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| 內容簡介： |
Copulas函数及其在水文中的应用吸收了国内外关于Copulas函数理论和应用的前沿研究进展，系统地总结了作者近年来和相关科研课题的研究结果。全书注重循序渐进，理论联系实际，系统研究了Copulas函数应用的关键技术问题。主要包括单变量概率分布、多变量概率分布、Copulas函数及其特性、对称Archimedean Copulas函数及其应用、非对称Archimedean Copulas函数及其应用、Plackett Copulas函数及其应用、meta-elliptic Copulas函数及其应用、Pair-Copulas函数及其应用和一些实用计算算法，书中并附有大量的计算实例。
Copulas函数及其在水文中的应用可供水文学及水资源、农业水土工程、水利水电工程、环境科学、气象科学、经济管理和统计等专业的高年级本科生、研究生以及相关领域教学、科研与工程技术人员使用。
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| 目錄：
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前言
第1章 单变量概率分布
1.1 几种常见的单变量分布和参数估算方法
1.1.1 正态分布类
1.1.2 Γ分布类
1.1.3 极值分布类
1.1.4 Wakeby分布类
1.1.5 Logistic分布类
1.2 几种常见的偏态非对称分布
1.2.1 偏态正态分布
1.2.2 偏态t分布
1.2.3 偏态拉普拉斯分布
1.2.4 偏态Logistic分布
1.2.5 偏态均匀分布
1.2.6 偏态指数幂分布
1.2.7 偏态贝塞尔函数分布
1.2.8 偏态皮尔逊Ⅱ分布
1.2.9 偏态皮尔逊Ⅶ分布
1.2.10 偏态广义t分布
1.3 单变量分布的拟合度检验
1.3.1 χ2检验法
1.3.2 其他检验法
1.3.3 拟合度检验应用实例
第2章 常见的几种多变量概率分布
2.1 多变量联合分布及其条件概率和重现期
2.1.1 多变量联合分布定义
2.1.2 多变量联合分布重现期计算
2.1.3 多变量联合分布的经验频率计算
2.2 常见的几种多变量概率分布
2.2.1 二维Gamma分布
2.2.2 二维Gumbel MixedGM分布
2.2.3 二维Gumbel logisticGL分布
2.2.4 二维Nagao-Kadoya指数BVE分布
2.2.5 d维正态分布Nμ;Σ
2.2.6 d维student t分布Nμ;Σ
第3章 Copulas函数及其特性
3.1 Copulas定义
3.1.1 Copulas定义
3.1.2 二维Copulas
3.1.3 三维Copulas
3.2 Copulas函数分类
3.3 变量间的相依性度量
3.3.1 均匀分布和边际概率函数的分布
3.3.2 Kendall τ
3.3.3 Pearson古典相关系数rn和Spearman秩相关系数ρn
3.3.4 Chi图
3.3.5 K图
3.4 Copulas参数计算
3.4.1 精确极大似然法
3.4.2 边际函数推断法
3.4.3 半参数法
3.5 Copulas模拟
3.5.1 CPI Rosenblatt转换法
3.5.2 Marshal-Olkin法
3.6 Copulas模型选择与拟合度检验
3.7 条件概率分布和条件重现期
3.7.1 二维和三维水文事件的联合概率分布
3.7.2 基于Copulas的重现期计算
第4章 对称Archimedean Copulas函数及其应用
4.1 对称Archimedean Copulas定义与特性
4.1.1 对称Archimedean Copulas定义
4.1.2 对称Archimedean Copulas特性
4.2 对称Archimedean Copulas函数类型
4.3 常见的对称Archimedean Copulas函数形式
4.3.1 Copulas分布和生成函数φ
4.3.2 辅助函数fit
4.4 常见的对称Archimedean Copulas的识别
4.4.1 二维Copulas的非参数法
4.4.2 Copula参数的极大似然法估算
4.5 对称Archimedean Copulas的模拟
4.5.1 CPI Rosenblatt转换法
4.5.2 Marshal-Olkin法
4.6 对称Archimedean Copulas应用实例
第5章 非对称Archimedean Copulas函数及其应用
5.1 高维Archimedean Copulas的构造
5.1.1 完全嵌套Archimedean构造FNAC
5.1.2 部分嵌套Archimedean构造PNAC
5.1.3 广义嵌套Archimedean构造GNEAC
5.1.4 层次Archimedean Copulas的密度函数推导
5.1.5 嵌套Archimedean Copulas模拟与参数估算
5.1.6 Pair-Copula构造
