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本书实用性强，摒弃工具书中难懂的理论讲解，通过使用具体数值实例进行浅显易懂的讲解，保证大学低年级学生凭借现有的数学基础知识也可以完全理解书中介绍的网络数学模型和遗传算法的解法。书中丰富的数值实例能够加深读者对算法的理解，为学习带来便利。
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本书首先围绕物流配送计划问题、网络的开放式*短路径优先问题、多阶段供应链管理的网络问题以及双目标网络问题中的网络系统的*小费用*大程度流量问题这几个可用网络模型一般化的NPhard组合优化问题，介绍如何设计不同的染色体来采用遗传算法解决网络设计问题； 然后，在数值实验中通过求解实际问题详细地介绍了遗传算法的使用方法； *后， 介绍怎样有效地运用遗传算法求解从基本的网络模型，到通信网络、逻辑系统、**的生产计划等不同的多目标网络模型。本书通过使用具体数值实例进行浅显易懂的讲解，而没有涉及难懂的理论讲解，大学低年级学生凭借其现有的数学基础知识就可以完全理解书中介绍的网络数学模型和遗传算法的解法。书中丰富的数值实例能够加深读者对算法的理解，为学习带来便利。
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| 目錄：
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目录
第1章遗传算法
1.1遗传算法基础
1.1.1遗传算法概述
1.1.2编码
1.1.3适值函数
1.1.4遗传操作
1.1.5应用于非线性最优化问题
1.2遗传算法应用于组合优化问题的实例
1.2.1配词问题
1.2.2背包问题
1.3混合遗传算法
1.3.1lshGA
1.3.2flchGA
1.4参考文献
第2章网络模型基础
2.1最短路径模型
2.1.1最短路径问题数学模型
2.1.2基于优先级的遗传算法解法
2.1.3数值计算
2.2最大流量模型
2.2.1最大流量问题的数学模型
2.2.2基于优先级编码的遗传算法
2.2.3数值计算
2.3最小费用流模型
2.3.1最小费用流问题的数学模型
2.3.2基于优先级编码的遗传算法
2.3.3数值计算
2.4最小生成树模型
2.4.1最小生成树问题的数学模型
2.4.2基于PrimPred的遗传算法解法
2.4.3数值计算
2.5参考文献
第3章物流网络模型
3.1物流模型
3.1.1配送计划模型
3.1.2基于矩阵的遗传算法解法
3.1.3基于生成树的遗传算法解法
3.1.4数值计算
3.2两阶段物流模型
3.2.1两阶段物流模型
3.2.2基于优先级的遗传算法解法
3.2.3数值计算
3.3车辆配送模型
3.3.1多配送中心带时间窗的车辆配送模型
3.3.2基于遗传算法的解法
3.3.3数值计算
3.4工厂配送中心物流模型
3.4.1PDC物流网络数学模型
3.4.2基于优先级的遗传算法解法
3.4.3数值计算
3.5参考文献
第4章多目标遗传算法
4.1多目标优化模型概要
4.1.1多目标优化问题
4.1.2Pareto最优解
4.2多目标遗传算法概要
4.2.1多目标遗传算法的处理过程
4.2.2向量评价遗传算法
4.2.3评价值共享
4.3多目标遗传算法过程
4.3.1Pareto排序评价方法
4.3.2多目标函数加权和评价方法
4.3.3多目标函数的加权及保存精英策略的引入
4.4Pareto最优解的评价
4.4.1参照解集S*
4.4.2求得的Pareto最优解数量|Sj|
4.4.3获得Pareto最优解个体数比例RNDSSj
4.4.4Pareto最优解集与参照解集间的距离D1R
4.4.5各目标函数轴的最大值, 最小值, 平均值IMMA
4.5多目标遗传算法的数值计算
4.5.1数值计算实例 1
4.5.2数值计算实例 2
4.6参考文献
第5章多目标网络模型
5.1最小费用最大流量网络模型
5.1.1最小费用最大流量网络的数学模型
5.1.2基于优先级的遗传算法解法
5.1.3数值计算
5.2多目标供应链网络模型
5.2.1多目标供应链网络数学模型
5.2.2基于优先级的遗传算法求解
5.2.3数值计算
5.3生产物流系统网络模型
5.3.1生产物流系统的数学模型
5.3.2基于随机值的多阶段决策遗传算法的解法
