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| 編輯推薦： |
由于数据在各个科学领域的增值，新兴的数据分析技术正在以难以置信的速度发展。大数据集目前通常在科学上用于激励发展数学技术和计算方法，用来帮助分析、解释和释疑数据在科学应用环境中的意义。本书的特定目的是集成标准的科学计算方法和数据分析技术。通过这种方式，本书还引入了统计学、时频分析和降维处理等方面的重要思想。
目前，在每个科学领域，大量的概念，包括来自复杂动态系统的概念，产生了意义丰富的、可深刻理解的数据集。本书*后部分以简单直观的实例展开论述，展示了如何综合运用这三个领域给出各类问题的基本解决方案。
与数据处理和分析算法一样，本书是对通用和特定方程的实际数据解决方法的汇总。重点提供了工程技术、生物科技和物理科学等领域现实问题的数据解决方案。
本书以一种容易理解的方式，充分集成MATLAB及其各种高级程序，为科学计算学科的本科生和研究生介绍了计算和数据技术。
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| 內容簡介： |
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由于数据在各个科学领域的增值，新兴的数据分析技术正在以难以置信的速度发展。大数据集目前通常在科学上用于激励发展数学技术和计算方法，用来帮助分析、解释和释疑数据在科学应用环境中的意义。本书的特定目的是集成标准的科学计算方法和数据分析技术。通过这种方式，本书还引入了统计学、时频分析和降维处理等方面的重要思想。全书共分四部分（26章），前三部分详细讲解各类数学运算与分析方法，第四部分重点讲解如何应用数学方法进行动态复杂系统分析与大数据处理。其中，*部分讨论数学、矩阵分析和概率论的主要数据计算方法及结果可视化；第二部分讨论微分方程计算与建模；第三部分讨论各种数值分析与计算方法并进行比较，引入动态复杂系统概念；第四部分讲解复杂系统与大数据分析方法和处理模型的建立。
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| 關於作者： |
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J. Nathan Kutz J. N. 库茨，美国华盛顿大学应用数学系教授，在数据建模和分析方面积累了丰富的经验。 J. Nathan Kutz J. N. 库茨，美国华盛顿大学应用数学系教授，在数据建模和分析方面积累了丰富的经验。
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| 目錄：
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第一部分基本计算和可视化
第1章MATLAB概述
1.1向量和矩阵
1.2逻辑、选择和循环
1.3迭代法：Newton-Raphson方法
1.4函数调用，输入输出及调试
1.5绘图和数据的导入导出
第2章线性系统
2.1直接方法求解Ax=b
2.2迭代法求解Ax=b
2.3梯度下降最速下降法求解Ax=b
2.4特征值、特征向量和可解性
2.5特征值、特征向量应用与人脸识别
2.6非线性系统
第3章曲线拟合
3.1最小二乘拟合法
3.2多项式拟合和样条插值
3.3基于MATLAB的数据拟合
第4章数值微积分
4.1数值微分
4.2数值积分
4.3数值微分和积分计算
第5章基本优化
5.1无约束最优化
5.2无约束最优化微分方法
5.3线性规划
5.4单纯形法
5.5遗传算法
第6章可视化
6.1定制图形和基本的二维绘图
6.2高级二维和三维绘图
6.3电影及动画
第二部分常微分方程和偏微分方程
第7章常微分方程初边值问题
7.1初值问题：欧拉方法、Runge-Kutta方法和Adams方法
7.2时间步进算法的误差估计
7.3高级时间步进算法
7.4边值问题：打靶法
7.5打靶法的实现和收敛性研究
7.6边值问题：直接求解与松弛
