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z0 　Laurent Series 　Proof of Laurent''s Theorem 　Examples 　Absolute and Uniform Convergence of Power Series 　Continuity of Sums of Power Series 　Integration and Differentiation of Power Series 　Uniqueness of Series Representations 　Multiplication and Division of Power Series 6　Residues and Poles 　Isolated Singular Points 　Residues 　Cauchy''s Residue Theorem 　Residue at Infinity 　The Three Types of Isolated Singular Points 　Examples 　Residues at Poles 　Examples 　Zeros of Analytic Functions 　Zeros and Poles 　Behavior of Functions Near Isolated Singular Points 7　Applications of Residues 　Evaluation of Improper Integrals 　Example 　Improper Integrals from Fourier Analysis 　Jordan''s Lemma 　An Indented Path 　An Indentation Around a Branch Point 　Integration Along a Branch Cut 　Definite Integrals Involving Sines and Cosines 　Argument Principle 　Rouche''s Theorem 　Inverse Laplace Transforms 　Mapping by Elementary Functions 　Linear Transformations 　The Transformation w = 1z 　Mappings by 1z 　Linear Fractional Transformations 　An Implicit Form 　Mappings of the Upper Half Plane 　Examples 　Mappings by the Exponential Function 　Mapping Vertical Line Segments by w=sin z 　Mapping Horizontal Line Segments by w=sin z 　Some Related Mappings 　Mappings by z2 　Mappings by Branches of z12 　Square Roots of Polynomials 　Riemann Surfaces 　Surfaces for Related Functions 9　Conformal Mapping 　Preservation of Angles and Scale Factors 　Further Examples 　Local Inverses 　Harmonic Conjugates 　Transformations of Harmonic Functions 　Transformations of Boundary Conditions 10　Applications of Conformal Mapping 　Steady Temperatures 　Steady Temperatures in a Half Plane 　A Related Problem 　Temperatures in a Quadrant 　Electrostatic Potential 　Examples 　Two-Dimensional Fluid Flow 　The Stream Function 　Flows Around a Comer and Around a Cylinder 11　The Schwarz-Christoffel Transformation 　Mapping the Real Axis onto a Polygon 　Schwarz-Christoffel Transformation 　Triangles and Rectangles 　Degenerate Polygons 　Fluid Flow in a Channel through a Slit 　Flow in a Channel with an Offset 　Electrostatic Potential about an Edge of a Conducting Plate 12　Integral Formulas of the Poisson Type 　Poisson Integral Formula 　Dirichlet Problem for a Disk 　Examples 　Related Boundary Value Problems 　Schwarz Integral Formula 　Dirichlet Problem for a Half Plane 　Neumann Problems Appendixes Bibliography Table of Transformations of Regions Index

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