5.2 完全嵌套Archimedean Copula的参数计算
5.3 Pair-Copula应用实例
第6章 meta-elliptic Copulas函数及其应用
6.1 meta-elliptical Copulas函数
6.1.1 d维对称elliptical类分布
6.1.2 二维对称elliptical类分布
6.2 meta-Gaussian Copulas
6.2.1 d维meta-Gaussian Copula的密度和分布函数
6.2.2 d维meta-Gaussian Copula的偏导数
6.2.3 二维meta-Gaussian Copula
6.2.4 三维meta-Gaussian Copula
6.2.5 meta-Gaussian Copula模拟
6.3 meta- student t Copulas
6.3.1 d维meta-student t Copula的分布函数和密度函数
6.3.2 d维meta-student t Copula的偏导数
6.3.3 二维meta-student t Copula
6.3.4 三维meta-student t Copula
6.3.5 meta-student t Copula模拟
6.4 参数估算
6.4.1 边际分布
6.4.2 参数估算
6.5 meta-elliptical Copula应用实例
6.5.1 干旱单变量分布
6.5.2 干旱单变量分布的拟合度检验
6.5.3 相依性度量
6.5.4 Copulas参数估算
6.5.5 meta-Gaussian Copula拟合度检验
6.5.6 干旱变量的联合分布
第7章 Plackett Copulas函数及其应用
7.1 二维Plackett Copula
7.1.1 二维Plackett Copula定义
7.1.2 二维Plackett Copula模拟
7.1.3 二维Plackett Copula参数估算
7.2 三维Plackett Copula
7.2.1 三维Plackett Copula的交乘比率ψUVW定义
7.2.2 三维Plackette Copula参数估算
7.3 Plackett Copula应用实例
7.3.1 资料处理
7.3.2 水文干旱特征变量独立性检验
7.3.3 水文干旱特征变量边际分布
7.3.4 水文干旱特征变量边际分布参数计算
7.3.5 水文干旱特征变量边际分布拟合度检验
7.3.6 水文干旱特征变量相依性度量
7.3.7 二维Plackett Copula参数估算
7.3.8 三维Plackett Copula参数估算
7.3.9 三维Plackett Copula条件概率分布
第8章 Copulas函数的尾部相关性
8.1 尾部相关系数
8.2 几种常用Copulas函数的尾部相关系数
8.2.1 Archimedean Copulas
8.2.2 二维Plackett Copula
8.2.3 二维Gaussian Copula和student t Copula
8.3 Copulas函数的尾部相关系数估算
8.3.1 尾部相关系数估算的非参数估算
8.3.2 门限值k选择
8.4 Copulas函数的尾部相关系数应用实例
8.4.1 资料来源
8.4.2 洪峰流量和洪量的联合分布概率计算
第9章 基于Copula函数的多变量洪水频率计算
9.1 洪水特征变量的提取与边缘分布计算
9.1.1 洪水变量的边缘分布
9.1.2 假设检验
9.2 Copula函数的参数估计
9.3 Copula函数的选择
9.4 洪水变量联合概率分布及条件概率分布分析
第10章 渭河流域干旱特征分析研究
10.1 干旱特征变量的提取与边缘分布计算
10.1.1 渭河流域概况
10.1.2 干旱特征变量的提取
10.1.3 干旱特征变量的边缘分布
10.2 干旱特征变量联合分布参数计算
10.2.1 变量相依性
10.2.2 三维对称性Copula参数估计及拟合优度评价结果
10.2.3 三维非对称性Copula参数估计及拟合优度评价结果
10.2.4 三维Gaussian Copula参数估计及拟合优度评价结果
参考文献
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| 內容試閱：
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第1 章单变量概率分布
现行水文频率分析主要采用单变量概率分布.本章在回顾几种常见单变量分布的基础上,介绍几种偏态非对称分布和它们的参数估算方法.本章约定水文序列为x1,x2,,xn,其中,n为样本长度;T为重现期,相应的不超越概率为F=1. 1T ,
???
x.T为对应的设计估计值;βr为r阶概率权重矩;br为βr的样本式计算矩;lr为r阶线性矩λr的样本计算矩;t=l2l1,tr=lrl2,r.3;m.1 为样本均值;m2为样本方差;m.r 为样本的r阶原点矩;mr为样本的r阶中心矩;Cv为分布离势系数变差系数;Cs为分布偏态系数;Fx和fx分别为随机变量的分布函数和密度函数.
