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261期权定价的二叉树模型90 262布莱克-斯科尔斯模型Black-Scholes model92 263风险中性期望与费曼-卡茨（Feynman-ka）公式95 264布莱克-斯科尔斯模型的MATLAB计算96 265关于布莱克-斯科尔斯公式的注解99 266美式期权的定价100 27奇异期权与路径依赖期权简介101 271障碍期权101 272亚式期权105 273回望期权106 28利率衍生品概述106 281利率动态模型107 282不完备市场和风险市场价格108 进阶阅读110 参考文献111 第2部分数值方法 第3章数值分析基础115 31数值计算的性质115 311 数值的表示、四舍五入和截断115 312误差的产生、条件与不稳定性118 313 收敛阶数与计算复杂度120 32求解线性方程121 321 向量与矩阵的范数122 322矩阵的条件数125 323线性方程组求解的直接方法129 324三对角矩阵134 325求解线性方程组的迭代方法135 33函数逼近和插值146 331 特殊逼近149 332 初等多项式插值150 333 三次样条插值154 334 最小二乘的函数逼近理论158 34非线性方程组求解161 341二分法162 342牛顿法164 343基于优化的非线性方程求解167 344求解方程组的复合方法172 345同伦连续法172 进阶阅读174 参考文献174 ⅩⅢ ⅩⅣ 第4章数值积分：定性分析与蒙特卡罗模拟177 41确定性求积179 411经典插值公式179 412高斯求积法181 413扩展与乘法法则186 414MATLAB 中的数值积分186 42蒙特卡罗积分187 43生成伪随机变量191 431生成伪随机数191 432逆变换方法196 433取舍法198 434通过极坐标方法生成正态随机变量199 44设置重复次数203 45降低方差技术206 451对偶抽样206 452公共随机数技术213 453控制变量214 454通过条件降低方差216 455分层抽样220 456重要性抽样222 46拟蒙特卡罗模拟228 461生成哈尔顿低差异序列229 462生成索博尔低差异序列239 进阶阅读243 参考文献244 第5章偏微分方程的有限差分法245 51偏微分方程的介绍和分类246 52有限差分法的数值解248 521一个有限差分法的错误例子250 522有限差分法的不稳定性251 53热传导方程的显式和隐式方法256 531使用显式方法求解热传导方程257 532使用全隐式方法求解热传导方程261 533热传导方程的克兰克-尼科尔森（Crank-Nicolson）方法264 54求解二维热传导方程266 55收敛性、一致性和稳定性272 进阶阅读273 参考文献273 第6章凸优化275 61优化问题的分类276 611有限维与无限维问题276 612无约束与约束问题280 613凸问题与非凸问题280 614线性与非线性问题282 615连续与离散问题283 616确定性与随机性问题284 62无约束优化的数值方法284 621最速下降法285 622梯度法286 623牛顿法与信赖域法286 624非导数算法： 拟牛顿法与单纯形搜索287 625非约束问题的MATLAB编程288 63约束问题的优化方法290 631罚函数法291 632库恩-塔克（Kuhn-Tucker）条件294 633对偶理论299 634凯利（Kelley）切平面法303 635有效集法304 64线性规划306 641线性规划的几何与代数特征307 642单纯形法308 643线性规划的对偶性310 644内点法312 65约束优化问题的MATLAB编程314 651线性规划的MATLAB编程315 652 债券投资组合管理的LP模型317 653使用二次规划构建投资组合的有效前沿320 654非线性规划的MATLAB编程322 ⅩⅤ ⅩⅥ 66模拟与优化324 