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| 內容簡介： |
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本书主要考虑三维空间中，其初值在单位球面外为常值的任意状态方程的经典可压缩欧拉方程。当初值与常状态差别适当小时，我们建立的定理可以给出关于解的完整描述。特别地，解的定义域的边界包含一个奇异部分，在那里波前的密度将会趋向于无穷大，从而激波形成。在本书中，我们采用几何化方法，得到了关于这个奇异部分的完整的几何描述以及解在这部分性态的详细分析，其核心概念是声学时空流形。
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| 目錄：
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第一章 可压缩流体与非线性波方程
1.1 Euler方程
1.2 无旋流和非线性波方程
1.3 变分方程和声学度量
1.4 基本变分
第二章 基本几何构造
2.1 与声学度量相关的类叶状结构
2.1.1 Galileo时空
2.1.2 类叶状结构和声学坐标
2.2 函数H的几何解释
第三章 声学结构方程
3.1 声学结构方程
3.2 L和T的直角坐标分量的导数
第四章 声学曲率
4.1 曲率张量的表达式
4.2 声学结构方程当μ→0时的正则性
4.3 一个注记
第五章 基本能量估计
5.1 连续性假设和定理的陈述
5.2 乘子Ko和K1及其相关的能量动量张量
5.3 误差积分
5.4 误差积分的估计
5.5 依赖于t和μ双变量不等式的处理.证明的完成
第六章 交换向量场的构造
6.1 交换向量场的构造和它们的形变张量
6.2 形变张量的初步估计
第七章 高阶变分方程的非齐次项估计
7.1 高阶变分的非齐次波方程.非齐次项函数的递推公式
7.2 pn中的第一项
7.3 pn中第一项对误差积分贡献的估计
第八章 关于dtrx的传输方程的正则化.x的最高阶St,μ-导数的估计
8.1 初步准备
8.1.1 传输方程的正则化
8.1.2 高阶St,μ-旷导数的传输方程
8.1.3 St,μ上的椭圆估计
8.1.4 传输方程解的初步估计
8.2 和μ有关的关键引理
8.3 传输方程解的估计
第九章 关于△μ的传输方程的正则化.μ的最高阶空间导数的估计
9.1 传输方程的正则化
9.2 高阶空间导数的传输方程
9.3 St,μ上的椭圆估计
9.4 传输方程解的估计
第十章 xi的一阶导数的球面导数的控制.关于x的假设和估计
10.1 初步准备
10.2 yi的估计
10.2.1 Rik…Ri1yj的L∞估计
10.2.2 Rik…Ri1yj的L2估计
10.3 Ql和Pl的界
10.3.1 Ql的估计
10.3.2 Pl的估计
第十一章 xi的一阶导数的空间导数的控制.关于μ的假设和估计
11.1 TTi的估计
11.1.1 基本引理
11.1.2 TTi的L∞估计
11.1.3 TTi的L2估计
11.2 Q''m,l和P''m,l的界
11.2.1 Q''m,l的界
11.2.2 P''m,l的估计
第十二章 声学假设的证明.仅次于最高阶的x的球面导数和μ的空间导数的估计
12.1 λi,y''i,yi和r的估计.假设HO的建立
12.2 正定性假设H1，H2和H2''.x''的估计
12.3 x''和μ的高阶导数估计
第十三章 μ的基本性质
第十四章 声学量最高阶空间导数的误差估计
14.1 声学量最高阶空间导数的误差量
14.2 临界误差积分
14.3 假设J
14.4 与Ko相关的临界估计
14.4.1 关于14.5 6的贡献的估计
14.4.2 关于14.5 7的贡献的估计
14.5 与K1相关的临界估计
14.5.1 关于14.5 6的贡献的估计
14.5.2 关于14.5 7的贡献的估计
第十五章 最高阶能量估计
15.1 与K1相关的估计
15.2 与Ko相关的估计
第十六章 递减格式
第十七章 等周不等式.假设J的证明.连续性假设的证明.主要定理的证明
17.1 假设J的证明——初步
17.2 等周不等式
17.3 假设J的证明——完成
17.4 连续性假设的证明
17.5 主要定理证明的完成
第十八章 初值上使得激波产生的充分条件
第十九章 最大解定义域边界的结构
19.1 声学微分结构下奇性超曲面的性质
19.1.1 初步
19.1.2 内蕴观点
19.1.3 不变曲线
19.1.4 外蕴观点
19.2 起始于奇异边界类声测地线的三种情形
19.2.1 Hamilton流
19.2.2 渐进性态
19.3 坐标变换
19.4 H在Galileo时空中直角坐标下的样子
参考文献
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