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| 編輯推薦： |
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《金融数学》可作为普通高等院校数学类、金融类相关专业“金融数学”课程的本科生和研究生教材， 也可供金融业的从业人员以及对金融数学理论与方法感兴趣的读者阅读。 读者只需具备高等数学和概率论与数理统计的知识即可阅读《金融数学》。
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| 內容簡介： |
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《金融数学》较系统地介绍金融数学中的一些核心理论知识， 内容包括金融产品介绍、期权定价的离散模型——二叉树模型、随机积分与布朗运动、期权定价的连续模型——欧式期权定价的Black-Scholes 模型及其推广、数值计算与模拟——蒙特卡罗方法和有限差分方法、奇异期权的介绍和数值解法、利率与债券模型等。 每章最后还配备适量的相关习题。 为了便于在实际中直接应用模型， 相关章节数值计算中还给出了代码实现思路， 读者可以自行利用 MATLAB 软件在计算机上实现。
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| 目錄：
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前言
第1章金融产品介绍
1.1金融市场中的一些术语
1.1.1标的资产
1.1.2衍生产品
1.2无套利原理
1.3衍生产品的性质
1.3.1远期价格
1.3.2欧式期权的性质
1.3.3美式期权的性质
1.4常见的期权交易策略
1.4.1资产与期权的组合
1.4.2期权组合
1.4.3差价期权
习题
第2章期权定价的离散模型
2.1单期二叉树模型
2.1.1二叉树期权定价公式
2.1.2复制投资组合
2.1.3风险中性概率
2.2多期二叉树模型
2.3欧式期权定价的二叉树方法
2.4美式期权定价的二叉树方法
2.5奇异期权定价的二叉树方法
2.5.1障碍期权
2.5.2回望期权
2.5.3亚式期权
习题
第3章随机积分与布朗运动
3.1随机游动
3.2条件期望与鞅
3.3几何布朗运动
3.3.1布朗运动
3.3.2几何布朗运动
3.4随机积分
3.4.1二次变差
3.4.2It.o积分
3.5It.o公式和Girsanov定理
3.5.1It.o公式
3.5.2风险的市场价格
3.5.3Girsanov定理
习题
第4章期权定价的连续模型
4.1Black-Scholes公式
4.1.1Black-Scholes方程
4.1.2Black-Scholes公式:偏微分方程方法
4.1.3Black-Scholes公式:概率论方法
4.2推广的Black-Scholes模型
4.3有交易成本的欧式期权定价公式
4.4永久美式期权
4.5障碍期权
4.5.1欧式障碍期权
4.5.2双障碍期权
4.5.3彩虹障碍期权
4.6参数与风险管理
习题
第5章数值计算与模拟
5.1蒙特卡罗方法
5.1.1蒙特卡罗方法的基本原理
5.1.2蒙特卡罗方法的误差分析
5.1.3蒙特卡罗方法的应用
5.1.4方差减小方法
5.1.5最小二乘蒙特卡罗法
5.2有限差分方法
5.2.1有限差分方法的原理
5.2.2显式差分格式
5.2.3隐式差分格式
5.2.4Crank-Nicolson差分格式
习题
第6章奇异期权
6.1障碍期权
6.2重置期权
6.2.1规定时间的重置期权（单点时间）
6.2.2规定水平的重置期权（单点水平）
6.3亚式期权
6.4其他奇异期权
6.4.1天气期权
6.4.2经理人股票期权
6.4.3护照期权
习题
第7章利率与债券
7.1利率模型
7.1.1单因子均衡利率模型
7.1.2单因子无套利利率模型
7.2债券价格模型
7.2.1零息票与远期利率
