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| 編輯推薦： |
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《封闭腔内湍流自然对流换热及工程应用》可供自然对流传热领域的科研工作者、研究生以及相关专业的高校教师参考之用。
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| 內容簡介： |
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《封闭腔内湍流自然对流换热及工程应用》共8章，分别介绍湍流基本概念、湍流物理量的性质、求解湍流的常见数学模型、自然对流换热的基本理论以及目前关于封闭腔内湍流自然对流换热的**研究成果，比较不同Reynolds应力处理方法、湍流热通量的处理方法所得数值结果以及耦合计算与纯自然对流之间的差异。分析目前在用的湍流k-ε模型用于湍流自然对流流动与换热计算的物理机理缺陷，从湍流普朗特数的物理本质入手构建更适合于分析封闭腔内湍流自然对流换热的修正k-ε模型，并应用于工程算例。为使得湍流k-ε模型能适用于多种流体湍流自然对流换热计算，对湍流普朗特数的结构形式再一次进行了修正，提出对流体属性普适性更好的发展的湍流k-ε模型。
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| 目錄：
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目录
前言
第1章湍流基础1
1.1历史回顾1
1.2湍流现象概述与性质4
1.3湍流分类5
1.4湍流数值模拟方法6
1.4.1直接数值模拟7
1.4.2大涡模拟7
1.4.3模型模拟8
1.5湍流物理量时均值定义与性质9
1.5.1时间平均9
1.5.2空间平均10
1.5.3统计平均10
1.6湍流对流换热的Reynolds时均方程11
1.6.1不定常非均匀的湍流方程11
1.6.2不可压缩流体的湍流方程11
1.7湍流模型理论12
1.7.1湍流模型建立的依据13
1.7.2湍流模型建立方法14
1.7.3零方程模型15
1.7.4一方程模型19
1.7.5二方程模型20
1.7.6Reynolds应力模型28
1.7.7代数应力模型31
第2章自然对流换热33
2.1自然对流概述33
2.2自然对流换热现象的特点33
2.2.1边界层中的速度与温度分布33
2.2.2层流与湍流34
2.3自然对流换热的控制方程与相似特征数35
2.4大空间自然对流换热的实验关联式36
2.4.1均匀壁温边界条件的大空间自然对流36
2.4.2均匀热流边界条件的大空间自然对流38
2.5有限空间自然对流换热的实验关联式39
2.6湍流k-ε模型用于自然对流计算的物理机制缺陷40
第3章封闭腔内湍流自然对流换热42
3.1封闭腔湍流自然对流湍流Reynolds应力及热通量处理方法43
3.1.1控制方程43
3.1.2Reynolds应力的处理43
3.1.3湍流热通量的处理46
3.2封闭腔湍流自然对流影响因素分析48
3.2.1自然对流48
3.2.2自然对流及导热耦合计算58
3.2.3自然对流及辐射换热耦合计算74
第4章封闭腔湍流自然对流Prandtl数的研究85
4.1湍流普朗特数的物理本质85
4.2湍流普朗特数的**研究进展85
4.3湍流普朗特数研究实例87
第5章封闭腔湍流自然对流混合k-ε模型的构建99
5.1湍流自然对流混合k-ε模型的提出99
5.2湍流自然对流混合k-ε模型的准确性验证100
5.2.1方程无量纲化100
5.2.2网格布置103
5.2.3数值方法104
5.2.4网格独立性考核104
5.2.5计算结果与文献结果的对比104
第6章封闭腔湍流自然对流修正k-ε模型109
6.1对湍流自然对流k-ε模型进行修正的理论依据109
6.2封闭腔湍流自然对流修正k-ε模型的构建110
6.3湍流自然对流修正k-ε模型的准确性验证110
6.3.1网格独立性考核111
6.3.2计算结果与文献结果的对比111
6.3.3两种模型计算结果的比较115
6.4本章小结118
第7章修正模型工程应用——住宅供暖室内传热特性120
7.1住宅供暖模型120
7.1.1建筑条件及供暖模型120
7.1.2满足供暖要求的判定条件121
