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| 編輯推薦： |
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《微积分》可作为普通高等院校理工科非数学专业微积分的教学用书，也可供任课教师和相关专业人员参考。
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| 內容簡介： |
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《微积分》深入浅出地讲解了微积分的基本知识，包括：函数、极限与连续，一元函数微分学，一元函数积分学，二元函数微积分学，常微分方程简介，线性代数初步及初等概率论基础，共七章内容.每章还配备适量的例题和习题。《微积分》注重数学思想的介绍和基本的逻辑思维训练，从不同的侧面比较自然地引人数学的基本概念，适量给出一些相关的证明过程及求解过程.《微积分》在内容的选取与组织上对高等数学、线性代数及概率论课程的知识进行了必要的精简。每章附有习题，书末给出了参考答案.《微积分》结构严谨、逻辑清晰、通俗易懂、例证适当、难度适宜，可作为高等学校理工科、经管各专业的教材和研究生入学考试的参考书，也可供工程技术人员、科技工作者参考.
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| 目錄：
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目录
前言
第1章函数、极限与连续1
1.1函数1
1.2极限9
1.3连续函数36
习题146
第2章一元函数微分学52
2.1导数与微分52
2.2微分中值定理和不定式极限79
2.3导数的应用94
习题2 107
第3章一元函数积分学114
3.1不定积分114
3.2定积分137
3.3定积分的应用156
3.4反常积分173
习题3 178
第4章向量代数和空间解析几何185
4.1向量与坐标185
4.2平面与空间直线192
4.3曲面与空间曲线198
习题4 205
第5章无穷级数208
5.1数项级数208
5.2幂级数218
5.3傅里叶级数228
习题5235
第6章多元函数微分学238
6.1多元函数238
6.2偏导数与全微分242
6.3复合函数与隐函数的微分法248
6.4偏导数的几何应用253
6.5多元函数的极值与*值257
习题6 261
第7章多元函数积分学265
7.1二重积分265
7.2三重积分278
7.3重积分的应用285
7.4曲线积分290
7.5曲面积分302
习题7 311
第8章常微分方程315
8.1微分方程的基本概念315
8.2一阶微分方程317
8.3可降阶的高阶微分方程323
8.4二阶线性微分方程327
习题8 333
习题参考答案337
参考文献355
第6章多元函数微分学253
6.1多元函数253
6.1.1多元函数的概念253
6.1.2多元函数的极限255
6.1.3多元函数的连续性256
6.2偏导数与全微分257
6.2.1偏导数257
6.2.2全微分261
6.3复合函数与隐函数的微分法263
6.3.1复合函数的微分法263
6.3.2隐函数的微分法266
6.4偏导数的几何应用268
6.4.1空间曲线的切线及法平面268
6.4.2曲面的切平面与法线270
6.4.3方向导数271
6.5多元函数的极值272
6.5.1多元函数的极值272
6.5.2多元函数的**值与*小值274
6.5.3条件极值与拉格朗日乘数法275
习题6 276
习题6参考答案279
第7章多元函数积分学282
7.1二重积分282
7.1.1二重积分的概念及性质282
7.1.2二重积分的计算284
7.2三重积分295
7.2.1三重积分的概念及性质295
7.2.2三重积分的计算295
7.3重积分的应用302
7.3.1几何应用曲面面积302
7.3.2重积分在力学中的应用303
7.4曲线积分307
7.4.1**类曲线积分307
7.4.2第二类曲线积分309
7.3.4格林公式平面曲线积分与路径无关的条件314
7.5曲面积分318
7.5.1**类曲面积分318
7.5.2第二类曲面积分319
7.5.3高斯公式斯托克斯公式空间曲线积分与路径无关的条件323
习题7 327
习题7参考答案330
第8章常微分方程332
8.1微分方程的基本概念332
8.2一阶微分方程334
8.2.1可分离变量的微分方程334
8.2.2齐次方程336
8.2.3一阶线性方程337
8.2.4伯努利方程339
8.2.5全微分方程340
8.3可降阶的高阶微分方程340
8.3.1yn=fx型340
8.3.3y″=fy，y′型342
8.4二阶线性微分方程344
8.4.1二阶线性微分方程解的结构344
8.4.2二阶常系数齐次线性微分方程的解法345
8.4.3二阶常系数非齐次线性微分方程的解法346
习题8 350
习题8答案353
参考文献355
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| 內容試閱：
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第1章函数、极限与连续
函数是微积分的主要研究对象，而极限思想则是微积分的主要思想，微积分的许多概念和理论都建立在极限理论基础之上.连续性是函数的一个重要性态，连续函数是微积分中首先要研究的一类重要函数.本章将讨论函数、极限与连续等基本概念及它们的一些基本性质.
