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| 編輯推薦： |
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《高等量子力学.下册》体系清晰、内容翔实、叙述清楚、分析透彻，适合作为物理类研究生的公共理论基础教材，也是物理学工作者有用的参考书。为了便于教学和自学，除少量普通的或《高等量子力学.下册》已有答案的习题，其他都给出了解答或有关参阅文献。
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| 內容簡介： |
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《高等量子力学.下册》共12章，分别为：量子状态描述、对称性分析补充、全同多粒子非相对论量子力学——二次量子化方法述评、量子变换理论概要、非相对论量子电动力学、相对论量子力学及缺陷、量子力学的路径积分表述、多道散射理论（Ⅰ、多道散射理论（Ⅱ、近似计算方法、量子纠缠与混态动力学、量子理论述评。外加9个附录。《高等量子力学.下册》致力于阐述现代物理学的理论基础。
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| 目錄：
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目录
上册
第1章量子状态描述1
第2章对称性分析补充32
第3章全同多粒子非相对论量子力学———二次量子化方法述评75
第4章量子变换理论概要115
第5章非相对论量子电动力学142
第6章相对论量子力学及缺陷181
习题解答概要234
下册
第7章量子力学的路径积分表述 273
7.1路径积分的基本原理 273
7.1.1基本概念和方法———传播子与FeynmAn公设 273
7.1.2与Schr？dinger方程的等价性 278
7.1.3GAuss型积分传播子计算，经典路径法 279
7.1.4传播子的微扰论计算 281
7.1.5路径积分变数变换———JAcobi计算Ⅰ 282
7.2Green函数及其生成泛函 285
7.2.1算符编时乘积矩阵元 285
7.2.2Green函数 286
7.2.3Green函数生成泛函及其变分 289
7.2.4算符行列式———泛函JAcobi计算Ⅱ 291
7.3约束系统量子化方法 293
7.3.1奇异LAgrAnge系统的HAmilton框架，Hess行列式 293
7.3.2约束系统的广义正则方程 295
7.3.3约束分析，DirAc定理，DirAc括号 296
7.3.4约束系统的DirAc量子化 299
7.3.5约束系统的路径积分量子化 301
7.3.6算例:自由电磁场DirAc正则量子化，旋量电动力学泛函积分量子化 303
7.4路径积分与有效LAgrAnge量 310
7.4.1有效LAgrAnge量LEffect概念 310
7.4.2算例:带电振子与交变电场的相互作用 310
第8章多道散射理论Ⅰ 313
引言 313
8.1时演框架的形式散射理论，散射矩阵 314
8.1.1碰撞过程时间演化描述，散射矩阵S 定义 315
8.1.2QM 碰撞理论的应用范畴 319
8.1.3M？ller算符Ω±的定义及其与S 矩阵的关系 319
8.2S 矩阵微扰展开计算 320
8.2.1S 矩阵微扰展开 320
8.2.2S 矩阵元计算———向Schr？dinger绘景含时微扰论转换 322
8.2.3GellGMAnnGLow定理 323
8.3跃迁概率？散射截面与S 矩阵的关系 326
8.3.1跃迁矩阵T 和跃迁概率计算 326
8.3.2微分截面σθ，φ计算 328
8.3.3T 矩阵的幺正关系 328
8.3.4光学定理 329
8.3.5末态密度计算 330
8.4多道散射矩阵S 330
8.4.1散射分道的概念 330
8.4.2分道HAmilton量Hα 与渐近态 334
8.4.3渐近条件与分道M？ller算符 337
8.4.4多道散射矩阵S 340
8.5多道散射截面计算 343
8.5.1动量空间基矢 343
8.5.2S 矩阵元？能量守恒及壳上T 矩阵 346
8.5.3多道散射截面计算 349
第9章多道散射理论Ⅱ355
9.1多道散射理论的定态框架 355
9.1.1单道散射LippmAnnGSchwinger方程，自由Green函数算符 355
9.1.2定态框架的单道T 算符及Tfi计算 358
9.1.3单道LGS方程的一些变形，全Green函数算符 359
9.1.4单道定态波函数？x -|k-
±？的分波展开 361
9.1.5多道散射LGS方程 364
