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| 編輯推薦： |
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《微积分》结构清晰，语言简练，可读性强. 可作为独立学院、高职高专和成人教育学院专科各专业的教材或教学参考书.
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| 內容簡介： |
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《微积分》是应用技术型大学数学课程系列教材中的一本，《微积分》共6章，内容主要包括函数、极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分、多元函数微积分学. 每节配有习题和答案，习题的选取兼顾丰富性和层次性。
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| 目錄：
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目录
前言
第1章函数、极限与连续1
1.1函数的相关概念1
1.1.1集合1
1.1.2函数3
1.1.3反函数6
1.1.4基本初等函数7
1.1.5复合函数10
1.1.6初等函数11
1.2极限的概念12
1.2.1数列的极限12
1.2.2函数的极限14
1.3极限的运算法则17
1.3.1极限的四则运算法则17
1.3.2复合函数的极限运算法则19
1.4极限存在准则两个重要极限20
1.4.1夹逼法则20
1.4.2单调有界收敛法则22
1.5无穷大与无穷小25
1.5.1无穷小25
1.5.2无穷大26
1.5.3无穷小的比较27
1.6函数的连续性30
1.6.1函数连续性的概念31
1.6.2间断点及分类33
1.6.3连续函数的运算法则和初等函数的连续性35
1.6.4闭区间上连续函数的性质36
1.7应用实例37
单元检测138
第2章导数与微分40
2.1导数的概念40
2.1.1引例40
2.1.2导数的定义41
2.1.3函数的可导性与连续性的关系45
2.2函数的求导法则46
2.2.1四则运算法则46
2.2.2反函数的求导法则47
2.2.3复合函数求导法则48
2.2.4初等函数的导数48
2.3隐函数及参数方程所确定的函数的导数50
2.3.1隐函数的导数50
2.3.2参数方程所确定的函数的导数52
2.4高阶导数53
2.5微分及其应用56
2.5.1微分定义及几何意义56
2.5.2微分公式及运算法则58
2.5.3微分在近似计算中的应用60
2.6应用实例61
单元检测263
第3章导数的应用65
3.1中值定理65
3.1.1罗尔定理65
3.1.2拉格朗日中值定理66
3.1.3柯西中值定理67
3.2洛必达法则68
3.2.100型和11型未定式68
3.2.2其他类型的未定式70
3.3函数的单调性与极值73
3.3.1函数单调性的判别法73
3.3.2函数的极值及其求法75
3.3.3函数的*值78
3.4函数的凹凸性、拐点与函数作图79
3.4.1函数的凹凸性与拐点80
3.4.2函数作图81
3.5应用实例83
单元检测385
第4章不定积分86
4.1不定积分的概念与性质86
4.1.1原函数与不定积分86
4.1.2不定积分的几何意义87
4.1.3不定积分的性质88
4.1.4基本积分公式88
4.2换元积分法91
4.2.1**类换元积分法凑微分法91
4.2.2第二类换元法95
4.3分部积分法100
4.4应用实例104
单元检测4107
第5章定积分109
5.1定积分的概念与性质109
5.1.1引例109
5.1.2定积分的概念111
5.1.3定积分的性质114
5.2微积分基本定理116
5.2.1积分上限函数及其导数117
5.2.2原函数存在定理118
5.2.3牛顿{莱布尼茨公式119
5.3定积分的计算121
5.3.1定积分的换元积分法121
5.3.2定积分的分部积分法123
5.4定积分的几何应用125
5.4.1定积分的元素法125
5.4.2平面图形的面积126
5.4.3旋转体的体积127
5.5定积分的其他应用实例129
单元检测5131
第6章多元函数微积分学133
6.1多元函数的基本概念133
6.1.1区域133
6.1.2多元函数的概念133
6.1.3二元函数的极限与连续134
6.2偏导数与全微分135
6.2.1偏导数的定义及其计算135
6.2.2高阶偏导数137
6.2.3全微分138
6.3复合函数与隐函数的求导方法141
6.3.1多元复合函数的求导法则141
6.3.2隐函数的求导公式143
6.4二元函数的极值144
6.4.1二元函数极值的定义144
6.4.2条件极值与拉格朗日乘数法146
6.5二重积分148
6.5.1二重积分的概念与性质148
6.5.2二重积分的计算151
单元检测6162
部分习题参考答案164
参考文献164
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| 內容試閱：
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第1章函数、极限与连续
函数是数学中*重要的基本概念之一，是现实世界中量与量之间依存关系在数学中的重要反映.在这一章中，我们将在中学已有知识的基础上，进一步阐明函数的一般定义，总结在中学已学过的一些函数，并介绍极限理论与函数的连续性.