1.1函数
1.1.1区间和邻域
首先定义两类常用的实数集——区间和邻域.
设a和b都是实数，且ab.数集{x|axb}称为开区间，记作a，b，即
a，b={x|axb}，
a和b称为开区间a，b的端点.数集{x|a≤x≤b}称为闭区间，记作［a，b］，即
［a，b］={x|a≤x≤b}，
a和b称为闭区间［a，b］的端点.类似地，可定义［a，b={x|a≤xb}，a，b］={x|ax≤b}.
［a，b和a，b］都称为半开半闭区间.以上这几类区间都称为有限区间.b.a称为这些区间的长度.
满足关系式x≥a的全体实数x的集合记作［a，+∞，即
［a，+∞={x|x≥a}，
这里符号∞读作“无穷大”，+∞读作“正无穷大”.类似地，记
.∞，a］={x|x≤a}，
a，+∞={x|xa}，
.∞，a={x|xa}，
.∞，+∞={x|.∞x+∞}=R，
其中，.∞读作“负无穷大”.以上这几类数集都称为无限区间.有限区间和无限区间统称为区间.
设a∈R，δ0.开区间a.δ，a+δ称为点a的δ邻域，记作Ua，δ，或者简单地写作Ua，即有
Ua，δ={x|a.δxa+δ}.
点a称为邻域的中心，δ称为邻域的半径.由于不等式a.δxa+δ等价于|x.a|δ，所以Ua，δ={x||x.a|δ}.
于是在数轴上Ua，δ表示与点a的距离小于δ的一切点x的全体.点a的δ邻域去掉中心a后的所有点组成的集合，称为点a的去空心δ邻域，记作a，δ，或简单地写作a，即a，δ={x|0|x.a|δ}.
此外，还常把区间［a，a+δ称为点a的右δ邻域，记作U+a，δ，或简单地写作U+a；区间a.δ，a］称为点a的左δ邻域，记作U.a，δ，或简单地写作U.a，即
U+a，δ=［a，a+δ，U.a，δ=a.δ，a］.
U+a，δ与U.a，δ去除点a后，分别称为点a的去空心左、右δ邻域，简记为+a与.a，即+a，δ=a，a+δ，.a，δ=a.δ，a.
1.1.2函数的概念
在对某个自然过程或社会过程进行定量描述和研究时，总要涉及两类基本的量：常量和变量.在所考察的过程或问题中，有些量的大小不发生变化，这种量称为常量.还有些量的大小是变化的，这种量称为变量.
例1.1.1在自由落体运动中，设物体下落的时间为t，下落的距离为s，开始下落的时刻t=0，落地的时刻t=T，则s与t有下列关系
其中，g是重力加速度.
显然，在这个下落过程中，12和g是常量，时间t和距离s是变量，而且s随t的变化而变化，对于任意的t∈［0，T］，总有**确定的s与之对应.变量s与变量t的这种依存关系在数学上称为函数关系.下面给出函数的确切定义.