5.3.3数值计算
5.4通信系统可靠性网络
5.4.1系统瘫痪率和总成本最小化的数学模型建立
5.4.2基于混合多目标遗传算法的解法
5.4.3数值计算
5.5参考文献
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前言
从因特网时代的信息网络系统，到基于GPS进行车辆导航的道路信息系统，以及软件开发的项目进度管理系统，均建立在网络模型的基础之上。目前，网络建模已经被灵活地运用到计算机科学、自然科学、运筹学、金融学、工学等诸多领域。网络建模通过点、弧（连接）以及流量来处理网络问题并搜索到最佳的解决方案。近年来，由于信息通信技术的快速发展，网络技术的飞速进步和普及， 以及产业经济全球化，不仅仅是信息通信业，制造业以及物流业也发生着巨大的变革。优化问题的求解过程，如应用大规模网络系统的最优化通信路径，及网络的开放式最短路径优先（Open Shortest Path First，OSPF）问题，以附加快速信息交互能力的企业资源软件包（Enterprise Resource Package，ERP）为基础的生产信息系统的生产物流调度问题，伴随网络环境下物流系统中顾客和供应商的全球化问题的多阶段供应链管理Supply Chain Management，SCM网络问题等，因其结构复杂、多伴有很多制约条件，且常为多目标优化问题，被我们定义为NP-hard组合优化问题。 特别是针对各企业生产物流过程，要求迅速灵活运用准确的信息并给出合理决策，具体指从接受订单到企划，再到生产过程以及密切相关的适时配送计划，即根据供应链管理系统寻求到全局最优化的解。一般地，大规模组合优化问题用旧有方法求解时存在解决不了的问题，所以在启发式算法里最被广泛灵活应用的遗传算法（Genetic Algorithm，GA）受到了关注。遗传算法是进化计算的一种，在业界作为实用技术之一被广泛地使用。例如，在SAP、i2、IBM等世界各地的企业资源软件包中， 均标准化地配备了基于遗传算法的最优化工具。近年来，遗传算法被最广泛地应用于求解难以用数学模型定义的问题或者结构复杂的最优化问题等。并且从SCI级别的国际刊物中基于遗传算法的研究论文数量之多可以看出很多学者也对遗传算法的能力表示肯定。为了灵活运用进化计算之一的遗传算法，本书主要围绕物流配送计划问题、网络的最短路径优先问题、多阶段供应链管理网络问题，以及双目标网络问题中的网络系统的最小费用最大流量问题这几个可用网络模型一般化的NPhard组合优化问题，介绍如何设计不同的染色体来采用遗传算法解决网络设计问题，此外，在数值实验中通过求解实际问题详细地介绍了遗传算法的使用方法。进一步地， 怎样有效地运用遗传算法求解从基本的网络模型，到通信网络、逻辑系统、先进的生产计划（Advanced Planning and Scheduling,APS）等不同的多目标网络模型，将在后面的5章进行说明。在第1章遗传算法中，对背景和作为基础的染色体的编码、评价函数、遗传操作等进行了说明，通过组合优化问题中的典型模型配词问题和背包问题来解释应用基础遗传算法的计算过程，并介绍了模糊逻辑和遗传算法组合的混合型遗传算法。第2章网络模型基础中，介绍了作为网络模型中最基本的最短路径模型、最大流量模型、最小费用流模型和最小生成树模型。第3章物流网络模型中介绍了物流模型、两阶段物流模型、车辆配送模型和工厂配送中心物流模型。第4章多目标遗传算法在简要地说明了多目标最优化模型之后，对多目标遗传算法概要、多目标遗传算法过程、Pareto最优解的评价，以及多目标遗传算法的数值计算实例进行了介绍。在第5章多目标网络模型中，介绍了作为该领域中最新的应用研究用例的最小费用最大流量网络、多目标供应链网络，生产物流系统的网络以及通信系统可靠性网络。本书充分考虑到实用性，摒弃工具书中难懂的理论讲解，通过使用具体数值实例进行浅显易懂的讲解，保证专科学校学生或者大学低年级学生凭借现有的数学基础知识也可以完全理解书中介绍的网络数学模型和遗传算法的解法。书中丰富的数值实例能够加深读者对算法的理解，为学习带来便利。本书从1995年策划开始，已经受到了很多国内外人士的指导和建议。特别是早稻田大学大学院冈本东博士（岩手县立大学）、椋田实博士（日本工业大学）、访问学者 Fulya Altiparmak Gazi University，以及软计算研究室的各位博士，特别要感谢刚田几太郎氏、安高真一郎氏，也非常感谢共立出版社（株）的小山透氏、松永智仁氏、国井和郎氏在出版方面给予的帮助。2008年2月玄光男林林
