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Grewal，博士，PE，美国（富勒顿市）加利福利亚州立大学工程与计算机科学学院电子工程教授。他从事惯性导航与控制领域的研究已有四十多年的丰富经验，研制的机械化产品目前已在商业和军用飞机、监视卫星、导弹和雷达系统、高速公路交通管制、全球卫星导航系统等领域取得广泛应用。Angus P. Andrews，博士，毕业于麻省理工学院，在加州大学洛杉矶分校获数学博士学位。他在航天技术领域的研究具有50多年的职业生涯，刚开始在阿波罗登月计划中从事了十多年的导航分析工作，包括分析、设计、研发和测试惯性导航系统。他的发现包括：被称为未知地标跟踪的轨道导航方法、平方根滤波器的新解决方法和静电陀螺仪的轴承扭矩模型等。自2000年他从罗克韦尔科学中心作为资深科学家退休以后，一直担任传感器误差建模和分析方面的顾问和指导，并且发表有关领域的论文和著作。 目錄： 第1章引言 1.1本章重点 1.2关于卡尔曼滤波 1.2.1第一个问题： 什么是卡尔曼滤波器 1.2.2为什么被称为滤波器 1.2.3卡尔曼滤波的数学基础 1.2.4卡尔曼滤波的应用 1.3关于最优化估计方法 1.3.1最优估计理论的出现 1.3.2最小二乘方法 1.3.3不确定性的数学模型 1.3.4WienerKolmogorov滤波器 1.3.5卡尔曼滤波器 1.3.6实现方法 1.3.7非线性近似 1.3.8真实非线性估计 1.3.9监视中的检测问题 1.4常用符号 1.4.1导数的点符号 1.4.2卡尔曼滤波器变量的标准符号 1.4.3数组维数的常用符号 1.5本章小结 习题 参考文献 第2章线性动态系统 2.1本章重点 2.1.1更大的示意图 2.1.2动态系统模型 2.1.3涵盖要点 2.2确定性动态系统模型 2.2.1微分方程表示的动态系统模型 2.2.2牛顿模型 2.2.3确定性系统的状态变量和状态方程 2.2.4连续时间和离散时间 2.2.5时变系统和时不变系统 2.3连续线性系统及其解 2.3.1线性动态系统的输入输出模型 2.3.2动态系数矩阵及输入耦合矩阵 2.3.3高阶导数的伴随形式 2.3.4输出和测量灵敏度矩阵 2.3.5差分方程和状态转移矩阵（STM） 2.3.6求解微分方程得到STM 2.3.7非齐次方程的解 2.3.8时不变系统的闭式解 2.3.9时变系统 2.4离散线性系统及其解 2.4.1离散线性系统 2.4.2时不变系统的离散时间解 2.5线性动态系统模型的可观测性 2.5.1如何确定动态系统模型是否可观测 2.5.2时不变系统的可观测性 2.5.3时不变线性系统的可控性 2.6本章小结 习题 参考文献 第3章概率与期望 3.1本章重点 3.2概率论基础 3.2.1测度论 3.2.2概率测度 3.2.3概率分布 3.2.4概率密度函数 3.2.5累积概率函数 3.3期望 3.3.1线性泛函 3.3.2期望算子 3.3.3概率分布的矩 3.4最小均方估计（LMSE） 3.4.1平方估计误差 3.4.2最小化 3.4.3最小均方估计误差 3.4.4均值和协方差： 需要记住的矩 3.4.5脱靶距离的其他测量方法 3.5变量变换 3.5.1线性变换 3.5.2利用解析函数的变换 3.5.3概率密度函数的变换 3.6统计中的矩阵迹 3.6.1协方差和均方幅度之间的关系 3.6.2线性泛函 3.6.3迹中的矩阵乘积互换 3.6.4卡方检验 3.6.5Schweppe似然比检测 3.6.6多假设检验 3.7本章小结 习题 参考文献 第4章随机过程 4.1本章重点 4.1.1涵盖要点 4.1.2未涉及的内容 4.2随机变量、 随机过程和随机序列 