7.1.3模型简化和边界条件122
7.1.4数值方法124
7.1.5相关参数的定义126
7.2围护结构类型与散热器传热特性的关系126
7.2.1外墙类型与散热器表面温度及供热量的关系127
7.2.2外墙类型对室内温度场和流场的影响127
7.2.3外墙类型与散热器表面对流换热强度的关系129
7.3室外环境条件与散热器传热特性的关系131
7.3.1外温变化与散热器传热特性的关系131
7.3.2外墙外表面换热系数与散热器传热特性的关系134
7.4外墙外表面换热系数与室内热负荷及舒适性的关系138
7.4.1热负荷计算方法138
7.4.2负荷比较138
7.4.3能耗评价的客观性问题139
7.4.4外墙外表面换热系数与室内舒适性的关系140
7.5散热器面积和邻室传热与散热器传热特性的关系140
7.5.1散热器面积与散热器传热特性的关系141
7.5.2邻室传热与散热器传热特性的关系143
第8章湍流模型对流体属性的适应性研究149
8.1现有湍流模型的应用局限性149
8.2具有普适性的湍流模型结构149
8.2.1控制方程149
8.2.2湍流普朗特数的定义150
8.3发展的湍流k-ε模型验证150
8.4算例分析152
8.4.1物理及数学模型152
8.4.2边界条件153
8.4.3数值方法153
8.4.4结论与分析154
8.5模型适应性158
参考文献160
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| 內容試閱：
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第1章湍流基础
1.1历史回顾
*早的湍流模型可以追溯到15世纪达?芬奇对自己的画所做的描述：“乌云被狂风卷散撕裂，沙粒从海滩上扬起，树木弯下了腰。”这实际上是达?芬奇对他所观察到的湍流现象作了*直观的描述，但当时还不存在描述湍流运动的数学模型和概念[1]。
到了17世纪至18世纪，牛顿、欧拉、伯努利和达朗贝尔等对流体的运动开始了较系统的研究。在连续介质假设的基础上提出了理想流体数学模型，建立了理想流体动量平衡的牛顿定律，即
但对黏性运动还缺乏认识。
19世纪，纳维、傅里叶和斯托克斯等对普遍存在的黏性流动现象和传热现象进行了较深入的研究，建立了较系统的黏性流体运动理论和传热理论，提出了关于黏性应力τij的斯托克斯假设和关于传热的傅里叶假设，构建了黏性流体中动量传递的数学表达式，即
能量传递数学表达式：
式中，cp为定压比热；T为**温度；qi为热量。但对湍流中的动量传递和能量传递没有提出具体的数学模型。
对湍流的系统研究是Reynolds在19世纪末才开始的。人们发现当黏性流体在长直管中流速较大时，根据Hagen-Poiseyille定律给出的压力降与流量成正比的关系式不再适用，而需要用另一个定律来代替。这时的压力降比线性关系式给出的值要大很多，且与流量的平方近似成正比。同时还发现，在Hagen-Poiseyille定律适用的速度范围内，流线是平滑而笔直的，而在流速较大时，流动则变为不规则的涡旋运动。Reynolds在1883年进行了有名的圆管流动状态实验，如图1.1所示。染色流体在玻璃管中流动，在低速时，它能形成轮廓清晰的直线，而在速度较高时，该直线在进入水平玻璃管后到某处就破碎了，自此之后颜色几乎均匀地扩散到整个流体。把有清晰轮廓直线型颜色时的流动状态称为层流，而把颜色线破碎、表现出不规则的涡旋流动称为湍流，区分这两种流动的雷诺数就称为临界雷诺数。后来人们通过大量的实验表明，临界雷诺数并不是一个常数，它依赖于进行实验时的扰动大小。
1895年Reynolds在他的著名论文里模仿分子运动的平均概念，引入了两次平均的概念。根据其提出的时均值概念，从不可压缩黏性流体运动的基本方程导出湍流平均运动的连续性方程和运动方程，后来推广应用，得到了能量方程、脉动运动方程、湍流应力方程等，从而形成了一种基本研究方法——平均微分场理论。
图1.1Reynolds实验装置
1-小瓶；2-细管；3-水箱；4-水平玻璃管；5-阀门；6-溢流装置