第3章物流网络模型
物流（logistics）是供应链中的一部分，它被定义为一种对产地到销地间物品的有效流通及其存储、服务等相关信息进行计划、实施及管理（尤其是供应、配送及存储）的全过程给予优化的综合活动。物流原本是以发挥其本身最大限度的机能为目标的，这意味着它要以供给者与需求者之间的原材料、产品、商品的调配和供给为核心，从产品或服务的自策划、开发、设计、制造到使用、撤销、废弃、设备维护的整个产品生命周期为对象，优化并提高其效率的节约型的企业间贸易和物流结构。3.1物流模型3.1物流模型物流的有效管理是从战略性的网络规划开始的。也就是说，分析企业的地点和顾客的地点并制定配送产品到最终目的地的最有效的方法。物流的最优化，是通过供应链中配送费用的降低、物流过程中内部效率的提高、顾客服务的最大化以及成本的降低等来实现的。在此，若考虑将多个产地生产的产品配送给多个销地（比如配送中心或仓库等）的时候，在满足各自的供应量和需求量的条件下，要实现成本最低，则有必要制定关于从哪个产地到哪个销地应该配送多少产品的配送计划，称这种计划为配送计划（transportation planning，TP）模型。配送计划模型是物流系统，即物流网络问题中的基本模型。因其模型结构的特殊性，迄今为止已有很多研究者对它的解法进行研究并取得了一定的成果，并向多目标多阶段等扩展的配送计划模型发展。配送计划模型根据目标函数的特性划分如下。 线性问题或非线性问题， 单目标问题或多目标问题。根据物流系统的约束条件划分如下。 平面（planar）或一般配送计划（solid TP）模型， 平衡（balanced）或不平衡配送计划（unbalanced TP）模型。
例3.1简单的配送计划举例通常的配送计划模型是以最低成本将某种商品从供给方配送到需求地的优化问题。如图3.1所示，从产地（工厂）i=1，2，3向销地（家庭、配送中心或者仓库）j=1,2,3,4配送产品时，在满足各产地i的供应量ai和各销地j的需求量bj这一约束条件下，考虑制定配送总成本最小的配送计划。这需要根据相应的目标函数和约束条件建立线性和非线性的整数规划数学模型。
图3.1从3个产地往4个销地的产品配送计划
3.1.1配送计划模型a. 基本配送计划模型
如例3.1所示的配送计划模型，是从产地（工厂）i=1,2,,I往销地（家庭、配送中心或仓库）j=1,2,,J配送产品时，在满足产地的供应量和销地的需求量这一约束条件下，制定配送总成本最低的配送计划。为了建立该配送计划网络的数学模型，定义所需记号如下。编号：i： 产地（i=1,2,,I）j： 销地（j=1,2,,J）参数：I： 产地数量J： 销地数量ai： 产地i的供应量（ai0）bj： 销地j的需求量（bj0）cij： 从产地i向销地j配送的单位产品配送成本决策变量：xij： 从产地i到销地j的配送量因此，配送计划网络的基本数学模型如下：
min z=Ii=1Jj=1cijxij（3.1）
s.t. Jj=1xijai，i=1,2,,I（供应量的约束条件）（3.2）
Ii=1xijbj，j=1,2,,J（需求量的约束条件）（3.3）
xij0,i,j（3.4）
此外，该基本数学模型以公式（3.5）所示的总供应量和总需求量相等的这一平衡条件为前提。
Ii=1ai=Jj=1bj（3.5）
假如平衡公式不成立，例如供应量过剩，则建立虚拟的销地，将过剩部分设定为虚拟销地的需求量，并将往虚拟销地的配送成本设定为0，这样平衡条件（balanced condition）就能够成立。在所得结果中，各产地发往虚拟销地的配送量，则表示各产地未能供应出去的部分。对于需求量过剩的情况，也可以用同样的方法建立虚拟产地。b. 基于容量约束的配送计划模型基于容量约束的配送计划（capacitated transportation planning，cTP）模型，是指在各配送线路（i,j）上有配送量的容量约束uij的扩充模型，形式如下。
min z=Ii=1Jj=1cijxij（3.6）
s.t. Jj=1xijai，i=1,2,,I（供应量的约束）（3.7）
Ii=1xijbj，j=1,2,,J（需求量的约束）（3.8）
0xijuij，i,j（配送量的容量约束）（3.9）
c. 基于固定费用的配送计划模型
