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...................................................................................... 2 1.2.2几乎必然收敛 .................................................................................. 3 1.2.3 r阶收敛 ......................................................................................... 4 1.2.4依分布收敛 ...................................................................................... 4 1.2.5收敛方式间的关系 ............................................................................ 4 1.3中心极限定理和几个常用的定理 .................................................................. 5 1.3.1中心极限定理 .................................................................................. 5 1.3.2几个常用的定理 ............................................................................... 5 1.3.3 Delta方法 ...................................................................................... 6 1.4记号 op1和 Op1..................................................................................... 6 第 2章非参数核密度估计 ...................................................................................... 9 2.1介绍 .......................................................................................................... 9 2.2单元密度函数的估计 .................................................................................. 9 2.2.1核密度估计的提出 ........................................................................... 9 2.2.2常用的核函数及其性质 ...................................................................11 2.2.3以 f. nx作为密度函数的随机变量的一阶矩和二阶矩 ........................12 2.2.4 f. nx的均值、方差和均方误差 ........................................................13 2.3单元核密度估计的带宽选择 .......................................................................15 2.3.1最优带宽 .......................................................................................15 2.3.2拇指法则 .......................................................................................16 2.3.3最小二乘交叉验证法则 ...................................................................17 2.3.4似然交叉验证法则 ..........................................................................18 2.3.5小结 ..............................................................................................19 2.4核函数的选取 ...........................................................................................19 2.4.1等价核函数 ....................................................................................19 2.4.2典型带宽 .......................................................................................20 2.4.3最优核函数 ....................................................................................20 2.5高阶核函数和偏差减少 ..............................................................................21 2.5.1定义 ..............................................................................................21 2.5.2高阶核函数可以减少估计的偏差 ......................................................22 2.5.3构建高阶核函数 .............................................................................23 2.6单元密度函数导数的核估计 .......................................................................25 2.6.1估计的提出 ....................................................................................25 2.6.2均值、方差和均方误差 ....................................................................26 2.6.3最优带宽 .......................................................................................28 2.7单元累积分布函数的估计 ...........................................................................28 2.7.1估计的提出 ....................................................................................28 2.7.2均值、方差和均方误差 ....................................................................29 2.7.3带宽选择以及对均方误差的分析 ......................................................30 2.8多元密度函数的估计 .................................................................................31 2.8.1估计的提出 ....................................................................................31 2.8.2多元核函数的两种构造方法 .............................................................32 2.8.3多元核密度估计的一种推广形式 ......................................................33 2.8.4均值、方差和均方误差 ....................................................................34 2.9多元核密度估计的渐近性质 .......................................................................36 2.9.1渐近正态性 ....................................................................................36 2.9.2一致收敛性 ....................................................................................37 2.9.3边界效应 .......................................................................................38 2.10多元核密度估计的带宽选择 ......................................................................38 2.10.1拇指法则 ...................................................................................38 2.10.2最小二乘交叉验证方法 ...............................................................39 2.11条件密度函数的估计 ................................................................................40 2.11.1估计的提出 ................................................................................40 2.11.2带宽选择 ...................................................................................41 第 3章与密度函数有关的检验...............................................................................43 3.1预备知识 ..................................................................................................43 3.1.1几个基本概念 .................................................................................43 目录 V 3.1.2检验的一般步骤 .............................................................................44 3.2与参数密度函数的比较 ..............................................................................45 3.3检验密度函数是否对称 ..............................................................................47 3.4检验两个未知密度函数是否相等 .................................................................48 3.5检验两个随机向量是否独立 .......................................................................49 3.6自助法检验 ...............................................................................................50 第 4章非参数回归 ...............................................................................................53 4.1局部常数核回归 ........................................................................................54 4.1.1一种直观的推导方法 .......................................................................54 4.1.2另一种推导 ....................................................................................55 4.1.3与参数回归模型的比较 ...................................................................56 4.1.4渐近性质 .......................................................................................56 4.2局部常数核方法的带宽选择 .......................................................................61 4.2.1带宽选择的重要性 ..........................................................................61 4.2.2最优带宽 .......................................................................................62 4.2.3拇指法则 .......................................................................................62 4.2.4 Plug-in方法 ..................................................................................63 4.2.5最小二乘交叉验证方法 ...................................................................63 4.3局部线性核回归 ........................................................................................64 