7.2.2债券价格的一般模型
7.2.3Vasicek模型下的零息票定价公式
7.2.4债券的动态价格模型
7.2.5CIR模型下的零息票定价公式
7.2.6Heath-Jarrow-Morton模型
习题
参考文献
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| 內容試閱：
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第1章金融产品介绍
为了让读者尽快了解金融数学中的一些基本知识和概念，本章1。1节介绍金融市场中一些基本的术语，这些术语在本书中经常用到，包括一些常用的金融产品；1。2 节介绍无套利原理；1。3节给出衍生产品的性质；1。4节介绍常见的一些期权投资策略。
1。1 金融市场中的一些术语
金融市场。nancialmarket又称为资金市场，是指资金供应者和资金需求者双方利用各种金融工具达成交易的场所。简单地说，金融市场就是资金融通的市场。所谓资金融通简称为融资，是指在经济运行过程中，资金供求双方运用各种金融工具调节资金盈余的活动，所以它是所有金融交易活动的总称。在金融市场上交易的是各种金融工具，如股票、债券、储蓄存单等。融资一般分为直接融资和间接融资两种。直接融资是资金供求双方直接进行资金融通的活动，也就是资金需求者直接通过金融市场向社会上有资金盈余的机构和个人筹资；与此对应，间接融资则是指通过银行进行的资金融通活动，也就是资金需求者采取向银行等金融中介机构申请贷款的方式筹资。一般地，根据金融市场上交易工具的期限，金融市场可以分为货币市场和资本市场两大类。金融市场具有资本积累、资源配置、经济调节和经济反映等重要功能。因此，金融市场对经济活动的各个方面都有着直接的深刻影响，如个人财富、企业的经营、经济运行的效率，都直接取决于金融市场的活动。金融市场中最基本的金融产品一般分为两类：一类是标的资产或称原生资产，underlyingassets，即股票stock、债券bond、商品commodity和外汇foreignexchange等；另一类是来源于它们的衍生产品derivative，如远期合约forwardcontract、期货futures、期权option等。
1。1。1 标的资产
1。 股票
股票是股份公司为筹集资金发行给股票持有人即股东作为持股凭证并借以取得股息和红利的一种有价证券。每个股票都代表股东对企业拥有一个基本单位的所有权。股票是股份公司资本的构成部分，可以转让、买卖或作价抵押，是资金市场的长期信用工具。只有股份有限公司可以发售股票，有限责任公司只能发给股东持股证明，不能转售。股东是否能够取得股息和红利往往取决于公司的赢利状况，一般地，公司如果赢利每年就会定期给股东支付红利，如果公司亏损，它也可能不支付任何红利，而且公司支付红利多少每年也是不同的，因此一个公司每年支付给股东多少红利往往是没有保证的。股票可以公开上市，也可以不上市。上市的股票称为流通股，可在股票交易所即二级市场自由买卖。非上市的股票没有进入股票交易所，因此不能自由买卖，称为非上市流通股。股票上市后，上市公司就成为投资大众的投资对象，因而容易吸收投资大众的储蓄资金，扩大了筹备资金的来源。股票上市后，上市公司的股权就分散在千千万万个大小不一的投资者手中，这种股权分散化能有效地避免公司被少数股东单独支配的危险，赋予公司更大的经营自主权。股票投资是一种没有期限的长期投资。股票一经买入，只要股票发行公司存在，任何股票持有者都不能退股，即不能向股票发行公司要求抽回本金。同样地，股票持有者的股东身份和股东权益也不能改变，但他可以通过股票交易市场将股票卖出，使股份转让给其他投资者，以收回自己原来的投资。股票的二级市场也称为股票交易市场，一般是指有组织的证券交易所和场外交易市场，它是投资者之间买卖已发行股票的场所。在股票交易市场的交易时间内，股票的价格每天都会有变化，取决于交易市场对这个股票的供应和需求。一般地，当供应超过需求的时候，股票价格就下跌，当需求超过供应的时候，股票价格就上涨。供需关系取决于投资大众对公司赢利状况的判断。
