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《高等数学典型问题与应用案例剖析.下册》是高等数学习题课教材,也可作为工科各专业本科生学习高等数学课程的学习指导教材以及备考研究生的复习资料.
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| 內容簡介： |
"《高等数学典型问题与应用案例剖析.下册》按照教育部颁发的《数学课程教学基本要求》和《全国工学、经济学硕士研究生入学考试数学考试大纲》，认真总结多年来积累的教学和考研辅导经验，通过对教学内容的分析、总结，对题型和具体题目的认真筛选编写而成.
《高等数学典型问题与应用案例剖析.下册》分上、下两册,下册共11讲.每讲基本包括考纲要求、基本概念、常用性质及结论、常见问题和处理方法及技巧、解题应注意的问题,并通过案例对其如何用于求解具体问题进行体验和说明,以达到揭示解题规律，归纳、总结解题方法的目的."
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| 目錄：
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"目录
前言
第六章不定积分1
习题课14不定积分的概念及计算1
第七章定积分16
习题课15定积分及其计算16
习题课16广义积分34
第八章定积分应用41
习题课17定积分应用41
第九章重积分46
习题课18二重积分及其计算46
习题课19三重积分计算及重积分应用61
第十章曲线积分与曲面积分74
习题课20曲线、曲面积分74
第十一章无穷级数96
习题课21常数项级数审敛法96
习题课22幂级数121
习题课23函数的傅里叶级数展开142
第十二章微分方程149
习题课24微分方程的类型及相应解法149
附录高等数学同步练习册（下）习题答案177"
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| 內容試閱：
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"第六章不定积分
《考纲》要求
原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，不定积分的换元法和分部积分法，有理函数，三角有理式和简单无理式的积分方法.
习题课14 不定积分的概念及计算
一、 基本概念及注释
原函数
定义 设函数f（x）是定义在某区间I上的函数，若存在F（x），使得 x∈I，有F′（x）=f（x），则F（x）称为f（x）在区间I上的一个原函数.该定义提供了判别一个函数是否为f（x）的原函数的标准，但非构造性，即未给出求原函数的方法.
注1 f（x）的原函数与区间I有关，同一个函数f（x）在不同的区间上的原函数也不尽相同.例如，设函数f（x）=x+1，xgt;0，sinx，x≤0.
则函数在区间（0，+∞）上的一个原函数为（x+1）22，而在区间（-∞，0］上的一个原函数为-cosx.
注2 同一区间上，f（x）的原函数之间仅相差一常数.
注3 f（x）的原函数F（x）在区间I上连续、可导.
注4 f（x）的原函数全体所成的函数族F（x）+C称为函数f（x）在区间I上的不定积分，记为
其中，F（x）+C只是函数族F（x）+C的一种记法，此记法的优点是可以摆脱集合的繁杂运算，而将不定积分的运算在函数族的意义下归结为函数间的运算.
注5 区间I上的连续函数必存在原函数，其一可表为∫xaf（x）dx，a，x∈I.
由原函数和不定积分的概念，结合求导运算及结果，不难获得不定积分的运算性质和一些基本求积公式.
二、 求不定积分的方法
1. 分段函数不定积分的求法
2. 一般地，先根据各区间段上的函数表达式，求出相应区间段的不定积分，再根据函数在整个区间上的原函数是连续函数的性质，实现各区间段上的不定积分中常数的统一.
例1设函数
求函数的不定积分.
解当0≤x≤1时，且
由原函数的连续性可知，故所求不定积分为
例2设
解因为
所以，当x≤0时，
3. 求不定积分的直接法
利用初等数学手段，如加一项减一项、恒等转换、分解、组合等化简被积函数，使之能够直接利用基本求积公式及已得积分结果.
例3求下列函数的不定积分.
第一换元积分法 （凑微法）该法针对fg（x）dx直接积分困难，而被积函数
此时
凑微法作为一重要的积分方法，其应用的基础是熟记基本求积公式，熟悉以往的函数求导结果的表达式结构，善于总结已得积分结果的被积函数类型.常见的几种凑微分的形式如下.
.例4求下列不定积分.
凑微法的运行并不是孤立的，往往与其他方法结合起来使用.
例5求下列不定积分.
第二换元积分法该法运行的步骤是：寻求适当的变换进行如下换元对变换u=（x）的要求是：u=（x）在相应的区间上单调、可导，且f（x）≠0，该法运行的难度是变换的适当选取.常用的变换有如下几种.
（1） 三角函数代换.
使用的对象是被积函数中有根式，目的是通过三角函数代换去掉根式.
例6求下列不定积分"
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