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| 內容簡介： |
支持向量机的研究是近十余年机器学习、模式识别和数据挖掘领域中的研究热点，受到了计算数学、统计、计算机、自动化和电信等有关学科研究者的广泛关注，取得了丰硕的理论成果，并被广泛地应用于文本分类、图像处理、语音识别、时间序列预测和函数估计等领域。《支持向量机的算法设计与分析》首先介绍了核函数的概念；然后从几何直观的角度介绍了建立二分类模型和回归模型过程中所取得的理论成果；最后对于分解算法、最小二乘支持向量机、多分类、模糊支持向量机、在线学习和大规模分类相关的优秀成果进行了归纳和整理，从数学上对相关算法的原理进行了详细分析。《支持向量机的算法设计与分析》的内容既包括支持向量机的最新进展，也包括作者的多年研究成果。作者希望《支持向量机的算法设计与分析》能够有助于对机器学习、模式识别和数据挖掘感兴趣的读者更加快速地了解支持向量机的最新研究动态，能够有助于读者理清算法的本质，从而使读者能够在已有研究成果的基础之上更加有效地开展工作。
《支持向量机的算法设计与分析》可作为数学、统计、计算机、电信、自动化等有关专业的高年级本科生和研究生教材，也可作为相关领域的教师和科研工作者的参考书。
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| 目錄：
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《信息与计算科学丛书》序
前言
第1章 支持向量机的分类和回归模型
1.1 多项式核函数
1.2 Mercer核
1.3 再生核Hilbert空间
1.4 正定核函数的构造
1.5 二分类问题的数学提法
1.6 平分最近点模型
1.7 最大间隔模型
1.8 平分最近点模型和最大间隔模型之间的关系
1.9 回归问题的数学提法
1.10 硬ε-带超平面
1.11 基于分类的回归模型
参考文献
第2章 分解算法
2.1 无约束问题的提法
2.2 分解算法的提出
2.3 选块算法
2.4 SVMLight算法
2.5 Platt的SMO算法
2.6 Keerthi的SMO改进算法
2.7 改进的SMO算法的收敛性
2.8 解回归问题的SMO算法
2.9 扩展的Lagrange支持向量机
参考文献
第3章 最小二乘支持向量机
3.1 最小二乘支持向量机
3.2 最小二乘隐空间支持向量机
3.3 基于矩阵模式的最小二乘支持向量机
3.4 最小二乘支持向量机的求解算法
3.5 最小二乘支持向量机的稀疏化算法
参考文献
第4章 多分类问题
4.1 一对多算法
4.2 一对一算法
4.3 基于决策树的支持向量机
4.4 嵌套算法
4.5 纠错输出编码支持向量机
4.6 一次求解算法
4.7 支持向量机分类-回归算法
参考文献
第5章 模糊支持向量机
5.1 单边加权模糊支持向量机
5.2 双边加权模糊支持向量机
5.3 基于加权间隔的模糊支持向量机
5.4 模糊支持向量机中的隶属度设置
5.5 加权稳健支持向量回归方法
5.6 基于ε-不敏感学习的模糊系统
5.7 基于模糊if-then规则的ε-间隔非线性分类器
5.8 基于核模糊c-均值聚类和最远对策略的模糊支持向量机分类器
参考文献
第6章 支持向量机的在线学习算法
6.1 基于增量和减量学习的支持向量机算法
6.2 增量支持向量机分类算法
6.3 增量支持向量机回归算法
6.4 核递归最小二乘算法
6.5 基于结构风险最小化的在线核方法
6.6 快速的在线核分类器
参考文献
第7章 大规模分类
7.1 大规模线性支持向量机算法
7.2 基于低秩核矩阵表示的支持向量机算法
7.3 缩减支持向量机
7.4 核向量机
7.5 多核学习机
7.6 局部化支持向量机
7.7 基于带类标聚类特征树和局部学习的支持向量机分类算法
参考文献
索引
《信息与计算科学丛书》已出版书目
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| 內容試閱：
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第1 章支持向量机的分类和回归模型
分类和回归问题是模式识别的两个基本问题, 在实际中有着非常广泛的应用.
在支持向量机的研究中, 研究者对分类和回归问题开展了广泛的研究, 取得了大量
的研究成果. 核函数在数学上表示为高维特征空间中的向量内积, 巧妙地避免了机
器学习和模式识别中的维数灾难问题, 在处理非线性问题时起到了非常重要的作
用. 为了清楚地理解支持向量机的原理, 在这一章中, 首先介绍核函数的基本知识,
然后从几何直观的角度出发, 给出二分类问题的数学模型, 最后从二分类的角度给
出回归问题的数学模型. 至于模型的求解问题, 放在以后的章节中讨论.
1.1 多项式核函数
定义1.1核和正定核 设X 是Rn 中的一个子集, 称定义在X ? X 上的
函数对称函数Kx; z 是核函数正定核函数, 如果存在一个从X 到内积空间
Hilbert 空间H 的映射?
? : x 7! ?x 2 H 1-1
使得对任意的x; z 2 X,
Kx; z = ?x ? ?z 1-2
都成立. 其中? 表示内积空间Hilbert 空间H 中的内积.
定义1.2d 阶多项式 设x = [x]1; [x]2; ? ? ? ; [x]nT 2 Rn, 则称乘积[x]j1
[x]j2 ? ? ? [x]jd 为x 的一个d 阶多项式, 其中j1; j2; ? ? ? ; jd 2 f1; 2; ? ? ? ; ng.
考虑二维空间中x 2 R2 的模式x = [x]1; [x]2T, 如果把[x]1[x]2 和[x]2[x]1
看成两个不同的单项式, 则其所有的2 阶单项式为
[x]2
1; [x]2
2; [x]1[x]2; [x]2[x]1 1-3
这4 个单项式张成的是一个四维特征空间, 称为2 阶有序齐次多项式空间, 记为
H. 相应地可建立从原空间R2 到多项式空间H 的非线性映射
C2 : x = [x]1; [x]2T 7! C2x = [x]2
1 ; [x]2
2; [x]1[x]2; [x]2[x]1T 2 H 1-4
同理, 从Rn 到d 阶有序齐次多项式空间H 的映射可表示为
Cd : x = [x]1; [x]2; ? ? ? ; [x]nT 7! Cdx
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