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| 編輯推薦： |
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将方程模型与MATLAB相结合，突出建模的思想，弱化理论推导。
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| 內容簡介： |
本书旨在让完成高等数学微积分和线性代数的读者自主学习微分方程和差分方程，领会其思想和实质，能够针对实际问题建立合适的微分方程和差分方程模型，*重要的是能够对建立的模型实现计算机求解．本书包含常微分方程、差分方程、时滞微分方程和偏微分方程的相关理论，并给出了相应的MATLAB求解程序．
本书适合有一定数学基础和软件基础的初学者自学，可以作为数学实验和数学建模的扩展教材，以及计算方法课程的辅导教材,也可以作为本科生和研究生微分方程和差分方程实践教学课程的教材．
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| 目錄：
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目录
第1章MATLAB的基本使用方法
1.1MATLAB概述
1.1.1MATLAB发展史
1.1.2MATLAB帮助
1.2MATLAB基础知识
1.2.1MATLAB变量
1.2.2MATLAB数据类型
1.2.3数值矩阵的建立
1.2.4特殊矩阵
1.2.5运算符
1.3MATLAB程序设计
1.3.1文件类型与M文件
1.3.2MATLAB流程控制结构
1.3.3MATLAB程序的调试
1.4符号运算
1.4.1符号对象的创建
1.4.2符号表达式的基本操作
1.4.3符号微积分
1.4.4符号方程求解
1.4.5MATLAB高低版本部分符号运算命令的对比
1.5数值导数和数值积分
1.5.1数值导数
1.5.2数值积分
1.6方程和方程组的数值解与函数极值点
1.6.1一元函数的零点
1.6.2方程（组）的数值解
1.6.3函数的极值点
1.6.4非线性方程组的最小二乘解
习题1
第2章MATLAB的数据可视化
2.1细胞数组与结构数组
2.1.1细胞数组
2.1.2结构数组
2.2文件
2.2.1文件的打开和关闭
2.2.2文件的读写操作
2.3绘图命令
2.3.1基本二维绘图命令
2.3.2图形标识
2.3.3三维绘图命令
2.3.4等高线和向量场图
2.3.5网络图
2.3.6四维数据的可视化
2.3.7动画
习题2
第3章一阶常微分方程
3.1引论
3.1.1微分方程的概念和实例
3.1.2一阶微分方程解的几何解释
3.2一阶微分方程的初等积分法
3.2.1变量可分离方程
3.2.2线性方程与常数变易法
3.2.3全微分方程
3.2.4积分因子法
3.2.5一阶隐式微分方程
3.2.6一阶微分方程建模典型案例
3.3一阶微分方程的一般理论
3.3.1Picard逐次逼近法
3.3.2解的存在唯一性定理
3.3.3解对初值的连续性和可微性
3.4一阶微分方程的数值解法
3.4.1常微分方程的离散化
3.4.2Euler方法
3.4.3改进的Euler方法
3.4.4RungeKutta方法
3.5MATLAB求常微分方程的数值解
3.5.1求显式一阶常微分方程的数值解
3.5.2求隐式常微分方程的数值解
3.5.3求高阶常微分方程的数值解
习题3
第4章高阶常微分方程
4.1线性微分方程的一般理论
4.1.1n阶齐次线性微分方程
4.1.2非齐次线性方程
4.2常系数线性微分方程的解法
4.2.1常系数齐次线性微分方程的解法
4.2.2常系数非齐次线性方程的解法
4.3二阶齐次线性方程的解的振动
4.3.1零点的孤立性
4.3.2Sturm比较定理
4.3.3振动解与非振动解的判别
4.3.4解的零点间的距离估计
4.4SturmLiouville边值问题及MATLAB数值解
4.4.1预备知识
4.4.2SturmLiouville特征值问题
4.4.3边值问题的MATLAB数值解
4.5高阶微分方程建模典型案例
习题4
第5章常微分方程组
5.1预备知识
5.1.1引例及有关概念
5.1.2向量函数和矩阵函数
5.1.3微分方程组的向量形式
5.1.4解的存在唯一性定理
5.2微分方程组的消元法和首次积分法
5.2.1消元法
5.2.2微分方程组的首次积分法
5.3线性微分方程组的基本理论
5.3.1齐次线性方程组解的结构
5.3.2非齐次线性微分方程组解的结构
5.4常系数齐次线性微分方程组
5.4.1系数矩阵A有单特征值时的解
5.4.2系数矩阵A具有重特征值时的解
