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【内容提要】 一、 电磁感应的基本规律 二、 磁场能量 三、 电磁场和电磁波 【例题解析】 【同步题解】 思考题 习题 【自测练习】 第7章简谐振动 【内容提要】 一、 简谐振动的描述 二、 旋转矢量法 三、 简谐运动的能量 四、 简谐振动的合成 【例题解析】 【同步题解】 思考题 习题 【自测练习】 第8章波的传播规律 【内容提要】 一、 平面简谐波的波函数 二、 波的能流密度 三、 波的干涉 四、 一维驻波 五、 多普勒效应 【例题解析】 【同步题解】 思考题 习题 【自测练习】 第9章波动光学 【内容提要】 一、 光源光波的叠加 二、 光的干涉 三、 光的衍射 四、 光的偏振 【例题解析】 【同步题解】 思考题 习题 【自测练习】 第10章气体动理论 【内容提要】 一、 理想气体基本公式 二、 统计分布规律 三、 三种速率 四、 平均碰撞次数和平均自由程 【例题解析】 【同步题解】 思考题 习题 【自测练习】 第11章热力学基础 【内容提要】 一、 基本概念 二、 基本定律和定理 三、 循环及效率 四、 熵 【例题解析】 【同步题解】 思考题 习题 【自测练习】 第12章狭义相对论简介 【内容提要】 一、 狭义相对论基本假设 二、 狭义相对论运动学 三、 狭义相对论动力学 【例题解析】 【同步题解】 思考题 习题 【自测练习】 第13章量子力学简介 【内容提要】 一、 黑体辐射普朗克能量子假说 二、 光电效应爱因斯坦光量子理论 三、 氢原子光谱 四、 德布罗意波不确定关系 五、 薛定谔方程 【例题解析】 【同步题解】 思考题 习题 【自测练习】 自测练习答案 內容試閱： 为了适应应用型理工科大专院校和成人教育的需要，全国高等理工院校成人教育研究会物理学科委员会教材编委会编著了一本物理教材： 《应用物理学简明教程》清华大学出版社出版，2014年7月第1版。从该教材出版2年来的使用情况看，一方面要在有限的教学时间内，使学生较好地掌握所学知识并熟练地解题有一定的困难； 另一方面，为了方便教师课堂教学和学生课后自学，我们组织编写了这本学习指导书。本书与教材同步，方便读者课后自学。所以本书的目录结构与教材的篇章相同。每章分为以下四部分：一、 内容提要按每章的教学内容给出了各章节所教授知识的较全面、较详细的小结。目的是方便读者在使用本书时随时查阅相关的定义、定理和公式。二、 例题解析选择若干有代表性的例题，从概念分析、解题思路等方面出发，对各例题作较详细的解答。帮助读者拓展思路，提高解题技巧。三、 同步题解同步题解是对书中各章的思考题和练习题的解答。这部分内容不建议读者在解题前阅读，而是当解题出现困难时，或自己解题完成后作为参考。四、 自测练习按书上每章的基本内容和要求，另出的一套由选择题、填空题、计算题等组成的测试题目，书后只给出这些自测题的答案。目的是让读者检验和巩固每章节内容学习后的效果。大学物理的学习过程与中学阶段有所不同，对所学知识既要知其然，还要知其所以然。要更注重物理思想、物理过程的学习，从而更深刻地理解物理公式背后所蕴含的真理。要熟练地掌握矢量、微分和积分等高等数学知识在解题过程中的应用。另外，大学物理的学习过程与中学阶段也有所相同，即都要通过大量的思考和练习来深刻理解和巩固所学的知识。纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。让我们以陆游的这首诗来勉励大家在学习物理学的过程中要多做题、多练习。知识是相通的，学好物理学对后续知识的学习一定会有很大的帮助。本书由苏州大学的钱铮老师编写第1、2、3、12、13章； 南京邮电大学的王海云老师编写第7、8、10、11章； 大连海洋大学的唐茂勇老师编写第4、5、6、9章。由钱铮老师负责全书的统稿工作。