9.1.6定态框架理论计算实例 366
9.2两种框架的关联，分道M？ller算符Ωα 367
9.2.1分道T 算符 367
9.2.2分道T 算符的几点讨论 368
9.2.3分道M？ller算符Ωα±的定义 369
9.2.4Ωα± 与|p-，α±？的关系 370
9.2.5|i± ，α？与|φi，α？的“穿衣关系” 371
9.2.6M？ller算符作用小结 372
9.3时空变换的不变性 374
9.3.1空间转动不变性 374
9.3.2空间反演不变性 379
9.3.3时间反演不变性，微观可逆性定理 381
9.4多道散射Born近似与扭曲波近似 384
9.4.1多道弹性散射的Born近似 384
9.4.2多道非弹性散射的Born近似———靶粒子激发 386
9.4.3例算:电子在氢原子上散射导致激发跃迁1s→2p 387
9.4.4多道扭曲波Born近似 389
9.5束缚态与散射理论的完备性？正交性和幺正性 393
9.5.1多道散射形成束缚定态的分析，Levinson定理 393
9.5.2三组态矢序列的正交性 394
9.5.3束缚态存在与散射理论的渐近完备性 396
9.5.4束缚态存在与散射矩阵S 的幺正性 398
9.5.5束缚态存在与M？ller算符的幺正性 399
第10章近似计算方法 400
10.1均匀磁场原子能级分裂计算 400
10.1.1基本方程及求解 400
10.1.2能级分裂效应统一分析:正__________常ZeemAn效应？反常ZeemAn效应
和PAschenGBAck效应 403
10.2变分法近似 409
10.2.1变分极值定理 409
10.2.2应用:无限维L2 空间分立谱H 完备性的CourAntGHilbert定理 410
10.2.3简单讨论 412
10.3WKB近似 413
10.3.1WKB渐近展开 413
10.3.2适用条件 415
10.3.3转向点邻域分析 416
10.3.4例算 417
10.4绝热近似理论 420
10.4.1传统绝热理论摘要 421
10.4.2绝热U 1不变基 422
10.4.3绝热不变基的变系数展开 424
10.4.4新绝热条件 425
10.4.5几点重要分析 427
10.4.6例算与分析 429
10.4.7量子几何势差与Berry相因子的关联 430
第11章量子纠缠与混态动力学 432
引言 432
11.1混态静力学，纠缠度与保真度 432
11.1.1量子纠缠，纠缠度定义 432
11.1.2量子纠缠判断 435
11.1.3GAuss纠缠纯态的纠缠度计算 438
11.1.4Bures保真度计算 439
11.2混态动力学Ⅰ———超算符映射与KrAus方程 440
11.2.1密度矩阵演化的超算符映射 440
11.2.2超算符的性质，KrAus定理 443
11.3混态动力学Ⅱ———MArkov近似与主方程 446
11.3.1MArkov近似 446
11.3.2主方程与混态演化 447
11.4混态动力学Ⅲ———主方程求解 450
11.4.1求解方法介绍 450
11.4.2求解例算 454
第12章量子理论述评 461
12.1量子理论内禀性质简介 461
12.1.1力学量的“可观测性”与其算符本征函数族的“完备性” 461
12.1.2QT本质的非线性 463
12.1.3测量坍缩的或然性 466
12.1.4测量坍缩的不可逆性 467
12.1.5QT本质的多粒子性 468
12.1.6量子纠缠性 469
12.1.7QT本质的空间非定域性 471
12.1.8QT中的因果性 475
12.1.9QT中的逻辑自洽性 477
12.2量子理论空间非定域性评述 477
12.2.1量子纠缠与“关联型空间非定域性”的等价性 477
12.2.2BellGCHSHGGHZGHArdyGCAbello路线评述 481
12.2.3QT空间非定域性评述 481
12.3量子理论因果观评述 482
12.3.1坍缩与关联坍缩的因果分析 482
12.3.2QT因果观Ⅰ:与相对论性定域因果律不兼容 483
12.3.3QT因果观Ⅱ:**的因果关系只归属于不可逆过程 485
12.3.4QT的因果观Ⅲ:不可逆过程也可以是熵不增加的幺正演化过程 485
12.4量子理论先天不足？逻辑矛盾和困难评述 486
12.4.1QT的先天不足Ⅰ:对测量过程描述的唯象性 486
12.4.2QT的先天不足Ⅱ:对跃迁转化过程描述的唯象性 486
12.4.3QT中的内在逻辑矛盾及引发的困难 487
附录A量子和经典的对应与过渡纲要490
A.1量子和经典的对应与过渡Ⅰ———正则量子化 490
A.1.1同一时空背景导致同一组守恒律 490
A.1.2正则框架下Poisson括号？运动方程的一次量子化———正则量子化Ⅰ 491
