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| 內容簡介： |
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本书首先梳理了阿拉伯代数学的源流，随后着重分析了卡西的三本现存数学著作（ 《论弦与正弦》《论圆周》和《算术之钥》）中的主要代数学内容，将涉及相关算法的早期阿拉伯数学著作中的内容全面系统地呈现出来，并尝试性地对部分问题进行了跨文明比较研究，尤其是与中算进行比较，这对于弥补传统相关研究中缺失的部分环节和不足之处，以及重新审视和评价各自的数学成就有积极意义。
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| 關於作者： |
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中国科学院自然科学史研究所助理研究员。2003年毕业于天津师范大学数学系数学与应用数学专业。2006年起师从徐泽林教授攻读数学史，2009年获天津师范大学数学科学学院科学技术史专业硕士学位。2009年起师从纪志刚教授继续攻读数学史，2013年获上海交通大学科学史与科学文化研究院理学博士学位。2013年起就职于中国科学院自然科学史研究所，主要从事阿拉伯数学史研究工作。
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| 目錄：
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1绪论1
1.1世界数学史上的阿拉伯数学1
1.2阿拉伯数学史研究的现状4
1.3阿尔卡西生平及成就5
2阿拉伯代数学的源流11
2.1阿拉伯代数学的开端花拉子米的《代数学》11
2.2方程化简的突破算术化代数19
2.2.1代数多项式的定义22
2.2.2算术化代数中的乘除法运算31
2.2.3算术化代数中的开方运算40
2.3方程求解的突破46
2.3.1奥马尔海亚姆关于三次方程的几何求解46
2.3.2海亚姆的增乘开方法55
2.3.3萨玛瓦尔的增乘开方法59
2.3.4萨拉夫丁图西三次方程数值解63
3《算术之钥》之代数学研究80
3.1《算术之钥》的主要内容及研究现状80
3.2《算术之钥》第5卷代数学部分的主要内容90
3.2.1还原与对消算法及算术化代数90
3.2.2传统一元方程理论106
3.2.3双试错法107
3.2.4在求解未知数过程中涉及的其他算法109
3.2.5典型例题分析119
3.3《算术之钥》开方算法研究137
3.3.1《算术之钥》中高次开方法137
3.3.2阿拉伯高次开方法中无理根近似算法143
3.3.3阿拉伯数表开方法与算术三角形150
3.3.4中算相关算法153
3.4小结160
4《论圆周》之代数学研究162
4.1问题的源起《论圆周》的介绍部分165
4.2迭代算法168
4.3精巧的开平方算法178
4.3.1精巧的开平方算法181
4.3.2开方法中的估商方法183
4.3.3算表结构的调整184
4.3.4检验算法之一：准数（mījn）法185
4.3.5检验算法之二： 平方复原法186
4.4《论圆周》的剩余部分191
4.5小结198
5《论弦与正弦》之代数学研究199
5.1方程的建立202
5.2方程中相关数值精度的选取与系数sin3的取值206
5.2.1sin1、sin3高精度的选取207
5.2.2方程系数sin3的取值208
5.3方程的求解212
5.4小结220
6结语223
附录《论圆周》中阿对照227
参考文献298
索引304
后记308
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| 內容試閱：