4.3.1估计的提出 ....................................................................................64 4.3.2渐近性质 .......................................................................................65 4.3.3带宽选择 .......................................................................................68 4.4局部多项式回归 ........................................................................................69 4.4.1单元变量情形 .................................................................................69 4.4.2多元情形 .......................................................................................72 4.5变系数模型 ...............................................................................................72 4.5.1模型介绍 .......................................................................................72 4.5.2局部常数核估计方法 .......................................................................74 4.5.3局部线性核估计方法 .......................................................................76 4.6条件分布函数的估计 .................................................................................77 4.6.1一个直接的估计方法 .......................................................................77 4.6.2另一个估计方法 .............................................................................78 4.7非参数分位回归模型 .................................................................................79 4.7.1背景 ..............................................................................................79 4.7.2分位函数和 check函数 ....................................................................79 4.7.3局部线性分位回归方法 ...................................................................81 4.7.4参数分位回归方法简介 ...................................................................81 4.7.5两种其他的非参数分位回归方法 ......................................................82 4.8与非参数回归模型有关的几个检验问题 .......................................................83 4.8.1参数回归模型的检验 .......................................................................83 4.8.2某些协变量是否可以去掉的非参数检验 ............................................87 第 5章非参数生存分析.........................................................................................89 5.1基本概念 ..................................................................................................89 5.2生存函数的估计 ........................................................................................93 5.2.1估计的定义和计算 ..........................................................................94 5.2.2估计的渐近性质 .............................................................................98 5.3概率密度函数的估计 ............................................................................... 100 5.3.1核密度估计 .................................................................................. 101 5.3.2近邻估计 ..................................................................................... 106 5.3.3直方估计 ..................................................................................... 106 5.4危险率函数的估计 ................................................................................... 107 5.4.1核估计方法 .................................................................................. 108 5.4.2直方估计 ..................................................................................... 110 5.4.3近邻估计 ..................................................................................... 111 5.5平均剩余寿命函数的估计 ......................................................................... 111 第 6章部分线性模型 .......................................................................................... 115 6.1部分线性模型可估的识别性条件 ............................................................... 115 6.2部分线性模型参数部分的估计 .................................................................. 116 6.2.1 Robinson的方法 .......................................................................... 116 6.2.2 Li的方法 ..................................................................................... 117 6.3非参数部分的估计 ................................................................................... 118 6.4偏似然估计方法 ...................................................................................... 119 6.5半参有效估计 ......................................................................................... 121 6.5.1半参效率界 .................................................................................. 121 6.5.2半参有效估计的推导 ..................................................................... 121 6.5.3一个可行的半参有效估计 .............................................................. 122 6.6响应变量有缺失时部分线性模型的估计 ..................................................... 123 6.6.1背景 ............................................................................................ 123 目录 VII 6.6.2插补估计方法 ............................................................................... 124 6.6.3半参回归替代估计方法 ................................................................. 125 6.6.4逆概率加权估计方法 ..................................................................... 126 6.6.5带宽选择 ..................................................................................... 127 6.7部分线性模型的检验 ............................................................................... 128 6.8响应变量随机缺失时部分线性模型的检验 ................................................. 130 6.8.1零假设模型的估计 ........................................................................ 130 6.8.2检验统计量及其渐近性质 .............................................................. 131 第 7章单指标模型 ............................................................................................. 135 7.1单指标模型简介 ...................................................................................... 135 7.1.1单指标模型的介绍 ........................................................................ 135 7.1.2单指标模型的识别性问题 .............................................................. 136 7.2平均导数法 ............................................................................................. 137 7.3非线性最小二乘法 ................................................................................... 139 7.4联系函数的估计 ...................................................................................... 141 7.5精确外积导数方法 ROPG ...................................................................... 142 7.6最小平均条件方差估计法 ......................................................................... 143 7.7单指标模型的检验问题研究 ..................................................................... 144 第 8章 Cox回归模型......................................................................................... 149 8.1模型介绍 ................................................................................................ 149 8.2偏似然估计方法和检验 ............................................................................ 150 8.2.1回归系数的估计 ........................................................................... 150 8.2.2回归系数的检验 ........................................................................... 151 8.2.3基准危险率函数的估计 ................................................................. 152 8.3 Cox回归模型的检验 ............................................................................... 153 参考文献 ............................................................................................................... 157

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