到了20世纪初，由于热线风速仪的迅速发展，可以精确测量空间一点、两点的湍流脉动量并能表征其相互关联性，引发了人们采用概率规律来研究湍流流场的统计特性和微结构特征的兴趣。统计湍流理论就是将经典的流体力学与统计方法结合起来研究湍流的理论。要完全了解一个湍流运动，必须了解所有可能在任意若干时间—空间点上的任意若干个流动随机量的联合概率分布，也就是要求掌握无穷多个联合概率分布函数的知识。对于一般的湍流运动，这个任务很艰难，人们只能从研究*简单的湍流运动开始。于是，Taylor首先引进了一种*简单的理想化的湍流模型——均匀各向同性湍流。对于这种湍流，理论处理可以得到较大简化，能取得较多成果。Taylor对其进行了理论探讨，导出动力学特征微分方程，且在格栅风洞进行了近似流态的实验验证。现有的湍流统计理论成果中绝大部分属于均匀各向同性湍流。后来vonKǎrmǎn和Howarth引用正交坐标系的张量运算，简化Taylor公式而得到著名的卡门-霍华斯方程，于是，统计湍流理论开始得以发展。
在统计湍流理论中，虽然考虑了流场中空间两点脉动的相互影响及随时间变化的规律，与平均微分场理论相比较为完善，但实质上仍属于平均运算范畴，不能真实地反映实际湍流的运动情况。它和平均微分场理论一样，在方程组中未知量数目超过了方程数，也就是说，其方程组是不封闭的，这是湍流理论的**困难。因此在很长时间内，许多研究工作的侧重点在于寻找两种理论的封闭方法，发展出一系列湍流半经验理论或模式理论。其中，较有代表性的是Boussinesq的湍流黏性理论、Prandtl的混合长度理论、周培源的截止近似法等。虽然这些近似假设理论中有的很粗糙，对湍流机理的了解没有提供更多贡献，但对解决工程实际问题起了很重要的作用，在工程上有广泛应用。
19世纪末至20世纪初，Reynolds、vonKǎrmǎn、Prandtl和Taylor等提出了描述连续的湍流运动平均化数学模型，建立了平均化的湍流动量和能量的平衡方程，即
20世纪40年代初，我国周培源教授从广义相对论中爱因斯坦方程的Schwarzschild解把质量作为积分常数这一事实中得到启发，避开了直接写Reynolds应力表达式时经常遇到的各种困难，如边界条件、初始条件以及上游对下游的影响等，间接地写出了Reynolds应力所应该满足的方程式。他希望通过这些方程式在一定的初始条件和边界条件下求解，能使初始情况、边界状况及上游对下游的流动等因素的影响自动地出现在表达式中，提出了著名的剪切湍流17方程理论，首次建立了Reynolds应力所满足的输运微分方程，同时推导出该方程中未知项三阶脉动速度关联函数所满足的微分方程，对三阶关联方程中出现的四阶脉动速度关联函数以及压力与脉动速度的关联函数等未知量，通过假设四阶脉动速度关联与二阶脉动速度关联之间的关系，以及将压力与脉动速度关联用二阶脉动速度关联表示的方法，建立了封闭的方程组，并在此基础上求解了槽流、圆管流动以及平板边界层等问题。1951年联邦德国的Rotta发展了周培源所开创的工作，提出了完整的Reynolds应力模式。60年代以后，随着计算机技术的飞速发展和计算方法的完善，湍流模式理论得到了广泛的研究和应用，取得了大量的研究成果。
1.2湍流现象概述与性质
湍流流动是一种高度复杂的三维非稳态、带旋转的不规则流动[2]，也是自然界与工程中*常见的流动现象，流体作湍流流动是工程传热过程中与对流换热相伴并存的一种*常见的热交换方式。近代的实验研究表明，瞬息变化、杂乱无章的湍流运动，好像是由无数不规则的不同尺度的涡旋相互掺混地分布在流动空间，并且瞬息变化着它们的大小和形状。因而流体微团的运动一般表现为非线性的随机运动，但在某些情况下又表现出似乎具有一定周期的湍流猝发过程。由于湍流流动的复杂性，至今尚未有一个公认的定义能全面表述湍流的所有特征，人们对湍流的认识在不断深化，理解也逐渐全面。1937年泰勒和冯?卡门给出如下定义：“湍流是一种不规则的运动，当流体流过固体壁面，或者甚至当相邻的同类流体相互流过或绕过时，一般会在流体中出现这种不规则运动。”此后，欣茨[3]在这个基础上予以补充，指出湍流中流体的各种物理参数，如速度、压力、温度等都随时间和空间发生随机变化。流体的流动状态和参数的时空分布与边界条件密切相关，尤其对于大尺度涡的形成和发展起决定性作用。大尺度涡是引起低频脉动的主要原因。而黏性力是小尺度涡结构变化的决定性因素，小尺度涡是引起高频脉动的原因。流动中，大尺度涡旋不断地从主流获得能量，通过涡旋间的相互作用，将能量逐渐传向小尺度涡。因而，在充分发展的湍流区域内，时刻存在着质点的横向掺混，引起质点运动参数的不断变化。从能耗的角度看，就是小尺度涡在黏性力作用下逐渐变小，来自大尺度涡的流体机械能也随之不断转化为热能而耗散掉。因此，不规则性和涡旋的存在便成为湍流*主要的特征。