1.1 几种常见的单变量分布和参数估算方法
1.1.1 正态分布类
1.1.1.1 正态分布
1 概率密度
fx=σ√12π e. 12σ2x.μ2 , .∞ 0.5时,P由1. P替换,并且u取相反的符号.设计值x.T可由式1.14计算.x.T=μ.+uσ.1.14
1.1.1.2 两参数对数正态分布ln21概率密度
fx=xσy1 √2π exp .. [ln x . μy]2 . , x 0 1.15
2σ2
y
式中,μy和σy分别是x序列取自然对数y=lnx后形成序列的均值和标准差.
1.1 几种常见的单变量分布和参数估算方法3
??
2 参数估计方法
1 矩法
. m2 .σ.2 =ln 2 + 1 1.16
y
m.1σ.2
μ.y=lnm.1 . 2 y 1.17
2 极大似然法
1 n
μ.y=.lnxi=m.1y 1.18
n
i=11n
σ.y 2 = . ln xi . μ.y2 =m2y1.19
n
i=1
式中, m.1y 和m2y分别为x样本取自然对数后形成序列的均值和方差.
3概率权重矩法.设erfx为误差函数,Fx为正态分布函数.
2
y
λ1 =eμy+σ2 1.20
y
λ2 =eμy+σ22erfσy21.21
其中erfx=√2 π . 0 x e.μ du=2Fx√2 . 1 1.22
2
将样本线性矩l1和l2代入式1.20和1.21,有.l2.
σ.y=2erf.1 1.23l1
σ.2
μ.y=lnl1. y 1.24
23设计值的推求标准正态变量u可由式1.12计算,则设计值x.T可由式1.25和1.26推
求.
ln.xT=μ.y+uσ.y1.25x.T=eμ.y+uσ.y 1.26
1.1.2 Γ 分布类
1.1.2.1 指数分布
1概率密度Γ分布类包括皮尔逊Ⅲ型分布、一参数Γ分布和两参数Γ分布、对数皮尔逊
第1 章单变量概率分布
Ⅲ型分布三参数Γ分布和广义Γ分布.指数分布是一类特殊的Γ分布,皮尔逊Ⅲ型分布的概率密度函数为
1 x.εfx=αβΓβx . εβ.1e. , ε0为尺度参数;β0为形状参数;ε为位置参数.Γx由式1.28～1.33 定义.
. ∞ y
Γy+1=te.tdt,y+101.28
0
Γx具有以下性质：
Γ1 = Γ2 = 1 1.29 Γ .21 . = √π 1.30Γy+1=yΓy,y01.31Γy=Γy+1y,y0,α0,β01.42
αβΓβ
2 参数估计方法
1 矩法
α.=m2 1.43 m.1
β.= m.12 1.44 m2
2 极大似然法U = ln A . ln G 1.45
式中, A 为样本算术平均值; G 为样本几何平均值.
n
A =1 .xi=m.1 1.46
n
i=1
G=x1x2xn1n1.47
???
β由式1.48和1.49计算.对于0.U.0.5772,
β.= 10.5000876+0.1648852U. 0.054427U2 1.48
U
对于0.5772.U.17.0,
β.= 8.898919+9.059950U+0.9775373U2 1.49U17.7928+11.968477U+U2 A
α.=1.50
.
β
3 概率权重矩法
t = l2 1.51l1
如果0 0 为尺度参数; β 0 为形状参数. 2 参数估计方法
1 矩法
β.=2Cs2 1.58α.=. m2β.1.59
γ.=m.1 . . m2β.1.60
2极大似然法.联立式1.61～1.63方程求解,可得皮尔逊Ⅲ型分布的极大似然估计参数
nβ 1 n
α . α2 .xi. γ = 0 1.61
i=1
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