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《具有马尔可夫跳变的复杂动态网络动力学》既可作为理工科高年级本科生或研究生的教学参考书,也可作为研究复杂网络特别是马尔可夫复杂网络的研究者的参考书?
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| 內容簡介： |
《具有马尔可夫跳变的复杂动态网络动力学》针对网络科学中的热点问题——马尔可夫复杂网络的同步问题进行研究,并将控制理论与马尔可夫复杂网络的同步问题结合起来,既对当下的研究热点问题进行研究又将控制理论中的知识推广到复杂网络当中,深入分析了马尔可夫复杂网络的动力学?同步?控制及其应用问题?
《具有马尔可夫跳变的复杂动态网络动力学》由十章内容构成,大体上可以分为三个部分?第1章为基础理论部分,介绍了马尔可夫过程的基本概念?复杂网络动力学研究现状以及一些基础知识和引理?第2~8章为马尔可夫复杂网络的动力学分析部分,着重介绍了具有转移概率部分未知的马尔可夫切换复杂网络稳定和同步的研究方法?第9~10章是《具有马尔可夫跳变的复杂动态网络动力学》的第三部分,主要应用《具有马尔可夫跳变的复杂动态网络动力学》提出的方法解决马尔可夫复杂网络理论在差分进化算法和混沌系统参数辨识中的应用?
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| 目錄：
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目录
前言
第1章基础理论知识1
1.1马尔可夫过程介绍1
1.1.1马尔可夫过程的定义1
1.1.2马尔可夫过程的相关性质与基本定理2
1.2复杂网络动力学研究背景3
1.2.1基因调控网络的研究历史3
1.2.2基因调控网络动力学4
1.2.3马尔可夫切换复杂动态网络的稳定和同步性背景5
1.3马尔可夫复杂网络应用9
1.4本书主要内容10
第2章具有混合时滞的马尔可夫基因调控网络的随机稳定性12
2.1引言12
2.2问题描述13
2.3主要结果14
2.3.1确定性基因调控网络的稳定性问题15
2.3.2具有噪声扰动的基因调控网络的稳定性分析21
2.4数值仿真31
2.5本章小结34
第3章具有混合时滞的离散型马尔可夫切换复杂网络的可稳性和可同步性35
3.1引言35
3.2问题描述36
3.3可稳性和可同步性分析38
3.3.1具有模依赖混合时滞的离散型马尔可夫切换复杂网络的可稳性问题38
3.3.2带有模依赖混合时滞的离散型马尔可夫切换复杂网络的可同步性问题44
3.4数值仿真53
3.5本章小结59
第4章带有随机扰动的马尔可夫切换复杂网络的有限时间簇同步研究60
4.1引言60
4.2问题描述61
4.3主要结果64
4.4数值例子73
4.5本章小结80
第5章具有部分未知转移率的马尔可夫切换复杂网络的有限时间同步研究81
5.1引言81
5.2问题描述82
5.3主要结果83
5.3.1具有部分未知转移率的马尔可夫切换复杂网络的有限时间可同步分析84
5.3.2具有时滞和部分未知转移率的马尔可夫切换复杂网络的有限时间可同步分析86
5.4数值仿真92
5.5本章小结97
第6章具有模依赖混合时滞的马尔可夫切换奇异系统的耗散性和鲁棒
稳定性研究98
6.1引言98
6.2问题描述99
6.3主要结果101
6.3.1具有模依赖混合时滞和扰动的马尔可夫切换奇异系统的耗散性分析101
6.3.2带有外部扰动的马尔可夫切换奇异系统的时滞依赖鲁棒稳定性分析109
6.4数值仿真114
6.5本章小结117
第7章具有有限集合时滞划分的区间不确定型基因调控网络的随机稳定性118
7.1驯言118
7.2问题描述119
7.3主要结果121
7.3.1确定性区间不确定基因调控网络的稳定性分析121
7.3.2区间不确定基因调控网络的鲁棒随机稳定性分析127
7.4数值仿真133
7.5本章小结136
第8章具有异质时滞的马尔可夫跳变基因振子网络的同步137
8.1引言137
8.2问题描述138
8.3主要结果141
8.4数值仿真149
8.5本章小结150
第9章应用I一基于马尔可夫链的种群自适应改进研究及其信息熵指标判据151
9.1引言151
9.2相关工作152
9.2.1信息熵理论152
9.2.2马尔可夫链模型153
9.3CPDE算法154
9.3.1基于马尔可夫链的策略跳变框架．154
9.3.2基于改进的sigmoid函数种群增长策略158
9.3.3基于种群减少策略的信息熵指标判据161
9.4时间复杂度分析165
9.5性能测试166
9.5.1测试函数集166
9.5.2基于CP的DE变体的性能测试170
9.5.3解精确性的比较测试173
9.5.4收敛速度与成功率的比较测试181
9.5.5维度可扩展性测试182
9.5.6算法参数的显著性测试．186
9.6本章小结187
第10章应用II-分数阶混沌系统参数辨识188
10.1引言188
10.2问题描述189
10.2.1教学模型189
10.2.2优化模型191
10.3实验结果与分析193
10.3.1测试系统集193
10.3.2解精确性的比较测试195
10.3.3收敛速度与成功率的比较测试199
10.3.4算法参数的显著性测试199
10.4本章小结200
参考文献201
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| 內容試閱：
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第1章 基础理论知识
1.1 马尔可夫过程介绍
1.1.1 马尔可夫过程的定义
实际生活中，很多过程都可以看作马尔可夫过程，比如:液体中微粒所做的布朗运动?传染病受感染的人数?车站的候车人数等?因此研究马尔可夫复杂动态网络的动力学问题在生物，医学以及人们的日常生活中有着重要的应用?在研究马尔可夫复杂动态网络之前，首先给出马尔可夫过程的基础理论知识?