5.4.3矩阵指数函数的定义和性质
5.5常系数非齐次线性微分方程组
5.6微分方程的定性理论
5.6.1自治系统
5.6.2解的稳定性
5.6.3平面自治系统的奇点及相图
5.6.4二维自治微分方程组的周期解和极限环
习题5
第6章微分方程建模典型案例
6.1战争模型
6.1.1模型一正规战模型
6.1.2模型二游击战模型
6.1.3模型三混合战模型
6.1.4模型四一个战争实例
6.2种群的相互竞争模型
6.3Volterra模型
6.3.1模型建立
6.3.2模型分析
6.3.3应用例子
6.4传染病模型
6.4.1SI模型
6.4.2SIS模型
6.4.3SIR模型
6.4.4SIRS模型
6.4.5SEIR模型
6.5两个小例子
习题6
第7章差分方程
7.1差分和差分方程的概念
7.1.1差分的定义、性质和运算法则
7.1.2差分方程的概念
7.2线性差分方程解的一般理论
7.2.1函数组的线性相关性
7.2.2齐次线性差分方程解的一般理论
7.2.3非齐次线性差分方程解的结构
7.3n阶常系数线性差分方程
7.3.1常系数齐次线性差分方程的解
7.3.2常系数非齐次线性差分方程
7.3.3常系数线性差分方程的Z变换解法
7.4线性差分方程建模典型案例
7.4.1蛛网模型
7.4.2商品销售量预测
7.4.3养老保险
7.4.4Fibonacci数列
7.5线性差分方程组
7.5.1线性常系数齐次差分方程组
7.5.2线性差分方程组的一般理论
7.5.3常系数齐次线性差分方程组的解
7.5.4非齐次线性差分方程组的解
7.6线性差分方程组建模典型案例
7.6.1Markov链
7.6.2遗传模型
7.6.3Leslie种群增长模型
习题7
第8章时滞微分方程简介
8.1时滞微分方程介绍
8.1.1Logistic方程
8.1.2一阶线性微分差分方程
8.1.3计算机数值模拟
8.1.4一阶线性积分微分方程
8.2求时滞微分方程数值解的例子
8.3时滞复杂网络的自适应反馈同步［19］
习题8
第9章偏微分方程的解法
9.1偏微分方程的定解问题
9.2偏微分方程的差分解法
9.2.1椭圆型方程第一边值问题的差分解法
9.2.2抛物型方程的差分解法
9.2.3热传导方程的几种常用差分格式
9.2.4求解抛物型方程的MATLAB程序
9.2.5双曲型方程的差分解法
9.3一维状态空间偏微分方程的MATLAB解法
9.3.1pdepe的用法
9.3.2求解一维偏微分方程
9.3.3一维偏微分方程应用实例
9.4二维状态空间偏微分方程的MATLAB解法
9.4.1方程类型
9.4.2边界条件
9.4.3求解偏微分方程
9.4.4偏微分方程的pdetool解法
9.5偏微分方程建模典型案例
9.5.1扩散问题
9.5.2粒子追踪
9.5.3分数阶扩散
习题9
附录参数辨识
Afit函数
Blsqcurvefit函数
C曲线和曲面拟合的用户图形界面解法
参考文献
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| 內容試閱：
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第3章一阶常微分方程常微分方程是现代数学的一个重要分支，是人们解决各种实际问题的有效工具，它在几何、力学、物理、电子技术、自动控制、航天、生命科学、经济等领域都有着广泛的应用. 本章介绍一阶常微分方程的基本理论和方法，一阶常微分方程的数值解法，利用MATLAB软件求一阶常微分方程的符号解或数值解，并给出一些一阶常微分方程建模的典型案例.
3.1引论
3.1引论3.1.1微分方程的概念和实例
18世纪初，当Leibniz，Euler，Bernoulli等人把一些力学问题转化为数学问题时，他们发现了一类新的方程. 这些方程不仅联系着自变量和未知函数，而且还含有未知函数的导数，这类方程就称为微分方程.下面是一些微分方程的例子：
dydx=3y，31
d2ydx2 xydydx=0，32
2ux2 2uy2 2uz2=0.33
如果微分方程中的未知函数只依赖于一个自变量，就称为常微分方程； 如果未知函数依赖于两个或更多的自变量，就称为偏微分方程.方程31和方程32是常微分方程，方程33是偏微分方程. 本章主要是讨论一阶常微分方程，今后所讲的微分方程一词，没有特殊声明时均理解为常微分方程.一个微分方程中，未知函数最高阶导数的阶数，称为方程的阶. 如果一个微分方程关于未知函数及其各阶导数都是线性的，则称它为线性微分方程，否则称为非线性微分方程. 例如，方程31是一阶微分方程，也是线性方程，称这类方程为一阶线性方程，方程32是二阶非线性方程.
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