本书的编写工作得到了东南大学周雨青教授的大力支持，周老师对本书的内容提出了很多建设性的意见和建议； 编者所在学校的相关领导也给予了大力的支持，在此一并表示衷心感谢。 编者2016年7月于苏州大学 第3章刚体的定轴转动 【内容提要】物体的形状和大小在外力的作用下不发生改变，或物体内任意两个质点之间的距离在运动过程中保持不变，这样的物体称做刚体。一、 刚体的运动1. 平动当刚体内任意两个质点间连线的方向在运动过程中始终保持不变时，这种运动称为刚体的平动。作平动的刚体内任何一点的运动都可以代表整个刚体的运动，所以刚体的平动可以简化为质点来处理。2. 定轴转动如果刚体内所有质点都绕同一固定直线转轴作圆周运动，则称刚体作定轴转动。转轴可以是通过刚体的某条直线，也可以是在刚体之外的某条直线。用角量来描述刚体的定轴转动要简单和方便得多。 刚体定轴转动时，若角加速度为一常量，则称刚体作匀变速转动。设t=0时刚体的角位置为0，角速度为0，则任意时刻t，刚体匀变速转动的运动学公式为 =0 t =0 0t 12t2 2－20=2－0 二、 转动定理 图31 1. 力矩设刚体受垂直于转轴的外力f的作用，作用点P到转轴的距离是r图31，则力对转轴的力矩大小为 M=rfsin=fd 式中d=rsin称为力臂。2. 转动惯量转动惯量I是刚体作定轴转动时惯性大小的量度，它是一个常量，其定义是 I=imir2i 如果刚体的质量是连续分布的，则上式应由积分表示，即 I=r2dm 转动惯量与刚体的质量、质量的分布以及转轴的位置都有关，刚体的质量越大、质量分布得离转轴越远，转动惯量就越大，即刚体的转动惯性越大。下面两个定理可以帮助简化转动惯量的计算。平行轴定理： 若质量为m的刚体绕通过质心轴的转动惯量为IC，则此刚体绕相距此轴距离为d的另一平行轴的转动惯量I为图32 I=IC md2 正交轴定理： 薄板型刚体对于板内两条正交转动轴的转动惯量之和等于刚体对于过两轴交点且垂直于板面的转轴的转动惯量图33 Iz=Ix Iy 图32 图33 下面给出几个常见刚体的转动惯量表达式。1 质量为m，长度为l的匀质细棒绕通过其中心并垂直于该细棒的转轴的转动惯量为 I=112ml2 通过上述细棒一端并垂直于该细棒的转轴的转动惯量为 I=13ml2 2 质量为m，半径为r的匀质圆盘或圆柱体绕其中心轴的转动惯量为 I=12mr2 3. 转动定理刚体获得的角加速度与合外力矩M成正比，与转动惯量I成反比。这一关系，称为刚体绕定轴转动的转动定理，即 M=I 三、 角动量守恒1. 刚体的角动量刚体绕某定轴的转动惯量I与刚体绕该轴转动的角速度的乘积，称为刚体绕该轴的角动量L L=I 应该指出，上式中L、I和都是对同一定轴而言的。2. 角动量定理作用于定轴转动刚体上的合外力矩，等于刚体对同一转轴的角动量的时间变化率，即 M=dLdt 上式是转动定理的另一表达式，也是刚体转动定理的普遍表达式，它对非刚体的定轴转动仍然成立。设一个作定轴转动刚体在外力矩M的作用下，经时间t，角速度由0变为，则有 tt0Mdt=I－I0 如果外力矩M=常量，则上式也可写为 Mt=I－I0 式中tt0Mdt和Mt都是合外力矩对时间的积累，称为合外力矩对给定轴的冲量矩。3. 角动量守恒定律如果刚体所受的合外力矩M=0，则有 I=常量 上式说明，若刚体受到的合外力矩为零，或者不受外力矩的作用，则刚体的角动量保持不变。这个结论称为角动量守恒定律。四、 刚体的动能定理1. 力矩的功若定轴转动的刚体在合外力矩M的作用下由角位置0转到角位置，则力矩做的功为 W=0Md 如果M是恒力矩，则 W=M－0 2. 刚体的转动动能刚体绕定轴以角速度转动时的转动动能等于刚体的转动惯量与角速度平方乘积的12，即 Ek=12I2 3. 刚体的动能定理刚体在合外力矩M的作用下，角位置由0变化到，同时角速度由0变化到，则在该过程中合外力矩对刚体所做的功为 W=0Md=12I2－12I20 上式说明，合外力矩对一个绕定轴转动的刚体所做的功等于刚体转动动能的增量。