附录凸分析基础325 附录61优化问题中的凸性326 附录62凸多面体328 进阶阅读330 参考文献330 第3部分权益期权定价 第7章期权定价的二叉树与三叉树模型335 71二叉树定价模型335 711校准二叉树模型336 712后付期权的定价341 713一种二叉树模型的改进343 72美式期权的二叉树定价方法345 73二维期权的二叉树定价方法347 74三叉树定价期权352 75总结355 进阶阅读356 参考文献356 第8章期权定价的蒙特卡罗方法357 81路径生成358 811模拟几何布朗运动359 812模拟对冲策略361 813布朗桥366 82交换期权定价369 83向下敲出式看跌期权的定价371 831简单蒙特卡罗模拟371 832条件蒙特卡罗模拟372 833 重要性抽样375 84算术平均亚式期权的定价379 841控制变量法379 842哈尔顿序列的应用383 85蒙特卡罗抽样法计算期权Greeks391 进阶阅读395 参考文献395 第9章期权定价的有限差分法397 91有限差分法在布莱克-斯科尔斯方程中的应用397 92普通欧式期权的显式方法定价399 93普通欧式期权的全隐式方法定价403 94 障碍期权的克兰克-尼科尔森方法定价405 95 美式期权的处理407 进阶阅读411 参考文献411 第4部分高级优化模型与方法 第10章动态规划415 101最短路问题416 102连续的决策过程418 1021最优化原理和解函数方程419 103用动态规划解决随机决策问题421 104美式期权定价的蒙特卡罗模拟427 1041一个用MATLAB实现的最小二乘方法431 1042 一些研究与替代方法434 进阶阅读435 参考文献435 第11章有追索权的线性随机规划模型437 111线性随机规划模型437 112投资组合管理的多阶段随机规划模型440 1121分离变量模型442 1122紧模型448 1123有交易成本的资产和债务管理452 113多阶段随机规划方案的生成453 1131方案树生成的采样454 1132无套利方案的生成456 114二阶段线性随机规划的L形方法460 115与动态规划的比较463 进阶阅读464 参考文献464 第12章非凸优化467 121混合整数规划模型468 1211逻辑变量建模469 1212混合整数组合优化模型472 122基于全局优化的固定混合模型477 123非凸优化的分支定界方法478 124非凸优化的启发式算法488 进阶阅读492 参考文献493 ⅩⅦ 第5部分附录 附录AMATLAB编程介绍497 A1MATLAB 环境497 A2MATLAB 图形508 A3MATLAB 编程510 附录B概率论与数理统计相关基础知识515 B1样本空间、事件与概率515 B2随机变量、期望与方差516 B3联合分布随机变量522 B4独立性、协方差与条件期望523 B5参数估计526 B6线性回归530 进阶阅读533 参考文献533 附录CAMPL介绍535 C1使用AMPL运行优化模型535 C2在AMPL中求解均值-方差有效组合536 C3在AMPL中求解背包模型539 C4现金流匹配模型541 进阶阅读542 参考文献542 內容試閱： 在本书的第1版出版后，大约经过了5年时间，我已经收到大量的读者来信，包括世界范围内的学生与从业者。就我个人而言，最重要的是读者都说这本书非常有用。没有想到的是，本书已经成为优秀的专业研究书籍。编写第2版的基本出发点与第1版相同：为初学者提供一个易读且内容扎实的金融计算入门书籍，无须大量艰深晦涩的数学理论并且避免烦琐的C编程，同时本书添加了非标准优化的内容，例如随机规划与整数规划。第2版修改如下：标题略有修改。 全面修订章节内容排版。 增加部分内容，相应增加本书页数。 标题提到金融与经济，而不仅仅是金融。为避免误解，这里明确本书的目标读者为相关专业学生与金融从业者。此外，本书对于经济学博士非常有帮助，可以作为相关知识的补充教材，同时我也借鉴其他优秀教材，使本书内容涵盖了大部分的专业算法，并提供优秀的MATLAB工具箱。