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2.3复杂河网水系水动力、水质数值模拟30 2.3.1渭河河道洪水演进30 2.3.2复杂渠网恒定流32 2.3.3复杂渠网非恒定流34 2.3.4感潮河网非恒定流37 2.3.5Spokane河河网非恒定流39 2.3.6Lower Columbia Slough 潮汐河网非恒定流41 2.4 小结42 第3章河流、水库水动力及水环境数值模拟45 3.1曲线坐标变换45 3.1.1平面二维曲线坐标变换 45 3.1.2三维曲线坐标变换46 3.2河流、水库水体平面二维数值模拟46 3.2.1基本控制方程46 3.2.2方程的离散48 3.2.3边界条件52 3.2.4计算步骤54 3.2.5平面二维数值模拟54 3.3河流、水库水体三维数值模拟60 3.3.1 基本方程60 3.3.2方程的离散63 3.3.3自由水面的计算方法63 3.3.4边界条件及模型求解过程64 3.3.5 三维数值模拟65 3.4植被作用下渠道水流数值模拟79 3.4.1植被对水流的作用力79 3.4.2植物作用下的通用方程80 3.4.3植被水流的数值模拟81 3.5小结93 参考文献94 第4章溃坝波水流及泥沙的数值模拟96 4.1一维溃坝水流数值计算方法及应用97 4.1.1一维溃坝水流方程97 4.1.2数值离散99 4.1.3HLL格式的近似Riemann解99 4.1.4条件101 4.1.5溃坝模型应用101 4.2二维溃坝水流、泥沙数值计算方法105 4.2.1二维水动力和泥沙运动方程105 4.2.2模型计算网格 106 4.2.3有限体积法离散方程108 4.2.4 HLL格式的近似 Riemann 解108 4.2.5 二维溃坝模型应用108 4.3植被作用下的溃坝水流、地形演变模拟117 4.3.1有植被影响下L形渠道溃坝水流模拟118 4.3.2植物影响下断面突扩水槽溃堤水流及床面变形数值模拟119 4.4一维及二维溃坝水流耦合模型121 4.5小结124 参考文献125 第5章近岸海域水动力和水环境数值计算方法及应用127 5.1隐格式潮流数学模型127 5.1.1平面二维水流方程127 5.1.2数值离散129 5.1.3隐格式模型数值模拟133 5.1.4大型稀疏矩阵的内迭代求解方法 143 5.2海湾油粒子数值计算方法147 5.2.1浮油的平流和湍流的作用147 5.2.2溢油数学模型应用148 5.3显格式波流耦合数值模拟154 5.3.1显格式平面二维潮流数学模型154 5.3.2波浪模型157 5.3.3耦合模型数值模拟160 5.4小结169 参考文献170 第6章湿地植被影响下的波浪传播与变形172 6.1水生植物作用下的一维波浪模型173 6.1.1方程173 6.1.2数值离散17 6.1.3HLL格式的近似 Riemann解176 6.1.4数值模型176 6.2水生植物作用下的垂向二维波浪模型186 6.2.1基本方程186 6.2.2波浪自由水面的计算方法187 6.2.3数值离散188 6.2.4速度和压力校正 190 6.2.5边界条件191 6.2.6数学模型应用191 6.3水生植物作用下的三维波浪模型197 6.3.1控制方程197 6.3.2数值方法199 6.3.3方程求解201 6.3.4边界条件201 6.3.5数学模型应用201 6.4小结207 参考文献208 內容試閱： 第1章绪论 1。1河流、水库及近海水体的现状 随着经济和社会的发展，工业化和城市现代化进程不断加快，城市人口剧增， 产生了越来越多的废水。大量有害的工农业废水和生活污水未经充分处理便直接 排入水库、河流、湖泊和海洋，对排入水体的生态环境造成了严重的破坏。就河流 而言，其污染情况十分严重。以长江为例，蓄水后长江水文、河道等情况发生变化， 库区水环境保护也面临着新问题:稀释和自净能力下降、漂浮物增多以及消落带等 生态环境问题突出。尤其是三峡成库后，库区的支流受回水顶托，河面变宽，流速 变缓，污染物堆积，形成滞水区域（长江水利委员会，1997。这些区域在光照、温 度、营养物等自然条件适宜的情况下，容易爆发，水华，现象黄真理等，2004。同样，湖泊方面也存在相同的问题。在自然界物质的正常循环中，湖泊由贫营养湖泊 发展为富营养湖泊，这一历程需要很长时间，但是由于水体污染而造成的富营养化 大大加快程。是湖泊多的，近来湖，水土流失，湖盆面积速度加快。城市环境基础设施滞后于发展，污水与污物大量地排放，氮、磷等营养物质大量而持续地进入湖泊暖流水体，将促进藻类和其他水生 植物的活性，刺激它们异常富集、繁殖，形成富营养化，会导致水质恶化和生物群体 的破坏。