定义1.1 马尔可夫链例1.1设随机变量‰表示第n年某个人的健康状况，Xn=1表示健康，Xn， -2表示疾病，n=0，1， ，设a?n表示第n年处于状态j的概 ，即?Pij表示今年处于状态j，明年处于状态即?那么n?n称为状态概率，P，称为状态转移概率?
从上例可以看出，第n+l年的状态X只取决于第n年的状态X?和转移概率Pij，而与以前的状态X?1，Xn，-2， 无关?根据全概率公式，则很容易给出第n +1年的状态概率为
这样一介状态随着时间的进展随机变化的链式过程就是马尔可夫链?
定义1.2 随机过程系统的特征可以用一组随时间变化的变量来加以描述?如果系统在任何时点上的特性或状态是随机性的，则系统的变化过程就对应一组随机变量构成的过程来描述，这个系统随机变化的过程的描述，就是随机过程?
随机过程一般表述为{xt，￡∈T，这里zt表示同一状态空间中取值的随机变量，T为参数集?如果T为可数参数集，则称该过程为离散参数的随机过程?相应地，若，则称该过程为连续参数的随机过程?
定义1.3设随机过程ect，如果在已知时间￡系统处于状态z的条件下，在时刻TT￡系统所处状态和时刻￡以前所处的状态无关，则称∈￡为马尔可夫过程?从定义可知马尔可夫过程只与￡时刻有关，与￡时刻以前无关?
定义1.4设随机过程只能取到可列个值，r1，r2， ，r称为系统处于状态%，n -1，2， ，若在已知时刻t，系统处于E?状态的条件下，在时刻系统所处的状态情况与￡时刻以前所处状态无关，则称~￡为时间连续?状态离散的马尔可夫过程?而状态的转移只能在￡-￡?，n-1，2， 发生的马尔可夫过程称为马尔可夫链?
1.1.2 马尔可夫过程的相关性质与基本定理
在本小节中我们将给出关于马尔可夫过程的一些基本性质和基本定理?
性质1.1 给定一个n维适应过程，对所有o≤s≤t?
那么过程X为马尔可夫过程，此等式为马尔可夫性质?
下面给出与此性质等价的性质?
性质1.4 设马尔可夫迂程的传递概率或函数为满足下列性质:
定理1.1[1] 令传递函数或传递概率Pi，￡是标准的传递函数，其中，则对任意的存在而且，则状态被称为是稳定的?
定理1.2 令，￡是标准的传递函数，J是稳定的状态且存在而且是有限的?