1.1函数的相关概念
1.1.1集合
集合是现代数学的一个*基本的概念，数学的各个分支普遍运用集合的表示方法和符号.在中学阶段已经学习过集合的知识，现在对其中部分内容进行回顾.
1.集合的概念
定义1具有某种特定性质的对象的总体称为集合.例如，某学校图书馆的藏书，方程x2.4x+3=0的实数解等，都分别构成一个集合.集合通常用大写字母A;B;C; 表示.
组成集合的对象称为集合的元素，元素通常用小写字母a;b;c; 表示.
若a是集合A的元素，记作”a2A”，读作”a属于A”;否则记作”a=2A”或a12A，读作”a不属于A”.
2.集合的表示法
集合的表示方法有列举法和描述法.
1列举法
把集合中的元素一一列举出来，写在大括号fg内，每个元素只写一次，不分次序.例如，小于10的正偶数构成的集合表示为A={2;4;6;8};满足不等式的所有整数构成的集合表示为
2描述法
把集合中的元素所具有的共同性质描述出来，写在大括号fg内.如不等式的所有实数解构成的集合表示为
集合中的元素都是数时称为数集.常见的数集有自然数集N，整数集Z，有理数集Q，实数集R，正整数集N.
3.区间
区间是高等数学中常用的实数集，分为有限区间和无限区间，具体定义如下设a;b为任意实数，且afx2，则称函数y=fx在区间I上单调增加单调减少.单调增加函数的图像沿x轴正向上升，单调减少函数的图像沿x轴正向下降，如图1.9和图1.10所示.
3有界性
定义5设函数y=fx的定义域为，如果存在正数M，使8x2I都有jfxj6M，则称函数y=fx在区间I上有界.相反地，如果对于任意正数M，总存在，使得，则称函数y=fx在区间I上无界.
由**值不等式知，jfxj6M等价于.M6fx6M，因此当函数y=fx在区间I上有界时，函数y=fx在区间I上的图像必介于直线y=M和y=.M之间，如图1.11所示.
注考虑函数的有界性时，不但要注意函数本身的特点，还要注意自变量的取值范围.如函数在0;+1上无界，但在1;2上有界.
如果存在常数M不一定是正数，使对8x2I，总有fx6M，则称fx在I上有上界，且M称为fx在I上的一个上界.易知，任何大于M的数均是fx在I上的一个上界;同样地，如果存在常数m，使对8x2I，总有fxm，则称fx在I上有下界.易知，任何小于m的数均是fx在I上的一个下界.
4周期性
定义6设函数的定义域fx为Df，如果存在一个正数T，使有恒成立，称函数fx为周期函数，称T为fx的一个周期.
显然，若T为fx的一个周期，则kTk=1;2;3; 也是函数fx的周期.通常将*小正周期称为函数的周期.
例如，函数sinx;cosx的周期为2 ;tanx;cotx的周期为 .
1.1.3反函数
设函数fx的定义域为Df，值域为Rf.因为Rf是由函数值组成的数集，所以对每一个y02Rf，必定有x02Df，使得fx0=y0，但这样的x0可能不止一个，如图1.12所示.
定义7设函数fx的定义域为Df，值域为Rf.若8y2Rf，Df中有**的x与之对应，使得fx=y，则得到一个以y为自变量的函数，称之为y=fx的反函数，记作x=f.1y，其定义域为Rf，值域为Df.由于习惯上自变量用x表示，故将y=fx的反函数记作y=f.1x.
而且，函数y=fx，x2Df与反函数的图像关于直线y=x对称，如图1.15所示.
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