股票上市至今已有400多年的历史，它是伴随着股份公司的出现而出现的。世界上最早的股份有限公司制度诞生于1602年在荷兰成立的东印度公司。而最早的股票交易开始于1611年，当时东印度公司的股东们在阿姆斯特丹股票交易所就进行着股票交易，它发行了当时价值650万荷兰盾的股票，在荷兰的6个海港城市设立了办事处，当时，几乎每一个荷兰人都去购买这家公司的股票。因此阿姆斯特丹股票交易所形成了世界上第一个股票市场。股票交易后来发展成有了专门的经纪人来撮合交易。企业经营规模扩大与资本需求的不足产生了以股份公司形态出现的、股东共同出资经营的企业组织。股份公司的变化和发展产生了股票形态的融资活动；股票融资的发展产生了股票交易的需求；股票的交易需求促成了股票市场的形成和发展；而股票市场的发展最终又促进了股票融资活动和股份公司的完善和发展。直到现在股份有限公司仍然是最基本的企业组织形式之一；股票已经成为大企业筹资的重要渠道和方式，也是投资者投资的基本选择方式。因此股票市场已经成为证券市场的重要基本内容之一。
在我国，股份公司的成立和股票的发行可以追溯到19世纪70年代的清朝时期。1872年，清朝廷批准北洋通商大臣、直隶总督李鸿章的奏折，成立上海轮船招
1。1 金融市场中的一些术语
商局，效仿西方股份制，以“官督商办”兴建企业，决定向社会公开募集资金。因此1872年创办的“轮船招商局”是我国第一家股份公司，该公司发行的股票就成为我国第一张股票。招商局的原始股每股为100两白银，折合现在的股价大约是每股6000元人民币，是一个名副其实的高价股。在招商局的带动下，当时我国兴起了一批股份制企业。江南制造局、开平矿物局等工矿企业随后也相继发行了股票，从此揭开了我国股票发行和上市的序幕。
1916年，孙中山与沪商虞洽卿共同建议组织上海交易所股份有限公司，拟具章程和说明书，呈请农商部核准。1920年2月1日，上海证券物品交易所在总商会开创立会。2月6日交易所召开理事会，选举虞洽卿为理事长。农商部终于在1920年6月批准在上海设立证券物品交易所，运作模式引用日本交易所的模式，还聘请了日本顾问。1920年7月1日，上海证券交易所开业，采用股份公司形式，交易标的分为有价证券、棉花等7类。我国股票发行经历了清政府、北洋政府、中华民国政府、中华人民共和国中央人民政府。使用购买股票的币种有银两、银元、法币、中储券、关金券、金元券、人民币等。改革开放以后，我国在1983年成立了第一家股份制企业——深圳宝安联合投资公司；接着在1984年7月20日，成立了第一家股份有限公司——北京天桥百货股份有限公司。我国第一个公开发行的股票是在1984年11月18日发行的上海飞乐音响股票，当时向社会发行1万股，每股票面50元。这一事件在海外引起了比国内更大的反响，被誉为我国改革开放的一个信号。特别是上海证券交易所在1990年12月19日正式成立和宣告营业，首次上市的有8家企业。随后在1991年4月，经国务院授权中国人民银行批准，深圳证券交易所成立并在当年7月3日正式营业，当时上市的有深发展深圳发展银行股份有限公司等5家企业。上海证劵和深圳证券两个交易所的成立标志着我国的证券市场正式与国际接轨。
2。 债券
债券是政府、金融机构、工商企业等直接向社会借债筹措资金时，向投资者发行，承诺按一定利率支付利息并按约定条件偿还本金的债权债务凭证。债券是一种有价证券。由于债券的利息通常是事先确定的，所以债券是固定利息证券定息证券的一种。债券作为一种债权债务凭证，与其他有价证券一样，也是一种虚拟资本，而非真实资本，它是经济运行中实际运用的真实资本的证书。债券一般都可以在流通市场上自由转让。
债券按照不同方式可以划分为多种类型。主要有下面一些类型。
按发行主体可以划分为政府债券、金融债券和公司企业债券等。
政府债券是政府为筹集资金而发行的债券。主要包括国债、地方政府债券等，其中最主要的是国债。我国历史上发行的国债主要品种有国库券和国家债券，其中
国库券自1981年以后基本上每年都发行。金融债券是由银行和非银行金融机构发行的债券。在我国，金融债券主要由国家开发银行、进出口银行等政策性银行发行。公司企业债券是由公司企业发行的债券。在国外，没有企业债劵和公司债劵的划分，统称为公司债劵。