基于固定费用的配送计划（fixedcharge transportation planning，fcTP）模型，可以由基本配送计划模型扩充而来（图3.2）。在物流系统中，如同带有固定费用的最小费用流模型一样，实际配送计划模型大多以带固定费用的配送计划来建立数学模型。例如，在配送计划模型中，有时固定费用被包含在给定的仓库间的各配送成本里，或者被包含在工厂或仓库的设备费用里。由此，原配送计划模型可以看做是整个线路的固定费用为0的fcTP模型。只是在fcTP模型中，由于目标函数中存在固定费用，目标函数是不连续的，所以求可行解将更加困难。
图3.2从产地往销地的固定费用配送模型
在带有固定费用的配送计划模型中，选择最佳实施计划时，同时考虑以下两类成本： （1）产地到销地间的运输费用，（2）固定费用。另外，fcTP模型也可制定从多个工厂往多个仓库配送的最低成本配送计划。
基于固定费用的配送计划网络数学模型如下：
min f（x）=Ii=1Jj=1［fij（x） dijgij（x）］（3.10）
s.t. Jj=1xijai，i=1,2,,I（3.11）
Ii=1xijbj，j=1,2,,J（3.12）
xij0，i,j（3.13）
这里，fijx是从产地i往销地j的一般运输成本，dij是从产地i往销地j的固定费用。从产地i往销地j配送的决策变量定义如下。
gij（x）=1,xij0
0，其他（3.14）
d. 基于排斥约束的配送计划模型Ⅰ
物流系统在实际问题的应用中，经常会以附加约束条件来扩充配送计划模型。本节将介绍基于排斥约束的配送模型Ⅰ（exclusionary side constrained transportation planning，escTP）。该escTP模型是在配送计划模型上添加了不允许由多个产地往某个特定销地同时发货的这一附加约束条件。在实际物流系统中，由于企业内的产品的种类系列不同，经常遇到此类问题。例如，有时在同一条线路上，化学药品不可以与食品等其他产品在同一个集装箱或者车辆中一起配送。在这种状况下，escTP模型的目标是在考虑在产地不能同时出货的前提下，制定满足供应、需求约束条件的可行配送计划。该问题的难度随着附加约束条件而增加，而在实际问题中的应用会更加复杂。另外，由于该约束条件为非线性函数，所以不能使用以往的LP软件包来求解。从I个产地往J个销地配送不同类产品的配送计划escTP模型的数学模型如下：
min z=Ii=1Jj=1cijxij（3.15）
s.t. Jj=1xijai，i=1,2,,I（3.16）
Ii=1xijbj，j=1,2,,J（3.17）
xijxkj=0（i,k）Dj，j=1,2,,J（3.18）
xij0，i,j（3.19）
这里，Dj={i,k|产地i和产地k不能同时向销地j配送}，式（3.18）即为产地i和产地k不允许同时向销地j配送的约束条件。e. 基于排斥约束的配送模型Ⅱ基于排斥约束的配送模型Ⅱ（nonlinear sideconstrained transportation planning，nscTP）与前面提到的escTP模型类似。escTP模型是由多个产地往一个销地配送时出现的约束条件，而nscTP则是由一个产地往多个销地配送时出现的约束条件。也就是说，考虑对于某个产地来说有可以配送的销地和不可以配送的销地的情况。
min z=Ii=1Jj=1cijxij（3.20）
s.t. Jj=1xijai，i=1,2,,I（3.21）
Ii=1xijbj，j=1,2,,J（3.22）
xijxil=0（j,l）Si，i=1,2,,I（3.23）
xij0,i，j（3.24）
这里， Si={j,l|不能由产地i向销地j和销地l同时配送}，公式（3.23）表示不可以从产地i向两个不同的销地j和l同时配送。3.1.2基于矩阵的遗传算法解法Michalewicz等人［1，2］针对线性和非线性的配送计划模型，提出了基于矩阵的遗传算法。a. 基于矩阵的染色体设计编码在这里，以矩阵来构造满足系统约束条件的某一配送计划的染色体，表示如下：
Xp=x11x12x1J
x21x22x2J
xI1xI2xIJ（3.25）
这里，矩阵Xp是第p个染色体，各元素xij是染色体的遗传基因，表示问题的决策变量（配送量）。采用基于矩阵的遗传算法，生成配送计划模型配送计划初始解的编码流程如下。
基于矩阵的染色体编码流程
解码通常作为配送计划模型的解码方法，在这里采用如下的矩阵码的解码方法。基于矩阵的染色体解码流程