4.2.1历史背景 4.2.2定义 4.3统计特性 4.3.1独立同分布过程 4.3.2随机过程的均值 4.3.3时间相关和协方差 4.3.4不相关和正交随机过程 4.3.5严格平稳与广义平稳 4.3.6遍历随机过程 4.3.7马尔可夫过程和序列 4.3.8高斯随机过程 4.3.9模拟多变量高斯过程 4.3.10功率谱密度 4.4线性随机过程模型 4.4.1RP的随机微分方程 4.4.2随机序列（RS）的离散时间模型 4.4.3自回归过程和线性预测模型 4.5成型滤波器（SF）和状态增广 4.5.1相关过程噪声模型 4.5.2相关测量噪声模型 4.6均值和协方差传播 4.6.1均值传播 4.6.2协方差传播 4.6.3稳态解 4.6.4结果 4.7模型参数之间的关系 4.7.1连续模型和离散模型的参数 4.7.2Qt与Qk-1之间的关系 4.7.3Rt和Rk之间的关系 4.8正交原理 4.8.1最小期望二次损失函数估计子 4.8.2正交原理 4.8.3正交的几何解释 4.9本章小结 4.9.1需要记忆的要点 4.9.2需要记忆的重要公式 习题 参考文献 第5章线性最优滤波器和预测器 5.1本章重点 5.1.1估计问题 5.1.2涵盖要点 5.2卡尔曼滤波器 5.2.1系统状态估计子的观测更新问题 5.2.2线性估计子 5.2.3求解卡尔曼增益 5.2.4利用高斯最大似然方法得到卡尔曼增益 5.2.5根据递归线性LMS估计子得到卡尔曼增益 5.2.6离散时间卡尔曼估计子的公式汇总 5.2.7将误差不相关的向量测量值视为标量 5.2.8利用协方差方程进行设计分析 5.3卡尔曼布西滤波器 5.4最优线性预测器 5.4.1预测作为滤波 5.4.2考虑丢失数据的影响 5.5相关噪声源 5.5.1设备噪声与测量噪声之间的相关 5.5.2时间相关测量值 5.6卡尔曼滤波器和维纳滤波器之间的关系 5.7二次损失函数 5.7.1估计误差的二次损失函数 5.7.2二次损失函数的期望值 5.7.3无偏估计与二次损失 5.8矩阵Riccati微分方程 5.8.1转化为线性方程 5.8.2时不变问题 5.8.3标量时不变问题 5.8.4标量时不变解的参数依赖性 5.8.5收敛问题 5.8.6代数Riccati方程的闭式解 5.8.7代数Riccati微分方程的NewtonRaphson解 5.8.8MacFarlanePotterFath特征结构方法 5.9离散时间矩阵Riccati方程 5.9.1矩阵分数传播的线性方程 5.9.2先验协方差的矩阵分数传播 5.9.3标量时不变情形的闭式解 5.9.4MacFarlanePotterFath特征结构方法 5.10变换状态变量的模型方程 5.10.1状态变量的线性变换 5.10.2新的模型方程 5.11应用实例 5.12本章小结 5.12.1需要记忆的要点 5.12.2需要记忆的重要公式 习题 参考文献 第6章最优平滑器 6.1本章重点 6.1.1平滑和平滑器 6.1.2卡尔曼滤波、 预测、 插值和平滑 6.1.3平滑器的类型 6.1.4实现算法 6.1.5平滑器的应用 6.1.6与滤波相比的改善之处 6.2固定区间平滑 6.2.1连续时间性能分析 6.2.2三通道固定区间平滑 6.2.3RauchTungStriebel（RIS）两通道平滑器 6.3固定滞后平滑 6.3.1早期方法的稳定性问题 6.3.2性能分析 6.3.3BiswasMahalanabis固定滞后平滑器（BMFLS） 6.4固定点平滑 6.4.1性能分析 6.4.2离散时间固定点平滑器 6.5本章小结 6.5.1平滑 6.5.2平滑对滤波性能的改善 6.5.3其他信息资源 习题 参考文献 第7章实现方法 