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朱华伟、孙文先编著的《小学数学世界邀请赛试题解答》收录了第一届（1998年）至第十三届（2010年）香港保良局小学数学世界邀请赛的全部试题，对每一道试题均给出了详细解答，有些题还给出了多种解法，目的是使读者加深对问题的理解，从中得到有益的启发。
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| 內容簡介： |
本书收录了“小学数学世界邀请赛”第一届（1998）至第十三届（2010）的全部试题，每届包含个人赛和队际赛两套试题。对每一道试题均给出详解，有些题还给出了多种解法，目的是使读者加深对问题的理解，从中得到有益的启发。
本书可供小学数学资优生，准备小升初数学考试的考生，准备参加各类小学数学竞赛的选手，小学数学教师，高等师范院校小学数学教育专业大学生，数学爱好者及数学研究工作者参考。
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| 關於作者： |
朱华伟 博士 研究员
广州大学计算机教育软件所所长，湖北省十大杰出青年，享受国务院政府特殊津贴。
国际中小学生数学能力评估学术委员会执行主任，中国教育数学学会常务副理事长，中国数学会奥林匹克委员会委员，全国华罗庚金杯赛主试委员，国家队教练，培养多名选手获国际金牌。
2009年任第50届国际数学奥林匹克中国国家队领队、主教练，取得团体总分第一名，6名选手全部获得金牌。
孙文先 先生
财团法人台北市九章数学教育基金会董事长，青少年数学国际城市邀请赛委员会主席。
1991年协助中国台湾地区派队参加国际数学奥林匹克竞赛；2002年获得由国家数学竞赛世界联盟颁发的艾尔多斯奖（ErdosAward）。
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| 目錄：
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张景中谈奥数
前言
第1章 第一届小学数学世界邀请赛
1.1 个人竞赛试题
1.2 个人竞赛试题解答
1.3 队际竞赛试题
1.4 队际竞赛试题解答
第2章 第二届小学数学世界邀请赛
2.1 个人竞赛试题
2.2 个人竞赛试题解答
2.3 队际竞赛试题
2.4 队际竞赛试题解答
第3章 第三届小学数学世界邀请赛
3.1 个人竞赛试题
3.2 个人竞赛试题解答
3.3 队际竞赛试题
3.4 队际竞赛试题解答
第4章 第四届小学数学世界邀请赛
4.1 个人竞赛试题
4.2 个人竞赛试题解答
4.3 队际竞赛试题
4.4 队际竞赛试题解答
第5章 第五届小学数学世界邀请赛
5.1 个人竞赛试题
5.2 个人竞赛试题解答
5.3 队际竞赛试题
5.4 队际竞赛试题解答
第6章 第六届小学数学世界邀请赛
6.1 个人竞赛试题
6.2 个人竞赛试题解答
6.3 队际竞赛试题
6.4 队际竞赛试题解答
第7章 第七届小学数学世界邀请赛
7.1 个人竞赛试题
7.2 个人竞赛试题解答
7.3 队际竞赛试题
7.4 队际竞赛试题解答
第8章 第八届小学数学世界邀请赛
8.1 个人竞赛试题
8.2 个人竞赛试题解答
8.3 队际竞赛试题
8.4 队际竞赛试题解答
第9章 第九届小学数学世界邀请赛
9.1 个人竞赛试题
9.2 个人竞赛试题解答
9.3 队际竞赛试题
9.4 队际竞赛试题解答
第10章 第十届小学数学世界邀请赛
10.1 个人竞赛试题
10.2 个人竞赛试题解答
10.3 队际竞赛试题
10.4 队际竞赛试题解答
第11章 第十一届小学数学世界邀请赛
11.1 个人竞赛试题
11.2 个人竞赛试题解答
11.3 队际竞赛试题
11.4 队际竞赛试题解答
第12章 第十二届小学数学世界邀请赛
12.1 个人竞赛试题
12.2 个人竞赛试题解答
12.3 队际竞赛试题