我国的许多湖泊已接近富营养，有的甚至达到极富营养的程度，如太湖、 巢湖等水体。而海湾的水质污染情况也不容乐观，赤潮的频繁出现、鱼病突发与人工养殖鱼虾大面积毁灭性的死亡无不与海洋生态环境场的恶化有关。近海油气的开发、港口建设以及大面积滩涂围垦等已对海湾生态环境构成严重的威胁。沿海 城市的工业废水和生活污水无度和无序的排放，河流排污入海通量逐年增大，使其 海域的水环境恶化加速。同时海湾已被大量地开发利用进行海水养殖，如大量高 密度的底栖贝类养殖海域，大面积贝类养殖对于无机氮营养盐的消耗和补充有很 大的影响，如果没有有效的污染去除及管理方式，养殖水域中氮、磷等负载将相应 增大，超过海区的自净能力，引起养殖水源水质下降，缩短养殖场和养殖区域的使 用年限，并导致其沿海富营养化水域的范围和富营养化程度呈扩大的趋势。 为了防治近海、河流及湖泊水体的富营养化，不但要对这些水体的富营养化指 标进行实时监测、对营养状态进行评价，而且还要及时、准确地了解近海、河流及湖 泊水体的水动力状况和富营养化变化的趋势，这就首先需要采用水动力模型对这 些水体的水文特征进行评估。水动力的数值模拟是以流体力学的基本方程为基础，建立相关的数学模型，通过数值离散，给定边界条件和初始条件，对水体进行数 值分析，结合污染物扩散输移的基本方程，研究水体水环境的变化趋势余常昭等， 1989。另外，由于河流、湖泊及河口污染物排放种类的多样性，其污染物排放包含了多种物质，这些物质在水体中不仅降解，而且各物质之间还相互作用与转化，简单 的水质模型因为缺乏对水质变量之间转化的考虑已不能满足工程的实际需求，所以 建立考虑多个水质变量相互转化的水质模型有着重要的现实意义张明亮，2007。 1。2河流、水库及近海水体拟解决的工程问题及数值模拟任务 除了上述水体的水环境问题需要采用数学模型来解决之外，一些大型的水利 工程建坝、河港建设、防洪工程等和海洋工程（围填海、港口工程、跨海大桥建设等也需要使用数学模型来分析其工程建设对该水体的水动力影响（槐文信等，2005。目前，河流、水库及近海水体亟须解决的工作主要集中在以下几个方面:暴 雨引起江河水量迅猛增加及水位急剧上涨形成的洪水预报；洪水溃堤后洪泛区洪 水的动态运动过程；筑坝后某种原因引起溃坝而产生的洪水演进预报河道排污口 污水排放引起的污染物扩散；湖泊水体的富营养化评估水库突发性污染物扩散及 运动；航道改善方案的优化；入海污染物通量对河口水质的影响；围海造陆以及建 港对海域水体水质的影响；湿地植被对河道行洪及近岸海域波浪传播的作用等。 解决这些问题目前主要采用现场测量、物理模型和数值模拟三种方法。物理模型 是将研究对象原型如波浪、水流、泥沙、结构等按一定的相似准则缩制而成供模型试验研究的实体模型，但受场地、供水、测量和流动特性等条件限制，往往要采用平 面比尺和垂直比尺不同的变态模型。虽然在一定条件下，变态模型仍具备足够的相似性，但是物理模型的缺点也十分明显，包括试验条件要求苛刻，限制较多，模型修正困难，前期投资较大，近年来其费用还有逐渐提高的趋势。河流及河口的模拟是近年来人们认识和研究河流及河口的另一种重要方法，其主要思路是通过对水体流场的预报，以水动力场作为计算的平台，进而预报水体的浓度场变化与泥沙运动等。传统观念中人们对数值模拟的认识不足，将其仅作为简单的研究技术，复演 水动力现象，而并未将其作为一种研究方法。事实上，随着数值模拟技术的不断发 展和相关理论的成熟，数值模拟的作用日益凸显，它不仅能够复演自然界水体中水 动力和水环境的动态变化过程，还能够发现一些未被探知的物理现象，对水体存在 的问题进行预报，具有一定的前瞻性。此外，数值模拟不需占用大片的模型试验场 地，不需要考虑相似度的问题，演算速度快，周期短，方案修改便捷，且比物理模型 投入费用低，因而具有很强的推广意义。物理模型和数值模拟各自具有特点，在具 体的使用中应该取长补短、相互补充，为海洋、河流等工程提供翔实、可靠的理论数 据和技术支撑。 1。3自然水体的数值模拟方法 在模拟技术的具体使用中，根据所研究问题的维数来划分，可分为一维、二维 及三维数学模型。一维方程计算速度快、效率高，可快速方便地进行长河段、长时 期的洪水和河床演变预报，主要运用于河流和狭长的河口计算。二维方程分为垂 向二维和平面二维方程。对于宽度沿程变化不是很明显且狭长、较深的水库，可以 应用垂向二维方程来研究各物理量沿水深方向变化的情况。但是对于计算区域较 大的宽浅型河流、湖泊或者河口水体，变量在垂直方向很快接近平均分布，因而采 用平面二维水流控制方程可较好地反映它们的水动力运动特征，在节省计算费用 的同时能够更好地满足工程精度要求。一般情况下，天然河流、水库及海湾几乎都 是不规则的，其水流大都处于复杂的三维湍流状态并伴有二次副流发生。