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| 編輯推薦： |
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《线性模型分析方法——适用于动物科学和动物医学》适合动物科学、动物医学和农学等非数学专业的科技人员、高年级本科生和研究生阅读，对于相关专业的中青年大学教师，也有参考价值.
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| 內容簡介： |
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《线性模型分析方法——适用于动物科学和动物医学》通过大量实例详细介绍线性模型的建立方法和统计分析的基本原理、方法与常见问题，包括回归分析模型及其应用、方差 协方差分析模型及其应用、多元线性模型及其应用、线性混合模型及其应用、线性混合模型参数估计方法等，统计分析方法包括*小二乘（LS）法、*小范数二次无偏估计（MINQUE）、**似然ML法和约束**似然（REML）法.《线性模型分析方法——适用于动物科学和动物医学》介绍的线性模型分析方法和技术，只需要理工科大学本科的数学基础.《线性模型分析方法——适用于动物科学和动物医学》给出的算法规律性很强，便于理解、使用和记忆.《线性模型分析方法——适用于动物科学和动物医学》还对线性模型建立和分析中常见的问题及注意事项做了详细介绍.
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| 目錄：
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目录
第1章引论1
1.1动物科学中的线性数学模型1
1.2数学模型化是现代研究方法的核心4
1.3线性模型学习方法4
参考文献5
第2章线性模型基础知识6
2.1概述6
2.2线性模型的种类7
2.2.1线性回归模型7
2.2.2方差分析模型11
2.2.3协方差分析模型15
2.2.4固定效应模型与随机效应模型17
2.2.5混合效应模型19
2.3固定因子与随机因子22
2.3.1固定因子与随机因子的概念23
2.3.2固定因子与随机因子的辨识23
2.4真模型、选模型与等价模型25
2.4.1真模型与选模型25
2.4.2等价模型27
2.4.3随机误差与模型残差的区别27
2.5线性模型实例29
2.5.1机理分析模型与试验模拟模型29
2.5.2线性模型建模实例30
2.6线性模型的技术含量——交叉设计实例40
2.6.1平衡数据40
2.6.2不平衡数据43
参考文献45
第3章*小二乘法46
3.1线性模型的基本假定46
3.1.1一元线性模型的概念46
3.1.2一元线性模型的基本假定47
3.1.3线性模型的常见形式及其关系49
3.2线性模型参数的可估性50
3.2.1线性模型的误差平方和50
3.2.2模型参数的可估性50
3.2.3观测数据的结构平衡性51
3.3模型参数的*小二乘估计52
3.3.1估计原则52
3.3.2模型参数的*小二乘估计方法53
3.3.3*小二乘估计的优良性质54
3.3.4多因子的*小二乘正规方程55
3.3.5*小二乘估计量的剩余误差方差及其估计56
3.3.6*小二乘参数估计量的统计特征57
3.4关联矩阵列不满秩的处理57
3.4.1正规方程系数矩阵不满秩的例子58
3.4.2正规方程系数矩阵不满秩的处理60
3.4.3实际例子的处理62
3.5多因子模型系数矩阵列不满秩的参数估计63
3.6假设检验67
3.6.1假设检验的原理68
3.6.2假设检验的类型69
3.6.3假设检验的方法69
3.6.4假设检验的简约方法——子模型法69
3.6.5假设检验：关联矩阵和检验条件矩阵都满秩70
3.6.6假设检验：一般情况72
3.6.7假设检验的两类错误73
3.6.8统计检验的效力75
3.7置信区间75
3.7.1单个样本平均数的置信区间75
3.7.2多个平均数的线性组合的置信区间76
3.7.3正态向量总体平均数的检验77
3.7.4正态向量总体平均数的置信区间78
3.8多重比较80
参考文献83
第4章线性回归模型及其应用84
4.1线性回归模型的基本假定84
4.1.1回归分析模型的基本概念84
4.1.2线性回归模型的基本假设85
4.1.3线性回归模型的模型诊断86
4.2线性回归分析原理与方法87
4.2.1线性回归分析概述87
4.2.2线性回归方程的显著性检验89