12.4 队际竞赛试题解答
第13章 第十三届小学数学世界邀请赛
13.1 个人竞赛试题
13.2 个人竞赛试题解答
13.3 队际竞赛试题
13.4 队际竞赛试题解答
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| 內容試閱：
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１ 第 1 章 第一届小学数学世界邀请赛
1畅1 个人竞赛试题
１畅计算：２９ ２７
２８ ×２７ １４
１５ 畅
图 １唱１
２畅在图 １唱１ 的乘式中，每一个方格□和英文字母都代表一个数字，不同字母代表不同的数字，□可填任意数字 畅
请问“ＨＡＰＰＹ”所代表的五位数是什么？
３畅小明生病了，医生嘱咐他必须每 ８ 小时服用一次 Ａ药，每 ５ 小时服用一次 Ｂ 药，每 １０ 小时服用一次 Ｃ 药 畅如果小明在星期二上午 ７ 时第一次同时服用这三种药，请问他在星期几的几点钟会再次同时服用这三种药？
４畅图 １唱２ 的三个图分别表示左右两边同重的三个天平，请问一个○的质量相当于几个□的质量？
５畅图 １唱３ 中，大小两个正方形面积部分重叠 畅请问两个正方形不重叠的部分面积相差多少 ｃｍ２ ？
图 １唱２
图 １唱３
６畅大华和小明各带 １００ 元到文具店买练习簿 畅大华的钱刚好买 ７ 本大的与 ４ 本小的练习簿；小明买 ５ 本大的与 ６ 本小的练习簿，剩下 ５ 元 畅请问小的练习簿一本多少元？
小学数学世界邀请赛试题解答
２ ７畅在某一个班级中，有 ４０％的女生和 ５０％的男生成绩得到 Ａ，共有 １２ 名学生成绩得到 Ａ畅如果班上女生的总人数和男生的总人数的比例为 ５∶４，请问该班级共有多少名学生？
８畅９９７ －９９６ －９９５ ＋９９４ ＋９９３ －９９２ ＋９９１ －９９０ －９８９ ＋９８８ ＋９８７ －９８６＋
９８５ －９８４ －９８３ ＋９８２ ＋９８１ －９８０ ＋. ＋７ －６ －５ ＋４ ＋３ －２ ＋１ ＝？
９畅一位化学家将浓度为 ４８％的硫酸溶液和浓度为 ８０％的硫酸溶液混合后，再加入 ２ 升蒸馏水，均匀混合后，结果他得到浓度为 ４０％的硫酸溶液 １０ 升 畅请问化学家使用了多少毫升浓度为 ４８％的硫酸溶液？ （１ 升 ＝１０００ 毫升）
１０畅小明带 ２４ 只鸡到市场去卖，早上每只鸡卖 ７ 元，卖出了不到总数的一半，下午他对每只鸡的价钱进行打折，折后的价钱仍是一个整数 畅下午，他卖完剩下的鸡 畅全天共收入 １３２ 元，请问早上卖出多少只鸡？
图 １唱４
１１畅如图 １唱４ 所示，长方形 ABCD 是由 ５ 个全等的小长方形所组成的，如果长方形 ABCD 的面积是 ６７５０ ｃｍ２ ，请问长方形 ABCD 的周长为多少 ｃｍ？
１２畅一个正方体骰子中，三组相对的面分别标了 １ 与 ６、２ 与 ５、３ 与 ４畅如果将这样两个骰子任意投掷在桌面上，它们的顶面与底面的点数依照下列方式作乘法运算：
（１）（第一个骰子顶面的点数） ×（第二个骰子顶面的点数）；
（２）（第一个骰子顶面的点数） ×（第二个骰子底面的点数）；
（３）（第一个骰子底面的点数） ×（第二个骰子顶面的点数）；
（４）（第一个骰子底面的点数） ×（第二个骰子底面的点数）畅
请问上述四个乘积的和是多少？
１３畅一辆卡车从 Ａ 地开到 Ｂ 地的速度为每小时 ５０ ｋｍ；从 Ｂ 地开回 Ａ 地的速度为每小时 ７０ ｋｍ畅如果这辆卡车来回 ３ 趟共花费 １８ 小时，请问 Ａ、Ｂ 两地之间的距离是多少 ｋｍ？
图 １唱５
１４畅用 ０，１，２，.，９ 配成五个两位数，每个数字恰好使用一次，当这五个数的乘积为最大时，这五个二位数中最大的数是多少？
１５畅如图 １唱５ 所示，从 A 出发到 B，要求刚好经过六条线段走完（可利用横的线段、直的线段或斜的线段），请问最多有多少种走法？
第 1 章 第一届小学数学世界邀请赛
３ 1畅2 个人竞赛试题解答
１畅答案：８３７ １
