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| 編輯推薦： |
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《弹性力学》可以作为工科专业本科生或研究生教材，亦可供从事结构分析的科研和工程技术人员参考.
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| 內容簡介： |
《弹性力学》系统全面地介绍弹性力学空间问题的基本理论、基本原理、基本方法及其应用，旨在为从事工程结构分析建立空间的力学概念，打下坚实的三维力学理论基础，培养利用理论分析方法和数值分析方法研究复杂弹性力学问题和解决实际问题的能力.
《弹性力学》共7章，包括弹性力学绪论、三维应力应变状态、空间直角坐标系下的基本方程及基本解法、空间曲线坐标系下的基本方程及基本解法、薄板问题的基本方程及基本解法、能量原理及近似解法和弹性力学问题的数值分析方法. 每章后附有思考题和习题供读者思考和训练. 附录中给出利用MATLAB语言编制的计算各种弹性力学问题应力和位移场的计算机程序.
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| 目錄：
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目录
主要符号表
**章绪论1
1.1弹性力学的任务1
1.1.1弹性力学的研究对象和任务1
1.1.2弹性力学与其他力学的关系1
1.2弹性力学的发展简史2
1.2.1**阶段:弹性力学的形成时期2
1.2.2第二阶段:弹性力学的完善时期2
1.2.3第三阶段:弹性力学的应用时期3
1.2.4第四阶段:弹性力学的发展时期4
1.3弹性力学的基本假设4
1.3.1连续性假设5
1.3.2均匀性假设5
1.3.3各向同性假设5
1.3.4完全弹性体假设5
1.3.5小变形假设5
1.4弹性力学分析模型的建立6
1.4.1建立弹性力学分析模型的原则6
1.4.2弹性力学建模举例6
1.5弹性力学的基本研究方法9
1.5.1解析解法9
1.5.2实验分析方法10
1.5.3数值分析方法11
1.6本书的特色11
思考题与习题112
第2章三维应力应变状态13
2.1应力状态13
2.1.1荷载及其分类13
2.1.2内力和应力13
2.1.3量纲和量纲分析15
2.1.4 一点的应力状态15
2.1.5斜截面上的应力16
2.1.6主应力及主方向18
2.1.7**剪应力20
2.1.8应力分量转换公式22
2.2应变状态24
2.2.1位移及其分量24
2.2.2应变及应变分量25
2.2.3一点的应变状态26
2.2.4主应变与体积应变26
2.2.5**切应变和体积应变27
2.2.6应变分量转换公式28
思考题与习题228
第3章直角坐标系下的基本方程及基本解30
3.1基本方程30
3.1.1平衡方程30
3.1.2几何方程32
3.1.3变形协舫程35
3.1.4物理方程36
3.1.5边界条件37
3.2基本解法38
3.2.1按位移求解空间问题38
3.2.2按应力求解空间问题39
3.2.3圣维南原理41
3.3平面问题求解42
3.3.1平面问题及其分类42
3.3.2应力函数？逆解法？半逆解法45
3.3.3求解算例48
3.4空间问题求解59
3.4.1位移法求解59
3.4.2应力法求解算例63
思考题与习题367
第4章曲线坐标系下的基本方程及基本解法69
4.1平面极坐标下的求解方法69
4.1.1基本方程69
4.1.2基本解法73
4.1.3求解算例78
4.2空间柱坐标系下的求解方法91
4.2.1柱坐标系基本方程91
4.2.2轴对称问题的基本方程93
4.2.3轴对称问题的求解94
4.3空间球坐标系下的求解方法99
4.3.1球坐标系基本方程99
4.3.2球对称问题的基本方程101
4.3.3球对称问题的求解102
思考题与习题4106
第5章薄板问题的基本方程及基本解法108
5.1薄板的定义及基本假设108
5.1.1板的定义？特点和分类108
5.1.2薄板理论的基本假设109
5.2薄板的变形和受力状态109
5.2.1薄板的位移和应变表达式109
5.2.2薄板的应力表达式110
5.2.3薄板的内力表达式112
5.3薄板弯曲的基本方程和边界条件113
5.3.1薄板弯曲的基本方程113
5.3.2薄板的边界条件114
5.4求解算例115
思考题与习题5125
第6章能量原理及近似解法126
6.1能量原理126
6.1.1应变能和应变余能的概念126
6.1.2虚位移原理127
6.1.3*小势能原理128
6.1.4虚力原理129
6.1.5*小余能原理129
6.2近似解法130
6.2.1瑞利-里茨法130
6.2.2伽辽金法131
思考题与习题6136
第7章弹性力学问题的数值分析方法138
7.1有限元法的解题思路138
7.1.1有限元法的发展简史138
7.1.2有限元法的解题思路139
7.1.3弹性力学基本方程的矩阵表示140
7.2有限元法的基本原理142
7.2.1建立位移模式142
7.2.2求解应变和应力矩阵142
7.2.3建立有限元基本方程143
7.3有限元程序的基本模块和功能144
7.4有限元的应用和算例145
7.4.1—些常见单元的特性145
7.4.2构造有限元模型的算例148
7.4.3有限元工程应用算例152
思考题与习题7158
附录理论分析应力？位移场的MATLAB计算程序159
程序-1:悬臂梁自由端受集中力问题应力场计算程序159
程序-2:受均布荷载悬臂梁弯曲问题应力场计算程序159
程序-3:受自重和水压力楔形体应力场计算程序160
程序-4:承受重力与均布压力半空间体应力和位移场计算程序160
程序-5:圆环或圆筒受均布压力问题应力场计算程序161
程序-6:无限大平板中孔口应力集中问题应力场计算程序162
程序-7:内外表面承受均匀压力球壳问题应力场计算程序163
程序-8:边界固定椭圆形薄板承受均布荷载问题应力场计算程序164
部分习题答案165
参考文献167
索引168
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**章绪论
本章首先介绍弹性力学的研究对象、任务和性质，然后介绍弹性力学的发展简史及弹性力学的建模方法，*后着重论述弹性力学的基本假设和弹性力学的基本研究方法.