4.2.3回归系数的显著性检验91
4.2.4依变量的预测93
4.2.5广义回归模型95
4.2.6线性回归分析方法要点96
4.3回归分析实例96
4.3.1模型参数估计96
4.3.2舍入误差与算法99
4.3.3回归系数可靠性检验101
4.3.4模型的决定系数102
4.3.5模型参数的置信区间103
4.4线性回归模型的同一性检验103
4.4.1一般原理103
4.4.2比较不同回归模型的实例105
4.5回归模型的建立106
4.5.1全部自变量的可能组合106
4.5.2逐步搜索选择变量107
4.5.3简单向前搜索选择变量108
4.5.4向后剔除法108
4.6线性回归模型的使用技术109
4.6.1数据缺失与子模型分析方法109
4.6.2数据规模与模型中有效参数的个数109
4.6.3多重共线性110
4.6.4定量预测的准确性111
4.6.5回归模型建模策略113
4.7回归模型在动物营养与饲料研究中的应用114
4.7.1用抛物线模型估计动物营养需要量114
4.7.2动物营养需要量估计实例115
4.7.3用斜率比法或平行线法估计养分的生物学效率116
4.7.4影响生物学效率评估结果的因素118
4.7.5动态饲料数据库及饲料配方的可靠性119
4.8分段回归模型在动物营养与饲料研究中的应用121
4.8.1动物营养剂量反应规律121
4.8.2用折线回归模型估计动物营养需要量124
4.8.3多折点回归模型125
4.8.4分段回归模型127
参考文献129
第5章方差与协方差分析模型及其应用132
5.1单向分类的方差分析模型132
5.2双向分类无互作效应的方差分析模型135
5.2.1双向分类模型135
5.2.2广义*小二乘解136
5.2.3解的特性138
5.2.4可估函数138
5.2.5*小二乘均数139
5.2.6可估函数的方差140
5.3方差分析模型的假设检验140
5.3.1方差分析140
5.3.2假设检验141
5.3.3子模型分析方法142
5.4有互作效应的方差分析模型143
5.5数据缺失146
5.5.1数据缺失的原因146
5.5.2缺失整组数据147
5.5.3观测效应的关联性148
5.6协方差分析模型149
5.6.1协方差分析模型及分析要点150
5.6.2动物饲养试验实例153
5.6.3更复杂的协方差分析模型156
参考文献158
第6章一般线性模型及其扩展应用159
6.1一般线性模型159
6.1.1与一元线性模型的关系159
6.1.2模型参数的估计160
6.1.3关联矩阵列不满秩时的参数估计161
6.2误差结构矩阵之逆的简化计算164
6.3一般线性模型的统计推断164
6.3.1预估问题164
6.3.2参数的统计检验165
6.3.3设计矩阵列不满秩时的参数检验165
6.4多元线性模型166
6.4.1多元线性模型概述167
6.4.2多元线性模型的参数估计168
6.4.3多元线性模型的假设检验169
6.4.4多元线性模型的预估及其精度170
6.5多元线性模型分析示例171
6.5.1建立数学模型172
6.5.2估计模型参数和协方差矩阵174
6.5.3模型的预测174
6.5.4预测值的误差限175
6.5.5假设检验175
6.5.6多元线性模型假设检验的非典型情况176
参考文献178
第7章线性混合模型及其在动物科学中的应用179
7.1一般线性混合模型及其参数估计179
7.2**似然ML估计182
7.2.1数据分布182
7.2.2由密度函数到似然函数183
7.2.3未知参数的**似然估计184
7.2.4线性固定模型参数的**似然估计185
7.2.5线性固定模型参数ML估计量的假设检验185
7.3线性混合模型参数的**似然估计186
7.3.1**似然估计的方法原理186
7.3.2**似然法的计算方法——EM算法189
7.3.3**似然法计算实例189
7.4随机效应间有相关的情况190
7.4.1随机效应间有相关时的迭代算法190
7.4.2随机效应相关矩阵分析191
7.5模型参数估计量的统计检验192
7.5.1模型参数估计的质量192
7.5.2G和R已知194
7.5.3G和R未知194
7.6动物饲养试验分析实例195
7.7固定效应估计与显著性检验实例200
7.8随机效应的BLUP与显著性检验示例206
参考文献211
第8章线性混合模型的参数估计及应用213
8.1方差分量估计的概念与意义213
8.1.1为什么估计方差分量213
8.1.2方差分量的概念214