定理1.3[1] 令P￡=N是传递概率矩阵，且，Ⅳ是有限马尔可夫链的生成矩阵，则有
1.2 复杂网络动力学研究背景
1.2.1 基因调控网络的研究历史
自从1953年Watson和Crick[2]发现了DNA的双螺旋结构以后，分子生物学的研究就进入了一个新的时代?由于技术条件的限制，在上个世纪中，分子生物学的很多领域只是研究步数几个分子或基因在特定生命现象中所起的作用?最近，关于基因序列组识别的技术发展迅速，为基因网络的研究提供了大量的实验数据，
比如KEGG数据库包括了29个物种多达110000个基因的结构和功能[3]?但是了解生物体内的基因和蛋白质是如何相互作用形成系统或网络是非常困难的，它是关于基因调控网络研究的一个巨大的挑战?最近实验技术的发展也极大地推动了基因网络的研究，例如基因微阵列和寡核苷酸技术的发展，这些技术用并行计算的方式对基因的时空表达水平迅速进行测量[a，s]?另外，大规模的凝胶分离蛋白光谱鉴定的技术的发展，使得可以在蛋白质水平上鉴定生物体细胞[6]?尽管这些技现在还处于发展初期，但是它们为基因表达的动力学行为研究开启了一扇窗?除了实验工具，基因调控网络中建模和仿真技术是必不可少的方法，因为基因调控网路是大量的基因通过积极和消极的循环连锁连接起来的，所以基因调控网络这个直观的动力学行为是很难获得的?利用建模和仿真的方法可以精确的描述基因调控网络的结构，并且可以系统地提出他们的行为预测?尤其是用户利用一个性能很好的计算机工具时，可以对大型和复杂的基因调控网络建模和仿真以便分析?因此，在砑究基因调控网络时，数学模型对从实验数据中获取对机体内部的动力学行为是非常有用的?
基因调控网络，就是蛋白质和mRNA相互作用相互影响所形成的复杂的动力系统网络?美国遗传学家托马斯，亨特，摩尔根曾提出基因会受到调控的假说，此后，雅各布Francois Jacob和贾克，莫诺Jacques，Lucien Monod在早期研究大肠杆菌的生长现象时，发现了细菌在对乳糖和核糖酸的利用时存在着一些巧妙的关系，在不断的努力下，他们发表了基因会调控蛋白质合成的文章，为基因调控网络的发展起了极大的推动作用?经过一大批学者的努力，基因调控网络的发展也越来越完善?Somogyi，Friedman Weaver[7]等结合大量的实验数据提出了基因调控网络的模型?为基因调控网络的发展起了不可忽视的作用?现在关于基因调控网络的模型大致有如下几种:布尔模型[8]，贝叶斯网络模型[7]，微分方程模型[9，10]等?其中应用最广泛的两类模型就是布尔模型和微分方程模型，在布尔模型中每个基因的激活都是通过一个开关来表达的，并且基因的性态是通过布尔函数来确定的?另一方面，微分方程模型描述蛋白质和mRNA的浓度变化，这种模型更加精确，并能对生物系统所显现的非线性动力学行为有精确的描述?因此得到了广泛的应用?
1.2.2 基因调控网络动力学
自从文献『9]提出微分方程模型的基因调控网络模型以来，基于微分方程模型的基因网络动力学研究就受到了越来越多的学者的关注[11-z]?一个微分方程模型的基因调控网络可以表述如下[10]:
式中，第一个方程表示的是受蛋白质抑制的转录和翻译过程，第二个方程表示的是pt和qt共同作用的基因的动力学行为?这个经典的基因调控网络模型演化出了许多变形，比如考虑到调控函数是Hill function形式的基因调控网络模型;考虑到实际连接中带有权重的基因调控网络模型等?
在生物体当中，细胞首先通过转录酶的转录作用变成RNA，然后RNA经过翻译变成新的DNA，所有这些过程都是缓慢的?另外，由于放大器速度的有限性，时滞是不可避免的?因此，建立一个基因调控网络模型时考虑时滞是非常有必要的?时滞在基因网络的动力学行为中起到了非常重要的作用，一些没有考虑时滞的模型可能会导致错误的结果[23]?然而，考虑了时滞的模型会变得更加的复杂，但是必须去克服?而且由于时滞的影响可能会导致网绪的不稳定?因此研究带有时滞的基因调控网络的稳定性有很大的实际意义?最近关于时滞基因调控网络的研究，出现了很多出色的成果?比如在文献[10]中，作者首先提出了带有时滞基因调控网络的模型，随后研究了这个模型的局部稳定和扰动等非线性特性?文献[24]中，作者提出了带有SUM调控函数的时滞随机基因调控网络模型，并给出了线性矩阵不等式形式的稳定性条件?一般来说，时滞可以分为两类:一类是离散时滞，另一类是分布时滞?值得注意的是，由于不同尺寸和长度的分子组成大量的并行路径的空间范围，从而使得网络具有一种空间特性，一般用分布时滞来刻画这种空间特性?因此考虑分布时滞对于基因调控网络的建模也是十分必要的[25]?