1.1弹性力学的任务
1.1.1弹性力学的研究对象和任务
弹性指物体在外界因素外荷载、温度变化、支座移动等作用下引起变形，
在外界因素撤除后， 完全恢复其初始的形状和尺寸的性质.
弹性力学又称弹性理论， 是固体力学的一个重要分支，它的任务是研究弹性体在外力、温度变化、支座移动等因素作用下产生的变形和内力，从而解决各类工程结构的强度、刚度和稳定问题.它是一门理论性和实用性都很强的学科.
一些材料， 如合金钢， 当受力在弹性比例极限范围内，为一种理想的完全弹性体， 其应力和应变呈线性关系，为线性弹性性质；当这些合金钢材料的受力超出了弹性极限，将出现塑性变形， 则为塑性性质.还有一些材料， 如土体，在外荷载作用下也具有明显的塑性变形， 这也是塑性性质.有一些材料，如橡胶类材料， 具有非线性的弹性性质，我们称之为非线性弹性.本书所研究的是线性弹性力学问题.
弹性力学是一门技术基础学科，是近代工程技术的必要基础之一.在现代工程，特别是土木工程、水利工程、机械工程、航天航空工程等大型结构的计算、分析、设计中，都广泛应用弹性力学的基本知识、基本理论和基本方法.同时，
弹性力学也是一门力学基础学科，它的研究方法被广泛应用于其他学科和领域.它不仅是塑性力学、有限单元法、复合材料力学、断裂力学、结构动力分析和一些专业课程的基础，也是许多大型结构分析软件如ABAQUS、ANSYS和SAP2000等的核心内容.
1.1.2弹性力学与其他力学的关系}
理论力学、材料力学、结构力学、弹性力学四大力学的关系:理论力学研究刚体的机械运动，材料力学、结构力学、弹性力学均研究弹性变形体的内力和变形，其中，材料力学研究的对象是杆件，研究构件在拉压、剪切、扭转、弯曲以及组合变形作用下的应力、应变和位移，以及构件的承载能力强度、刚度、稳定性；结构力学的研究对象是杆系结构在外界因素作用下的内力和位移及结构的承载能力；对于杆件的变形， 主要引入了平截面假设，即假设杆件的横截面在变形之前为平面， 在变形之后仍保持为平面，这样使求解得到了简化，可直接得到横截面上的弯曲正应力沿截面高度方向按直线变化的规律.而弹性力学的研究对象为块体、板和壳体，如深梁、挡土墙、堤坝、基础等实体结构，不能采用杆件变形的平截面假设.
综上所述， 与材料力学比较， 弹性力学的研究对象更加广泛，
研究方法更加严密， 分析结果更加精确， 可解决更为复杂的实际问题，
需要使用较多的数学工具.
1.2弹性力学的发展简史
弹性力学是在不断解决科学和工程实际问题的过程中发展起来的，
大致可归纳为以下四个阶段.