7.7使用MATLAB求解边值问题
7.8线性算子及谱的计算
第8章有限差分方法
8.1有限差分离散
8.2求解线性方程组Ax = b的高级迭代方法
8.3快速泊松解子：傅里叶变换
8.4线性方程组求解技术的比较：经验法则
8.5克服计算困难
第9章时间和空间步进方式：线性法
9.1基本时间步进方法
9.2时间步进方法：显式和隐式方法
9.3稳定性分析
9.4比较时间步进方法
9.5算子分裂技术
9.6优化计算性能：粗略估计
第10章谱方法
10.1快速傅里叶变换和余弦、正弦变换
10.2切比雪夫多项式和切比雪夫变换
10.3谱方法的实现
10.4带滤波的伪谱方法
10.5边界条件和切比雪夫变换
10.6实现切比雪夫变换
10.7计算谱：Floquet-Fourier-Hill方法
第11章有限元法
11.1有限元法基础
11.2有限元离散和边界
11.3使用MATLAB求解偏微分方程
11.4MATLAB偏微分方程工具箱
第三部分数据分析计算方法
第12章统计方法及其应用
12.1概率论基本概念
12.2随机变量和统计概念
12.3假设检验及其统计意义
第13章时频分析：傅里叶变换与小波理论
13.1傅里叶级数及傅里叶变换
13.2FFT的应用：雷达探测和滤波
13.3FFT的应用：雷达探测与平均法
13.4时频分析：窗口傅里叶变换
13.5时频分析与小波理论
13.6多分辨率分析与小波基函数
13.7MATLAB中的谱图及Gbor变换
13.8MATLAB滤波器设计和小波工具箱
第14章图像分析处理
14.1图像分析基本概念
14.2图像降噪的线性滤波
14.3散度及图像处理
第15章线性代数及其奇异值分解
15.1奇异值分解基础
15.2广义SVD
15.3主成分分析PCA简介
15.4主成分分析，对角化及SVD
15.5主成分及适当正交模型
15.6稳定PCA模型
第16章独立成分分析
16.1独立成分的概念
16.2图像分离问题
16.3图像分离及MATLAB应用
第17章图像识别：基本的机器学习
17.1识别猫狗
17.2SVD和线性判别分析
17.3MATLAB识别猫狗
第18章压缩感知理论基础
18.1最小二乘拟合之外的L1范数
18.2信号重构和规避奈奎斯特
18.3稀疏采样的数据图像重构
第19章偏微分方程降维
19.1偏微分方程的模态扩展技术
19.2PDE动力学的正确最优基
19.3PDE全局范数的分叉结构
19.4POD方法及其对称性不变性
19.5POD中使用稳定PCA
第20章动态模式分解
20.1动态模式理论
20.2动态特性上DMD与POD的比较
20.3DMD应用
第21章数据同化方法
21.1数据同化理论
21.2数据同化、采样和卡尔曼滤波
21.3洛伦兹方程的数据同化
第22章方程自由建模
22.1多尺度物理学：方程自由方法
22.2方程自由建模的提升和限制
22.3方程自由时空动力学特征
第23章复杂动力学系统：降维合并、压缩感知和机器学习
23.1复杂系统数据合并方法
23.2实现一个动力学系统工具库
23.3圆柱绕流：一个典型案例
第四部分科 学 应 用
第24章微分方程
24.1神经科学和霍奇金-赫胥黎模型
24.2天体力学和三体问题
24.3大气运动和洛伦兹方程
24.4量子力学
24.5电磁波导
第25章偏微分方程的应用
25.1波动方程
25.2锁模激光
25.3玻色-爱因斯坦凝聚体
25.4平流传播和大气动力学
25.5扩散-反应系统介绍
25.6螺旋桨上的稳态流
第26章数据分析应用
26.1乐谱分析和Gbor函数转换
26.2通过过滤和扩散进行图像降噪
26.3振荡量和降维
26.4音乐风格识别
参考文献
MATLAB命令索引
术语对照表
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封底文字
由于数据在各个科学领域的增值，新兴的数据分析技术正在以难以置信的速度发展。大数据集目前通常在科学上用于激励发展数学技术和计算方法，用来帮助分析、解释和释疑数据在科学应用环境中的意义。本书的特定目的是集成标准的科学计算方法和数据分析技术。通过这种方式，本书还引入了统计学、时频分析和降维处理等方面的重要思想。