A.1.3正则变换切变换与幺正变换类比———正则量子化Ⅱ 492
A.1.4经典作用量函数的量子类比———正则量子化Ⅲ 493
A.1.5量子力学？→0时向经典正则方程的过渡 494
A.2量子和经典的对应与过渡Ⅱ———路径积分量子化 495
A.3量子和经典的对应与过渡Ⅲ———量子统计与经典统计 497
A.3.1全同粒子体系的量子与经典统计分布 497
A.3.2量子统计与经典统计评述———两者相通与相异 501
A.4宏观量子现象与量子多体效应对传统对应原理提法的改进 501
A.4.1传统对应原理的提法 501
A.4.2量子多体效应对传统对应原理提法的否定 502
A.4.3超高密度的宏观物体———量子多体效应分析之一 502
A.4.4BoseGEinstein凝聚相变的定性半定量估算———量子多体效应
分析之二 503
A.4.5对应原理的正确提法 503
附录B量子力学算符简论 505
B.1常见的几种算符定义与基本性质 505
B.1.1有界算符 505
B.1.2厄米共轭算符 506
B.1.3对称算符———厄米算符;自伴算符———自共轭算符 506
B.1.4逆算符 507
B.1.5等距算符 509
B.1.6等距算符续 510
B.1.7幺正算符 511
B.1.8投影算符 512
B.2态矢和算符的极限与收敛，弱收敛与强收敛 513
B.2.1QT中常涉及依赖于连续参数α 的态矢| α ？及其极限问题
513
B.2.2CAuchy判别 514
B.2.3态矢的强收敛与弱收敛 514
B.2.4算符的极限 515
B.3算符奇异性问题初步处理 515
B.3.1Fock空间尴尬局面及应对原则 515
B.3.2有零本征值算符的逆算符的格林函数处理 516
B.4算符指数定理和算符极化分解 517
B.4.1算符的核空间和算符指数 517
B.4.2算符极化分解和指数定理 519
B.5相位算符和相位差算符 521
B.5.1单模Fermion的相位算符 521
B.5.2两模Boson的相位差算符 522
B.5.3两模Fermion的相位差算符 523
B.5.4Boson和Fermion混合的相位差算符 523
附录C算符完备性的4个定理 524
C.1力学量算符本征函数族完备性的4个定理 524
C.1.1有限维L2 空间中算符完备性 524
C.1.2无限维L2 空间分立谱H 完备性Ⅰ———CourAntGHilbert定理
524
C.1.3无限维L2 空间分立谱HAmilton量完备性Ⅱ———KAto定理
524
C.1.4扩大的L2 空间混合谱HAmilton量完备性Ⅲ———FAdeevGHepp
定理 526
C.2CGH 定理应用Ⅰ———中心场径向波函数完备性分析 527
C.2.1下限问题 527
C.2.2CGH定理的直接应用 527
C.2.3一维CGH 定理 528
C.2.4中心场径向波函数的完备性问题 528
C.3CGH 定理应用Ⅱ———中心场径向波函数坍缩分析 529
附录D超冷全同原子BoseGEinstein凝聚体的FeshbAch共振散射计算 531
D.1低能势散射的共振现象 531
D.2超冷原子散射FeshbAch共振物理分析 532
D.3FeshbAch共振理论 534
D.4共振宽度 535
D.5散射矩阵 537
附录E泛函变分与泛函导数 540
E.1泛函数，泛函变分和泛函导数 540
E.2泛函数和泛函
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第7章量子力学的路径积分表述
7. 1路径积分的基本原理
7.1.1 基本概念和方法 传播子与Feynman公设①
这部分内容在量子力学中常有讲述，下面概略地复习一下？
1.传播子
设系统Hamilton量为Hr，则〖？―〖态矢演化为
将此右矢等式向坐标表象投影，即得坐标表象中对态矢演化的表述
积分核称为传播子量纲为体积倒数式7. 2清楚说明，，，作为一种概率幅波 动，从何处传播来，又怎样传播开去.设初条件少的意义是粒子在初始时刻&位于ro，演化到t时刻位于r的概率幅
此处转换矩阵元涉及不同时刻坐标基矢内积，一般不同时刻Hamilton量可能不同， 此处内积应是广义上的，所以用圆括弧表示？如果初始概率幅分布为少roto ，则后 来t时刻r处该粒子的概率幅便是Krf;rt乘以少roto并对全部r积分？这里强
调指出，按因果律考虑，此处的K ;r？？？只适用于？它为零？为了体 现这个因果考虑，将其乘以单位阶跃函数？这就是系统的推迟传播子推迟 Green函数？此函数是正向时间演化算符在坐标表象的矩阵元
下面在不产生误会的情况下有时略写— ？因子？
显然，传播子即为Schr6dinger方程的Green函数？因为