此外，在 水环境问题研究中，常会遇到水体分层现象，主要包括太阳辐射而形成的分层流 动、潮汐河口盐水交汇处形成的盐水分层流、大量泥沙或者污染物排放产生的密度 分层等。采用三维的形式模拟水流、水环境的运动状况，可以更加全面真实地反映 水流的特性，能够更好地适应水利及海洋工程的实际需要季振刚， 2012。 根据水体的运动情况，可以分为恒定流和非恒定流。在水流的数值计算中，采 用何种数值计算方法往往关系到数值模拟的精度和时间。在水流的数值模拟中， 常用的数值计算方法有:有限差分法finite difference method、有限体积法（finite volumemethod，FVM、有限元法（finite element method、有限分析法（finite analytic method和边界法（boundary element method，BEM陈永灿等，2012。 1。3。1有限差分法 有限差分法是计算机数值模拟最早采用的方法，时至今日，仍被广泛采用。该 方法将微分方程中的各个微分项离散成微J、网格上各邻近节点差商的形式，得到 一个以各节点上函数值为未知变量的代数方程冯民权等，2012。有限差分法又 可以分为显式和隐式两种方法。显式格式应用较早，它的形式比较简单，而且计算 效率也比较高，但其稳定性受到限制，为了保持稳定性必须遵守柯朗条件限制。隐 式格式是将网格节点上的不能由已知时间层上的物理量直接求出的待求变量，与同一时间层相邻节点的物理量联立求解，而它们是未知的，从而得出未知的物理量。隐式格式的最大优点即它是无条件稳定的，隐式格式的时间步长可以取得很大，稳定性较好，但需反复迭代，计算量较大，计算时间也较长，相对来说不太经济。下面对有限差分法进行简单的介绍。 有限差分法的基本思想是将微分方程中各项，微商，用，差商，代替，从而形成差分方程，即微分方程的离散方程。例如，一维对流方程问题式中，是广义变量，可以代表速度、温度、盐度以及物质变量的浓度）是流速。将式1。1中的微商用n时刻和j点的差商表示： 用向后差分表示： 式1。1可表示为 近似的向后差分方程为 式中，A表示n时刻到n+1时刻的时间步长；Ax表示空间网格点上j到j±1的空间步长表示数量级，oAx是Ax的一阶数量级，称为差分方程截断误差，微分方程和差分方程之间的差值。式（1。5为时间导数向前差分，空间导数 向后差分，这种格式是时间步长At和空间步长Ax的一阶精度格式。 如果对用向前差分表示： 用向分的近分程为 上面介绍的差分方程为显格式，十1时刻的值可以由n时刻的已知值进行计算。 如果取，则差分方程为差分方程1。8为隐格式，在计算n+1时刻的M值时，不仅需要n时刻的已知值， 还要知道相邻节点J-1的n+1时刻值，因此无法从方程中直接求解，需要进行迭 代求解。 2。差分方程和微分方程之间的关系 数学上要求一个有效的差分方程必须有以下性质（白玉等，2005。 1相容性。一个偏微分方程采用某种差分格式化为相应的差分方程后，当空间步长和时间步长同时趋于零时，差分方程的截断误差也趋于零，表明差分方程 收敛于微分方程。这样的差分方程和微分方程是相容的，或称差分格式具有相。 2收敛性。如果差分方程的解为，微分方程的解为时，如果差分方程的解与微分方程的解之差 当空间步长和时间步长趋于零时，差分方程的解收敛于微分方程定解问题的解，则称此差分格式是收敛的。 3稳定性。用差分方程计算初值问题时，计算误差如舍入误差在计算过程中能被有效地抑制，从而确保某一时刻所产生的误差扰动不会有实质性的增长 以致淹没真解，则称此差分格式是稳定的或在一定条件下是稳定的；反之则是不稳 定的。Lax等价定理指出，对于一个适定的线性微分方程的定解问题，若逼近它的 差分格式是相容的，则此格式的收敛性是稳定性的充分必要条件，即稳定性与收敛 性等价。 1。3。2有限体积法 有限体积法又被称为控制体积法，在计算流体力学和空气动力学中应用比较广泛，近几年在水流的数值模拟中，它的应用逐渐增多。该方法的基本思想是:将 计算区域划分成不重复的微、控制体积，然后把需要求解的微分方程在每一个控 制体积上积分，之后结合有限体积法离散积分后的方程式得到代数方程组（陶文铨，2001。该方法的优点是物理意义明确，但是其存在与有限差分法同样的问题， 边界拟合不是很理想。但近年来随着曲线坐标的广泛应用，这一问题得到了较好 的解决。如果说有限差分法是从描述流体运动的微分方程出发来建立离散方程，那么有限体积法则是从流体运动积分形式的守恒方程出发来建立离散方程。 式中，s是广义源项；r是广义扩散系数；p是流体密度。 如图1。1所示，在仏时段和控制体积内对式1。10进行积分以一维稳态有源项的对流扩散方程为例： 为了获得节点上未知值的代数方程，需要对各项中变量进行进一步的计算。非稳态项

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