目前，在每个科学领域，大量的概念，包括来自复杂动态系统的概念，产生了意义丰富的、可深刻理解的数据集。本书最后部分以简单直观的实例展开论述，展示了如何综合运用这三个领域给出各类问题的基本解决方案。
与数据处理和分析算法一样，本书是对通用和特定方程的实际数据解决方法的汇总。重点提供了工程技术、生物科技和物理科学等领域现实问题的数据解决方案。
本书以一种容易理解的方式，充分集成MATLAB及其各种高级程序，为科学计算学科的本科生和研究生介绍了计算和数据技术。
译者序
大数据的飞速发展彻底改变了我们的工作、学习和生活。未来几年，各种数据源仍会持续爆炸式增长，对大数据的研究也进入了快速发展时期。大数据研究的目的是发展大数据技术并将其应用到相关领域，通过处理巨量数据促进其突破性发展。及时掌握国内外相关领域研究成果和应用技术，迫切需要内容全面、权威的教材。本书为合适之选。
本书以作者多年的科学研究和工程实践为基础，对MATLAB软件、数据处理理论和数据分析技术等专业知识进行了较为全面系统的阐述，并就各种专业知识在解决实际科研、工程技术应用方面进行了讲解，提供了一些解决现实工程技术问题必要的软件工具，便于学习研究。
全书共四个部分26章。其中第一部分第1章至第6章介绍MATLAB语言基础、编程思想和解决基本问题的方法；第二部分第7章至第11章介绍了常微分和偏微分方程数值计算方法中高层次的理论，系统地为广大科学计算爱好者们提供了应用程序的基础理论框架；第三部分第12章至第23章从独特的视角提供了数据分析方法，即利用数据统计、时频分析、降维运算这三个思想来解决各种复杂问题；第四部分第24章至第26章是科学应用部分，其核心思想是运用有限差分、谱方法、有限元方法等数值方法，求解三体问题、量子力学等实际的复杂问题。
本书的翻译、审校工作得到相关领域专家的关心与指导。邵志平教授、孙鹏教授和张少华教授等专家学者均对书稿的翻译做了大量指导工作，提出了宝贵的修改意见。在此，译者表示衷心的感谢。
本书翻译的具体分工如下：吕丽刚翻译了前言、学习指南、术语对照表等内容，并负责全书的统稿和校对；王立华、周宏升和丛培荣翻译了第一部分和第二部分，常广建、赵铭和于晓翻译了第三部分的部分章节；黄红坡、刘永锋和刘丽巧翻译了第三部分的部分章节和第四部分。全书由任鸿审校。
大数据为目前最新研究领域之一，无论在理论研究还是工程技术应用方面，都有很多问题有待进一步探讨解决。加之译者水平有限，翻译时间比较仓促，本书的不当甚至错误之处在所难免，恳请各位专家和广大读者批评指正。
前 言
科学计算普遍存在于物理、生物和工程领域。今天，专业的计算方法对研究分析能力有重要影响。尽管数学家们提供了大量的数据分析教程，但此类教程往往更适合数字专业的人看懂。可视化数据分析技术仍是必不可少的，因为它为数据分析教材与课程提供了基础。可视化数据分析被熟练地应用于实践，并解决实际问题，传统的数学计算方式需要一年的工作才能达到与其相当的水平。
MATLAB已经在科学计算软件领域确立了其主导地位。其内嵌的运算规则使得科学计算从技术细节转换到整体的算法实现和解决方案上。重复繁重的计算任务产生了MATLAB线性代数运算包、快速傅里叶变换函数运算包和有限元偏微分方程运算包。这些函数是解决技术问题的关键所在。当然，提供简单的说明是任何函数应用所必需的，作为应用程序的参考材料，可以为用户提供查阅服务。
本书的最终目的是为学生开发一套可信的解决计算问题的工具。特别要提出的是，在本书结束部分，学生应该能够解决椭圆、双曲线或抛物线类型的一维至三维的所有问题，起码他们会有大量关于如何解决问题的知识、信息和参考文献的辅助信息。类似地，就目前的数据分析框架而言，为统计学、时序分析和降维处理奇异值分析等以数据处理为核心的问题提供了更便捷的解决途径。
总而言之，本书可以为读者提供一种通过数据驱动建模来解决各种复杂问题的思路。
学 习 指 南
本书分为三个数值方法部分和一个应用部分。实际上，本书各部分针对不同读者设计，不同的用户会关注适合他的部分。本书所有部分均经过本科毕业生和许多学生仔细校对和检查，以便提高整体可读性和实用性；本书的应用部分可以帮助学生解决更广泛的现实问题。就我个人而言，感觉很多其他的MATLAB书籍设计的问题和对关键问题的阐述缺乏真正的实用性和指导性。本书特点详述如下。