**项Ht中算符f可转化为对变数I，将算符形式并抽出内积.第二项含有扒2—ti因子，可令矩阵 元内指数t2=ti？于是，简记Kr2t2;riti二K2;l之后即得
这里设定K r2t2 ;rlti =0〖2ti表示只作正向传播？
按照传播子的概念，可以将传播过程进行两次或多次分割？比如，可以有
如果H不显含时间，将有定态解完备集合
根据式7. 3插人完备性关系，传播子又可以写为谱表示形式
2. Feynman公设②
此公设是路径积分又称泛函积分框架的理论基础？公设认定，对任意相互作用 量子系统，传播子Krt;r，t，等于:画出连接rt和tUt的全部路径;针对每
条路径折线rf，算出作用量S ^ dTLrr和相因子即为全部路径贡献相因子eiSfc的等权叠加？即
这里N是归一化因子，选择它使下面极限成立
需要对公设本身以及“全部路径”的含义作些解释:其一，设粒子在t:时刻处于r:的 概率幅为少，演化到t时刻位于r处的概率幅为少， Feynman公设此时主 张:决定少t的式7.2a中的传播子Krtr:t？可由式7. 8计算;其二 ，将t:—t时 间分为w个相等间隔s = t， i — t，，对每一时刻t 任意指定一个位置r，，全体指定的集合加上两个固定的端点r？，t: =r ，J？ =J便构成一条路径？重新指定一个？数个或全体r，便又构成另一条路径？“全部路径”的含 义是:每一时刻t，所对应的r，均可独立地任意地改变？形象地说，粒子在^一t内 将以一切可能画出的路径从r？点到达r点;严格地说，由于这里划分是有限区间的 划分，仍然不能算是穷尽了全部路径？只当令？，―⑵并取极限，才算是考虑了 全部可能的路径？其三A是每重dr，积分的积分测度A的量纲为长度由系统Lagrange量L具体形式决定？重积分前多出一个+是考虑到将此K表达式代人式7. 2a时，还要对dr？作积分？对动能为二次型，即L = — Vr， f的情况，可以求出积分测度A？
Feynman公设的物理观念可能来自对Young氏双缝实验的深入考量③;数学处 理思想则主要来自作用量原理④？系统在任意时间段内的演化，必定可以还原为大 量极短时间间隔演化的相继乘积？在每段时间演化间隔内插入相应的坐标基矢完备 性关系，于是整个演化就成为多重积分形式？设正向时序等分为
根据t，值下坐标基矢的完备性关系
在式7. 2a中插人相应的坐标基矢完备性关系
当时间间隔很小时，—i + 1区段不同时刻的基矢内积，按式7. 2，为
这是i—i + 1的传播子？注意，不同时刻完备性关系积分的空间变数相互是独立的， 所以连接无限靠近的两个时刻的空间路径区段仍然是可以任意的传播子观念本就是如此？但下面要注意的是，s—0时应当有
因此，式7. 1 3a又可以写为
当H中算符p为二次幂形式H = |^ + V时，对p，积分可以积出，得到
利用此式结果，又可以将式7. 13b进一步写成⑤
合并式7. 13b和式7. 13c，连乘并取极限，得传播子两种表达式如下注意K有量纲
定义对正则变量的无穷重泛函积分积分测度量纲为体积倒数
注意，泛函积分直接用于表达传播子，所以测度量纲和传播子的相同体积倒数？至 于波函数则按式.2由传播子的空间积分表示？利用这种对全体路径的积分，可以 将传播子简明地记作
这里将路径积分和普通积分作个比较:后者每给定一个积分变数r，得到被积函数 一个数值，当r扫遍定义域时，对r全部数值求和取极限，即得积分数值？与 此对照，前者每给定一条路径——空间函数r U，就给定了被积泛函数——相因子 eitww的―个数值？当rt扫遍全体可能路径，对被积泛函数全部数值求和取极 限，即得路径积分数值？广义些，如果积分变量不是路径，而是其他的含时物理量相 应地，被积的是该物理量的泛函数，一般称为泛函积分？
习题7.1求证
习题7.2计算证实积分等式7.14和等式习题7.3计算证实积分等式
习题7.3计算证实积分等式
习题7.4 计算证实积分等式
习题7.5 证明脚注⑤中的Trotter公式.
7.1.2与Schrddinger方程的等价性
可以直接验算，式7.15 r，f满足Sdir6dinger方程？为此取微小时间差的单
将此方程两边对自变量展开，保留到无穷小s量的一阶项？注意，变数义域仍为全空间？指数上**项包含1，如JJ2不很小，这项指数因￡很小而随q快速振荡，从而对n积分贡献非常小;仅当伊是^量级时，此项的位相改变不超过1个弧度量级，积分主要贡献就是来源于这个量级的伊值范围？与此相应，积分号下屮 对n展开保留到:n量级，而sv项已是s阶小量，可忽略V中自变量对r，t小偏离？总之，方程两边展开保留到s或f量级
对**个积分等式两边e作微分，还可得到新等式？代人展开式即得
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