此外，基因表达往往会受到内部外部噪声的干扰和环境波动的影响[26]?因此基因表达过程是一个随机过程，并且这种噪声不可避免的会影响网络的动力学行为?由于很难精确的知道这种噪声如何影响网络的性态，加入随机效果的最简单的方法就是假定这些随机波动是加在基因调控网络中的[24]?因此，关于基因调控网络的随机稳定性问题得到了大量的关注?此外，在网络的应用和设计过程中，模型的误差?外部扰动?参数波动等因素是不可避免的?这些扰动可能会破坏网络的稳定性[27]?因此研究带有这些扰动和噪声的基因调控网络的鲁棒稳定性就尤为必要?
在实际的生物系统中，系统的状态在某一时刻可能会受到一些随机突交因素的影响，从而使得网络呈现出切换状态?马尔可夫网络可以很好地模拟这种随机突变?一个马尔可夫基因调控网络是假设网络有有限个模式，在不同的时间内，模式可能会发生切换，而不同模式间的切换是以马尔可夫链形式存在的[28]?最近很多学者研究了带马尔可夫跳变的基因调控网络的稳定性问题[20，29]等?
1. 2.3 马尔可夫切换复杂动态网络的稳定和同步性背景
切换的复杂动态网络是网络拓扑结构或者节点的状态在演化过程中，存在切换现象的复杂的动力系统网络?若复杂动态网络中的切换现象是用马尔可夫过程或马尔可夫链来刻画的，则具有这种切换的动态网络就称为马尔可夫切换复杂动态网络?马尔可夫切换复杂动态网络广泛存在于自然界和人类社会中，而且横跨多个学科，它吸引了诸如物理?生物?数学?控制以及计算机科学等许多不同领域的科学家对其进行研究?马尔可夫切换复杂动态网络的应用范围包括:医学?模式识别?关联记忆?图像处理以及解决一些优化问题等?这就需要我们更深入地研究和理解这些切换复杂网络的拓扑结构?动力行为?同步能力以及抗干扰能力等，以便更好的设计和管理这些实际的复杂网络?
1. 马尔可夫切换复杂动态网络的研究历史
自从Watts相StrogatzWS?Barabasi和AlbertBA分别在Nature和Science上提出了小世界Small-world和无标度scale-free网络模型后，复杂网络的研究就进入了一个划时代的研究热潮?人们开始关注复杂网络的拓扑结构与网络的稳定性和同步化行为之间的关系?复杂网络的宏观行为不仅是由节点的动态规则所决定，而且由发生在互链路上的信息流所决定[30]?因此，网络的节点和拓扑对它的动态行为有很重要的影响?众所周知，对于许多现实世界的动态网络，由于网络各个节点的链接不总是稳定的，而且链接的失败或者新链的产生时有发生，所以网络的结构会发生巨大的变化，一些不同拓扑之间的切换是不可避免的?因此，节点切换或拓扑结构切换的复杂网络已经成为科学研究和工程应用领域的一个热点问题[31，32]?早在1961年，Krasovskii和Lidskii提出了马尔可夫切换[33]，它可以刻画网络的不同模型之间切换的随机性，而且马尔可夫跳变参数在对一个具有有限网络模型的复杂网络进行建模时起到了非常重要的作用?最近具有马尔可夫切换的复杂网络的动态分析问题已经激起了国际学术界的研究兴趣[34-36]?
另外，时滞作为一个典型特征，存在于网络节点间的传递，因此时滞成为导致网络不稳定和性能差的主要原因之一[37]?时滞一般分为随机滞和时变滞，时变滞又包含离散时滞和分布时滞，离散时滞在实际网络很容易被识别?在过去几年里，带有离散时滞的复杂网络的稳定性分析已羟是个研究热点[35，38]?而分布时滞存在于某个时间段内，对状态的现有行为有较小的影响[39，40]?最近，带有混合时滞也就是离散时滞和分布时滞的马尔可夫切换复杂网络的稳定性分析问题和同步问题已经受到越来越多研究者的关注[36，37]?由于马尔可夫切换复杂网络在保密通信?化学和生物系统?信息科学及生命科学等领域里的潜在应用，使得马尔可夫切换复杂网络成为一个具有极高研究价值的方向，是当前研究热点之一?而在马尔可夫切换复杂网络的设计和应用中对其进行稳定性分析和同步研究是必不可少的?
2. 马尔可夫切换复杂动态网络的稳定和同步研究现状
众所周知，稳定性问题是切换复杂网络的最重要的研究领域，因为它是一个真正的系统可以正常工作的先决条件?值得庆幸的是，已经有大量的关于马尔可夫切换复杂网络稳定性的成果[31
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