按财产担保可以划分为抵押债券和信用债券。
抵押债券是以企业财产作为担保的债券，按抵押品的不同又可以分为一般抵押债券、不动产抵押债券、动产抵押债券和证券信托抵押债券等。以不动产如房屋等作为担保品，称为不动产抵押债券；以动产如适销商品等作为提供品的，称为动产抵押债券；以有价证券如股票及其他债券作为担保品的，称为证券信托债券。信用债券是不以任何公司财产作为担保，完全凭信用发行的债券。政府债券属于此类债券。这种债券由于其发行人的绝对信用而具有坚实的可靠性。除此之外，一些公司也可发行这种债券，即信用公司债券。与抵押债券相比，信用债券的持有人承担的风险较大，因而往往要求较高的利率。
按债券形态可以划分为实物债券、凭证式债券和记账式债券。
实物债券是一种具有标准格式实物券面的债券。在其券面上，一般印制了债券面额、债券利率、债券期限、债券发行人全称、还本付息方式等各种债券票面要素。实物债券既不记名也不挂失，但可上市流通。凭证式债券是指国家采取不印刷实物券，而用填制“国库券收款凭证”的方式发行的国债。凭证式债券具有类似储蓄、又优于储蓄的特点，通常被称为“储蓄式国债”，是以储蓄为目的的个人投资者理想的投资方式。从购买之日起计息，可记名、可挂失，但不能上市流通。与储蓄类似，但利息比储蓄高。记账式债券是指没有实物形态的债券，以电脑记账方式记录债权，通过证券交易所的交易系统发行和交易。如果投资者进行记账式债券的买卖，就必须在证券交易所设立账户。所以，记账式国债又称为无纸化国债。记账式国债购买后可以随时在证券市场上转让，流动性较强，就像买卖股票一样。
按是否可转换可以划分为可转换债券和不可转换债券。
可转换债券是指在特定时期内可以按某一固定的比例转换成普通股的债券，它具有债务与权益双重属性，属于一种混合性筹资方式。可转换债券一个重要特征就是有转股价格。在约定的期限后，投资者可以随时将所持有的可转债按股价转换成股票。不可转换债券是指不能转换为普通股的债券，又称为普通债券。由于其没有赋予债券持有人将来成为公司股东的权利，所以其利率一般高于可转换债券。
按付息的方式可以划分为零息债券、定息债券和浮息债券。
零息债券，也称为贴现债券，是指债券券面上不附有息票，在票面上不规定利率，发行时按规定的折扣率，以低于债券面值的价格发行，到期按面值支付本息的债券。定息债券也称为固定利率债券，它是将利率印在票面上并按期向债券持有人支付利息的债券。该利率不随市场利率的变化而调整，因而固定利率债券可以较好
1。1 金融市场中的一些术语
地抵制通货紧缩风险。浮息债券也称为浮动利率债券，它的息票率是随市场利率变动而调整的利率。因为浮息债券的利率同当前市场利率挂钩，而当前市场利率又考虑到了通货膨胀率的影响，所以浮息债券可以较好地抵制通货膨胀风险，其利率通常根据市场基准利率加上一定的利差来确定。浮息债券往往是中长期债券。
按能否提前偿还可以划分为可赎回债券和不可赎回债券。
可赎回债券是指在债券到期前，发行人可以以事先约定的赎回价格收回的债券。公司发行可赎回债券主要是考虑到公司未来的投资机会和回避利率风险等问题，以增加公司资本结构调整的灵活性。发行可赎回债券最关键的问题是赎回期限和赎回价格的制定。不可赎回债券是指不能在债券到期前收回的债券。
按偿还方式不同可以划分为一次到期债券和分期到期债券。
一次到期债券是发行公司于债券到期日一次偿还全部债券本金的债券。分期到期债券是发行公司于债券到期日之前分期偿还债券本金的债券，它可以减轻发行公司集中还本的财务负担。
按计息方式可以划分为单利债券、复利债券和累进利率债券。
单利债券指在计息时，不论期限长短，仅按本金计息，所生利息不再加入本金计算下期利息的债券。复利债券与单利债券相对应，指计算利息时，按一定期限将所生利息加入本金再计算利息，逐期滚算的债券。累进利率债券指年利率以利率逐年累进方法计息的债券。累进利率债券的利率随着时间的推移，后期利率比前期利率更高，呈累进状态。
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