这一结论称为刚体定轴转动的动能定理。4. 刚体的重力势能一个不太大的刚体的重力势能与将该刚体全部质量集中在其质心时所具有的重力势能一样，即 Ep=MghC 【例题解析】例31如图34所示，质量分别为m和2m、半径分别为r和2r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，结合成一个组合圆盘，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，大小圆盘边缘都绕有轻绳，绳的下端都挂有质量为m的重物。求 1 组合圆盘的转动惯量I；2 组合圆盘角加速度的大小；3 两轻绳中的张力T1和T2。解1 两个圆盘黏合在一起后，组合圆盘的转动惯量等于两个圆盘转动惯量之和，即 I=12mr2 122m2r2=92mr2 2 分别画出组合圆盘和两个重物的示力图，如图35所示。对两个重物分别应用牛顿第二运动定律，有 T1－mg=ma1① mg－T2=ma2② 图34 图35 对组合圆盘应用转动定理，有 2T2r－T1r=92mr2③ 应用运动学公式，两个重物的加速度与组合圆盘的角加速度之间的关系分别为 a1=r④ a2=2r⑤ 解以上方程组，得组合圆盘角加速度的大小为 =2g19r 3 由①、④两式 T1=ma1 g=mr g=2119mg 由②、⑤两式 T2=mg－a2=mg－2r=1519mg 讨论： 张力T1和T2对圆盘转轴产生的力矩方向相反，由3的结果，T1T2，但张力T2对转轴产生的力矩 M2=2rT2=3019mgr 大于张力T1对转轴产生的力矩 M1=rT1=2119mgr 所以组合圆盘沿逆时针方向转动。 图36 例32一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定轴转动图36。开始时圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度?瘙經0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求 1 子弹击中圆盘后，圆盘获得的角速度；2 设圆盘受到的恒定摩擦阻力矩为Mf，经过多少时间圆盘停止转动？解1 以圆盘和子弹为系统，子弹作用于圆盘的力矩为系统的内力矩，尽管圆盘受到粗糙水平面的摩擦阻力矩为系统的外力矩，但其大小远小于子弹对圆盘的力矩，所以当考虑子弹击中圆盘的短暂过程时，此外力矩可以忽略，系统的角动量守恒。圆盘和子弹系统的转动惯量为 I=12MR2 mR2 由角动量守恒定律，有 mv0R=12MR2 mR2 求得圆盘的角速度为 =2mv0M 2mR 2 圆盘和子弹一起沿转轴转动的过程中，受到水平面摩擦阻力矩的作用，设圆盘被击中后到停止转动需要时间t，在此时间内，圆盘受到的摩擦力矩的冲量矩为-Mft，根据角动量定理，有 －Mft=0－I=－12M 2mR2 求得 t=M 2mR22Mf=mv0RMf 例33一定滑轮可绕其光滑的水平中心轴转动，滑轮的质量M=2.00kg，半径R=0.100m。一根不可伸长的轻绳，绕在定滑轮上且与滑轮间无相对滑动，另一端系有一质量m=5.00kg的物体图37。已知定滑轮的初角速度0=10.0rads，方向垂直纸面向里。求： 1 定滑轮的角加速度；2 当定滑轮的角速度变化到=0时，物体上升的高度h。解1 分别画出定滑轮和物体的示力图，如图38所示。对定滑轮应用转动定理，有 TR=I=12MR2① 图37 图38 对物体应用牛顿第二定律，有 mg－T=ma② 又a=R③ 联立求解①、②、③式，得 =2mg2m MR=81.7rads2 的方向垂直纸面向外。2 定滑轮的角加速度与初角速度0方向相反，所以定滑轮作匀减速转动。