7.1本章重点 7.1.1涵盖要点 7.1.2未涉及的内容 7.2计算机舍入操作 7.2.1单位舍入误差 7.2.2舍入对卡尔曼滤波器性能的影响 7.2.3数值误差分析中的术语 7.2.4病态卡尔曼滤波问题 7.3舍入误差对卡尔曼滤波器的影响 7.3.1量化舍入误差对卡尔曼滤波的影响 7.3.2卡尔曼滤波器的舍入误差传播 7.3.3滤波器发散举例 7.4平方根滤波的因式分解法 7.4.1背景 7.4.2Cholesky因子的类型 7.4.3矩阵因式分解方法概述 7.4.4Cholesky分解方法及其应用 7.4.5利用去相关实现卡尔曼滤波器 7.4.6初等矩阵的对称平方根 7.4.7三角化方法 7.5平方根滤波器和UD滤波器 7.5.1CarlsonSchmidt平方根滤波 7.5.2BiermanThornton UD滤波器 7.6sigmaRho滤波 7.6.1Sigma和Rho 7.6.2基本连续时间动态模型 7.6.3i的缩放 7.6.4离散时间sigmaRho动态模型 7.6.5sigmaRho测量更新 7.6.6有效性 7.7其他实现方法 7.7.1早期的实现方法 7.7.2MorfKailat联合观测更新时间更新 7.7.3信息滤波 7.8本章小结 习题 参考文献 第8章非线性近似 8.1本章重点 8.1.1涵盖要点 8.1.2非线性的含义是什么 8.2仿射卡尔曼滤波器 8.2.1仿射模型 8.2.2非零均值噪声模型 8.2.3仿射滤波器实现 8.3非线性模型的线性近似 8.3.1Riccati微分方程的线性化 8.3.2利用数值偏导作为的近似 8.3.3线性和扩展卡尔曼滤波器 8.3.4限制RMS线性化误差 8.3.5多局部线性化检测 8.4采样传播方法 8.4.1性能评估 8.4.2蒙特卡罗分析 8.4.3粒子滤波器 8.4.4西格马点（点）滤波器 8.5无味卡尔曼滤波器（UKF） 8.5.1无味变换（UT） 8.5.2UKF实现 8.5.3无味sigmaRho滤波 8.6真正的非线性估计 8.6.1Bene滤波器 8.6.2Richardson和Marsh的监视解决方法 8.7本章小结 8.7.1本章要点 8.7.2非线性近似的局限性 习题 参考文献 第9章实际考虑 9.1本章重点 9.1.1涵盖要点 9.2诊断统计量和启发式方法 9.2.1新息分析 9.2.2收敛和发散 9.2.3协方差分析 9.2.4检验不可预测的行为 9.2.5模型不当产生的影响 9.2.6协方差矩阵的分析和纠正 9.3预滤波和数据剔除方法 9.3.1预滤波 9.3.2数据剔除 9.4卡尔曼滤波器的稳定性 9.5次优滤波器和降阶滤波器 9.5.1次优滤波器 9.5.2次优滤波器的双状态评估 9.6SchmidtKalman滤波 9.6.1历史背景 9.6.2推导过程 9.6.3SchmidtKalman增益 9.6.4实现方程 9.6.5计算复杂度 9.7存储量、 吞吐量和字长需求 9.7.1字长问题 9.7.2存储需求 9.7.3吞吐量、 处理器速度和计算复杂度 9.7.4编程成本与运行成本 9.8降低计算需求的方法 9.8.1降低矩阵乘积的复杂度 9.8.2离线与在线计算需求 9.8.3增益调度 9.8.4时不变系统的稳态增益 9.9误差预算和灵敏度分析 9.9.1满足统计性能需求的设计问题 9.9.2误差预算 9.9.3误差灵敏度分析和预算 9.9.4通过蒙特卡罗分析进行预算确认 9.10最优测量选取策略 9.10.1测量选取问题 9.10.2边际优化 9.10.3最大边际效益的求解算法 9.10.4计算复杂度 9.11本章小结 习题 参考文献 第10章在导航中的应用 10.1本章重点 