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| 編輯推薦： |
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图式是个体的知识结构，它对输入的新信息进行选择、组织，并将其整合到一个有意义的框架中，以促进对信息的理解。
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| 內容簡介： |
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本书共分为六章，首先对当前中学数学教与学的现状进行了分析，概括论述了图式理论的形成以及发展历程，运用图式分析了APOS学习理论、CPFS结构理论、孔子学说以及布鲁姆目标分类学几种学习理论，对中学数学图式进行了必要的理论分析，并指出作为数学图式的结构、特征以及组成成分；通过大量亲身的教学实践案例介绍图式理论在中学数学教学中的运用，最后结合图式理论对高中数学主干内容提出了具体的操作性强的教学建议，帮助教师引导学生形成较强的概念图式。
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| 關於作者： |
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马力仲中学数学高级教师，国家级骨干教师，广东省广州市番禺区教育学会中学数学分会副会长，广州市中小学教师继续教育专家库成员，在《数学通讯》等杂志发表论文近30篇，承担过多次国家级的观摩课教学任务，近年来从事图式理论与中学数学教与学关系的研究，取得了丰硕的成果。
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| 目錄：
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第一章高中数学学与教的现状分析·………………………………1
1.1关于高中数学学的方式的现状分析……………………………1
1.2关于高中数学教的方式的现状分析……………………………3
第二章图式理论研究综述…………………………………………38
2.1图式理论的发展概况…………………………………………38
2.2国内图式理论研究简介………………………………………43
第三章基于图式的数学学习理论……………………………………45
3.1图式与APOS学习理论……………………………………………45
3.2图式与CPFS结构理论……………………………………………47
3.3图式与孔子学说…………………………………………………49
3.4图式与布鲁姆目标分类学…………………………………………50
第四章高中数学图式的理论分析………………………………………53
4.1高中数学图式的分类……………………………………………53
4.2高中数学图式的特征……………………………………………55
4.3高中数学图式的习得以及应用………………………………………56
4.4图式概念图思维导图……………………………………………64
第五章基于图式的高中数学教学观……………………………………66
5.1几个基于图式的课堂教学设计（片段）……………………………66
5.2关于数列部分概念图式掌握以及应用情况的调查分析……………105
5.3基于图式的求数列通项公式的教学…………………………………108
5.4基于图式的数学实验课教学…………………………………………115
5.5基于图式理论的高考数学试题分析…………………………………122
5.6图式理论指导下的高三数学复习策略………………………………142
5.7图式角度下的数学创新试题………………………………………149
第六章基于图式的高中数学主干内容教学建议………………………155
6.1基本初等函数………………………………………………………156
6.2导数研究函数………………………………………………………166
6.3三角函数以及三角变换……………………………………………168
6.4不式………………………………………………………………173
6.5数列………………………………………………………………185
6.6推理与证明…………………………………………………………188
附录平方差公式的教学设计…………………………………………200
参考文献………………………………………………………………206
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| 內容試閱：
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第一章高中数学学与教的现状分析
1.1关于高中数学学的方式的现状分析
1.1.1案例《新课标实验初高中数学学习知识与能力衔接的调查分析》