根据刚体定轴转动的运动学公式 =0－t 当=0时，求得t=0.122s，在此时间内定滑轮转过的角位移为 =0t－12t2=0.612rad 而此时间内物体上升的高度为 h=R=6.1210－2m 讨论： 第2问也可由机械能守恒定律求解，以定滑轮、物体、地球为系统的机械能守恒。滑轮角速度为0时，物体的速度v0=R0，取此时物体的重力势能为零，则当=0时，滑轮及物体的动能为零，物体的重力势能为mgh。由机械能守恒定律 12mv20 12I20=12mR220 1212MR220=mgh 解得 h=2m MR2204mg=6.1210－2m 例34质量为m，长度为l的匀质杆，可绕通过其下端的水平光滑固定轴O在竖直平面内转动图39。如果让此杆从竖直位置由静止倒下，求当它与水平面成角时的角速度和角加速度。 解匀质细棒绕其一端转动的转动惯量为 I=13ml2 设细杆与水平面成角时，其质心所在高度的重力势能为零图310，则细杆处于竖直位置时，其重力势能为 Ep0=mgh=mg12l1－sin 转动动能为Ek0=0。而当细杆与水平面成角时，其重力势能Ep=0，转动动能 Ek=12I2=1213ml22=16ml22 图39 图310 以细杆和地球为系统，因为重力为系统的保守内力，所以系统的机械能守恒，有 12mgl1－sin=16ml22 得细杆与水平面成角时的角速度为 =3g1－sinl 细杆所受重力的作用点在其质心处，当细杆与水平面成角时，其所受的重力矩为 M=mgl2cos 根据转动定理M=I，有 12mglcos=13ml2 得 =3g2lcos 【同步题解】思考题 31当飞轮作加速转动时，在飞轮上半径不同的两个质点，切向加速度是否相同？法向加速度是否相同？答： 切向加速度和法向加速度都不同。因为at=r，刚体定轴转动时，其上每个质点的角加速度相等，因此若两个质点的半径r不同时，它们的切向加速度不同。由an=r2，因为刚体上所有质点的角速度相等，所以对半径不同的两个质点，它们的法向加速度也不同。32计算一个刚体对于某转轴的转动惯量时，能不能把它的质量看做集中在其质心，然后计算这个质点对该转轴的转动惯量？答： 不能。刚体定轴转动的转动惯量，除了与其质量有关外，还与其质量的分布和转轴的位置有关。由平行轴定理I=IC md2，其中IC为刚体对通过质心的轴的转动惯量，而md2为将质量集中在质心时，该质点对转轴的转动惯量。因为IC不可能等于零，因此Imd2。33设有两个圆盘用密度不同的金属制成，质量和厚度都相同。哪个圆盘绕其中心轴的转动惯量较大？答： 当两个圆盘的质量和厚度相同时，则密度小的圆盘的半径较大。由圆盘绕垂直中心轴的转动惯量12mr2可知，半径大的或密度小的圆盘的转动惯量较大。34一个水平圆盘以一定的角速度绕通过中心的竖直轴转动，今再放上另一个原来不动的圆盘，两盘的平面平行且同心。由于接触面之间的摩擦力，使两盘合二为一，以相同的角速度转动。问放置前后两盘的总动能是否相同？总角动量是否相同？为什么？答： 总动能不同。因为两盘间的摩擦力为系统的非保守内力，而系统的非保守内力做功将改变系统的机械能。总角动量相同。因为系统内力矩的冲量矩不改变系统的总角动量。35把一根细杆的一端固定，并使它能绕固定点在竖直平面内自由转动。把杆拉到水平位置，挂上一重物，然后释放。第一次把重物挂在杆的中点，第二次把重物挂在杆的自由端，杆由水平位置转到竖直位置时哪种情况所用的时间较短？答： 两次系统的角位移相等，由刚体匀加速定轴转动的运动学公式 =12t2 可知，大时，则t小。设杆的质量为m1，重物的质量为m2，杆长为l。则将重物挂在杆中点时 1=M1I1=12m1gl 12m2gl13m1l2 14m2l2 将重物挂在杆的自由端时 2=M2I2=12m1gl m2gl13m1l2 m2l2 两式相除，并整理得 12=10m1 18m210m1 15m2 可见，12，所以t1

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