8.1.3方差分量分析方法215
8.2MINQUE法216
8.2.1MINQUE法的数学原理216
8.2.2通过混合模型方程组求MINQUE218
8.2.3MINQUE计算实例219
8.2.4方差分量的统计检验与区间估计221
8.3约束**似然法222
8.3.1约束**似然法的要点222
8.3.2方差分量REML估计的计算222
8.3.3REML估计方程的导出224
8.3.4REML法计算实例227
8.3.5随机变量间有相关时的REML229
8.4ML和REML估计量的可靠性检验230
8.4.1ML和REML方差估计量的可靠性检验230
8.4.2固定效应和随机效应估计量的显著性检验232
8.4.3ML和REML估计量的置信区间233
8.5线性混合模型参数估计方法的应用问题233
8.5.1负的方差分量估计值233
8.5.2方差参数的精确性235
8.5.3固定效应与随机效应标准误差的偏差235
8.5.4ML和REML的比较235
8.5.5MINQUE，I MINQUE和ML，REML比较236
参考文献237
第9章多元线性混合模型239
9.1两个依变量时方差协方差组分的REML239
9.2多性状动物模型241
9.3扩展的Canonical转换244
9.3.1只含一个随机效应时的数据转换244
9.3.2含多个随机效应时的数据转换246
9.4方法示例247
9.4.1直接多元分析248
9.4.2通过转换作间接多元分析249
9.5多性状动物模型的REML251
9.6REML方法总结252
参考文献253
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| 內容試閱：
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第1章引论
在数量遗传学和数量生态学带动下，20世纪70年代开始兴起用数学模型方法研究动物现象.科学家已由真理发现者转换为模型建立者（modelbuilder），构造假设、建立模型、发展理论是科学家的首要任务.科学研究过程由归纳 推理过程转变为假设 求证过程.科学理论的判断标准也不再是看它能否被证明**正确无误，而是看它能否被重复检验.
1.1动物科学中的线性数学模型
（1）生命存在的方式——质和量.任何事物都有质和量两方面，一个研究对象，量的表现常可用一个系统来描述，可把影响系统运动的各种因素表示为不同因子或变量（常量可看做是只取一个数值的变量），用数学模型描述变量间及变量与系统间的关系，由此研究系统的运动规律.家畜系统也表现为质和量两方面.影响一个家畜系统的各种因子或变量间的关系，以及这些因子（或变量）与家畜系统之间的关系，同样可以而且应该用数学模型描述.只有把家畜系统中各变量间以及各变量与系统间的复杂关系用数学模型表述，这门科学才算发展到高级阶段.
（2）动物科学发展趋势.过去的动物科学，没有数学也取得了辉煌成绩.现在和今后的研究是否可以不用数学?科学发展史表明，任何一门科学，初级阶段总是以定性描述开始，深入到一定阶段，积累大量研究结果，对本门科学有一定程度了解后，便开始总结对研究对象的认识，形成知识.在地球生物圈中，除人类本身外，家畜是人类接触*早、认识*深的一个生命系统，每种家畜都构成一个子系统.人类对家畜系统进行了千万年观察研究，积累了大量感性认识，已总结出不同侧面的知识，形成了动物科学的不同分支，例如生理学、生物化学、营养学、遗传学、繁殖学等.
模型化方法就是把研究对象原型的一些次要的细节、非本质的联系舍去，从而以简化和理想化的形式去再现原型的各种复杂结构、功能和联系.作为一种现代科学认识手段和思维方法，模型具有两方面的含义，即抽象化和具体化.
数学模型技术正成为现代动物科学研究的核心技术.世界权威杂志J.Anim.Sci.在1970年以前，没发表“模型化”论文，20世纪70年代发表的有3.2％，80年代发表的有17％，90年代发表的有31.5％，2000年后发表的论文有50％涉及数学模型，这会是一个增长*快的领域.再者，“模型化”内涵也变为机理建模，而不停留在经验建模水平.动物系统的机理模型化已为理解动物科学原理和生产过程贡献很多，数学模型化方法正大步进入动物科学所有学科.
（3）数学模型的种类.数学模型可按不同方式分类：
按应用领域或所属学科可分为遗传模型、营养模型、生态模型、数学生理学模型、人口模型、环境模型等，范畴更大则形成许多边缘学科，如生物数学、医学数学、数量经济学等.
按建模目的分为描述模型、分析模型、预报模型、优化模型、决策模型、控制模型等.
