导数的几何意义及其应用；
2利用导数研究函数的单调性、极值与最值；
3利用导数研究函数零点；
4利用导数研究不等式有解或恒成立问题；
5利用导数证明不等式；
6生活中的优化问题；
7定积分的求解与应用
（六）三角函数
1三角函数的概念；
2三角函数化简与求值；
3三角函数图象与性质；
4三角函数图象变换；
5三角函数的实际应用问题；
6三角恒等变换与三角函数结合.
（七）解三角形
1正弦定理和余弦定理及其应用；
2解平面图形问题；
3测量问题；
4三角函数与解三角形的综合.
（八）平面向量
1平面向量的线性运算与坐标运算；
2平面向量的共线与垂直问题；
3数量积运算；
4平面向量的长度、角度问题；
5有关向量的新定义问题
（九）数列
1递推数列中的基本运算；
2等差数列与等比数列；
3裂项相消法数列求和；
4错位相减法数列求和；
5分组法数列求和；
6并项法数列求和；
7Sn与an的关系及应用
（十）不等式
1不等式的解法、性质及应用；
2均值定理求最值；
3线性规划及应用；
4不等式恒成立与有解问题
（十一）立体几何
1几何体的三视图识别与判断；
2几何体的三视图及其体积；
3几何体的三视图及其表面积；
4球的组合体；
5证明空间中的平行、垂直关系；
6空间向量的基本运算；
7求线线角；
8利用空间向量求线面角、二面角、空间距离；
9利用空间线面关系的探究问题
（十二）直线和圆
1两直线位置关系的判断；
2求圆的标准方程；
3直线和圆的位置关系；
4圆与圆的位置关系；
5圆中的轨迹与探究性问题
（十三）圆锥曲线
1求动点的轨迹；
2椭圆的定义、方程和性质；
3双曲线的定义、方程和性质；
4抛物线的定义、方程和性质；
5圆锥曲线的综合；
6直线和圆锥曲线的位置关系；
7最值与范围问题；
8定值、定点问题；
9探究、存在性问题
（十四）计数原理、二项式定理
1简单的排列组合问题；
2有附加条件的排列组合问题；
3染色问题；
4二项式定理的展开式及其通项；
5构造二项式问题
（十五）概率与统计
1统计图表与数字特征；
2古典概型与几何概型；
3统计图表、抽样与概率的结合；
4离散型随机变量的分布列及其期望、方差；
5回归直线方程的求解与应用；
6独立性检验与概率的结合；
7正态分布与统计的结合
（十六）算法
1程序框图的输出功能；
2条件框图的填充；
3算法语句
（十七）复数
1复数的基本运算；
2复数的概念与运算结合；
3复数的几何意义与运算结合
（十八）推理与证明
1归纳推理与类比推理；
2直接证明与间接证明
（十九）参数方程与极坐标
1极坐标与直角坐标的互化；
2参数方程与普通方程的互化；
3极坐标与参数方程的综合应用
（二十）不等式选讲
1解绝对值不等式；
2绝对值不等式与函数结合；
3不等式的证明
将以上二十类100种题型进行拆分并重新组合，最后定稿80讲，形成《高考数学八十讲》希望本书能够帮助高三学子跳出茫茫题海，从数学的本质上认识高考数学，从高考数学的现象中把握规律，进而运用规律、抓住本质取得理想成绩同时本书在题目的设计上也为参加自主招生考试的同学提供了帮助
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杨学东
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