10.2导航概述 10.2.1导航问题 10.2.2惯性导航与卫星导航的发展历史 10.2.3GNSS导航 10.2.4GNSSINS组合导航 10.2.5导航性能的度量 10.2.6在导航系统设计中的性能预测 10.2.7预测导航性能的动态仿真 10.3全球导航卫星系统（GNSS） 10.3.1历史背景 10.3.2卫星导航的工作原理 10.3.3GNSS的误差源 10.3.4GNSS导航误差建模 10.3.5性能评估 10.3.6导航解的质量 10.3.7 內容試閱： 前言 本书目的是为读者提供了解和熟悉卡尔曼滤波理论及其应用的相关知识， 并且将现实世界中的许多实际问题作为例子。主要内容包括卡尔曼滤波的核心技术基础以及在实现方面的更多实际方法：如何用数学模型对问题进行描述、 如何分析作为系统设计参数函数估计子的性能、 如何用数值稳定的算法实现机械方程、 如何评估计算需求， 以及如何检验结果的有效性和监控滤波器在工作中的性能， 等等。上述问题都是卡尔曼滤波这一主题的重要特性， 它们在理论研究中常常被忽略， 而对于将卡尔曼滤波理论应用于实际问题则是非常必要的。 在第四版中， 新增加了一章对于卡尔曼滤波非常重要的有关概率分布特征的内容， 增加了两节内容以便更容易推导出卡尔曼增益， 增加了一节讨论新的sigmaRho滤波器的实现问题， 对卡尔曼滤波的非线性近似处理方法进行了更新， 拓展了在导航领域中的应用， 增加了关于卫星和惯性导航误差模型的许多推导过程和实现方法， 还增加了关于传感器融合的许多新例子。对于需要了解有关矩阵数学方面更多基础知识的读者， 我们为其准备了附录B， 可以在配套的Wiley网站www.wiley.comgokalmanfiltering上获得其PDF文件读者也可登录华信教育资源网www.hxedu.com.cn）注册下载本书代码及附录B和附录C。采用本书作为教材的教师， 可联系te_service@phei.com.cn获取本书教辅资源编者注。。 为了全面提高本教材的质量， 我们对习题进行了更新， 还采纳了许多读者、 评阅人、 同事和学生的有益校正和建议。 本书所有软件都以MATLAB方式提供， 这样读者可以使用其良好的绘图能力和编程界面， 并且与用来定义卡尔曼滤波及其应用的数学方程也很接近。MATLAB开发环境还集成了Simulink仿真环境， 用于对具体应用进行代码验证， 并且将代码编译为C语言， 以便适用于C编译器的许多微处理器应用。附录A是对Wiley网站上提供的MATLAB软件所给出的描述。这些软件在实际中是非常必要的， 因为如果不采用计算机进行实现， 卡尔曼滤波的用处就不会很大。对于学生而言， 通过观察卡尔曼滤波在实际中的行为来发现其如何工作则是更好的学习体验。 利用计算机来实现卡尔曼滤波方法， 可以说明有限字长算法的一些实际考虑， 并且说明为了保持结果的精度还需要采用其他算法。如果学生希望将其所学用于解决实际问题， 则了解卡尔曼滤波在哪些情况下可以运用、 在哪些情况下不能运用是很重要的， 他们还需要搞清楚这两者之间的差异。 本书是专门按照教材要求来组织的， 可以作为高年级本科生学习随机过程的入门教材， 也可以作为研究生一年级学习卡尔曼滤波理论和应用的教材。本书还适用于那些对这个重要领域不太熟悉而从事实际工作的工程科技人员自学或者回顾。第1章以简述卡尔曼滤波发展历史和应用的方式对该主题进行了简单介绍。第2章至第4章涵盖了线性系统、 概率、 随机过程和随机过程模型的重要基础知识。这些章节的内容可用于电子、 计算机和系统工程专业的高年级课程。 第5章介绍了线性最优滤波器和预测器， 给出了卡尔曼增益的推导过程和详细的应用举例。第6章综述性地介绍了基于卡尔曼滤波模型的最优平滑方法， 包括鲁棒性更好的一些实现方法。