定义1.1.1设D是一个非空数集，若有对应法则f，使得对于D中的每一个数x，都有**的一个实数y∈R与之对应，则称f是定义在数集D上的函数，记作f:D→R，
其中，数集D称为函数厂的定义域，z所对应的数y称为厂在点z的函数值，记为．全体函数值的集合称为函数厂的值域，记作f D或Rf，即
1.1.1式中“D—R”表示按法则．厂建立数集D到R的函数关系；“zHy”表示这两个数集中元素之间的对应关系，也可记为，习惯上，称此函数关系中的z为自变量，y为因变量．
由函数的定义可知，定义域D与对应法则f是确定函数的两个主要要素，如果两个函数定义域相同，对应法则也相同，那么这两个函数就是相同的，否则就是不同的，因此，为了简便，也常用“来表示上述函数，
表示函数的记号是可以任意选取的，除了常用f外，还可用其他的英文字母或希腊字母，如等．相应地，函数可记作等．有时还直接用因变量的记号来表示函数，即把函数表示为等．
函数的定义域通常按以下两种情形来确定．一种是有实际背景的函数，根据实际背景中变量的实际意义确定，例如，
例1.1.1中s与f之间的函数关系是
这个函数的定义域就是区间[0，T]．另一种是抽象地用算式表达的函数，通常约定这种函数的定义域是使得算式有意义的一切实数组成的集合，这种定义域称为函数的自然定义域（或存在域）．在这种情况下，一般用算式表达的函数可用表达，而不必再表示出定义域D．
表示函数的方法通常有以下三种：解析法（又称公式法）；图像法；表格法．
解析法是用数学式子表示函数的方法．例如，等，解析法的优点是便于数学上的分析和计算，在数学上应用*为广泛．图像法就是用坐标平面上的函数图形来表示函数的方法，所谓函数图形就是指坐标平面上的点集{．图像法的优点是直观性强，能清楚地反映出函数的性质．表格法就是用表格表示函数的方法．例如，通常使用的三角函数表、对数表等都是这样的例子。表格法的优点是可以免去许多复杂的计算而直接查表得到函数值．
下面举几个函数的例子．
例1.1.2 常数函数
例1.1.3**值函数
这个函数的定义域是值域为，它的图形如图1 2所示，
在例1.1.3和例1.1.4中发现，有时一个函数要用几个式子表示，这种在白变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数，通常称为分段函数，
值得注意的是，分段函数是用几个式子来表示一个函数，而不是几个函数，这与函数的定义并不矛盾，
例1.1.5 取整函数
其中，[x]表示不超过x的**整数（有时称为x的整数部分）．例如，取整函数的定义域是值域为它的图形如图1—4所示，称为阶梯曲线．在z为整数值处，图形发生跳跃，跃度为
事实上，取整函数还可以表示为
可见，取整函数也是一个分段函数．
例1.1.6 狄利克雷 Dirichlet函数
它是一个分段函数，其定义域是值域为.厂D一{0，1）．无法面出狄利克雷函数的图形．
1.1.3 函数的几种待性
1．函数的有界性
定义1.1.2设函数.厂在数集D上有定义，若存在数KiK2，使得对每一个z∈D，有则称函数．厂在D上有上界（下界），而KiK2称为厂在D上的一个上界（下界）．
定义1.1.3设函数.厂在数集D上有定义．若存在正数M，使得对每一个z∈D，有则称函数厂在D上有界．若这样的M不存在，就称函数厂在D上无界．
2．函数的单调性
定义1.1.4 设函数.厂在数集D上有定义，若对任何时，总有
1则称函数厂在D上是单调增加的．特别地，当成立严格不等式，时，称函数厂在D上是严格单调增加的（图l 6）；
2则称函数厂在D上是单调减少的，特别地，当成立严格不等式时，称函数厂在D上是严格单调减少的（图1 7）．
单调增加的和单调减少的函数统称为单调函数，严格单调增加和严格单调减少的函数统称为严格单调函数，
例如，函数内是严格单调增加的，函数在区间内不是单调的．
3．函数的奇偶性
定义1.1.5设函数.厂的定义域D关于原点对称．若对任一总有则称函数.厂为奇（偶）函数
4．函数的周期性
定义1.1.6设函数．厂的定义城为D.若存在一个正数T，使得对于任.z∈D，总有z±
恒成立，则称厂为周期函数，称T为函数厂的周期．
显然，若丁为函数厂的周期，则nTn为正整数也是厂的周期．
若周期函数厂的所有周期中有一个*小的周期，则称此*小的周期为厂的基本周期，通常说周期函数的周期是指基本周期，
例如，函数，都是以2兀为周期的周期函数；函数是以为周期的周期函数．
需要指出的是并非每个周期函数都有基本周期．例如，常数函数，是以任何正数为周期的周期函数，但不存在基本周期．
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