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| 內容簡介： |
时宝、王兴平、盖明久编*的《实用泛函分析基 础》在读者已有微积分、线性代数和矩阵分析等基础 知识的基础上简明实用地介绍了泛函分析的基础理论 及其应用。全书内容共分为7章：**章介绍集论基础 知识；第2章介绍度量空间的基本概念及其重要性质 ；第3章介绍赋范线性空间的基本概念，重点介绍了 有界线性算子和泛函的基本知识：第4章介绍Banach 空间理论的基本定理，重点介绍了Hahn-Banach定理 和共鸣定理，以及弱收敛和全连续算子的基本概念及 性质，*后介绍线性算子谱的基本概念和理论基础； 第5章介绍内积空间和规范正交集的基本概念和基本 理论；第6章重点介绍几个基本的不动点定理及其重 要的应用；第7章介绍非线性泛函分析基础，主要包 括测度和Lebesgue积分，以及非线性算子的概念，比 较详细地介绍了Banach空间中的微积分理论基础及应 用，*后介绍了锥的概念。
本书可供高等院校数学类专业高年级学生、理工 专业硕士／博士研究生学习使用，也可供高校教师在 教学和科研中参考使用。
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| 目錄：
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第1章 集论基础
1.1 集与映射
1.2 基数
1.2.1 可数基数
1.2.2 连续统基数
1.2.3 基数的比较
1.3 集论发展简史
第2章 度量空间
2.1 一致连续性与一致收敛性
2.1.1 一致连续性
2.1.2 一致收敛性
2.2 度量空间的概念和例子
2.2.1 度量空间的概念
2.2.2 H61der不等式和Minkowski不等式
2.2.3 度量空间的例子
2.3 度量空间中的基本概念
2.3.1 开集和闭集
2.3.2 稠密性与可分性
2.4 度量空间中的极限与完备性
2.4.1 度量空间中的极限
2.4.2 度量空间中的连续性
2.5 紧性
第3章 赋范线性空间
3.1 线性空间
3.2 Zorn引理
3.3 赋范线性空间
3.3.1 赋范线性空间的概念
3.3.2 赋范线性空间中的极限
3.3.3 赋范线性空间的例子
3.3.4 赋范线性空间中的级数
3.3.5 有限维赋范线性空间
3.4 线性算子
3.4.1 线性算子的概念
3.4.2 有界线性算子
3.4.3 线性泛函
3.4.4 有限维线性空间中的线性算子和线性泛函
3.5 对偶空间
3.6 线性空间概念发展简史
第4章 Banach空间理论基础
4.1 有界变差函数
4.2 Stieltjes积分
4.3 Hahn-Banach定理
4.4 共鸣定理
4.5 弱收敛
4.5.1 赋范线性空间中的序列
4.5.2 有界线性算子列
4.5.3 有界线性泛函列
4.5.4 应用：定积分近似计算
4.6 伴随算子
4.7 自反空间
4.8 开映射定理
4.9 闭图像定理
4.10 紧算子
4.11 线性算子的谱理论基础
4.11.1 特征值和特征向量
4.11.2 有界线性算子的谱
4.11.3 紧算子的Riesz-Schauder理论
第5章 内积空间
5.1 内积空间的概念
5.1.1 有限维内积空间
5.1.2 一般内积空间的概念
5.2 直和分解
5.3 正交集
5.3.1 规范正交集
5.3.2 完全规范正交集
5.4 Hilbert空间中的线性泛函表示
第6章 不动点定理及其应用
6.1 Banach压缩映像原理及其应用
6.1.1 Banach压缩映像原理
6.1.2 应用1：线性方程组解的存在唯一性
6.1.3 应用2：微分方程解的存在唯一性
6.1.4 应用3：Fredholm积分方程解的存在唯一性
6.1.5 应用4：Volterra积分方程解的存在唯一性
6.1.6 应用5：隐函数的存在唯一性
6.2 Brouwer不动点定理及其应用
6.2.1 Brouwer不动点定理
6.2.2 应用：多项式根的存在性
6.3 Schauder不动点定理及其应用
6.3.1 全连续算子
6.3.2 Schauder不动点定理
6.3.3 应用：微分方程解的存在性
6.4 Krasnoselskii不动点定理
第7章 非线性泛函分析基础
7.1 测度
7.1.1 外测度
7.1.2 可测集
7.2 可测函数
7.2.1 可测函数的概念
7.2.2 可测函数的构造
7.3 Lebesgue积分
7.3.1 Lebesgue积分概念
7.3.2 Lebesgue控制收敛定理
7.4 Nemetskii算子与Urysohn算子
7.4.1 Nemetskii算子
7.4.2 HSlder不等式和Minkowski不等式
7.4.3 Urysohn算子
7.5 Banach空间中的微积分
7.5.1 抽象函数的积分
7.5.2 抽象函数的微分
7.5.3 Frechet微分
7.5.4 中值定理
7.5.5 n阶Frechet微分
7.5.6 Taylor中值定理
7.5.7 Gateaux微分
7.6 应用
7.6.1 GrSnwallBellman不等式
7.6.2 应用1：算子方程隐函数定理
7.6.3 应用2：微分方程解的存在唯一性
7.6.4 应用3：微分方程解的整体存在性
7.7 锥
7.7.1 锥的概念
7.7.2 正规锥与正则锥
7.7.3 锥的进一步陛质及例子
参考文献
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