2007年，广州市教学研究室教研员许世红老师针对初高中数学衔接进行了十分细致的调查研究，设计了《关于新课程初高中数学知识与能力衔接的调查问卷》（学生用、教师用），分别有21、18个问题。本次调查采集了学生样本1414、教师样本132，学生样本分散比较科学，老城区名校、老城区一般校、乡镇中学、农村中学所占的比例依次为21。6%、30。3%、37。5%、10。6%。分析结果显示绝大多数学生对初中数学教师与数学学习持肯定态度，喜欢的原因主要是“初中数学教师讲问题讲题清晰透彻”。关于初高中数学学习的不同之处，选择“课堂知识容量”、“教学方法”、“进度”、“学习方法”的比例分别是39。6%、23。2%、33。4%、3。8%；此外学生写出的答案还有“初中数学容易理解，高中数学比较深奥，学起来困难”、“初中数学老师有目标抓住重点讲，高中老师条理不清晰”、“高中知识容量大，难度提高，要花好长时间来吸收”等等。在教师的问卷中，有近一半的数学教师认为学生的各方面能力相对于以往任教过的高一学生有明显下降的趋势。
1.1.2案例《高中生数学学习方式现状调查》
专业问卷调查网站《问卷星》曾经做过一次关于高中生数学学习方式的在线调查，共设置了17个问题，统计结果如图1-1所示。
在具体的选项中，有41。67%的学生每天用在数学科上的时间有1-1。5小时；有66。7%的学生喜欢上课时听老师讲解；认为“课堂小结”“非常有必要，应以老师总结为主”的学生比例为41。67%；只有8。33%的学生能够“定期自我复习”；在课堂笔记环节，高达33%的学生“偶尔记笔记”；在回答“你认为影响数学学习成绩的主要因素是：学习基础、智力、老师、自身努力”的问题时，有66。7%的学生选择了“自身努力”。
图1-1
1.1.3案例《关于高中学生数学学习的调查》
《中国中小学教育教学网》（k12）有一篇帖子“关于高中同学学习数学的调查”，这是ID为1800510的论坛版主在自己学校所做的一次问卷调查，样本容量为400。
问卷主要情况如下：
有58。5%的学生对数学学科无兴趣；在回答“课后你及时对所学的知识进行复习吗？”时，选择“没有、偶尔有、一定会复习”的学生比例分别为23%、35。7%、41。2%；“考试成绩不理想，你会怎么样？”，竟然有41。7%的学生“不理睬”，只有26。7%的学生能够“从新再来”。
1.1.4案例分析
通过以上三个案例，我们可以发现现在高中学生的数学学习确实存在很大的问题，概括起来，主要体现在这样几个方面：
1．高中数学教师被学生的认可度明显低于初中数学教师。
可能与学生心智方面的因素有一定的关系，初中学生的年龄一般是从十一、二到十四、五岁。这个年龄阶段在儿童心理学上称之为少年期，它在个体心理发展史上是一个从童年期向青年期过渡的时期。这个时期学生心理发展总的特点是处在一种半幼稚半成熟的状态，它充满着独立性和依赖性、自觉性和冲动性、成熟性和幼稚性错综复杂的矛盾。由于脱离了小学教师“看护”性的教育方式，对待数学教师的心理也逐渐由“敬畏”转变为“崇拜”，虽然这种“崇拜”是比较低层次的，但是依然在其心中留下很难磨灭的印记。再者，初中数学相对于高中数学来讲，知识容量偏少，教材设计比较适合学生特点，数学思想方法也处在比较“抵挡”的层次。刚进入高中的学生，往往对前景有非常美好的憧憬，无奈抽象的函数概念迎面扑来，大的课堂容量让学生措手不及，测验成绩又令其很难淡定。美好的憧憬与残酷的现实无法对接，自然而然就会对高中数学教师产生一些想法。如果我们的关心不够，或者是教学方式不能贴近学生的实际，就会加剧这种看法。
2．高中数学教师的课堂教学方式加重了学生厌数学的情绪。
从几个案例可以看到，高中学生学习数学的积极性相对于初中来说大打折扣。这非常值得我们深思，不能把责任推给教材的编写者，更不应该把矛盾仍回学生。当前有一种潮流，就是要求高中数学教师课堂上要少讲，把更多的时间还给学生，个别地方甚至动用行政手段，明确要求教师在课堂上讲解的时间不超过10分钟。这种一刀切的做法是否科学？案例中有66。7%的学生喜欢上课时听老师讲解，这并不是学生要放弃主动探索的机会，而是他们的知识结构可能还没有达到自己独立完成的时机。
“高中知识容量大，难度提高，要花好长时间来吸收”，这是学生发自肺腑的需求，作为教师，理应是学生学习道路上的“助行器”，我们有没有采取措施来帮助学生“吸收”？再来看：“初中数学老师有目标抓住重点讲，高中老师条理不清晰”，初中数学教师讲课有的是什么目标？抓住的又是什么重点？高中数学教师讲课“条理不清晰”，这里肯定不是指知识层面的，应该是我们的授课缺乏对学生解题有效的指导策略。及时复习是数学学习不可或缺的一个重要环节，由于赶进度，许多教师或者忽略，或者放手由学生自己独立完成。学生受能力所限制，本应该系统进行的工作一带而过。所以，今天的高中数学学习现状，有学生自身的原因，更有我们数学教师的责任。
……
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