这个工具箱可以用来求解大部分经济学问题。从学生的角度来看，现在这版书仍存在很多不足，例如：未覆盖常微分方程和理性预期模型。此外，书中都是以期权定价或投资组合管理为示例的。根据经验，虽然我认为他们可以从这些基本的示例中受益，但还是建议经济学专业的学生掌握一些运筹学知识，例如随机优化与整数规划。因此，书名中的经济意味着本书可以作为经济学专业的补充教材，而不是替代教材。 本书对章节顺序进行了重排，以便适用于金融工程的数值方法的课程。在第1版期权定价相关的章节中，广泛应用优化理论。这是由于我个人的知识背景，主要专注于计算科学与运筹学的研究，但这不适用于一般的金融计算教学。由于优化理论并未涉及大部分金融工程专业的学生，因此在本版中，专业的优化理论知识将放在最后的章节中。本书共包括12章与3个附录。 第1章为读者介绍数值方法的需求与MATLAB数值计算环境。 第2章概述金融理论。目标读者为工程学、数学或运筹学专业的学生，他们或许对本书感兴趣，但是缺乏与金融相关的背景知识。 第3章介绍经典数值方法的基本知识。在某种意义上，这是对第2章的补充，目标读者为缺乏数值分析相关背景知识的经济学专业学生。本书由于受篇幅的限制，加之在后面章节不涉及这些数值方法，一些基本的数值方法被省略了。事实上，本书没有涉及计算矩阵特征值与特征向量以及与常微分方程相关的内容。 第4章介绍数值积分方法，包括求积公式与蒙特卡罗方法。在第1版中，求积公式放在了数值分析的章节中，而蒙特卡罗方法则作为单独一章。在第2版中将这两部分内容放在一章中，有助于两种方法应用的比较，其中包括期权定价与随机优化的情景模拟。将蒙特卡罗方法作为一种积分方法而不是模拟方法，有助于正确理解低差异序列（或称为拟蒙特卡罗模拟）的应用。增加了关于高斯求积的内容，高斯求积方法可以扩展为一种方差降低技术，通常应用于简单期权定价。关于方差降低技术的更复杂的示例放在第8章。 ⅦⅥ第5章介绍偏微分方程的基本有限差分方法。主要内容为求解热传导方程（其为抛物线方程的典型示例）。布莱克-斯科尔斯方程也属于抛物线方程。在这个简化的框架中，我们可以理解解偏微分方程的显式和隐式的方法之间的关系，以及相关的收敛性和数值稳定性的问题。相对于第1版，增加了交替方向隐式方法求解二维热传导方程的内容，这对二维期权定价非常有帮助。 第6章介绍有限维（静态）优化方法。读者如果对第7~9章的期权定价感兴趣可以跳过此章。本章对于经济学专业学生或许有帮助，如果需要更专业的优化模型与方法，可以参考第10~12章。 第7章为新增加的章节，主要介绍二叉树与三叉树模型，这些内容在第1版中没有涉及。本章的主要内容为二叉树与三叉树模型计算与存储树结构的内存管理。 第8章与第4章内容相关，介绍蒙特卡罗与低差异序列对于奇异期权更专业的应用，例如障碍式期权与亚式期权。还简单介绍了基于蒙特卡罗方法的期权敏感性（Greeks）估计，重点为欧式期权；基于蒙特卡罗方法的美式期权定价为另外一个专业问题，将在第10章进行讲解。 第9章在第5章内容的基础上，介绍了基于有限差分方法的期权定价。 第10章主要介绍动态数值规划。本章的主要内容为基于蒙特卡罗方法的美式期权定价，在第1版中尚未涉及这些内容，但是美式期权定价越来越重要。我们将基于一个适当的框架（动态随机优化）来介绍美式期权定价。本章仅介绍主要方法，即基于离散时间与有限时间的动态规划方法。此外，我们试图通过一个恰当的案例来帮助读者充分理解此方法。不仅因为它们在经济学中的重要性，也因为理解动态规划有助于学习随机动态规划，这些将是下一章的内容。 第11章主要介绍线性随机规划模型。在运筹学中，这是一个标准的研究方法，但是经济学专业学生更熟悉动态规划。从方法论的角度来看，将这些方法与动态规划进行比较非常重要；从实际的角度而言，随机规划对于动态组合管理与不完备市场中的期权对冲非常有意义。 第12章讲解非凸优化的相关内容。本章主要介绍混合整数规划，它主要应用在具有逻辑决策变量约束的

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