1.2.1**阶段：弹性力学的形成时期
**阶段，1638年意大利科学家伽利略Galileo首先研究了建筑工程中梁的弯曲问题.1678年英国科学家胡克Hooke在对金属丝、弹簧和悬臂木梁进行实验的基础上，揭示了弹性体的变形和受力之间成正比例的规律，被称为胡克定律.1687年英国物理学家牛顿Newton确立了运动三大定律，这为弹性力学数学物理方法的建立奠定了基础.1807年英国物理学家托马斯 杨ThomasYoung提出了测量物体弹性的实验方法，其衡量弹性的物理量称为杨氏模量，杨氏模量又称拉伸弹性模量，是弹性模量中*常见的一种.根据胡克定律，在物体的弹性限度内， 应力与应变成正比， 比值被称为材料的杨氏模量，它是表征材料弹性性质的一个指标，仅取决于材料本身的物理性质.杨氏模量的大小标志了材料的刚性，杨氏模量越大， 越不容易发生形变.直到现代，杨氏弹性模量仍然是选定材料的依据之一， 是工程技术设计中常用的参数，其大小的测定对研究金属材料、光纤材料、半导体、纳米材料、聚合物、陶瓷、橡胶等各种材料的力学性质有着重要意义，还可用于土木工程结构和机械零部件设计、生物力学、地质等领域.1811年法国科学家泊松Poisson的代表性力学著作《力学教程》问世，他指出纵向拉伸还会引起横向收缩， 两者应变比是一个常数，即除了杨氏模量之外， 还有另一个弹性常数的存在，``泊松比''''便是以他的名字命名的.这些研究成果对后来弹性力学理论的形成奠定了基础.
1.2.2第二阶段：弹性力学的完善时期
第二阶段是弹性力学的理论基础建立时期， 1821-1822年法国科学家纳维 linebreakNavier和柯西Cauchy分别推导出了弹性理论的基本方程，格林Green和英国物理学家汤姆逊Thomson确立了各向异性体有21个弹性系数.19世纪20年代，纳维和柯西建立了弹性力学的数学理论，使弹性力学成为一门独立的学科.1822 sim linebreak 1828年，柯西发表了一系列论文，提出了应力和应变的概念，建立了弹性力学的平衡运动微分方程、几何方程和各向同性的广义胡克定律.关于各向同性弹性固体的弹性常量是一个还是两个，或者在一般弹性体中是15个还是21个， 曾引起激烈的争论，促进了弹性理论的发展.*后， 格林从弹性势，以及法国数学家、工程师拉梅Lam ''{e}从两个常量的物理意义给出了正确结论：各向同性弹性固体的弹性常量应是两个，不是一个.杨氏模量、泊松比与其他弹性模量，如体积模量和剪切模量之间可以进行换算.1838年，格林用能量守恒定律证明了各向异性体一般弹性材料有21个独立的弹性系数；汤姆逊用热力学**定律和第二定律证明了同样的结论，肯定了各向同性体有2个独立的弹性系数.这些工作为后来弹性力学的发展奠定了牢固的理论基础.
1.2.3第三阶段：弹性力学的应用时期
第三阶段是线性弹性力学的工程应用时期，在理论方面建立了许多定理和重要原理，并提出了许多有效的计算方法.例如，1850年德国物理学家基尔霍夫Kirchhoff解决了平板的平衡和振动问题，提出了力学界著名的``基尔霍夫薄板假设''''；1854年间法国科学家圣维南Saint-Venant针对柱体扭转和弯曲问题的求解，开创了用半逆解法求解具体问题的有效途径，并针对弹性体边界条件的局部性问题提出了著名的``圣维南原理''''，使弹性力学在理论和应用上都有了长足的发展，一些具有理论意义和工程应用价值的弹性力学问题得以解决；1861年英国科学家艾里Airy提出了著名的``艾里应力函数''''，并据此解决了弹性力学的平面问题；1862年德国物理学家赫兹Hertz解决了弹性体的接触问题，1898年德国科学家基尔斯Kirsch提出了应力集中问题的求解方法.这个时期，各种能量原理得到了建立， 并提出了基于这些原理的近似计算方法，建立了弹性体的虚功原理和*小势能原理.1872年意大利科学家贝蒂Betti建立了功的互等定理.1873-1879年意大利工程师卡斯蒂利亚诺Castigliano建立了*小余能原理.1877年和1908年英国物理学家瑞利Rayleigh和瑞士科学家里茨Ritz分别从弹性体的虚功原理和*小势能原理出发，提出了著名的``瑞利 !-- !里茨法''''.1915年，苏联数学家和工程师伽辽金{ cyr{Gal"{e}rkin}}提出了伽辽金近似方法求解弹性力学问题.这些基于能量原理的直接解法，开创了近似求解弹性力学问题的新途径.20世纪30年代，苏联数学家和工程师穆斯赫利什维利{ cyr {Mu}}c{ cyr {helixvili}}发展了用复变函数理论求解弹性力学问题的方法，在分析含有孔洞、夹杂和裂纹体的应力集中问题时，复变函数法表现出很大的优越性， 同期，英国科学家史莱顿Sneddon将近乎被人遗忘积分变换和积分方程用于弹性力学领域，来求解弹性力学平面问题、空间轴对称问题及弹性理论中的复杂边值问题，这些工作在国际力学界及应用数学界产生了深远而广泛的影响.