b. 遗传操作
交叉： 首先选择两个父代染色体X1=［x1ij］与X2=［x2ij］。基于矩阵的交叉（matrixbased crossover）过程由以下3个步骤完成。步骤1： 基于矩阵的交叉Step 1： 由父代染色体X1与X2临时组成如下所示的两个矩阵D=dij与R=rij。
dij=（x1ij x2ij）2（3.26）
rij=（x1ij x2ij）mod 2（3.27）
这两个矩阵具有如下的从属关系。
ai-Jj=1dij=12Jj=1riji=1,2,,I（3.28）
bj-Ii=1dij=12Ii=1rijj=1,2,,J（3.29）
该关系可以证明如下。
Jj=1dij=Jj=1（x1ij x2ij）2
=Jj=112（（x1ij x2ij）-（x1ij x2ij）mod 2）
=12Jj=1（x1ij x2ij）-12Jj=1（（x1ij x2ij）mod 2）
=ai-12Jj=1rij
Step 2： 将矩阵R分解为满足以下条件的两个矩阵R1=［r1ij］与R2=［r2ij］。
R=R1 R2（3.30）
Jj=1r1ij=Jj=1r2ij=12Jj=1riji=1,2,,I（3.31）
Ii=1r1ij=Ii=1r2ij=12Ii=1rijj=1,2,,J（3.32）
Step 3： 根据父代染色体X1与X2组成的临时矩阵D和R1、R2，通过以下公式生成两个染色体X1，X2。
X1=D R1（3.33）
X2=D R2（3.34）
交叉操作实例考虑有4个产地和5个销地的配送计划问题，供应量和需求量如下所示。
a1=8,a2=4,a3=12,a4=6
b1=3,b2=5,b3=10,b4=7,b5=5
用基于矩阵的编码方法，生成两个该配送计划模型满足约束条件的可行配送计划X1与X2，分别如表3.1与表3.2所示。
表3.1X1对应的配送计划
销地产地12355产量
1X111X120X130X147X15082X210X224X230X240X25043X312X321X334X340X355124X410X420X436X440X4506
消费量3510753030
表3.2X2对应的配送计划
销地产地12355产量
1X110X120X135X140X15382X210X224X230X240X25043X310X320X335X347X350124X413X421X430X440X4526
消费量3510753030
将这些表分别写成对应的矩阵，则以下的两个矩阵X1，X2成为父代染色体。
父代染色体X1=10070
04000
21405
00600，父代染色体X2=00503
04000
00570
31002
计算这两个矩阵的和。
X1 X2=10573
08000
21975
31602
则可求得临时矩阵D与R，如下所示：
D=00231
04000
10432
10301，R=10111
00000
01111
11000
将矩阵R分解为矩阵R1与R2：
R1=00101
00000
01010
10000，R2=10010
00000
00101
01000
通过以上的操作，生成以下两个子染色体X1,X2：
X1=D R1=00231
04000
10432
10301 00101
00000
01010
10000=00332
04000
11442
20301
X2=D R2=00231
04000
10432
10301 10010
00000
00101
01000=10241
04000
10533
11301
变异： 该操作由以下3个步骤构成。步骤2： 基于矩阵的变异Step 1： 根据父染色体矩阵构造子矩阵。随机选取行{i1,i2,,ip}和列{j1,j2,,jq}，生成pq型的子矩阵Y=［ykl］。其中，由于{i1,i2,,ip}在{1,2,,I}的范围内，{j1,j2,,jq}在{1,2,,J}的范围内，所以满足p［1,2，,I］,q［1,2，,J］。ykl的值为父染色体矩阵元素ik,jl的值。Step 2： 重新分配子矩阵的元素。被重分配的元素总和ayi和byi表示如下。
ayi=j{j1,j2,,jq}yij,i=i1,i2,,ip
byi=i{i1,i2,,iq}iij,j=j1,j2,,jp
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