本科课程中的科学计算
本书第一部分汇集了目前华盛顿大学一二年级工科和物理专业的学生们最为关注的资料。鉴于在工程项目中使用的是MATLAB语言，我们首先介绍该语言的基本概念和理论思想。其次，介绍利用该语言编译的程序实例，如最小二乘、导数、积分等。最后讲解如何用MATLAB处理较为常见的简单问题，如导入导出数据等。因此第1章至第6章介绍MATLAB语言基础、基础编程if和for循环语句思想和解决基本问题的思路。最后在第6章阐述了微分方程。快速高效地解决微分方程是许多高年级学生在航空航天三体问题工程、电子工程等方面的主要课程。因此，本书第一部分适合初学科学计算的读者。
研究生课程中的科学计算
本书还为研究生或者高年级本科生提供科学计算方法的基础介绍和高级概述。数学分析在传统研究生课程中，重点通常都集中在数学基础理论与实现方面，而目前许多数据分析课程极少有面向工程、生物和物理专业学生的讲解。本书的第二部分，第7章到第11章为读者介绍了解决微分和偏微分方程计算方法中高层次的理论，系统地为广大科学计算爱好者们提供了应用程序的基础理论框架，其中考虑了有限差分、光谱和有限元等关键问题。第7章是研究生学习的起点。一方面，学生可以根据个人情况跳过这本书的第一部分，从研究生阶段开始学习科学计算。另一方面，本书的第一部分包含了部分研究生的简单工程设计的内容，比如创建影像、导入导出数据或提供编程架构。因此，本书的第一部分对研究生具有研究参考价值。
研究生课程中数据分析的计算方法
本书第一、二部分提供了一套科学计算的标准化处理流程，用大量简单的实例说明初级和中级数值方法问题的偏微分方程等解决方案。本书第三部分第12章至第23章则从更独特的视角提供了数据分析方法。该部分的目的是向研究生或高年级本科生介绍迅猛发展的数据分析学科，该学科几乎应用于所有的科学研究领域，发展极为迅速。各学科遇到的大数据问题极大地鼓舞了他们对旧理论的解释及对新理论的设想。这一部分总结了其中有代表性的思想：1数据统计；2时频分析；3降维运算。提供有意义的数据分析方法是当今任何科学领域需要面对的问题。这是一个令人振奋的学科，这一部分也由许多实例组成，这三个思想可用于指导解决各种问题。与第二部分一样，本书第一部分补充了学生的背景知识，是全书总体结构不可或缺的重要部分。
计算方法参考指南
本书除了作为大学科学计算及数据分析的教材外，也可作为参考指南。这本书提供了大量应用实例和一些关键、经典问题的另类解决思路。使应用程序和理论相结合，提供了一个可以更加高效快捷提高自己相关技能的解决方案。在与读者们交流的过程中，我听到最多的就是学生们发现本书有助于完成作业。我认为这是由于他们在使用本书后，既获得了MATLAB的理论知识，又能在实际应用中借鉴本书中的代码，从而降低了使用该语言的门槛。另外，本书也介绍了很多高级MATLAB子例程，对这些子例程的应用，可以使读者们在编程方面少走弯路。
理论联系实际
本书最重要的部分是科学应用部分第24章至第26章，该思想的核心是用理论解决实际问题。有时我不得不开发复杂的程序以解决复杂的问题，而教材提供的理论简化了这些复杂的问题，更容易进行问题分析。教材中使用这种方法是可以理解的，因为这就是教学目的。我们最终的目标是培养构建代码的专业人员，他们终究会遇到复杂的问题。所以实际应用问题的选择要足够广泛，教师们也应该有条件选择自己感兴趣的东西。另外，本部分中的每个问题都有精心布置的背景，使得这些问题更好地与实际应用相联系。这些问题的难度依次增加，但这些问题仍然适用于任何读者，无论是低年级本科生、高年级本科生还是研究生都可以从中获益。本部分对于不同层次的读者唯一的区别在于他们可以读到本书的哪一部分。如果初学者想要更深入地了解，也可以读更深层次的部分。另外，本部分还提出很多经典问题，如：三体问题、量子力学等。希望这类问题的提出能让学生和教师们一样感兴趣，故本书可以作为理论联系实际的计算工具。
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