４２０ 畅解 可利用分配律简化计算过程：
２９ ２７
２８ ×２７ １４
１５ ＝ ３０ －１
２８ × ２８ －１
１５
＝８４０ －２ －１ ＋１
４２０
＝８３７ １
４２０ 畅２畅答案：２０６６１畅
解 令乘式为
ａ １ ｂ
× ９ ｃ
ｄ ｅ ９ ｆ
ｇ ｈ ｉ ７
Ｈ Ａ Ｐ Ｐ Ｙ
可知 Ｐ ＝６畅因为被乘数ａ１ｂ乘以 ９ 所得的数为ｇｈｉ７，其个位数为 ７，故 ｂ ＝３，也因此可知 ｉ ＝１，ｅ ＝４畅因为被乘数ａ１ｂ乘以 ｃ 所得的数ｄｅ９ｆ的十位数为 ９，故可以知道 ｃ ＋（３ ×ｃ 的十位数） ＝９，再由（３ ×ｃ 的十位数）≤２ 可知 ｃ≥７，也因此知道（３ ×ｃ 的十位数）＝２，所以 ｃ ＝７；
因为 ｅ ＝４，ｃ ＝７，所以 ａ ＝２，此时便可知完整的算式为 ２ １ ３
× ９ ７
１ ４ ９ １
１ ９ １ ７
２ ０ ６ ６ １
所以“ＨＡＰＰＹ”所代表的五位数是 ２０６６１畅３畅答案：星期三的晚上 １１ 时 畅
解 因为 ８，５，１０ 的最小公倍数为 ４０，故在第一次同时服用这三种药后 ４０小学数学世界邀请赛试题解答
４ 小时会再次同时服用这三种药，即星期三的晚上 １１ 时 畅４畅答案：６ 个 畅解 由第一个图与第二个图可知 １ 个 的质量相当于 ３ 个□的质量，由第一个图与第三个图可知 １ 个○的质量相当于 １ 个 的质量与 ３ 个□的质量和，所以 １ 个○相当于 ６ 个□的质量 畅
５畅答案：２０ ｃｍ２畅解 大正方形不重叠部分的面积为６ ×６ －（重叠部分面积） ＝３６ －（重叠部分面积），而小正方形不重叠部分的面积为４ ×４ －（重叠部分面积） ＝１６ －（重叠部分面积），所以两个正方形不重叠部分面积相差 ［３６ －（重叠部分面积）］ －［１６ －（重叠部分面积）］＝３６ －１６ ＝２０（ｃｍ２ ）畅
６畅答案：７畅５ 元 畅
解 小明比大华少买 ２ 本大的练习簿但多买了 ２ 本小的练习簿，且少花 ５元，故可知 １ 本大的练习簿比 １ 本小的练习簿贵 ５ ÷２ ＝２畅５ 元，因此 ７ 本大的练习簿总价比 ７ 本小的练习簿总价多 ７ ×２畅５ ＝１７畅５ 元，即 １１ 本小的练习簿总价为１００ －１７畅５ ＝８２畅５ 元，因此 １ 本小的练习簿价钱为 ８２畅５ ÷１１ ＝７畅５ 元 畅
７畅答案：２７ 名 畅
解 由于班上女生总人数∶男生总人数 ＝５∶４，故可知女生与男生得到 Ａ 的人数比为 ５ ×４０％∶４ ×５０％ ＝１∶１；已知共有 １２ 名学生成绩得到 Ａ，故男、女生得到 Ａ 的人数各为 ６ 人 畅再根据男女生中得到 Ａ 的比例可求得全班人数为６ ÷４０％ ＋６ ÷５０％ ＝１５ ＋１２ ＝２７（人）畅
８畅答案：１６７畅解 将该式按顺序以六个为一组运算：
（９９７ －９９６ －９９５ ＋９９４ ＋９９３ －９９２） ＋（９９１ －９９０ －９８９ ＋９８８ ＋９８７－９８６）
＋（９８５ －９８４ －９８３ ＋９８２ ＋９８１ －９８０） ＋. ＋（７ －６ －５ ＋４ ＋３ －２） ＋１
＝（１ －１ ＋１） ＋（１ －１ ＋１） ＋（１ －１ ＋１） ＋. ＋（１ －１ ＋１） ＋１畅
此时可知共有（９９７ －１） ÷６ ＝１６６ 组（１ －１ ＋１），故原式可改写为１６６ ×（１ －１ ＋１） ＋１ ＝１６７畅
９畅答案：７５００ 毫升 畅
解 可知硫酸共有 １０ ×４０％ ＝４（升）的硫酸，浓度为 ４８％的硫酸溶液和浓
第 1 章 第一届小学数学世界邀请赛
５ 度为 ８０％的硫酸溶液共有 １０ －２ ＝８（升）畅若 ８ 升全为 ８０％的硫酸溶液，则应有 ８ ×８０％ ＝６畅４（升）的硫酸，比现有的多 ６畅４ －４ ＝２畅４（升），故浓度为 ４８％的硫酸溶液有
２畅４ ÷（８０％ －４８％） ＝７畅５（升） ＝７５００（毫升）畅
１０畅答案：６ 只 畅
解 若所有的鸡按照早上的价钱出售，则可收入 ２４ ×７ ＝１６８ 元，但实际上