按照对模型结构的了解程度分：有白箱、灰箱、黑箱模型，把研究对象比喻成一只暗箱，要通过模型化来揭示它的奥妙.按模型的表现特性分：有确定性模型和随机性模型、静态模型和动态模型（是否考虑时间因素）、离散模型和连续模型（指模型中的变量为离散型还是连续型的）等.虽然从本质上讲大多数实际问题是随机、动态、非线性的，但由于确定性、静态、线性模型容易处理，并常可作为初步近似来解决问题，所以模型化时，常先考虑确定性、静态、线性模型.而且实际上，很多非线性问题在小范围内可用线性模型逼近.连续模型便于利用微积分方法求解，作理论分析，而离散模型便于计算机计算，所以用哪种模型要具体问题具体分析.在具体模型化过程中将连续模型离散化，或将离散变量视作连续，也是常用方法.
按变量间的关系可分为线性模型和非线性模型.按变量的形式可分为实变量模型和虚变量模型.实变量模型是指模型中的变量为连续型变量，可取任意实数值，虚变量模型是指模型中的变量为离散型变量，有些变量只取值0或1.虚变量模型中，按模型中变量的性质，又可把模型分为固定模型、随机模型和混合模型.根据研究对象的观测值来源可分为单向分类模型、双向分类模型、多向分类模型和系统分类模型.
按模型对实际问题的配合程度看有3类模型：真模型realmodel可精确描述数据，没有不可解释的变异.真模型多数不能精确知道，也不一定是线性模型.理想模型idealmodel是真模型的简化或理想化.可操作模型applymodel是理想模型的简化版，能用于数据分析.模型不能无限简化，不能简化到没分析价值.要掌握理想模型简化为可操作模型的过程所做的假定，才能判断可操作模型的质量.
数学模型化的优点是能够创建科学理论，进行科学推断、解释和预测、得到观测范围外的结果.缺点是，如果模型过于简化，为在概念上可控，把原型简化成概念的骨架，那么，由此得到的结论在回用于原型时，符合程度就很差.原型越复杂，过分简化的缺点就越大.
（4）线性数学模型.在数理统计模型中，数学模型是指描述观测值与影响观测值变异的各因素间关系的数学方程.所有统计分析都是基于一定数学模型进行的.线性统计模型简称线性模型（linearmodel），Rao1973*早给出系统介绍.这种统计模型统一了许多传统的线性统计问题，例如，平均数估计、线性回归、方差 协方差分析和数量化方法Ｉ，所以是生物学研究和应用领域*重要、*基本的一种数学模型.多数参数方法都可归为线性模型.
由线性模型发展来的各种方法和技术，可在一定范围内推广到非线性模型.实际问题多可用线性模型描述，或作为初级近似描述.模型参数的估计方法有多种，这些方法多可用线性模型理论解决.大学本科生物统计教材上介绍的经典问题，多可用线性模型表述.
在应用领域，一般从三方面对线性模型分类：一是按因子数目，分为单因子、二因子、三因子和多因子模型等;二是按因子性质分为固定模型、随机模型、混合模型等;三是按模型功能分为回归模型、方差分析模型、协方差分析模型、方差分量模型、混合模型等.上述分类方法只是考虑到模型某一方面的特征，实践中常要考虑各种特征.
从应用角度，一般把数学模型分为如下种类：数学模型非线性模型
线性模型实变量模型固定模型
混合模型
随机模型
虚变量模型单向分类模型
双向分类模型
多向分类模型
系统分类模型统计模型化有两个基本思想.模型化一般基于某些假设，所以建立模型前验证这些假设非常重要.建好模型后还要从两方面评价模型:**是模型拟合度.由模型拟合的数据是否接近观测到的样本数据?拟合数据与样本数据间的差是否呈随机分布?第二是评价把模型用于预测更广范围的数据时的可靠性.在一个范围内成立的数学模型，在另一个范围内未必成立，例如，元明粉（无水硫酸钠）对生长猪的生理作用，当日粮中添加量在0～0.3％时，有健胃、促生长作用；在0.4％～0.6％时，有健胃、促生长和软化粪便作用；在0.6％以上时，有倾泻作用.
1.2数学模型化是现代研究方法的核心
数学模型的应用，主要可归纳为如下5个方面.
（1）整合与创造：数学模型，尤其是机理分析模型，是整合知识和提出假设的有用方法.以数学模型表达的科学假设是现代研究方法的核心.数学模型化研究方法可提高动物试验的作用和效率.随科技进步，数据量巨增，不仅增加了处理数据的难度，也降低了研究者对每个数据的关注程度.通过数学模型化来掌控数据，可增加科学发现的机会.