第7章介绍了保持数值精度的最新实现技术， 以及用于计算机实现的算法。 第8章主要讨论在非线性应用中的近似方法， 包括针对拟线性问题的扩展卡尔曼滤波器以及评估扩展卡尔曼滤波器是否足以解决这种问题的检验方法。对于那些没有通过拟线性检验的问题， 我们还给出了卡尔曼滤波的粒子滤波方法、 点方法以及无迹卡尔曼滤波器等实现方法。作为举例， 我们给出了这些技术在系统未知参数辨识中的应用。第9章在第7章介绍的数值方法基础上， 讨论了更加实际的实现和应用问题。这些问题包括存储量和吞吐量需求（及降低这些需求的方法）、 发散问题（及有效的解决方法）、 次优滤波和测量值选取的实际方法等。 为了说明如何研制卡尔曼滤波应用系统并对其进行评价， 在第10章中， 针对全球导航卫星系统（GNSS）接收机、 惯性导航系统（INS）以及将GNSS接收机与INS组合在一起的导航系统， 介绍了如何推导并实现不同卡尔曼滤波的构造方法。 第5章至第9章涵盖了研究生一年级学习卡尔曼滤波理论及应用的主要内容， 这些内容也可以作为数字估计理论和应用的基础教材。 全书内容组织可以通过如下章节关系图来说明， 其中指出了每章内容与其他各章内容之间的相互依赖关系。图中的箭头方向表示了推荐的学习顺序。用箭头将某个方框与其上面的其他方框相连， 表示上面方框中的内容是下面方框中主题的基础。虚线方框表示在Wiley配套网站上的相关知识。 Mohinder S.Grewal教授， 博士，PE加州州立大学富勒顿分校 Angus P. Andrews， 博士加州千橡市（Thousand Oaks）罗克韦尔科学中心， 高级科学家（已退休）致谢 作者对在本书核心材料准备过程中做出贡献的下列人员致以深深的感谢， 他们是：E. Richard Cohen, Thomas W. De Vries, Reverend Joseph Gaffney, Thomas L. Gunckel II, Dwayne Heckman, Robert A. Hubbs, Thomas Kailath, Rudolf E. Kalman, Alan J. Laub, Robert F. Nease, John C. Pinson, John M. Richardson, Jorma Rissanen, Gerald E. Runyon, Joseph Smith和Donald F. Wiberg。 我们还对下列人员对本书的评阅、修改和建议表示诚挚的感谢， 这些工作对提高本书第二版和第三版的质量具有很大帮助， 他们是：Dean Dang, Gordon Inverarity和Kenneth W. Fertig。 对于第四版而言， 我们衷心感谢Jeffrey Uhlmann和Simon Julier为第1章和第8章提供了新的素材， Andrey Podkorytov对SchmidtKalman滤波器进行了修正， Rudolf E. Kalman教授专门为第1章撰写了导语， 已故的Robert W. Bass（1930-2013）对第1章进行了修改， James Kain对第7章中部分内容进行了校对， John L. Weatherwax对习题集的解答做出了贡献， 以及Edward H. Martin为GNSSINS组合导航的早期历史提供了有关资料。 最后， 我们还要特别感谢Sonja Grewal和Jeri Andrews在本书所有版本的写作过程中所给予的奉献、支持和理解， 并谨以此书献给她们。 Mohinder S. Grewal, Augus P. Andrews

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