仅收入 １３２ 元，一共少了 １６８ －１３２ ＝３６ 元，即为（折价） ×（只数）畅由于下午的
价钱仍为整数，故可求出可能的组合为 ６ ×６，４ ×９，３ ×１２ 与２ ×１８；再由早上卖
出不到鸡总数的一半可知下午所卖出的鸡数至少为 １３ 只，因此仅 ２ ×１８ 满足，
即下午每只鸡折价 ２ 元，早上卖出 ２４ －１８ ＝６（只）畅
１１畅答案：３３０ ｃｍ畅
解 由 AD ＝BC 可知 ２ 倍的小长方形长的长度等于 ３ 倍的小长方形宽的长
度，故可得
长方形 ABCD 的周长
＝AD ＋CD ＋BC ＋AB
＝５ 倍的小长方形宽的长度 ＋４ 倍的小长方形长的长度
＝１１ 倍的小长方形宽的长度 畅
因长方形 ABCD 的面积是 ６７５０ ｃｍ２ ，故小长方形的面积是 ６７５０ ÷５ ＝１３５０
（ｃｍ２ ），即小长方形宽的平方为 １３５０ ÷１畅５ ＝９００，可知小长方形宽为３０ ｃｍ，因
此长方形 ABCD 的周长为 ３３０ ｃｍ畅
１２畅答案：４９畅
解 经观察可知相对面的点数和均为 ７畅
（第一个骰子顶面的点数） ×（第二个骰子顶面的点数）
＋（第一个骰子顶面的点数） ×（第二个骰子底面的点数）
＋（第一个骰子底面的点数） ×（第二个骰子顶面的点数）
＋（第一个骰子底面的点数） ×（第二个骰子底面的点数）
＝（第一个骰子顶面的点数） ×（第二个骰子顶面的点数
＋第二个骰子底面的点数） ＋（第一个骰子底面的点数）
×（第二个骰子顶面的点数 ＋第二个骰子底面的点数）
＝（第一个骰子顶面的点数） ×７ ＋（第一个骰子底面的点数） ×７
＝（第一个骰子顶面的点数 ＋第一个骰子底面的点数） ×７
＝７ ×７ ＝４９畅
小学数学世界邀请赛试题解答
６ １３畅答案：１７５ ｋｍ畅
解 由于卡车来回 ３ 趟共花费 １８ 小时，可知卡车来回 １ 趟需 １８ ÷３ ＝６（小
时）畅因卡车从 Ａ 地驶到 Ｂ 地与从 Ｂ 地驶回 Ａ 地的速度比为 ５０∶７０ ＝５∶７，且速
度与时间成反比，故卡车从 Ａ 地驶到 Ｂ 地与从 Ｂ 地驶回 Ａ 地花的时间比为 ７∶
５，即卡车从 Ａ 地驶到 Ｂ 地共花费 ６ ×７
１２ ＝３畅５（小时），因此 Ａ、Ｂ 两地之间的距
离为 ５０ ×３畅５ ＝１７５（ｋｍ）畅
１４畅答案：９０畅
解 要使这五个数的乘积最大，这 ５ 个数的十位数应尽可能大，故十位数
应取 ５、６、７、８、９，即这 ５ 个数为９a、８b、７c、６d、５e，其中 a、b、c、d、e 为 ０、１、２、３、４畅
因这 ５ 个数的乘积为（９０ ＋a）（８０ ＋b）（７０ ＋c）（６０ ＋d）（５０ ＋e），故最大的乘积
会发生在 ９０ ×８０ ×７０ ×６０ ×e 最大时，故 e 取 ４，因此可知其中有 ５４，此时转变
为求（９０ ＋a）（８０ ＋b）（７０ ＋c）（６０ ＋d）的最大乘积，该值必发生在 ９０ ×８０ ×
７０ ×d 最大时，故 d 取 ３，因此可知其中有 ６３，此时转变为求（９０ ＋a）（８０ ＋b）
（７０ ＋c）的最大乘积，该值必发生在 ９０ ×８０ ×c 最大时，故 c 取 ２，因此可知其中
有 ７２，此时转变为求（９０ ＋a）（８０ ＋b）的最大乘积，该值必发生在 ９０ ×b 最大
时，故 b 取 １，因此 a ＝０畅故这五个二位数中最大数为 ９０畅
１５畅答案：２５ 种 畅
解 若只以水平或竖直线段行走，则六条线段恰为最短路径，因此可直接
根据加法原理得到走法总数：
图 １唱６ 中的数字为从 A 点沿直线段走到该点最短路径的方法数 ，故可知走到
B 点有 ２０ 种走法；接着考虑加入走斜线段的方法数（图 １唱７），则还有以下 ５ 种走法：
A→d→i→e→j→k→B， A→d→i→e→j→n→B，
A→d→i→j→f→k→B， A→d→i→e→f→k→B，
A→d→e→j→f→k→B畅
因此共 ２０ ＋５ ＝２５ 种走法 畅
图 １唱６
图 １唱７
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