（2）分析与设计：例如，描述药物浓度在动物体内的变化规律，建立描述动物营养需要，用数值模拟设计新的营养模型等.
（3）预报与决策：动物生产中预报产品质和量、动物生长状态等，经济效益**的价格策略、**成本饲料配方等.
（4）控制与优化：动物生产过程的**控制、育种方案设计中的参数优化，要以数学模型为前提.
（5）规划与管理：动物生产计划、资源配置、物资管理等，都可用运筹学模型解决.
数学模型化方法是现代研究方法的核心.在科学研究中，模型是研究者与研究对象间的中介.一方面，模型是研究者创建、用来研究原型的工具或手段；另一方面，模型又是原型的代表，是研究的直接对象.所以，模型有工具性与对象性双重性质.数学模型化已成为一种关键的、普遍的、能够实行的技术.
由于数学的普遍性、逻辑性、可操作性，使现代科学研究常借助数学模型技术来认识和处理研究对象，结果是，现代高新技术常以高度数学化、模型化为特征，所以说，数学模型化方法是现代高新技术研究的核心方法和技术，高新技术已把现代社会推进到数学模型化方法的时代.
研究方法是推动现代科学发展的基础.新研究方法给研究人员提供新的思考模式、新的思维方法、新的研究角度.工欲善其事，必先利其器.不断学习、不断接受新的研究方法，是研究人员的必备素质.
1.3线性模型学习方法
要习惯用数学模型化方法思考问题、提出问题、分析问题和解决问题，这是深入学习和研究的基本素质和基本技术.本书主要培养读者线性模型基本知识，包括模型建立、统计处理与分析、模型应用等，为进一步深入学习和研究奠定基础.学习时要注意以下五点.
1模型假设.这是把实际问题转化为数学问题的关键.实际问题很复杂，要抓住其重要、本质的特征.
（2）模型分析和检验.将所得模型还原为实际问题的解，看它是否符合实际，是否需要改进，如何改进.
（3）数学模型研究需要严密的逻辑性.在建立模型过程中，常引入适当假设以简化问题，要特别注意假设的严密性，否则就会导致错误.
（4）熟练使用一种软件.公认的统计软件，如SAS，SPSS，S Plus和Stata等都引入了线性混合模型分析，方便了线性模型技术的应用.数学界使用*多的是美国的数值运算软件Matlab，Mathematica和加拿大的Maple，而SPSS的**特点是适合于非数学专业的科技人员.
（5）初学者**遍阅读本书时可以略去一些数学原理推导的章节，不要在那些无碍应用的数学推导中纠缠不清.等大体掌握了线性模型分析方法后再回头刨根问底，是作者学习的经验之谈.参考文献
孙小礼.2007.模型：现代科学的核心方法［N］.学习时报，2007.
王继华，安永福，张伟峰，刘伯.2009.动物科学研究方法［M］.北京：中国农业大学出版社，2009.
王继华，王绥华，吴秀存，董恩球.2012.仔猪饲料配方设计高级技术［M］.北京：中国农业大学出版社.
JamesF，ErmiasK.Mathematicalmodellinginanimalnutrition［C］.CABInternationalInc.，Oxfordshire，UK，2008:316353.
GousR，MorrisT，FisherC.2006.Mechanisticmodelinpigandpoultryproduction［C］.NewYork:CABIPublishing.
McNamara，JPFranceJandBeeverDE.2000.Modellingnutrientutilizationinfarmanimals［M］.NewYork:CABIPublishing.
第2章线性模型基础知识
2.1概述
生物界存在大量这样的现象：两个变量X与Y有部分依赖关系，由X可部分决定Y的取值，但是这种决定不很确切，常被用来说明这种关系的*简单例子是人的身高.儿子成年身高Y与父亲成年身高X有很大关系，一般高人的儿子也比较高，矮人的儿子也比较矮，但是不能由父亲的身高准确预测儿子的身高.变量间的这种关系常称为“相关关系”，线性模型就是研究相关关系的一个有力工具.
在上例中，一般称Y为因变量或依变量，称X为自变量.可以设想：Y的值由两部分组成，一部分由X决定，是X的函数，记为fX，而另一部分，由其他没考虑的因素（包括随机因素）决定，这部分常被当做随机误差，记为e，于是得到如下模型：
这里e作为随机误差，通常要求它的总体均数为Ee=0，其中E*表示随机变量
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