在湍流的研究过程中，虽然难以揭示其湍流机理，但也得到了以下一些有益于研究的宏观特征。
（1）湍流流场是许多不同尺度的涡旋相互掺混的流体运动场，单个流体微团的运动与分子运动类似，具有完全不规则的瞬息变化的运动特征。因此，在任意空间点上观察流动会发现流体力学的各种物理量都随时间发生不规则的连续脉动，并且每次观测的连续脉动曲线形状各不相同。若跟随流体微团来观察流动，由于湍流运动而使微团与它周围流体相互掺混，表现为任一可迁移特性量发生连续的扩散变化以及因黏性作用而存在的能量耗散。由此可知，如果没有连续的外部能源使湍流运动连续产生，则湍流运动必然逐渐衰减，*终消灭。而分子的黏性作用又促使湍流趋向均匀，失去方向性，*终形成流场的所有部分具有相同的结构。这种现象就是通常所指的湍流的均匀性。
（2）湍流流场中各物理量都是随时间和空间变化的随机量，但在一定程度上它们都符合概率规律，即具有某种规律的统计特征。因而，空间点上的任一瞬时物理量都可以用该量的平均值与脉动值之和来表示，而这种平均物理量常常可以被看成是不随时间变化的，或者是按恒定规律随时间作极缓慢的变化。因此，相应的湍流流场就具有准平稳性或称之为准定常湍流。
（3）湍流流场中任意两个相邻的空间点的物理量彼此具有某种程度的关联性，如两点的速度关联、压力与速度的关联等。而不同的关联特征依赖于不同的湍流结构与边界条件，因而各种装置的湍流运动呈现出千姿百态的流动图像。
值得指出的是，上面所说的湍流中单个流体微团的随机运动性质实际上和分子运动是有差别的，因为：①分子在常温常压下是一个稳定的个体，而流体微团是由许多分子组成的微小体积，它是瞬息变化的，在Batchelor的“级串”模型概念中，湍流中的涡旋是不断地产生、成长、分裂和消失的；②分子只有在碰撞时才会发生能量交换，而在湍流中，如前面所述，主要是涡旋的逐级形变分裂所形成的“级串”式能量传递过程，即由较大尺度涡旋形变分裂成较小尺度涡旋，较小尺度涡旋破裂后形成更小尺度的涡旋，能量就由大涡逐渐传给小涡；③分子运动的平均自由程和平均速度与边界条件无关，而在湍流中的涡旋运动与边界条件有密切联系。此外，在湍流中由黏性决定的*小涡旋尺度无论多小，流体流过涡旋之间时仍然是连续的，也就是说湍流中*小涡旋尺度必定大于分子平均自由程。
总之，湍流是一种在时间和空间上都有某种准周期性和连续性特征的随机运动。经典的湍流理论就是在准周期性和连续性特征的基础上，研究如何求取湍流中各种随机物理量的统计平均值，但这个问题至今未能圆满解决。用统计平均法研究湍流运动时，未知量的数目远远超过能够获得的描述湍流运动的方程数，方程组总是不封闭的。在一定的初始条件和边界条件下，不封闭的方程组有许多解，其中哪一个是正确的，只能由实验来确定。采用各种半经验的假设，然后由实验来验证半经验理论假设的正确性，这种研究方法就是适用于工程应用的模式理论。不过，由于湍流机理尚未完全清楚，所以至今还没有一个模式理论能够普遍应用于各类型的湍流运动。
1.3湍流分类
根据上述湍流运动的特征分析，为便于研究，可把湍流运动按以下三种不同角度给予简化分类。
1）壁面湍流和自由湍流
按照有无固体壁面对湍流运动产生影响，把湍流分为壁面湍流和自由湍流两类。壁面湍流指的是由固体壁面产生并受它连续影响的湍流，如管内湍流、渠道湍流、湍流边界层等。自由湍流表示不受固体壁面影响的湍流，如自由射流、尾迹流等。
2）各向同性湍流和剪切湍流
按湍流流场中任一空间点上各方向脉动速度的统计学特征有无差别，把湍流分为各向同性湍流和各向非同性湍流（或称为剪切湍流）两类。其数学特征通常用三个方向的平均脉动动能比值来表示。若设、、分别为坐标轴x、y、z方向的湍流脉动速度分量，当时，为各向同性湍流；当时，则为各向非同性湍流。若湍流流场中只在个别空间区域内满足各向同性条件，则称为局部各向同性湍流。若在整个湍流流场中各局部区域都具有相同的结构，并且都是各向同性的，那么这种湍流流场称为均匀各向同性湍流。在各向非同性湍流中，由于各方向脉动速度的差异，必定存在平均的脉动速度梯度，随之产生剪切应力，因而把各向非同性湍流称为剪切湍流。
3）拟湍流和真湍流
为了模拟分析实际湍流场，便于研究典型的真实湍流，提出拟湍流的概念。拟湍流是指一种假想的具有规则图案的流场情况，它对时间与空间表现出明显的常周期性。实际湍流流场中各物理量在时间和空间上都是随机性的，因而拟湍流
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