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| 編輯推薦： |
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《非线性微分方程奇异边值问题的正解》适用于数学专业高年级本科生、非线性泛函分析方向的研究生及对微分方程边值问题有研究兴趣的人员阅读参考.
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| 內容簡介： |
韦忠礼所著的《非线性微分方程奇异边值问题的正解》在简要介绍有关非线性泛函分析的一些基本定义、理论和重要的不动点定理的基础上，结合作者多年来的研究成果，对二阶、四阶、2n阶和nn≥3阶非线性微分方程的奇异边值问题，给出了正解存在的判断依据，研究了二阶奇异边值问题正解的确切个数以及解的性质，展示了奇异边值问题的研究技巧和方法。
本书适用于数学专业高年级本科生、非线性泛函分析方向的研究生及对微分方程边值问题有研究兴趣的人员阅读参考。
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| 目錄：
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前言
第1章 非线性泛函分析的一些基本理论
1.1 基本定义
1.1.1 连续和全连续算子
1.1.2 Frechet和Gateaux微分
1.1.3 抽象函数的积分与微分
1.1.4 非紧性测度
1.2 拓扑度理论
1.2.1 Brouwer度的定义
1.2.2 Leray-Schauder度的定义
1.2.3 Leray-Schauder度的主要性质
1.2.4 锥上的拓扑度
1.2.5 拓扑度的计算
1.2.6 不动点指数的计算
1.3 不动点定理
1.3.1 压缩映象原理
1.3.2 一些著名的不动点定理
1.3.3 锥上的不动点定理
1.3.4 增减算子的不动点定理
1.3.5 混合单调算子与凸凹算子不动点
1.4 变分方法
1.4.1 梯度算子与泛函的弱下半连续性
1.4.2 弱下半连续泛函极值的存在性
1.4.3 极值与临界值的关系
1.4.4 下降流不变集与极值理论
1.4.5 极小极大原理
参考文献
第2章 二阶微分方程奇异边值问题的正解
2.1 二阶非共振次线性奇异Dirichlet边值问题的正解
2.1.1 二阶非共振奇异Dirichlet边值问题
2.1.2 上下解方法
2.1.3 C[0，1]和C1[0，1]正解存在的充分必要条件
2.2 二阶非共振超线性奇异Sturm-Liouville边值问题的正解
2.2.1 二阶非共振超线性奇异Sturm-Liouville边值问题
2.2.2 Green函数
2.2.3 超线性奇异Sturm-Liouville边值问题的正解
2.2.4 奇异Sturm-Liouville边值问题的多重正解
2.3 二阶非共振次线性奇异多点边值问题的正解
2.3.1 二阶微分方程的非共振奇异多点边值问题
2.3.2 比较定理和上下解方法
2.3.3 二阶次线性多点边值问题正解存在的充分必要条件
2.3.4 例子
2.4 二阶微分方程奇异Sturm-Liouville多点边值问题正解的存在性
2.4.1 二阶奇异Sturm-Liouville多点边值问题
2.4.2 解的积分表示
2.4.3 正解的存在性
2.5 二阶微分系统的非局部奇异边值问题的三个正解
2.5.1 二阶微分系统的非局部奇异边值问题
2.5 _2非局部边值问题解的积分表达式
2.5.3 二阶奇异微分系统三个正解的存在性
参考文献
第3章 四阶微分方程奇异边值问题的正解
3.1 一类四阶次线性奇异边值问题的正解
3.1.1 四阶次线性微分方程奇异边值问题
3.1.2 比较定理及应用
3.1.3 C2[0，1]和C3[0，1]正解存在的充分必要条件
3.2 四阶次线性奇异m-点边值问题的上下解方法
3.2.1 四阶次线性奇异m-点边值问题
3.2.2 四阶次线性多点边值问题正解存在的充分必要条件
3.2.3 对称结果
3.3 四阶超线性奇异m-点边值问题的正解
3.3.1 四阶超线性奇异m-点边值问题
3.3.2 四阶超线性奇异m-点边值问题正解的充分必要条件
3.3.3 对称结果
3.4 带两个参数四阶边值问题的正解与多解性
3.4.1 带两个参数四阶边值问题
3.4.2 Green函数和非线性算子的性质
3.4.3 不动点指数的计算
3.5 四阶m-点边值问题的多重变号解
3.5.1 四阶m-点边值问题的多重非平凡解
3.5.2 拓扑度的计算
3.5.3 多重变号解的存在性
参考文献
第4章 2n阶微分方程奇异边值问题的正解
4.1 一类2n阶次线性奇异边值问题的正解
4.1.1 2n阶次线性微分方程的奇异边值问题
4.1.2 比较定理和上下解方法
4.1.3 C2n-2[0，1]和C2n-1[0，1]正解存在的充分必要条件
4.2 2n阶超线性奇异m-点边值问题的正解
4.2.1 2n阶超线性奇异m-点边值问题
4.2.2 C2n-2[0，1]和C2n-1[0，1]正解存在的充分必要条件
4.2.3 对称结果
4.3 2n阶两点边值问题的多重非平凡解
4.3.1 2n阶两点边值问题的多重非平凡解
4.3.2 解的性质
4.4 2p阶和2q阶奇异积分边值系统的正解
4.4.1 2p阶和2q阶奇异积分边值系统问题
4.4.2 解的积分等价表达式
4.4.3 正解的存在性
4.4.4 多重正解的存在性和正解非存在性
4.4.5 例子
参考文献
第5章 n阶微分方程奇异边值问题的正解
5.1 一类n阶具有各阶导数项次线性奇异边值问题的正解
5.1.1 n阶具有各阶导数项次线性奇异边值问题
5.1.2 比较定理和上下解方法
5.1.3 Cn-1[0，1]正解存在的充分必要条件
5.2 n阶奇异半正k，n-k共轭边值问题的正解
5.2.1 奇异半正k，n-k共轭m-点边值问题
5.2.2 Green函数的性质
5.2.3 至少有一个正解的存在性
5.3 Banach空间n阶非线性脉冲积微分方程奇异边值问题的正解
5.3.1 Banach空间n阶非线性脉冲积微分方程奇异边值问题
5.3.2 非线性积分算子的性质
5.3.3 正解的存在性
参考文献
第6章 奇异边值问题正解的确切个数
6.1 一类含有p-Laplacian算子的奇异边值问题解的确切个数
6.1.1 一类含有p-Laplacian算子的奇异边值问题
6.1.2 正解的准确个数和解的性质
6.1.3 解的积分表达函数的性质
6.1.4 奇异边值问题的正解准确个数的实现
6.2 一类p-Laplacian方程边值问题正解的确切个数和解的性质
6.2.1 含有p-Laplacian算子的二阶微分方程边值问题
6.2.2 p-Laplacian方程边值问题正解的确切个数和解的性质
6.2.3 积分表示法
6.2.4 打靶法
6.3 具有一般非线性一维平均曲率方程正解的确切个数
6.3.1 一维平均曲率方程边值问题的正解
6.3.2 时间映射分析法
6.3.3 正解的准确个数
6.4 非线性项f=up+uq情形平均曲率方程正解的确切个数
参考文献
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