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今日战火纷飞的中东地区，中世纪曾经是繁荣强盛的阿拉伯帝国的舞台，同时也是东西方文化交汇融合的熔炉。在先后兴起的巴格达智慧宫、撒马尔罕天文台等学术中心，聚集着来自阿拉伯地区、希腊、印度应该也有中国的学者，他们在大量翻译希腊和东方学术著作的基础上创造了灿烂的伊斯兰科学文化，而在整个伊斯兰科学中，数学占有突出的地位，尤其是代数学阿拉伯代数学在文艺复兴前夕西传欧洲，成为欧洲近代数学兴起的重要思想来源。在现代西方语言中，连代数学这一学科的名称也是直接源于阿拉伯代数学术语al-jabr（移项）。
本书的主角阿尔卡西 al-Kāshī，13901429是15世纪初伊斯兰世界最伟大的数学家之一，在世界数学史上亦占有重要地位。阿尔卡西是著名的撒马尔罕天文台的领头学者之一，并在那里完成了《算术之钥》和其他几部数学著作。《算术之钥》可以说是伊斯兰数学的巅峰之作和谢幕之作，它几乎涵盖了当时全部的初等数学知识，其丰富的数学内容、清晰而详尽的论述使得这本巨著堪称中世纪最好的数学著作之一，并在长达数百年的时间里被多次传抄。另一方面，从文化交流史的角度看，《算术之钥》也是反映古代与中世纪沿丝绸之路数学传播与影响信息最为丰富的一部，融合在其中的东西文化元素引起了学者们的广泛兴趣，其深入探讨对于揭示欧洲近代数学的多元文化来源无疑具有重要意义。
然而长期以来，包括《算术之钥》在内的伊斯兰数学经典，在国内既没有任何完整的中文译本，更谈不上真正基于阿拉伯原始文献的有深度的研究。国内学者只能利用一些数学通史和原著选集中摘录的片段。这不能不说是我国数学史研究的一大缺憾。可喜的是，近年来在吴文俊数学与天文丝路基金的推动下，这种状况有所改变。吴文俊院士在2001年设立的数学与天文丝路基金（简称丝路基金），旨在鼓励支持有潜力的年轻学者深入开展古代与中世纪中国与其他亚洲国家数学与天文沿丝绸之路交流传播的研究，努力探讨东方数学与天文遗产在近代科学主流发展过程中的客观作用与历史地位，为我国当前的科技自主创新提供历史借鉴。十余年来，吴文俊丝路基金赞助支持了一批相关的研究项目并产生了丰硕的成果，郭园园博士的这部《阿尔卡西代数学研究》，既是他本人的心血，也是吴文俊丝路基金的结晶。本书在释读阿拉伯一手文献的基础上，首次全面系统地讨论了卡西三部数学著作中的代数学内容（除了以上所说《算术之钥》外，另外两部是《论弦与正弦》和《论圆周》。前者所载卡西求解sin1值的方法，长久以来一直是学界关注和研究的热点；后者则被认为是中世纪近似计算的优秀代表作，尤以其中具有17位准确数字的圆周率数值彪炳于史）。值得一提的是，本书在部分考察中采用跨文明比较研究方法，弥补了传统数学史研究中缺失的重要内容。
本书可以说是国内第一部根据阿拉伯原始文献进行的伊斯兰数学研究专著，作者郭园园则是在吴文俊丝路基金激励下国内第一位掌握阿拉伯语、能直接解读翻译相关数学文献的青年数学史专家。通过赞助与沿丝绸之路数学、天文交流传播相关的项目逐步培养出能从事这方面研究的年轻骨干和专门人才，正是吴文俊丝路基金更深远的考虑。因此，当这部《阿尔卡西代数学研究》书稿出现在我眼前时，欣慰之情油然而生。笔者还清楚记得十年前与郭园园第一次见面谈论学习阿拉伯语和丝路基金课题的情景，此后他一如初衷，学习并掌握了阿拉伯语，攻读数学史学位并完成了博士论文，其间还有机会获得国家留学基金赴法国巴黎国家科研中心交换学习，获得博士学位后进入中科院自然科学史研究所坚守伊斯兰数学史研究阵地，到如今将这部《阿尔卡西代数学研究》交付出版，整整十年，诚可谓十年磨一剑!这是学问之剑，更是意志之剑。数学史是一片广阔的天地，但数学史研究绝非平坦之途。设想一下郭园园学习阿拉伯语的过程，如果半途畏难而退，那就绝不可能有他今天亮出的这把好剑。在《阿尔卡西代数学研究》付梓之际，我赞赏这把剑，同时愿借此机会寄语年轻的数学史同行：淡泊名利，知难而进，潜心历练，功成亮剑!
中科院数学与系统科学研究院李文林
2016年12月20日于北京中关村
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