1.2.4第四阶段：弹性力学的发展时期
第四个阶段是弹性力学的分支及与之相关的边缘学科形成和发展时期.从20世纪初开始，随着工业技术的迅猛发展，如机械、船舶、建筑、钢材和其他弹性材料应用范围的不断扩大，弹性力学得到了快速发展，同时也推动了与其他科学的结合.1907年美国科学家卡门K `{a}rm`{a}n提出了薄板的大挠度问题， 1939年，他与钱学森提出了薄壳的非线性稳定理论.在1937-1939年，美国科学家莫纳汉Murnaghan和毕奥Biot提出了大应变理论.在1948-1957年，我国科学家钱伟长用摄动法求解了薄板的大挠度问题.他们的这些工作，为非线性弹性力学的发展做出了重要的贡献.在这个时期，薄壁构件和薄壳的线性理论有了较大的发展，形成了诸如厚板与厚壳理论、各向异性和非均匀体的弹性力学理论.同时也形成了一些新的学科领域，热弹性力学、粘弹性理论、电磁弹性力学、气动弹性力学以及水弹性理论等新的分支和边缘学科.随着高速大型电子计算机的发展，有限差分法、有限单元法、边界元法等各种有效的数值分析方法如雨后春笋地涌现出来.这些新领域的开拓和计算弹性力学的发展，大大丰富了弹性力学的内容，促进了有关工程技术的发展.尤其是有限元法具有模拟任意复杂几何形状的广泛适用性，为求解任意复杂工程构件和结构的弹性力学问题提供了通用有效的数值分析方法.1954年我国科学家胡海昌于建立了三类变量的广义势能原理和广义余能原理；1955年日本科学家鹫津久一郎也独立地导出了这一原理，被称为胡海昌 !-- !鹫津久一郎变分原理.在1960-1978年我国科学家钱伟长和胡海昌建立了弹性力学的广义变分原理并推广到了塑性力学领域.各种变分原理的研究，为有限单元法和其他数值分析方法的进一步发展奠定了坚实的理论基础.
目前， 随着工业和技术的飞速发展，不但经典弹性力学理论得到了很好的发展，同时还大大促进了弹性力学在工程技术领域中的应用，促进了工程技术的发展.不难预料，弹性力学将会对现代工程技术和自然科学的发展起到更大的作用.同时，弹性力学自身也将得到更好的发展.弹性力学的相关理论已经在土木工程、水利工程、石油工程、航空航天工程、矿业工程以及农业工程等领域得到了广泛的发展和应用.
1.3弹性力学的基本假设
在分析问题时， 如果精确考虑所有因素， 则导出的弹性力学方程非常复杂，
实际上也不可能求解.因此，通常必须按照研究对象的性质和求解问题的范围， 做出若干科学假设，略去一些暂不考虑的因素， 从而既能反映主要的力学特征， 又使问题简化，使得问题的求解成为可能.为此需要提出一些基本假设来建立力学模型，弹性力学的基本假设如下.
1.3.1连续性假设
弹性力学作为连续介质力学的一部分，它的基本前提是将可变形的固体看作是连续密实的物体，即组成物体的质点之间不存在任何空隙.因此，可以认为物体中的应力、应变和位移等都是连续的，可以用坐标的函数来表示，在做数学推导时可以运用连续和极限的概念.严格地讲，物体是由分子组成的，分子与分子之间存在着间隙.当我们考虑宏观物体的受力和变形过程时，物体的宏观尺寸远大于分子之间的相对距离，故应用这一假设并不会引起显著的误差， 这一假设已被实验证实是合理的.
1.3.2均匀性假设
假设弹性物体是由同一类型的均匀材料组成，因此物体中各个部分的弹性常数与物理性质都是相同的，它们不随坐标位置的变化而改变.根据这个假设， 在处理问题时，我们可以取出物体的任一小部分来进行分析，然后将分析结果应用于整个物体.对于由两种或者两种以上的材料组成的物体，如混凝土，只要每一种材料的颗粒远远小于物体的几何形状，并且在物体内部均匀分布，从宏观意义上讲， 也可以视为均匀材料.
1.3.3各向同性假设
假设物体在各个不同的方向上具有相同的物理性质，这样可以简化弹性常数.对大多数工程材料， 各向同性假设足够精确，但对许多复合材料、木材等各向异性明显的材料， 各向同性假设将不成立.
1.3.4完全弹性体假设
假定物体的变形在外力去除后能够完全恢复原来的形状和大小，没有残余变形.也就是所发生的
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